例說PISA數(shù)學(xué)樣題特點(diǎn)

PISA（Programme for International Student Assessment，國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目的縮寫）是一項(xiàng)由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）統(tǒng)籌的學(xué)生能力國際評(píng)估計(jì)劃.主要對(duì)接近完成基礎(chǔ)教育的15歲學(xué)生進(jìn)行評(píng)估，測(cè)試學(xué)生能否掌握參與社會(huì)所需要的知識(shí)與技能.

第一次PISA評(píng)估于2000年首次舉辦，此后每3年舉行一次.評(píng)估主要分為3個(gè)領(lǐng)域：閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)及科學(xué)素養(yǎng).由這3項(xiàng)組成評(píng)估循環(huán)核心，在每一個(gè)評(píng)估周期里，有三分之二的時(shí)間會(huì)對(duì)其中一個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行深入評(píng)估，其他兩項(xiàng)則進(jìn)行綜合評(píng)測(cè).

PISA會(huì)在各個(gè)國家中抽取4500名到1萬名以初三與高一為主的15歲學(xué)生擔(dān)任調(diào)查對(duì)象，以測(cè)試學(xué)生是否能夠掌握社會(huì)所需的知識(shí)與技能，因此試題著重于應(yīng)用及情境化.受測(cè)學(xué)生必須靈活運(yùn)用學(xué)科知識(shí)與認(rèn)知技能，針對(duì)情境化的問題自行建構(gòu)答案，因此能深入檢視學(xué)生的基礎(chǔ)素養(yǎng).PISA測(cè)試的重點(diǎn)是看學(xué)生全面參與社會(huì)的知識(shí)和技能，對(duì)學(xué)生閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)能力的考查并不限于書本知識(shí)，還包括成年人生活中需要的知識(shí)和技能.

自國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）在評(píng)估中提出“素養(yǎng)”這個(gè)概念以來，PISA 一直以學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、閱讀素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)為核心內(nèi)容，考查青少年是否具備未來生活所需的知識(shí)與技能， 以及是否為終身學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)素養(yǎng)（Matheracy）作為素養(yǎng)中的一個(gè)重要組成部分，其內(nèi)涵具有一定的歷史性.1986 年，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）擬定的學(xué)校數(shù)學(xué)課程改革將數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為課程與教學(xué)的中心議題，將“懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值、對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心、有解決數(shù)學(xué)課題的能力、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法”作為有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志.

PISA所有數(shù)學(xué)測(cè)試題的呈現(xiàn)方式是以一個(gè)主題為單元，文字描述實(shí)際背景，學(xué)生需要經(jīng)歷將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程；突出了數(shù)學(xué)試題的現(xiàn)實(shí)性，強(qiáng)化了對(duì)文字的理解，以及在真實(shí)的新情景下解決問題的能力.PISA數(shù)學(xué)樣題有如下特點(diǎn)：

一、以實(shí)際生活的情境為問題的主題

由于PISA注重考查同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，所以其設(shè)置的數(shù)學(xué)問題一般都有一個(gè)實(shí)際生活的情境.它不同于同學(xué)們平時(shí)學(xué)習(xí)的課本中所設(shè)置的練習(xí)題，那些練習(xí)題設(shè)計(jì)的主要目的是用來幫助同學(xué)們鞏固和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而PISA所設(shè)計(jì)的問題的主要目的在于考查同學(xué)們能否解決各種情境中的問題.

例如“地衣”問題：

全球性暖化會(huì)造成一部分冰川融化的結(jié)果.約在冰川消失的十二年后，微小的植物——地衣，會(huì)開始在巖石間生長.地衣生長的形式猶如圓圈一般，圓圈的直徑與地衣年齡之間的關(guān)系約可用下列公式來表示：d=7.0×■，t≥12，其中，d 表示圓圈直徑（毫米），t 表示冰川消失后的年數(shù).

問題1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直徑.寫出你的計(jì)算方法.

問題2：安安測(cè)量出某地區(qū)地衣的直徑為35毫米.請(qǐng)問在這地區(qū)的冰川是多少年前消失的？寫出你的計(jì)算方法.（問題1參考答案：14毫米；問題2參考答案：37年.）

【點(diǎn)評(píng)】它來自于同學(xué)們的實(shí)際生活情景，是同學(xué)們?cè)趯?shí)際生活中很可能會(huì)碰到的問題，必須運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)才能解決.但其目的并不只是考查同學(xué)們已掌握多少解決該題需要用到的知識(shí)，而是考查同學(xué)們?cè)谶@樣一個(gè)實(shí)際情境中，如何分析問題、選擇什么數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這樣一個(gè)實(shí)際問題.

二、重視對(duì)圖表類型問題的考查

在PISA數(shù)學(xué)樣題中，多有圖表類型的問題，幾乎每道題都有圖表或表格.PISA要考查的是同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，當(dāng)同學(xué)們?cè)陂喿x各種報(bào)刊、電視、互聯(lián)網(wǎng)上的信息時(shí)，常常會(huì)看到各種形式的圖表或表格，同學(xué)們要能夠會(huì)分析、理解這些圖表.

例如“滑板”問題：

奕涵是一位狂熱的滑板迷.他到一家名為SKATERS的商店去確認(rèn)幾種價(jià)格. 在這家店你可以買到一個(gè)組裝好的滑板.或者，你也可以買一塊板子、4個(gè)為一組的輪子、2個(gè)為一組輪架和一套金屬零件，來組裝你自己專屬的滑板. 商店里的產(chǎn)品價(jià)格如下表.

問題 1： 奕涵想組裝他自己的滑板.在這家店自己組裝滑板的最低價(jià)格及最高價(jià)格分別是多少？

（a）最低價(jià)格： zeds

（b）最高價(jià)格： zeds

問題 2： 店里提供三種不同的板子、兩組不同的輪子和兩套不同的金屬零件.但只有一組輪架可以選擇.奕涵可以組裝幾種不同的滑板？

A.6 B.8 C.10 D.12

問題 3： 奕涵有120 zeds，他想用這些錢買最貴的滑板.奕涵在以下4個(gè)部件分別可以負(fù)擔(dān)多少錢？在下表中寫出你的答案.

（參考答案：問題1答案：最低價(jià)為80zeds，最高價(jià)為137zeds；問題2答案：D；問題3答案：板子65，輪子14，輪架16，金屬零件20.）

【點(diǎn)評(píng)】問題1是封閉型問題，要求同學(xué)們正確閱讀表格，理解日常語言和數(shù)學(xué)語言的關(guān)系，整合情境中的復(fù)雜信息，理解非連續(xù)文本的含義，理解組合的意義，并判斷出最高和最低組合的形式.該問題沒有具體的策略和方法，需要逐一嘗試，可以考查出同學(xué)們不同的能力等級(jí).問題2是選擇題，要求同學(xué)們?cè)诩s束條件下進(jìn)行排列組合并論證，難度較小，并且由于是選擇題也增加了隨機(jī)猜測(cè)的可能性.問題3是開放題型，要求同學(xué)們?cè)谒械慕M合中進(jìn)行比較篩選，充分運(yùn)用思考和推理，創(chuàng)造性地解答并進(jìn)行反思.該問題要求同學(xué)們將現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”，并進(jìn)行深刻的理解和反思，直至提煉出具有遷移性的問題和解決策略.

三、重視對(duì)數(shù)學(xué)各門課程的綜合考查

由于PISA要求同學(xué)們解決的是實(shí)際生活中的問題，所以這些問題往往不會(huì)只涉及數(shù)學(xué)課程的某一點(diǎn)，而是會(huì)涉及數(shù)學(xué)多門課程的知識(shí)內(nèi)容，如算術(shù)、代數(shù)和幾何等.它要求同學(xué)們能夠綜合地運(yùn)用自己所學(xué)的各門課程的知識(shí)來解決問題.

例如“大陸面積”問題：

上圖為南極洲地圖，利用地圖的比例尺，估算出南極洲的面積.寫出你的作法并解釋你是如何估計(jì)的. （若利用作圖能幫助你估計(jì)的話，可直接畫在地圖上.）

（參考答案1：畫一個(gè)正方形或長方形估計(jì)出面積在12 000 000平方公里和18 000 000平方公里之間；參考答案2：畫一個(gè)圓形估計(jì)出面積在12 000 000平方公里和18 000 000平方公里之間；參考答案3：加上數(shù)個(gè)規(guī)則的幾何圖形估計(jì)面積在12 000 000平方公里和18 000 000平方公里之間；參考答案4：運(yùn)用其他正確方法得出面積在12 000 000平方公里和18 000 000平方公里之間.）

【點(diǎn)評(píng)】本題測(cè)試的問題涉及數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的各個(gè)問題單元，考查同學(xué)們的估算、建模、面積公式、運(yùn)算多方面能力，考查同學(xué)們的思維過程，答案多樣，方法思路正確給部分分，以給同學(xué)們更多的自由和空間.在出題方式上以實(shí)際生活的情境為問題的主題，重視對(duì)數(shù)學(xué)各門課程的綜合考查，注重考查同學(xué)們解決生活問題的能力.

通過上述PISA樣題的展示我們不難發(fā)現(xiàn)：PISA是一種為終身學(xué)習(xí)能力的發(fā)展而建立的動(dòng)態(tài)模式.在這種模式下，蘊(yùn)含著這樣一種表述：在這個(gè)迅速發(fā)展的瞬變時(shí)代，同學(xué)們不可能在學(xué)校里學(xué)到將來生活所需的一切知識(shí)和技能，必須在同學(xué)們具備閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)等方面的基礎(chǔ)上，努力培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力；學(xué)校不僅要讓同學(xué)們學(xué)會(huì)learn to know（學(xué)會(huì)事實(shí)），更要同學(xué)們學(xué)會(huì)how to learn（如何學(xué)習(xí)），讓同學(xué)們能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)策略進(jìn)行反思，并且可以在獨(dú)立和集體的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí).