基于偶極彎曲波頻散的橫波慢度徑向分布反演

馬明明，陳 浩，何 曉，王秀明

聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190

1 引 言

地層橫波慢度信息對(duì)石油勘探開(kāi)發(fā)有著重要的意義，它與地層巖石性質(zhì)密切相關(guān).井壁周圍地層性質(zhì)常常因?yàn)榫趹?yīng)力集中、鉆井機(jī)械損壞和泥漿入侵等外力因素發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致井壁周圍地層出現(xiàn)橫波慢度的徑向變化帶.反之，如果已知徑向變化帶橫波慢度分布情況，就可以了解井壁周圍地層性質(zhì)的改變.對(duì)于慢地層（地層橫波慢度大于井孔流體縱波慢度），傳統(tǒng)的單極子儀器探測(cè)不到橫波首波，原因是井外地層的橫波慢度大于井孔流體縱波慢度時(shí)，全波列中無(wú)法探測(cè)到橫波首波信號(hào).因此，人們通常采用偶極彎曲波來(lái)反演地層橫波的信息［1－2］.

1996—2006年Sinha等發(fā)展了基于微擾法［3］和BG理論［4］的反演算法［5－8］，來(lái)反演地層橫波慢度的徑向分布，在處理實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，此方法不能同時(shí)滿足高分辨率和高精度需求.2000年，Braunisch等又提出一種利用多頻、多模式波的信息聯(lián)合反演地層橫波慢度的方法［9］，但此方法在慢地層應(yīng)用受限.2010年，Tang等建立了參量化的、高頻約束條件下的反演方程［10］，方程假定地層橫波慢度是徑向半徑r的指數(shù)函數(shù)，并且在反演的過(guò)程中對(duì)彎曲波進(jìn)行高頻約束，但高頻彎曲波的激發(fā)強(qiáng)度較小，易受噪聲等的干擾，為反演結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來(lái)了挑戰(zhàn).2011—2012年，Yang等建立了套管井模型下的參量化的反演方程［11－12］，他們也假定地層橫波慢度是徑向半徑r的指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的變化形式由3個(gè)參數(shù)控制，反演地層橫波慢度的徑向分布，轉(zhuǎn)換為對(duì)這3個(gè)參數(shù)的反演，但是反演計(jì)算方法的收斂性受初始值影響嚴(yán)重.

另外，國(guó)內(nèi)的陳雪蓮和王瑞甲研究了TI地層模式波對(duì)井孔流體參數(shù)和地層參數(shù)的靈敏度，分析了各模式波的徑向探測(cè)深度，其中彎曲波探測(cè)深度約為4個(gè)井孔半徑［13］.這也說(shuō)明可通過(guò)彎曲波來(lái)獲取井壁周圍地層的橫波慢度，進(jìn)而了解地層的性質(zhì).

前人的工作都說(shuō)明了，利用彎曲波頻散可以求解井壁周圍地層橫波慢度的徑向分布，進(jìn)而了解井壁周圍的地層性質(zhì).但是，前人對(duì)所采用的反演方法的特性分析較少，并很少涉及如何提高計(jì)算效率.本文的工作則主要側(cè)重于這兩個(gè)方面.本文在前人的工作基礎(chǔ)上，首先計(jì)算了地層橫波慢度徑向均勻（以下簡(jiǎn)稱均勻模型）和非均勻情況下（以下簡(jiǎn)稱非均勻模型，非均勻模型的產(chǎn)生是由于均勻模型的橫波慢度在徑向上發(fā)生了變化）的時(shí)域全波列波形.其次利用頻域方法［14］提取了波形的彎曲波頻散曲線，并對(duì)彎曲波頻散曲線進(jìn)行了擬合校正［15］.再次，討論了如何結(jié)合微擾法與BG理論，基于非均勻模型和均勻模型之間彎曲波的差異，進(jìn)行地層橫波慢度徑向分布的反演計(jì)算.最后，我們分析了如何在反演的迭代過(guò)程中提高計(jì)算效率，并且用多種計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證了所采用的反演算法的魯棒性，為它的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用打下基礎(chǔ).

2 偶極井孔聲場(chǎng)理論

在三維柱坐標(biāo)系（r，θ，z）下，以偶極源的中心為原點(diǎn)，并使z軸與井軸方向一致.根據(jù)文獻(xiàn)［16］，井孔內(nèi)位移勢(shì)函數(shù)φf(shuō)在頻率波數(shù)內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)表達(dá)式如下：

井外地層聲場(chǎng)縱波位移勢(shì)函數(shù)，SH橫波位移勢(shì)函數(shù)和SV橫波位移勢(shì)函數(shù)在頻率波數(shù)內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)表達(dá)式如式：

其中，n＝1代表偶極源，ra為偶極距，r為徑向半徑，εn＝2，ω為角頻率，In和Kn為n階虛宗量貝塞爾函數(shù)，A′n、An、Bn、Cn、Dn、En和Fn是待定系數(shù)，由井壁處的邊界條件確定分別為井孔流體縱波、井外地層縱波和井外地層橫波的徑向波數(shù)，sf、sp和ss分別為井孔流體縱波、井外地層縱波和井外地層橫波慢度，k是軸向波數(shù).

在相鄰2個(gè)層的界面上聲場(chǎng)應(yīng)滿足邊界條件.如果在半徑rj（下標(biāo)j＝0，…，N表示徑向上的層的序號(hào)，N表示徑向上的層數(shù)）處的界面兩側(cè)都是固體，在界面上膠結(jié)良好，則界面上的位移和應(yīng)力分量應(yīng)該連續(xù)，即

式中，ur為法向位移分量，uθ和uz為切向位移分量，σrr為法向應(yīng)力分量，σrz和σrθ為切向應(yīng)力分量.

在井壁r0處，其界面的內(nèi)側(cè)是液體，外側(cè)是固體，此時(shí)邊界條件變成法向位移ur和法向應(yīng)力σrr連續(xù)，切向應(yīng)力σrz和σrθ為零，切向位移分量uθ和uz無(wú)需考慮，即

層與層之間的聲場(chǎng)由湯姆森—哈斯克（Thomson－Hanskell）傳播矩陣［17］來(lái)連接，反復(fù)利用各層介質(zhì)的傳遞矩陣和邊界條件，就可以得求的徑向分層地層的聲場(chǎng).對(duì)于偶極聲源，測(cè)量的是徑向位移，是瞬態(tài)聲場(chǎng)，需要考慮聲源的影響，其在空間－時(shí)間域的具體表達(dá)式為［16］

2.1 時(shí)域波形

計(jì)算分析時(shí)，本文給出了兩個(gè)模型，模型1的井外是無(wú)限大均勻地層，模型2的井外地層橫波慢度徑向分層，它是由模型1的地層橫波慢度徑向擾動(dòng)所致.兩個(gè)模型的井孔半徑r0＝0.1m，井孔流體密度ρf＝1000kg／m3，井孔流體縱波慢度sf＝666.7μs／m.模型1的地層參數(shù)見(jiàn)表1，模型2中，地層橫波慢度徑向是非均勻的，導(dǎo)致剪切模型模量徑向非均勻，進(jìn)而引起縱波慢度徑向非均勻，然而縱波慢度對(duì)彎曲波頻散影響很小［3］，所以為了提高計(jì)算效率，計(jì)算過(guò)程中假設(shè)模型2的地層縱波慢度與模型1相同，此外，地層密度對(duì)彎曲波頻散影響也很小，在計(jì)算時(shí)也同樣假設(shè)模型2的地層密度與模型1相同，模型2中地層橫波慢度ss的徑向分布數(shù)值見(jiàn)表2.圖1為模型2的示意圖，其中徑向半徑b和井壁r0之間為橫波慢度的變化帶，b＝0.3m.

表1 地層參數(shù)Table 1 Parameters of formation

表2 變化帶橫波慢度值Table 2 The values of shear wave slowness of altered zone

圖1 井孔與地層模型Fig.1 The model of borehole and formation

文中計(jì)算用到的聲源函數(shù)為F（ω）＝聲源中心頻率f0＝3kHz，聲源帶寬fb＝0.4f0，聲源與第一個(gè)接收器之間的距離d＝3.0m，共八個(gè)接收器，相鄰接收器之間的距離dz＝0.1524m.

圖2中黑色和紅色曲線分別表示模型1和模型2的偶極全波波列，從圖2可以看出模型2的全波波列明顯延后于模型1的全波波列，這是由于模型2的井壁周圍地層橫波慢度增加所致.

2.2 頻散分析

在圖2的全波列中，占主要地位的是彎曲波成分.為了分析彎曲波的頻散特征，可以采用頻域法從時(shí)域波形中提取各頻率下彎曲波的慢度.本文利用頻域加權(quán)相似法對(duì)圖2中兩個(gè)模型的全波波列進(jìn)行處理，提取了偶極全波波列的彎曲波.

圖3a中黑色和紅色曲線分別表示模型1和模型2中第一道波列的頻譜.圖3b中，黑色和紅色圓圈狀曲線分別為對(duì)模型1和模型2的波列提取的彎曲波頻散，對(duì)它們利用正切（或反正切）函數(shù)進(jìn)行擬合，分別得到圖中黑色和紅色實(shí)線，利用頻散方程［19］計(jì)算兩個(gè)模型的彎曲波頻散見(jiàn)三角狀曲線，這三種方法求解的頻散吻合性較好.擬合的好處是可以得到寬頻帶范圍內(nèi)的彎曲波，有效地消除了頻散曲線中異常數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)反演結(jié)果的影響，提高了反演計(jì)算的準(zhǔn)確性.此外，從圖3b中可以看出頻率在1kHz以下時(shí)，紅色和黑色實(shí)線幾乎重合，并且隨著頻率向低頻移動(dòng)，二者的彎曲波慢度都趨向于模型1中地層橫波慢度，這也就幫助確定發(fā)生徑向變化前地層橫波慢度的數(shù)值，在反演計(jì)算過(guò)程中，此數(shù)值為參考模型的地層橫波慢度.

圖2 偶極子全波列波形圖，模型1（黑色）和模型2（紅色）Fig.2 Dipole waveforms of model one（black）and model two（red）

3 反演方法

由圖2和圖3可以看出，地層橫波慢度在徑向上的變化分布影響了偶極子彎曲波傳播特征，因此彎曲波傳播特征的改變可以被用來(lái)確定地層橫波慢度在徑向上的變化情況，也即地層性質(zhì)的改變.

本文選擇的反演方法結(jié)合了微擾法和BG理論，根據(jù)此反演方法，待求模型的井外有一個(gè)橫波慢度的徑向變化帶，此變化帶是由于參考模型（參考模型的井外是無(wú)限大均勻地層）的橫波慢度在近井壁處發(fā)生徑向擾動(dòng)所致.處理待求模型的偶極全波波列得到的彎曲波慢度在低頻處的趨近值，可以認(rèn)為是參考模型的地層橫波慢度srefer.利用牛頓－拉夫森（Newton－Raphson）方法［20］計(jì)算頻散方程：

可以求解出參考模型的彎曲波頻散vrefer＝ω／k，進(jìn)而求解出擾動(dòng)部分貢獻(xiàn)的彎曲波頻散?v＝vrealvrefer，其中vreal表示提取的彎曲波頻散，符號(hào)?及其后面符號(hào)代表小量的意思.利用?v，得到地層橫波慢度發(fā)生的擾動(dòng)?ss，它與參考模型的橫波慢度之和，即為實(shí)際模型的橫波慢度徑向分布.

3.1 微擾法

在柱坐標(biāo)系下，根據(jù)微擾法，當(dāng)參考模型空間中有擾動(dòng)發(fā)生后，擾動(dòng)后的模型的彎曲波相速度也相應(yīng)的發(fā)生了改變：

圖3 （a）兩個(gè)模型的第一道波列的頻譜，（b）兩種模型的彎曲波頻散：提?。▓A圈狀）、擬合（線狀）和利用頻散方程計(jì)算（三角形）Fig.3 （a）The first spectrum of each model；（b）Flexural dispersion curves of each model：the extractive ones（circle），the fitted ones（line）and the calculated ones（triangle）based on dispersion equation

因此只要已知沒(méi)有擾動(dòng)時(shí)參考模型的相速度，就可求解發(fā)生擾動(dòng)后的模型的相速度：

因此根據(jù)方程（9），當(dāng)?shù)貙訖M波慢度從井壁r0處到徑向半徑b處，發(fā)生了擾動(dòng)可以計(jì)算地層橫波慢度從井壁r0處到b發(fā)生徑向擾動(dòng)后的彎曲波頻散，只是這里的積分區(qū)域變成了r0到b，即

3.2 BG理論

Backus和Gilbert提出由于反問(wèn)題解的非唯一性，不去求反問(wèn)題解本身而去求它的某種平均乃是消除反問(wèn)題非唯一性的一種途徑，這種平均稱為解估計(jì).這里結(jié)合微擾法和BG理論，給出了利用彎曲波頻散求解地層橫波慢度的主要公式.

假設(shè)已知在頻率點(diǎn)ωi處（i＝1，…，N），彎曲波相速度的相對(duì)變化?vi／vi，是由r′處剪切模量發(fā)生的相對(duì)擾動(dòng)?μ（r′）／μ造成的，即有：

根據(jù)BG理論，在反演?μ（r′）／μ時(shí)，不去求解?μ（r′）／μ本身，而是求解?μ（r′）／μ的估計(jì)?μ＾（r′）／μ具有更好的穩(wěn)定性.如下：

因此只要求解出待定系數(shù)組｛ai｝i＝1，…，N，就能計(jì)算出r′處的剪切模量的相對(duì)變化的估計(jì).Backus和Gilbert的研究給出了系數(shù)組的一系列準(zhǔn)則和方法，具體的過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)［5］.

下面介紹如何提高所采用的結(jié)合微擾法和BG理論的反演方法的計(jì)算效率，這也是本文的重點(diǎn).

根據(jù)BG理論，正確評(píng)價(jià)解估計(jì)的準(zhǔn)則是在展布函數(shù)和方差之間取合理的折衷.Backus和Gilbert建議采用以下目標(biāo)函數(shù)：

其中，aTSa是平均核函數(shù)A（r，r′）的展布函數(shù)，aTEa是解估計(jì)的方差，β為折衷參數(shù)且β∈（0，π／2）.

求解方程（15）的過(guò)程是個(gè)對(duì)β不斷尋優(yōu)的過(guò)程，采用傳統(tǒng)的迭代方式，計(jì)算效率較低，本文采用了1995年楊文采提出的改進(jìn)措施［21］.在迭代開(kāi)始時(shí)，先求低分辨率小方差的解估計(jì)，隨非線性迭代逐步提高分辨率.具體地，在開(kāi)始時(shí)取折衷因子β0＝π／2，隨迭代逐步減小.即：

迭代次數(shù)q增加時(shí)，βq減小，這樣的選取方式避免了內(nèi)循環(huán)中解線性方程組的無(wú)謂計(jì)算，大大降低了計(jì)算成本.

3.3 反演流程

結(jié)合微擾法與BG理論，利用彎曲波頻散反演地層橫波慢度徑向分布的基本流程可以歸納為：

（1）井孔半徑、井孔流體參數(shù)和地層參數(shù)（除橫波慢度外）已知，從波形數(shù)據(jù)中提取彎曲波頻散vreal，對(duì)其進(jìn)行擬合得到了寬頻帶范圍的彎曲波慢度，其在低頻處趨近的數(shù)值即為參考模型的橫波慢度；

（2）對(duì)于選定的參考模型，計(jì)算偶極頻散方程，得到參考模型的彎曲波頻散vrefer；

（3）比較vreal與vrefer，若二者之間的差別小于某一小值min，則認(rèn)為地層橫波慢度沒(méi)有發(fā)生徑向擾動(dòng)，否則認(rèn)為地層橫波慢度相對(duì)參考模型發(fā)生了徑向擾動(dòng)，則開(kāi)始反演計(jì)算：

首先計(jì)算核函數(shù)（10）式，其次聯(lián)合（10）—（15）式計(jì)算出待定系數(shù)組｛ai｝，i＝1，2，…，N，則得到了徑向半徑r′處的地層橫波慢度的解估計(jì)：

改變r(jià)′值就可得到井外地層橫波慢度的徑向分布，它與地層橫波慢度真實(shí)值之間相對(duì)誤差為：

4 計(jì)算實(shí)例

本文假設(shè)模型2的偶極全波列為實(shí)際測(cè)得數(shù)據(jù).為了分析結(jié)合微擾法和BG理論反演方法的特性，本文對(duì)偶極全波列存在以下5種情況時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到了各情況下地層橫波慢度的徑向分布.這5種情況是：（1）無(wú)噪聲和參數(shù)誤差；（2）井孔流體慢度sf存在10%以內(nèi)誤差；（3）井外地層縱波慢度sp存在10%以內(nèi)誤差；（4）全波波列存在SNR＝20dB的噪聲；（5）全波波列存在SNR＝10dB的噪聲.

4.1 無(wú)噪聲和參數(shù)誤差

假設(shè)圖2中的紅色波列數(shù)據(jù)已知，其所對(duì)應(yīng)的模型井外地層橫波慢度徑向分布情況未知.根據(jù)第2章介紹的反演方法，得到的參考模型的彎曲波頻散見(jiàn)圖4a中黑色曲線，處理圖2中的紅色波列得到的未知模型的彎曲波頻散見(jiàn)圖4a中紅色曲線.本文選擇6個(gè)頻率點(diǎn)下兩個(gè)模型的彎曲波慢度之差作為反演計(jì)算的輸入?yún)?shù)，相鄰點(diǎn)之間頻率間隔為Δf＝1.0kHz，每個(gè)頻率點(diǎn)下兩個(gè)模型的彎曲波慢度用直線連接，見(jiàn)圖中圓圈所標(biāo)示.

圖4b中紅色曲線為反演計(jì)算得到的地層橫波慢度的徑向分布，黑色階梯狀曲線為地層橫波慢度真實(shí)的徑向分布.反演結(jié)果相對(duì)誤差的徑向分布見(jiàn)圖4c，從圖中可以看到反演結(jié)果相對(duì)誤差基本控制在10%以內(nèi)，并且離井壁越近，誤差相對(duì)越大.

4.2 其他參數(shù)存在誤差

實(shí)際數(shù)據(jù)比理論數(shù)據(jù)要更復(fù)雜，可能導(dǎo)致獲取的其他地層參數(shù)或者井孔參數(shù)不準(zhǔn)確，為此，我們還分析了這些參數(shù)存在誤差時(shí)對(duì)反演結(jié)果的影響.本文首先研究了井孔流體慢度sf分別存在－10%、－5%、5%和10%的誤差時(shí)對(duì)反演結(jié)果的影響.反演的與實(shí)際的地層橫波慢度的徑向分布見(jiàn)圖5a，反演結(jié)果的相對(duì)誤差的徑向分布見(jiàn)圖5b.我們注意到，sf存在誤差與sf無(wú)誤差的反演結(jié)果保持了很好的一致性.

其次研究了井外地層縱波慢度sp分別存在－10%、－5%、5%和10%的誤差時(shí)對(duì)反演結(jié)果的影響.反演的與實(shí)際的地層橫波慢度的徑向分布見(jiàn)圖6a，反演結(jié)果的相對(duì)誤差的徑向分布見(jiàn)圖6b.我們注意到，sp存在誤差與sp無(wú)誤差的反演結(jié)果也保持了很好的一致性，這也是計(jì)算時(shí)假設(shè)地層縱波慢度為一固定值的原因.

4.3 存在噪聲

實(shí)際數(shù)據(jù)中往往存在噪聲，為此還應(yīng)針對(duì)波列數(shù)據(jù)存在噪聲的情況做進(jìn)一步的分析.這部分的工作是通過(guò)對(duì)圖2中的紅色波列分別添加SNR＝20dB和SNR＝10dB的高斯白噪聲各4次來(lái)展開(kāi)的.

圖7顯示了分別添加了一次SNR＝20dB和SNR＝10dB的高斯白噪聲后的波形曲線和頻譜曲線.圖7a中黑色、紅色和藍(lán)色曲線分別表示：無(wú)噪聲時(shí)、存在SNR＝20dB和SNR＝10dB的噪聲時(shí)的偶極全波列波形；圖7b的曲線為相應(yīng)的第一道波形，圖7c為相應(yīng)的第一道波形的頻譜（圖中標(biāo)示了果的準(zhǔn)確性大大降低.擬合后的彎曲波頻帶范圍變寬，可利用的彎曲波數(shù)據(jù)增加，進(jìn)而降低了噪聲的干擾.加入4次SNR＝20dB噪聲后反演的與實(shí)際的地層橫波慢度的徑向分布見(jiàn)圖8e，反演結(jié)果相對(duì)誤差的徑向分布見(jiàn)圖8f.加入4次SNR＝10dB噪聲后反演的與實(shí)際的地層橫波慢度的徑向分布見(jiàn)圖9e，反演結(jié)果相對(duì)誤差的徑向分布見(jiàn)圖9f.從圖8f和9f可見(jiàn)：存在SNR＝20dB和SNR＝10dB噪聲時(shí)，相對(duì)誤差也基本控制在10%以內(nèi)，并且與沒(méi)有噪聲情況下的誤差吻合度較高，這說(shuō)明采用的反演方法對(duì)噪聲不敏感.

圖7 （a）偶極全波列波形；（b）第一道波列；（c）第一道波列的頻譜；（d）SNR＝20dB時(shí)八道波列的頻譜；（e）SNR＝10dB時(shí)八道波列的頻譜Fig.7 （a）Dipole full waveforms；（b）The first waveform of each case；（c）The first spectrum of each case；（d）Eight spectrums when SNR＝20dB；（e）Eight spectrums when SNR＝10dB

5 結(jié)論與討論

本文以井外地層橫波慢度徑向分層模型為例，計(jì)算了模型的偶極全波波列，提取了模型的彎曲波頻散，利用此彎曲波慢度與井外地層均勻時(shí)彎曲波慢度在多頻率點(diǎn)下的差異，采用結(jié)合微擾法和BG理論的反演方法，得到了徑向分層模型井外地層橫波慢度的徑向分布，并且討論了如何提高反演計(jì)算的效率，以適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)數(shù)據(jù)處理速度的要求.

此外，為了分析采用的反演方法的特性，本文分別對(duì)以下5種情況的偶極全波波列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了各情況下地層橫波慢度的徑向分布.這5種情況是：（1）無(wú)噪聲和參數(shù)誤差時(shí)；（2）井孔流體慢度sf存在10%以內(nèi)誤差時(shí)；（3）井外地層縱波慢度sp存在10%以內(nèi)誤差時(shí)；（4）全波波列存在SNR＝20dB的噪聲時(shí)；（5）全波波列存在SNR＝10dB的噪聲時(shí).結(jié)果表明：（2）和（3）的反演結(jié)果與（1）的反演結(jié)果保持了很好的一致性，這是因?yàn)閟f和sp對(duì)彎曲波的影響較小的緣故；在（4）和（5）兩種情況下，通過(guò)對(duì)提取的彎曲波頻散進(jìn)行擬合，得到了較寬頻帶范圍內(nèi)的彎曲波數(shù)據(jù)，有效地消除了頻散曲線中異常數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)反演結(jié)果的影響，使得（4）和（5）的反演結(jié)果相對(duì)于（1）的反演結(jié)果都沒(méi)有發(fā)生明顯的改變，這說(shuō)明采用的反演方法對(duì)噪聲不敏感.

圖9 （a—d）SNR＝10dB時(shí)提取（圈狀）和擬合（線狀）的彎曲波頻散；（e）反演的與實(shí)際的地層橫波慢度的徑向分布；（f）反演的與實(shí)際的地層橫波慢度之間相對(duì)誤差的徑向分布Fig.9 （a—d）Extractive（circle）and fitted（line）flexural dispersion curves when SNR＝20dB；（e）Inverted and actual radial profiles of shear wave slowness；（f）Radial profile of relative error between inverted and actual shear wave slowness

以上反演結(jié)果都證實(shí)了，結(jié)合微擾法和BG理論的反演方法具有很好的魯棒性，可以被用于反演井壁周圍地層橫波慢度的徑向分布，進(jìn)而了解井壁周圍地層的性質(zhì).

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