“實數(shù)”中的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的精髓，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中要重視對它的提煉、概括和應(yīng)用，長此以往必將對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益.

1. 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考慮，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化.

例1 在數(shù)軸上作出■這個點(diǎn)的位置.

【分析】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，由勾股定理可知正方形的對角線長度為■，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示數(shù)■.

2. 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想就是將所要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，是一種把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單的思想方法.

例2 已知x、y是實數(shù)，且（2x+y-6）2

+■=0，求4x+3y的平方根.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)均為0，得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解這個方程組可求出x、y的值，使問題得以解決. 這里巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把問題化難為易.

解：2x+y-6=0，3x+2y-11=0.

解得x=1，y=4.

∴4x+3y=4+3×4=16.

16的平方根是±4.

3. 整體思想

整體思想就是從整體角度思考，即將局部放在整體中去觀察分析、探究問題的解決方法，從而使問題得以簡捷巧妙地解決.

例3 求2（2x-1）2-14=0中的x.

【分析】首先把（2x-1）看成一個整體，通過化簡可得（2x-1）2=7，所以（2x-1）就是7的平方根，所以2x-1=±■，從而得出x=■.