臺球桌上的秘密

軸對稱是我們生活中最為常見的一種對稱形式，它深深地根植于大千世界之中，從自然景物到建筑工藝，人們都可以從中找到軸對稱的影子，它不僅給人們傳遞著對稱美的信息，還可以幫助人們解決生活中的實際問題.本文試舉幾例，淺談軸對稱在生活中的應(yīng)用.

在斯諾克比賽中，我們經(jīng)常為一些選手精準(zhǔn)的擊球技藝而拍手稱贊，殊不知這其中也有軸對稱的功勞呢！

生活中的問題：如圖1，已知臺球桌ABCD內(nèi)有兩球P、Q，現(xiàn)擊打球Q去撞擊AD邊后反彈，再正面撞擊球P.請畫出球Q撞擊AD邊的位置.

【分析】實際生活中的臺球問題，我們可以利用軸對稱找出其彈擊路線.類似于光的反射定律，小球經(jīng)桌邊反彈符合入射角等于反射角的規(guī)律.

作點P關(guān)于AD的對稱點P′，連接P′Q，P′Q與AD相交于點E，容易得到∠QED=∠AEP′=∠AEP.找出了小球與AD的撞擊點E，路線由此找出.所以點E即為所求.

證明：如圖2，作P點關(guān)于AD的對稱點P′，連接P′Q， P′Q與AD相交于點E.

∵AE是PP′的中垂線，

∴EP=EP′，△PEP′是等腰三角形，

∴AE是∠PEP′的角平分線，（三線合一）

∴∠AEP′=∠AEP .

∵∠QED=∠AEP′，（對頂角相等）

故而∠QED=∠AEP′=∠AEP，所以點E即為所求的點.

請你來幫忙：如圖3所示，EFGH是一個臺球桌面，有白黑兩球分別置于A、B兩點位置上，試問：怎樣撞擊黑球B，經(jīng)桌邊HE、EF連續(xù)反彈后，能準(zhǔn)確地?fù)糁邪浊駻？

答案：1.作B關(guān)于HE的對稱點B′；2.再作出A關(guān)于EF的對稱點A′；3.連接A′B′，交HE于點C，交EF于點D，連接BC、CD、DA.所以應(yīng)沿BC方向撞擊黑球B，其彈擊路線為B→C→D→A.同時，不難發(fā)現(xiàn)，黑球從B出發(fā)，經(jīng)過HE上一點，再經(jīng)過EF上一點到達(dá)A處，根據(jù)圖4可知，本題中選擇的路徑是最短的.