論最小費用法均衡分析模型及其廣泛應用

摘要：論述最小費用法均衡原理，建立了五種情形的最小費用均衡分析模型。提出把相關收入看作既定的最高收入與相關費用代數(shù)和的方法，使最小費用均衡模型更具廣泛適用性。通過分析各種應用場合兩類相關費用的變化規(guī)律及其聯(lián)系，論證固定資產更新周期和修理周期、各類資產持有量、企事業(yè)部門人員和各工種人員定編、企業(yè)生產經營規(guī)模、企業(yè)各類把關程度，以及社會公共物品供給量等等決策變量，在一定條件下都適用最小費用均衡分析模型確定最佳取值。

關鍵詞：決策理論；最小費用法；均衡分析；財務決策；企業(yè)規(guī)模；人員定編；公共物品

中圖分類號：F270；F016 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3104（2013）02?0012?08

設備更新的經濟壽命法、存貨采購和組織投產的經濟批量法、貨幣資金最佳持有量的存貨模式等，都是追求總相關費用最小的方法，都因回避了非相關收益和非相關費用而使決策問題簡單化。那么，這種最小費用法是否符合經濟學中的利潤最大化原則及其均衡原理？需要具備哪些適用條件或符合什么樣的均衡模型？存在相關收益情況下是否可用？尤其是此法可推廣應用于哪些領域的均衡分析與決策問題，以及這些領域各有哪些適用的決策變量及其相關收益和相關費用等條件？本文欲分析和回答這些問題。

一、最小費用均衡原理和決策方法

（一）最小費用法的理想均衡模型和均衡原理

從靜態(tài)角度看，企業(yè)追求的最終目標是利潤最大化，而利潤等于收益減成本。所以，若收益和成本都是決策變量的因變量，決策的直接目標就是使二者之差最大化。其常用方法是利潤最大化原則，即決策變量的取值趨向并穩(wěn)定于使其邊際成本等于邊際收益的均衡分析方法，例如廠商均衡理論中的產量決策。若成本是決策變量的因變量，而收益既定，不受決策變量變化的影響，則決策的直接目標應是成本最小化，它必然與利潤最大化目標一致。其決策方法宜用最小費用法。在具體應用場合中可有不同名稱，例如設備的經濟壽命法、存貨的經濟批量法等。

圖1所示的適用條件組合和均衡分析是最小費用法的理想模型。水平點劃線TR代表不受決策變量X影響的既定收益與既定成本的代數(shù)和即“既定凈收益”，它與總相關費用曲線（虛線“C1+C2”）的垂直距離代表決策項目或業(yè)務的利潤。盡管在具體決策問題中，隨決策變量變化的相關費用常有若干項，但總是可以歸為正反兩類相關費用。對于理想模型而言，一類相加構成如圖1a所示的單調加速遞增變化的正相關費用曲線及函數(shù)C1（X），其邊際量曲線及函數(shù)MC1（X）呈如圖1b所示的單調遞增變化趨勢，在最小費用法均衡分析模型中可當作邊際成本MC（X）；另一類相加構成如圖1a所示的單調減速遞減變化的反相關費用曲線及函數(shù)C2（X），其邊際量絕對值的曲線及函數(shù)“-MC2（X）”呈如圖1b所示的單調遞減變化趨勢，在最小費用法均衡分析模型中可視為邊際收益MR（X）。應該指出，在追求利潤最大化過程中，費用減少等價于收益增加，都使利潤增加，故可將反相關費用視同正相關收益，將反相關費用的邊際量絕對值視為邊際收益。理想模型中正反兩類相關費用的這種反向變化規(guī)律，即單調加速遞增與單調減速遞減的相對變化趨勢，決定了其邊際量絕對值必然存在一次相等的機會。此機會所對應的狀態(tài)點就是均衡點E，所對應的決策變量取值就是能使總相關費用最小而利潤最大的、理性決策者努力追求并樂意保持的均衡值XE。此時，在圖1a中表現(xiàn)為兩條相關費用曲線的斜率絕對值相等，同時出現(xiàn)總相關費用最小和利潤最大（等于πE）現(xiàn)象；在圖1b中表現(xiàn)為兩條邊際量絕對值曲線相交，同時滿足邊際成本等于邊際收益這一利潤最大化均衡條件。

（二）最小費用決策方法的若干情況討論

一個決策問題涉及的項目或業(yè)務的費用常有多種，有的與決策變量非相關，其發(fā)生額不受決策變量取值的影響。這些既定費用不必參與決策，僅保留那些相關費用。這樣，雖然總相關費用在數(shù)值上小于總費用，但二者數(shù)值隨決策變量的大小變化規(guī)律及其最小值所對應的決策變量取值卻完全相同。因此，用總相關費用代替總費用進行最小費用法決策，結果必然一致，而過程顯得簡單。實踐中可把既定費用成分分解出來，并與既定收益合并為既定凈收益。也可將二者一起丟棄，但若需要知道最優(yōu)決策下的總費用或利潤，還要再把刪除的既定費用或既定凈收益加回來。

成本費用屬于流量指標，其函數(shù)中的自變量也常是流量指標。這注定對于各項相關費用，都存在關于同一自變量的三種相關費用因變量及其函數(shù)，即總量、平均量、邊際量，三者之間存在著必然聯(lián)系。這使我們在不具備某些條件時或在某些特殊情況下，可以用變通的平均量、邊際量的分析方法，代替總量分析的最小費用法，使決策得以進行或使決策過程簡單化而結果相同。例如，在決策設備的經濟壽命時，由于決策變量X是設備的使用年限，所涉及的總收益顯然是X的正相關因變量。為排除收益與X的正相關關系而使之既定，就常將最小費用法變通為最小平均費用法。這在圖1a中表現(xiàn)為正反倆相關費用C1（X）和C2（X）都是指設備在X年中的年平均費用，即等于X年的總發(fā)生額與X之商。再如，若某決策問題在總量上的正反倆相關費用函數(shù)難以模擬，但可分析在決策范圍內決策變量的正反倆邊際相關費用變化情況，就可用邊際費用分析方法代替最小費用分析，即分析估計能使正反倆邊際相關費用絕對值相等的決策變量取值，它就是能使總相關費用最小的最優(yōu)解。這在圖中表現(xiàn)為無法得到圖1a所示的費用曲線和函數(shù)，只能根據(jù)圖1b所示的最小費用法邊際量均衡條件尋求其均衡取值XE。

當今企業(yè)經營總體目標是企業(yè)價值最大化，這要求企業(yè)各項長期決策目標都應該是動態(tài)的利潤最大化，即凈現(xiàn)值或凈年值最大化。在既定收益條件下，則轉化為費用現(xiàn)值或費用年值最小化。因此，對于長期決策問題，例如確定固定資產經濟壽命，宜考慮貨幣的時間價值和風險價值，從動態(tài)角度應用最小費用法，即在計算各項相關費用時引入等值計算公式。

在實際應用中也可能無法或難以準確得出各相關費用函數(shù)，只能得到各相關費用分別對應于決策變量若干取值的經驗數(shù)值系列。這種情況可以應用算術系列表計算和尋找所得數(shù)據(jù)顯示的最小總相關費用所對應的決策變量近似均衡值。若連所需的經驗數(shù)值系列也得不到，掌握最小費用均衡分析模型及其均衡原理和思路亦可據(jù)以盡量講究經濟性和接近均衡取值。

二、最小費用法適用性和一般均衡模型

應用最小費用法須具備兩個條件。一是收益與決策變量取值無關，使總費用最小必然利潤最大。二是總相關費用存在最小值，從而使決策變量具有最優(yōu)解XE。具體條件是總相關費用由正相關費用和反相關費用等兩部分組成，并且滿足以下討論的某些特征要求。

（一）存在最小值的總相關費用一般情形

所謂一般情形是指正反倆相關費用函數(shù)都連續(xù)、單調，能使總相關費用函數(shù)連續(xù)可導并存在最小值的各種常見情形。其中，單調遞增的正相關費用C1（X）的邊際量（即導數(shù)）MC1（X）始終為正，單調遞減的反相關費用C2（X）的邊際量MC2（X）始終為負?？梢?，能滿足正反倆相關費用的邊際量代數(shù)和（即總相關費用的導數(shù)）等于0即“MC1（XE）+MC2（XE）=0”，或能滿足兩個邊際量絕對值相等即“MC1（XE）=?MC2（XE）”的決策變量取值XE，必定能使總相關費用最小。前者體現(xiàn)為圖1a以及其他各總量均衡圖中的總相關費用最小及其均衡點Ea；后者體現(xiàn)為圖1b以及其他各邊際量均衡圖中的利潤最大化原則及其均衡點Eb。最小費用法一般情形除了上述理想模型之外，還有以下4種與理想狀態(tài)各有一點差別的均衡模型，它們都能從后文的應用對象列舉中找到例子。

（1） 正相關費用恒速遞增情形。若正相關費用呈單調恒速遞增變化而使其邊際量恒等于某一數(shù)值，反相關費用如同圖1所示的理想模型那樣呈單調減速遞減變化而使其邊際量絕對值單調遞減，只要-MC2（X）一開始大于恒定的MC1（X），就存在使二者相等、總相關費用最小的最優(yōu)解。直觀表現(xiàn)為存在使圖2b的兩條邊際量絕對值曲線相交的決策變量取值XE，它就是能使圖2a的總相關費用曲線處于最低點Ea的均衡取值。與理想模型相比，此情形的均衡模型因正相關費用恒速遞增而非加速，通常會使總相關費用曲線右翼較平緩。設備的經濟壽命法通常屬于此類情形，王艷芳曾用數(shù)學分析方法證明設備存在唯一的經濟壽命[1]。

（2） 反相關費用恒速遞減情形。均衡模型如圖3所示，與圖2所示的正相關費用恒速遞增情形具有反向對偶特征，同樣存在使總相關費用最小的決策變量均衡取值XE。

（3） 正相關費用減速遞增情形。具體表現(xiàn)為反相關費用也象理想模型那樣，但正相關費用的遞增速度不僅沒有單調加速反而單調減速，使其邊際量也呈單調遞減趨勢。此時，若反相關費用單調遞減變化速度比正相關費用單調遞增變化速度大得夠，從而使圖4b中-MC2（X）比MC1（X）開始較高而最終較低，也客觀存在唯一使總相關費用最小的最優(yōu)解。

（4） 反相關費用加速遞減情形。均衡模型如圖5所示，與圖4所示的情形具有反向對偶特征，同樣存在決策變量的均衡取值XE。

（二）存在最小值的總相關費用特殊情形

在現(xiàn)實決策問題中，還會出現(xiàn)一些非一般情形但仍存在最優(yōu)解的最小費用模式。一是存在非連續(xù)變化的相關費用函數(shù)。例如，在進行有數(shù)量折扣條件的經濟定貨批量決策時，其年度采購成本就存在臺階狀反相關變化特征，從而使總相關費用也出現(xiàn)臺階狀變化。二是也許正反倆相關費用都是連續(xù)單調函數(shù)，但在應用中有的無法或難以得出具體的連續(xù)函數(shù)，只能憑經驗數(shù)據(jù)大致估計在各主要區(qū)間的費用情況，以至總相關費用也出現(xiàn)臺階狀。三是正反兩部分相關費用函數(shù)出現(xiàn)雙方或一方非單調變化特征，從而使總相關費用存在多個導數(shù)等于0的極值點。這些情形都存在多個區(qū)域最小費用解，其最優(yōu)解就隱藏在這些區(qū)域解之中。因此，須用最小費用列舉法進行決策，即先找出各個區(qū)域的最小費用解（各極值點或各臺階的低端端點），再計算各個區(qū)域解條件下的總相關費用，并據(jù)以確定使總相關費用最小的均衡解。

（三）存在相關收益情況下的最小費用法適用性

應用最小費用法通常假定收益既定。但好多決策問題并非如此，其決策變量的不同取值可能會直接或間接、正向或反向地影響收益。例如隨著決策變量取值的增大，可能會影響收益機會、產品質量、服務質量、企業(yè)商譽、生產效率、故障事故、政府獎罰等等事關收益的因素變化，從而直接或間接改變收益。這時，若不注意收益的變化就會影響決策結果的最優(yōu)性，但若注意到了還能使用這種簡便的最小費用法嗎？這里需要認識一點，收益的減少就是損失（視同費用）的增加，收益的增加等價于費用的減少。因此，可把相關收益估計出來，并當作一個既定的最高收益與一個正相關或反相關費用的代數(shù)和。前者為既定收益而略去，或加入總量均衡模型中的“既定凈收益TR”。這樣可把相關收益轉化為相關費用并計入總相關費用中，而不會影響利潤最大化目標下的決策準確性，從而使上述一般情形下的各種最小費用法均衡模型和特殊情形下存在最優(yōu)解的各種最小費用模式仍然適用于存在相關收益的情況下。相關收益轉化為相關費用的具體做法因其相關特征類別而有以下三種。

一是把開始時最大、以后單調遞減的單調反相關收益，視為一個等于始點收益的既定收益與一個從0開始單調遞增的正相關費用之差，從而把減速遞減、恒速遞減或加速遞減的單調反相關收益，分別轉化為減速遞增、恒速遞增或加速遞增的單調正相關費用。二是把開始時為0或某值、而后單調遞增到趨于某一上限或到決策變量合理區(qū)間終點的單調正相關收益，視為一個等于上限或終點收益的既定收益與一個從某值（等于收益兩頭之差）開始單調遞減到0的反相關費用之差，從而把減速遞增、恒速遞增或加速遞增的單調正相關收益，分別轉化為減速遞減、恒速遞減或加速遞減的單調反相關費用。三是以非單調變化（例如先遞增后遞減或先遞減后遞增）的相關收益函數(shù)的極值點為分界點、最大收益為既定收益，將非單調相關收益分解并轉化為區(qū)域單調正相關和區(qū)域單調反相關的費用，然后分別加入正相關費用和反相關費用，從而使正、反相關費用及其總相關費用出現(xiàn)臺階狀的特殊情形。

三、應用對象及其適用條件

大凡符合上述適用條件的決策問題，都可以應用最小費用法以確定決策變量的最佳取值。以下只是列舉一些適用例子論述其適用條件及有關事項。

（一）固定資產經濟壽命決策問題

此類問題的決策變量X包括投資項目、機器設備、廠房和建筑物的更新周期或修理周期等壽命周期。固定資產在其壽命周期中的收益顯然是正相關函數(shù)，而每年收益則基本不變或略為遞減，在把其中相關部分作為效率損失計入相關費用之后就可視為既定。為了用既定的年收益代替變動的總收益，適宜采用“最小平均費用法”。具體包括正相關變化的年平均維持費和反相關變化的年平均投資或大修理費兩部分。

（1） 年平均維持費的內容及其變化規(guī)律。各年發(fā)生的資產維持費內容復雜多樣，不僅包括小修理費、維護保養(yǎng)費和油電材料等物資的超常耗費，還應包括效率損失、故障或事故損失、污染損失等各種損失費。其中，效率損失是因效率降低而使收益遞減所轉化的相關費用，故障或事故損失包括排除故障的費用、事故的賠償和收益的減少，污染損失包括企業(yè)治污費用、政府征收的環(huán)境補償費或失去政府獎勵機會的損失和企業(yè)商譽損失等。這些維持費就其各年發(fā)生額而言，基本隨著固定資產的逐年老化而恒速遞增，其年平均（X年的累計發(fā)生額/X）也會隨著X的連續(xù)增加而呈單調恒速遞增變化趨勢。因此，各項維持費的年平均共同構成單調恒速遞增的正相關費用函數(shù)C1（X），直觀表現(xiàn)為如圖2a中向右上方傾斜的直線。

（2） 年平均投資的特殊性及其變化規(guī)律。固定資產投資或大修理費本來與其壽命周期并不相關，但當轉化為年平均費用（既定的投資或大修理費/X）后，就成為隨著X的連續(xù)增加而呈單調減速遞減變化趨勢的反相關費用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖2a中凹向右上方的曲線。在轉化過程中，為考慮客觀存在的貨幣時間價值、風險價值和通貨膨脹等因素，宜采用綜合這些因素的利率進行由現(xiàn)值到年金的復利等值換算。

（二）各類資產年平均持有量決策問題

各種經濟主體持有的資產，包括各類存貨、貨幣資金、應收帳款、應收票據(jù)、固定資產和家庭的各種資產（或家產）等。它們之間既有一定共性也有顯著個性，決定了其持有量的相關費用既有共性規(guī)律也有個性特征。

（1） 各類資產的相關費用共性規(guī)律。各種資產持有量都屬于存量指標，應以其年平均持有量（實物或價值）為決策變量X。其相關成本包括持有成本、短缺成本和“相關獲得成本”。其中，持有成本包括一年中發(fā)生的資金成本、保險費用、保管費用、維修費用、變質損耗成本、無形磨損成本等等。這些成本費用的年發(fā)生額都等于決策變量與一個比率的乘積，它們通常構成單調恒速遞增的正相關費用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為圖2a中向右上方傾斜的直線。對于存在規(guī)模經濟性的資產持有量，其費用發(fā)生額的“比率”會隨著決策變量的增加而有所變小，從而使年持有成本成為如圖4a所示的單調減速遞增函數(shù)和凸向左上方的曲線C1（X）。

持有資產目的在于滿足日常經濟生活的某種需要，使它或者起到特定作用，或者完成既定功能，或者獲取一定收益。因此，持有資產的收益有兩種情況，一是滿足了需要就達到既定的收益上限，另一是短缺了就會造成收益或效用的損失。隨著資產的年平均持有量從很小開始連續(xù)增加，短缺的可能性或年期望短缺天數(shù)T開始時會由很大迅速變小、后來逐漸遞減到趨于0。這決定了收益損失的期望值即所謂的短缺成本（T×每短缺1天的損失）是屬單調減速遞減變化的反相關費用。相關獲得成本是指年發(fā)生額與決策變量X（每次獲得批量/2）的取值大小相關的采購差旅手續(xù)等費用（不含非相關的價款等）或生產組織等費用，它等于呈單調減速遞減變化的年總獲得次數(shù)[既定的

年耗用量/（2X）]與一個系數(shù)的乘積，通常也呈單調減速遞減變化趨勢。二者合并構成單調減速遞減的反相關費用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為圖2a或圖4a中凹向右上方的曲線。

總之，各種資產持有量決策通常都適用最小費用法，主要是圖2所示的均衡模型，也可能是圖4所示的或其他模型。由于各種經濟主體持有的資產種類很多，除了上述共性規(guī)律之外，難免還有某些個性特征成為注意事項，需要下列分解。

（2） 各類資產的相關費用個性特征。對于固定資產和家產，由于其使用周期通常達若干年之久和特有的價值轉移方式等特征，決定了相關獲得成本可以忽略不計；也決定了持有成本中以該種資產總購置費的年攤銷額（資產持有量X×單位資產年折舊或攤銷額）為主體，它與其他持有成本項目共同構成資產持有量的單調恒速遞增變化的正相關費用函數(shù)。又由于其整體性和單位價值都很大，使得小規(guī)模經濟主體的短缺成本或者為0（因持有一兩套就完全足夠）或者為極大（不持有就無法經營），這決定了通常只有在規(guī)模大、有一定使用量的經濟主體才有決策意義。當然，小規(guī)模經濟主體在關鍵性固定資產備用數(shù)量的決策問題上也基本能適用。此時的短缺成本不能形成反相關費用函數(shù)，但基本可構成單調減速遞減變化的經驗數(shù)值系列，使之仍可套用圖2所示的最小費用均衡模型。

對于各種存貨和貨幣，由于一年的進出發(fā)生量既定和很大，發(fā)生次數(shù)很多，并且通常假定批量流進、均均連續(xù)流出，使其相關獲得成本成為與獲得（采購、投產、變現(xiàn)等）批量呈反向變化關系的主要反相關費用。鑒于獲得批量與年平均持有量的既定比例關系（批量/持有量=2），可用獲得批量代替持有量作為決策變量。例如，原材料采購或在產品投產或流通企業(yè)商品進貨的經濟批量、短期投資變現(xiàn)的存貨模式等[2]。當存在采購數(shù)量折扣時，采購價款就成為相關獲得成本的一部分，具體表現(xiàn)為臺階狀的反相關費用。此外，存貨保險儲備量作為決策變量的最小費用決策也如同此類，同樣存在正相關的持有成本和反相關的短缺成本，但不存在相關獲得成本。

對于應收帳款或票據(jù)，不存在相關獲得成本，其持有成本包括討帳費用、壞帳損失期望值、資金成本和管理成本（數(shù)值小且變化不大，可略）。其中，討帳費用和壞帳損失期望值分別等于應收帳款持有量X與平均討帳難度和平均壞帳損失率的乘積。隨著X的連續(xù)增加即賒銷規(guī)模不斷擴大，必使資信較差的客戶紛紛涌入。這將使平均討帳難度和平均壞帳損失率不斷上升，從而使等于兩個恒速遞增變量乘積的討帳費用和壞帳損失期望值明顯地加速遞增。它們與恒速遞增的資金成本加總構成單調加速遞增的正相關費用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖3a所示的凹向左上方的曲線。企業(yè)持有應收帳款可帶來凈賒銷收入，它等于應收帳款年發(fā)生額（360X/周轉期）乘于既定的邊際貢獻率，是單調恒速遞增的正相關收益函數(shù)，可轉化為單調恒速遞減的應收帳款短缺成本函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖3a所示的向右下方傾斜的直線?？梢姡瑧諑た畹南嚓P費用個性特征使其適用圖3所示的最小費用均衡模型。由于應收帳款持有量存在多個密切相關的影響變量，包括信用標準、信用期限、現(xiàn)金折扣期限及其折扣率、收帳政策松緊度，使我們不僅可直接對它采用最小費用法決策，還可進而對各個影響變量分別進行最小費用法決策。在決策中所涉及的各相關費用函數(shù)基本相同。

（三）企事業(yè)部門或工種人數(shù)決策問題

企事業(yè)中各部門或各工種的人員定編即人數(shù)決策問題，也可類似資產持有量那樣采用最小費用法，二者頗為相似。其決策變量為“保有人數(shù)”，也屬存量指標，在有數(shù)量變化時也要以年平均人數(shù)為決策指標。

（1） 正相關費用函數(shù)的內容及其變化趨勢。保有人數(shù)也存在各種“保有成本”，包括保有人員的工資、福利費、培訓費、辦公費和辦公場所折舊費等等，構成一個通常隨著保有人數(shù)的連續(xù)增加而呈單調恒速遞增變化趨勢的正相關費用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為圖2a中向右上方傾斜的直線。

（2） 反相關費用函數(shù)的構成及其變化規(guī)律。保有人數(shù)的收益也有兩種情況，即滿足了需要就達到既定的收益上限，發(fā)生缺員就會造成收益的損失。在決策相關范圍內，隨著保有人數(shù)的連續(xù)增加，缺員的可能性和收益損失的期望值就會由很大迅速變小、后逐漸趨于0。因此，缺員成本期望值存在單調減速遞減變化規(guī)律。在保有人數(shù)是否存在相關獲得成本問題上，應視其人員變化情況而論。在人員季節(jié)性需求的淡季保有人數(shù)決策中，類似于持有短期資產那樣，存在一定的相關獲得成本，包括由淡季轉旺季的補充人員招募培訓費用和由旺季轉淡季的裁員費用等，它們隨著保有人數(shù)的增加而基本呈單調恒速遞減變化趨勢。當?shù)颈Ｓ腥藬?shù)增加到旺季人數(shù)時，該費用就遞減到0。在非季節(jié)性生產的保有人數(shù)決策中，不存在相關獲得成本。可見，主流的缺員成本與次要的相關獲得成本共同構成一個單調減速遞減變化的反相關費用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為圖2a中凹向右上方的曲線。

（四）企業(yè)生產經營規(guī)模的決策問題

能代表一個企業(yè)或一個生產、經營系統(tǒng)的生產經營規(guī)模并適宜用最小費用法進行決策的變量，既可以是一年的產值、營業(yè)額、產量等產出指標，也可以是能決定生產能力的固定資產投資或生產作業(yè)場所的某一物理量（面積、寬度、容積等），等等。

（1） 用產出指標代表生產經營規(guī)模。以產出為決策變量就決定了只有不生產經營總相關費用才會最小，所以通常應該考慮平均單位產出的相關費用才有最小費用的決策意義，即宜用最小平均費用法代替最小費用法。又因決策變量就是收益而無需考慮相關收益的轉化問題。

產出的平均相關費用包括由管理協(xié)調效率變化規(guī)

律所決定的一類，和由專業(yè)化分工協(xié)作效率變化規(guī)律所決定的另一類。前者原因在于，規(guī)模的連續(xù)擴大必將使管理協(xié)調效率由開始的基本不變過渡到超過管理幅度力所能及范圍以后的逐漸快速遞減。后者原因在于，規(guī)模擴大將會產生資源的積聚效應而對效率產生積極的影響作用[3]，這就是資源的專業(yè)化分工協(xié)作效率。具體言之，隨著規(guī)模的連續(xù)擴大，生產系統(tǒng)的各種資源，包括各類工人和勤雜人員、各類技術人員和管理人員、各類建筑物和設施、各類機器設備和儀器、各種原材料等，專業(yè)化分工協(xié)作的效率（包括資源的充分利用和能夠采用大型專用設備所產生的效率）由開始的快速遞增逐漸減慢到后來趨于社會和企業(yè)技術經濟條件所規(guī)定的上限，即呈減速遞增變化到最終趨于穩(wěn)定[4]。由于效率遞減意味著產出的平均費用遞增，而效率遞增則說明產出的平均費用遞減，所以前者使規(guī)模的平均費用存在一個由基本不變緩慢遞增到快速遞增的單調加速遞增的正相關平均費用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖1a所示的凹向左上方的曲線；后者使規(guī)模的平均費用存在一個由快速遞減逐漸減慢到基本不變的單調減速遞減的反相關平均費用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖1a所示的凹向右上方的曲線?？梢?，這在理論上適用圖1所示（此時各費用皆為平均量）的最小費用法理想均衡分析模型；也與微觀經濟學中平均成本具有最小值的結論吻合。應該指出，當規(guī)模大小會明顯影響產品價格時，只有用考慮價格變化因素的產值代表規(guī)模作為決策變量，其最小平均費用才符合利潤最大。此時，各相關平均費用函數(shù)中的自變量是產值而非產量，這一點不同于微觀經濟學中平均成本以產量為自變量。若生產系統(tǒng)經營多種產品，也不能用產量代表規(guī)模。

此外，因跨國企業(yè)所擁有的知識產品的國際壟斷優(yōu)勢在國際市場上的地位和影響力，及其采用各種跨國經營方式使其壟斷優(yōu)勢利用國際市場的總經營規(guī)模，在一定時期內既定或變化不大，可用最小費用法建立跨國公司國際直接投資規(guī)模的均衡分析模型，用于分析、解釋跨國公司跨國經營方式選擇、國際直接投資規(guī)模與國際市場交易規(guī)模的均衡條件，以及跨國企業(yè)、其他企業(yè)最優(yōu)邊界的合理確定等問題[5]。

（2） 用投資額或作業(yè)場所物理量代表規(guī)模。楊澗國等以安家?guī)X露天煤礦的實際資料，論述了以礦山投資和采區(qū)長度分別代表露天煤礦規(guī)模的最小費用問 題[6]，其經驗可以分析推廣到其他行業(yè)的投資、廠房、建筑物和作業(yè)場所等“規(guī)?！钡慕洕詻Q策。

（五）各類把關程度的決策問題

最小費用法不僅適用于確定諸多經濟行為中最佳的周期、數(shù)量或規(guī)模，也能用于確定諸如質量追求、業(yè)務精作、三廢治理等經濟行為中最適的把關程度。各種行為程度通常存在一個單調加速遞增的正相關費用函數(shù)。其“加速遞增”是因為行為達標程度開始容易提高，后來愈加困難，使其代價增加的速度越來越快于“程度”提高的速度。各種行為程度通常還存在一個由單調減速或恒速遞增的正相關收益函數(shù)轉化的單調減速或恒速遞減的反相關費用函數(shù)。其“減速遞減”是因為隨著行為達標程度的連續(xù)提高，未達標的損失開始會迅速減少，后來緩慢趨于0。各類決策問題既有共同或常見的規(guī)律性特征，也各有其具體情況。

（1） 質量追求或把關程度的決策。這是質量經濟分析問題，其決策變量有產品質量、工作質量、控制圖界限等。其中，產品質量是在產品設計時確定的，而在產品制造時實現(xiàn)的、體現(xiàn)于產品實體之中的滿足用戶需要的能力。它在具體產品上表現(xiàn)為具體的各種質量特性值指標，分別反映產品的性能、可信性、安全性和適應性等方面質量特性。其正相關費用是不含一般性制造成本的各種為滿足一定質量特性要求的生產費用，包括材料的精選、工藝的講究、制作的精心、質檢的加強、廢次品和返修品的增加等等方面的額外成本。由于質量特性的連續(xù)提高愈加難上加難，使這些費用都隨著質量特性要求的連續(xù)提高而加速遞增，共同構成一個單調加速遞增函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖1a所示的凹向左上方的曲線。其反相關費用主要包括因質量問題而造成的訴訟賠款、商譽損失、質量“三包”損失或費用，以及額外的使用成本等等。它們多數(shù)是由相關收益轉化的損失性費用，共同構成一個單調減速遞減函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖1a所示的凹向右上方的曲線。應該指出，雖然額外的使用成本直接由用戶支付，但最終會通過消費者偏好降低而轉嫁給生產者，成為單調遞減的損失性費用；產品質量在價值工程理論中稱為功能完成度，其總相關成本稱為壽命周期成本，其最小費用分析稱為價值——功能分析[7]（149）。

對工作質量的把關程度體現(xiàn)在對生產工序產出物的合格品率要求上。隨著合格品率要求的連續(xù)提高，質量控制成本將由緩慢遞增轉為急劇遞增，而質量損失成本將會逐漸遞減。其中，前者包含調控工序以預防產生不合格品和故障的各種預防成本（包括機器設備、操作規(guī)程、原材料、工藝參數(shù)等方面的講究和調控費用），和抽樣檢驗等鑒定成本，共同構成單調加速遞增的正相關費用函數(shù)；后者主要是產生并發(fā)現(xiàn)的廢次品和返修品、質量事故停工與處理等各種內部損失成本，還有未發(fā)現(xiàn)而出廠的不合格品所帶來的各種外部損失成本，共同構成單調減速或恒速遞減的反相關費用函數(shù)?？梢?，工作質量把關程度的決策適用圖1或圖3所示的最小費用法均衡模型。

控制圖的上下控制界限“μ±Kσ”中的控制寬度K直接影響到兩類錯誤概率及其費用損失期望值。根據(jù)正態(tài)分布知識和控制圖原理可知，在既定的產品產量和質量（即既定收益）條件下，兩類錯誤費用分別與K呈正、反相關關系，并且存在最小總相關費用和如圖2或圖4所示的均衡模型 [8， 9]。

（2） 業(yè)務精作程度的決策。其決策變量有各項業(yè)務活動、工作開展、操作規(guī)程、工藝參數(shù)、原材料質量、儀器設備等方面的精細、嚴密或深入程度。這些程度的連續(xù)提高，一方面會加速增加勞動工時投入、調整及控制成本、誤工及返工損失、價款與折舊等等，構成一個單調加速遞增的正相關費用函數(shù)；另一方面會使最終可體現(xiàn)為收益的業(yè)務效果呈現(xiàn)減速或恒速遞增趨勢，從而轉換成一個單調減速或恒速遞減的反相關費用函數(shù)。可見，此類決策變量適用如圖1或圖2所示的最小費用法均衡模型。

（3） 三廢治理程度的決策。其決策變量是用某一指標來衡量的治理程度，主要是廢水或廢渣中有害物質的含量和廢氣的濃度，含量或濃度越小表明治理程度越高。其相關費用有治理費用和損失性費用兩類。前者包含各種治理投資的年成本化（應動態(tài)計算）和每年的運行保持費用，常表現(xiàn)為隨著治理程度的連續(xù)提高而單調加速遞增的正相關費用函數(shù)；后者包括政府征收的環(huán)境補償費、企業(yè)商譽損失、訴訟費、賠償費，以及作為抵減項目的治理所得副產品收益和政府的環(huán)境補貼或減免，其代數(shù)和構成一個隨著治理程度提高而減速或恒速遞減的單調反相關費用函數(shù)。若是政府的決策，損失性費用則為生態(tài)環(huán)境、人民健康、工農業(yè)生產、市容市貌等方面影響的綜合損失，不好估計的損失可用環(huán)境恢復所需投資的年成本化代替。

此外，在企業(yè)的其他種種行為的度的合理掌握中，例如負債、保安、防火、廣告、宣傳、公關、商譽、市場調查、問題研究等等行為的決策，深入分析亦不難發(fā)現(xiàn)其滿足最小費用法的應用條件，即存在單調加速遞增的正相關費用函數(shù)，和由相關收益轉化的單調減速或恒速遞減的反相關費用函數(shù)。

（六）各類公共物品供給量決策問題

公共物品包括有形的和無形的兩類。前者例如警察亭、公園、垃圾處理站、公共廁所、公路、公交車及其站臺，以及其他各種公共設施或場所等等；后者是指各類公共服務，包括公共衛(wèi)生、基礎教育、民政、消防、公安、國防等類，其數(shù)量可用各類公務人員的人數(shù)代替。有形公共物品供給量、無形公共物品供給量的最小費用決策分別與上文的企事業(yè)固定資產或家產持有量、人員定編的最小費用決策相似。但后者是為既定范圍（某一單位、工段、辦公室、家庭等）提供既定服務、完成既定任務，因而年收益既定或有上限可轉化為相關費用；而前者則不然。若公共物品以絕對供給量為決策變量，因其提供服務的任務（即收益）多少與其服務范圍（人口規(guī)?；虻赜蛎娣e等）大小存在同方向變化關系，使其年收益無既定上限而難于轉化為相關費用。但若以公共物品的相對供給量即供給密度（例如每萬人口或每平方公里的供給量）為決策變量，就有既定的年收益或其上限，從而為采用最小費用法提供條件。因此，公共物品宜以供給密度（或稱保有密度）為決策變量，例如每萬人口或每平方公里擁有的警察亭（公園、垃圾處理站、公共廁所、公交車站等有形公共物品）數(shù)目、公共衛(wèi)生人員（公立教師、社工、消防、警察等類公共人員）人數(shù)。

有形公共物品和無形公共物品的供給（或保有）密度X的年相關成本都存在保有成本和短缺成本等兩類。有形公共物品的保有成本包含每年的折舊費、保險費、修理費、維護保養(yǎng)費、資金成本等內容；無形公共物品的保有成本包括公務人員的機會成本（用它代替薪酬是考慮到就業(yè)問題）和培訓費等。二者都構成一個單調恒速遞增變化的正相關費用函數(shù)。兩類公共物品供給密度的短缺成本都應是站在社會角度來看的因該公共物品供給不足而造成的各種直接或間接損失的貨幣成本化，具體內容因具體的公共物品而異，但多符合資產或人員短缺成本的變化規(guī)律，屬于單調減速遞減的反相關費用函數(shù)。因此，兩類公共物品供給密度決策問題類同企事業(yè)固定資產持有量或人員定編等決策，適宜采用如圖2所示的最小費用均衡模型。

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[編輯：汪曉]