東臺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)“全等三角形”測試卷

一、 細(xì)心選一選（每題3分）

1.下列說法中正確的是（ ）.

A.兩個周長相等的長方形全等 B.兩個周長相等的三角形全等

C.兩個周長相等的梯形全等 D.兩個周長相等的圓全等

2.如圖，已知AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，圖中全等三角形的組數(shù)是（ ）.

A.5 B.4 C.3 D.2

3.如圖，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）.

A.∠1=∠2 B.AB=CD C.AB=AD D.∠B=∠D

4.如圖，△AFC≌△DEB且AF=DE，下列結(jié)論不正確的是（ ）.

A.∠1=∠2 B.AC=DB C.AB=DC D.∠B=∠C

5.如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正確的結(jié)論有（ ）.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

6.△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出與△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個數(shù)是（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（ ）.

A.1組 B.2組 C.3組 D.4組

8.下列各組圖形中，一定全等的是（ ）.

A.兩個等邊三角形

B.腰長相等的兩個等腰三角形

C.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形

D.兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形

9.如圖①，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE可得AC⊥CE，若將CD沿CB方向平移到圖②③④⑤的情形，其余條件不變，則這四種情況下，結(jié)論AC1⊥C2E仍然成立的有（ ）.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、精心填一填（每空3分）

10.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100 cm，DE=30 cm，DF=25 cm，那么BC= .

11.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

分別過點(diǎn)B，C，作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，

垂足為D，E，若BD=3，CE=2，則DE= .

12.如圖，已知AB=CD，AD=BC，AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD、BC于點(diǎn)F、E，則圖中全等三角形共有 對.

13.如圖，△ADE≌△BCF，AD=6，CD=4，則BD= .

14.如圖，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E= .

15.如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，若以A為定點(diǎn)， 順時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，當(dāng)點(diǎn)C′與點(diǎn)B、點(diǎn)A在同一直線上時， AB邊旋轉(zhuǎn)了 度.

三、用心解一解（16～19每題7分，20～21每題8分，22題11分）

16.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖（1），已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP.”小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖（1）的分析，說明了△ABQ≌△ACP，從而得到BQ=CP，之后，他發(fā)現(xiàn)：將點(diǎn)P移到△ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立，請你就圖（2）給出說明.

17.如圖是某城市的部分街道示意圖，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC.公交車甲從A 站出發(fā)，按照A、D、E、F的順序到達(dá)F站；公交車乙從A站出發(fā)，按照A、B、C、F的順序到達(dá)F站.如果甲、乙分別從A站同時出發(fā)，在各自的路徑運(yùn)行中速度及所耽誤的時間均相同，猜想哪一輛公交車先到達(dá)F站？為什么？

18.如圖，AB//DC，AD//BC.聰明的小老鼠哼哼和唧唧分別從B、D出發(fā)，沿垂直于AC的路徑BE、DF去尋找奶酪.假設(shè)AC上堆滿了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，它倆誰最先尋找到奶酪？為什么？

19.如圖，公園里有一條“Z”形的林蔭小道ABOD，其中AB∥OD，在AB、BO、OD三段路旁各有一條石凳E、G、F，且G恰好為BO的中點(diǎn)，E、G、F三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)G與F之間有一座假山，而使得兩處不能直接到達(dá).你能想出測量G、F之間距離的方法嗎？說明其中的道理.

20.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB.

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）試說明：AC=AE+CD.

21.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，求∠EAF的大小.

22.如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.

（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；

（3）若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形C（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；

（4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn).