一種仿牛機(jī)械足的設(shè)計(jì)與分析

張澈，陳浩，張群

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

0 引言

機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、生活中的各個(gè)領(lǐng)域，傳統(tǒng)的移動(dòng)機(jī)器人可分為輪式機(jī)器人與腿式機(jī)器人。腿式機(jī)器人相對(duì)于輪式機(jī)器人，能夠采用不同步態(tài)及與地面不同接觸方式，具有很好的避障越障能力，可適應(yīng)于復(fù)雜地貌環(huán)境下行走。其中，腿式機(jī)器人與地面的不同接觸方式通過(guò)不同的機(jī)械足來(lái)實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)機(jī)械足一般為簡(jiǎn)單平面足［1］、曲面足［2］，并輔以彈簧等減震裝置。此類(lèi)機(jī)械足結(jié)構(gòu)與功能簡(jiǎn)單，適合在剛性平整地面上行走，但在復(fù)雜路面上行走效果較差，如傳統(tǒng)機(jī)械足在泥地、軟土地行走時(shí)，會(huì)產(chǎn)生下陷過(guò)深、支撐點(diǎn)打滑、推動(dòng)力不足、出足困難等現(xiàn)象。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)具有特殊地貌適應(yīng)性的機(jī)械足研究甚少，不能滿足步行機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用需求，需要進(jìn)一步發(fā)掘研究。因此，本文考慮到四足機(jī)器人在泥地、軟土地等地面行走的問(wèn)題，以牛為生物原型，研制了一種用于四足機(jī)器人的仿牛機(jī)械足，并進(jìn)行了有仿真分析驗(yàn)證。

1 四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)組成

為了使四足機(jī)器人實(shí)現(xiàn)行走、爬坡、轉(zhuǎn)彎等功能，在機(jī)械結(jié)構(gòu)上模仿自然界較為常見(jiàn)的大型哺乳動(dòng)物，如駱駝，水牛等。這些動(dòng)物在行走時(shí)的機(jī)構(gòu)模型可簡(jiǎn)化為一個(gè)具有12 個(gè)自由度(其中6 個(gè)獨(dú)立自由度)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 四足機(jī)器人機(jī)構(gòu)示意圖

12 個(gè)自由度均攤在四條腿中，每條腿3 個(gè)自由度，其中胯關(guān)節(jié)兩個(gè)自由度，包括外擺自由度和彎曲自由度;膝關(guān)節(jié)包含一個(gè)彎曲自由度。用Solidworks 繪制了四足機(jī)器人的樣機(jī)模型示意圖，如圖2 所示。該機(jī)器人包括車(chē)身與四條腿，每條腿包括胯關(guān)節(jié)、大腿、膝關(guān)節(jié)、小腿和足，可模擬駱駝等動(dòng)物的步態(tài)進(jìn)行行走，足與小腿固連，在與機(jī)器人行走過(guò)程中支撐機(jī)器人并提供機(jī)器人前進(jìn)的反力。

圖2 四足機(jī)器人樣機(jī)模型示意圖

2 仿牛足的設(shè)計(jì)與分析

2.1 牛足外形特征分析

松軟地面承載能力差，抗剪強(qiáng)度低，行走機(jī)構(gòu)的性能取決于對(duì)土壤的摩擦力，外附力，常常出現(xiàn)下陷過(guò)深與打滑，需要控制其下土壤的流動(dòng)。黃牛經(jīng)常行走在松軟土壤上，在與土壤的長(zhǎng)期相互作用中，黃牛的足蹄經(jīng)過(guò)不斷的進(jìn)化，逐步形成了優(yōu)良的幾何形狀，使其在松軟土壤上具有通過(guò)能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)阻力小和行動(dòng)效率高等特點(diǎn)［3］。

從構(gòu)造上牛蹄可分為主蹄、懸蹄、十字韌帶等結(jié)構(gòu)［4］。主蹄前端略尖，斜向前方，后端略大，呈橢圓形，前后端之間有斜向內(nèi)凹，可限制土壤流動(dòng)，主蹄的幾何形態(tài)與參數(shù)見(jiàn)圖3。

圖3 主蹄的幾何形態(tài)與參數(shù)

2.2 牛足功能特性分析

牛蹄在行走過(guò)程中，蹄尖著地，蹄掌整體垂直入土，阻力小;入土后，蹄掌分開(kāi)，泥土?xí)度氲教惆陫A縫中，增大了接觸面積，降低了接地壓力，具有更大的附著力。牛蹄的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)時(shí)期。

負(fù)重期:牛蹄著地時(shí)，蹄尖率先著地，然后蹄跟著地，蹄掌垂直入土，在土壤支撐力的作用下兩個(gè)蹄瓣張開(kāi)，土壤進(jìn)入蹄瓣間的縫隙，增大了蹄掌的摩擦力和對(duì)土壤的附著力。蹄瓣間的十字韌帶可使蹄瓣的張開(kāi)有一點(diǎn)限度，并使蹄瓣內(nèi)側(cè)凹面夾緊其間土壤，防止土壤流動(dòng)，起到固土作用。

離地期:牛蹄抬起的過(guò)程中，牛蹄以一定角度從地面離開(kāi)，由于其外形特征，出土阻力很小。隨著地面對(duì)蹄掌的支承力減小，蹄瓣所受的張力也隨之減小，在十字韌帶的作用下，蹄瓣間夾角消失，恢復(fù)蹄掌的原始狀態(tài)。

由此可見(jiàn)，牛蹄在軟土地行走時(shí)具有蹄尖著地，垂直入土，蹄瓣張開(kāi)，蹄瓣固土，出土恢復(fù)等功能，所以仿牛機(jī)械足除在形態(tài)結(jié)構(gòu)上需與牛足相似外，還需具有上述特殊功能。

2.3 仿牛機(jī)械足的Solidworks 建模

對(duì)仿牛機(jī)械足進(jìn)行了Solidworks 建模。由于四足機(jī)器人要適應(yīng)不同的地貌行走，應(yīng)具備不同種類(lèi)的機(jī)械仿生足，所以設(shè)計(jì)了不同機(jī)械足間的快速更換機(jī)械接口。在行走過(guò)程在希望腳掌以固定姿態(tài)接觸地面，不依賴(lài)于步態(tài)，設(shè)計(jì)了欠驅(qū)動(dòng)的踝關(guān)節(jié)，可使腳掌相對(duì)小腿在平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。整個(gè)機(jī)械足包括機(jī)械接口、踝關(guān)節(jié)、腳掌三部分，如圖4 所示。

圖4 機(jī)械仿生足三視圖

機(jī)械接口的接口外殼與小腿固連，內(nèi)殼與踝關(guān)節(jié)固連并通過(guò)插銷(xiāo)固定在接口外殼內(nèi)部。機(jī)器人更換機(jī)械足時(shí)，只需向上拔出插銷(xiāo)，退出接口內(nèi)殼，裝上新足的內(nèi)殼接口，插入插銷(xiāo)即可。

踝關(guān)節(jié)上關(guān)節(jié)與機(jī)械接口固連，支承座與腳掌固連。踝關(guān)節(jié)可以使腳掌相對(duì)小腿兩自由度轉(zhuǎn)動(dòng)(繞長(zhǎng)軸與短軸)，使腳掌在重力作用下始終以相同姿態(tài)接觸土地。

腳掌固定在支承座上，在外力作用下主蹄的兩個(gè)蹄瓣可繞蹄軸向外轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)受到柔性鉸鏈的阻力。柔性鉸鏈一端與蹄軸中間凹槽平面通過(guò)螺釘連接，另一端與主蹄瓣外側(cè)豎直凸臺(tái)接觸。腳掌結(jié)構(gòu)與外形模擬牛足，同時(shí)可模擬牛足行走的特征。

參照牛足的行走特點(diǎn)，仿牛機(jī)械足裝置具有以下功能:

1)仿牛足在懸空時(shí)前端略向下傾斜，足尖先接觸地面，在支持力作用下腳掌迅速變?yōu)樗健?/p>

2)當(dāng)仿牛足完全接地后載荷增大，土壤的支持力作用在主蹄內(nèi)側(cè)主受力斜面上，產(chǎn)生水平分力矩使主蹄張開(kāi)，土壤嵌入蹄瓣間增大了摩擦力。

3)蹄瓣張角增大到一定角度時(shí)(20°左右)，柔性鉸鏈變形產(chǎn)生的制動(dòng)力矩使蹄瓣停止轉(zhuǎn)動(dòng)，蹄瓣在制動(dòng)力矩作用下夾緊中間的土壤，限制了土壤的流動(dòng)，產(chǎn)生固土效果。

4)當(dāng)仿牛足離地時(shí)，主蹄瓣從土壤中抽出，同時(shí)主受力斜面受力減小，蹄瓣姿態(tài)復(fù)原。

5)仿牛足具有快速更換功能。

2.4 仿牛足關(guān)鍵零件分析

2.4.1 主蹄分析

在仿牛蹄行走過(guò)程中，主蹄瓣是支撐機(jī)器人的主要零件，并提供機(jī)器人行走的前進(jìn)推動(dòng)力。主蹄瓣的外形模擬牛足主蹄外形，前端略尖，后端略寬，呈橢圓形，形狀適合出土。主蹄可沿蹄軸向外側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，蹄瓣內(nèi)側(cè)有凹面，即主受力斜面，斜面與水平呈45°，負(fù)責(zé)承受與土壤的接觸力。蹄瓣外側(cè)開(kāi)有凹槽，凹槽的豎直面與柔性鉸鏈接觸?？紤]仿牛足的載荷與真實(shí)牛體重的差距，蹄瓣尺寸做了適當(dāng)縮小。

主蹄的材料為防滑橡膠，橡膠的主要優(yōu)點(diǎn)在于防滑和減震。利用Solidworks 質(zhì)量屬性與剖面屬性分析工具分析得，每個(gè)主蹄瓣的質(zhì)量為34 g，質(zhì)心距踝關(guān)節(jié)短軸的垂直距離為17 mm，主受力斜面形心距蹄軸垂直距離28 mm。

2.4.2 懸蹄分析

牛是典型的偶蹄獸，兩個(gè)懸蹄位于腳掌后方，呈錐形，在長(zhǎng)期演變過(guò)程中逐漸退化，在行走中只起輔助作用。在仿牛機(jī)械足中，懸蹄置于腳掌后方，上端帶螺紋圓柱與支承座后端通孔配合，下端為長(zhǎng)方體并帶有錐形頭，采用金屬材料。懸蹄的主要作用為:

1)在足懸空期其配重作用，由于支承座質(zhì)量分布較為對(duì)稱(chēng)，蹄軸與柔性鉸鏈質(zhì)量較小，懸蹄便用于平衡主蹄瓣重力對(duì)踝關(guān)節(jié)短軸的力矩，使腳掌保持前端略低的姿態(tài)。由Solidworks 質(zhì)量屬性工具測(cè)得，每個(gè)懸蹄質(zhì)量為27 g質(zhì)心距離踝關(guān)節(jié)短軸垂直距離19 mm。則腳掌水平時(shí)懸蹄重力產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩為:

略小于主蹄重力產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩:

符合設(shè)計(jì)要求。

2)在腳掌入土后防止腳掌翻轉(zhuǎn)。由于主蹄集中在腳掌前部，在接觸地面過(guò)程中受到地面支持力易向上翻轉(zhuǎn)，懸蹄入土可提供防止主蹄翻轉(zhuǎn)的制動(dòng)力矩，起到防止翻轉(zhuǎn)的作用。

3)在腳掌入土后防止腳掌打滑。主蹄在土中受到土壤前進(jìn)方向的摩擦力，容易產(chǎn)生打滑現(xiàn)象，懸蹄入土后，可提供部分機(jī)器人向前的推力，防止主蹄打滑。

2.4.3 柔性鉸鏈分析

在現(xiàn)代仿生機(jī)械設(shè)計(jì)中，柔性零件被越來(lái)越多地用來(lái)模擬生物中肌肉，韌帶等有機(jī)結(jié)構(gòu)。本文中的柔性鉸鏈用來(lái)模擬牛足腳掌的十字韌帶，在主蹄瓣外擺過(guò)程中提供阻力。柔性鉸鏈尺寸如圖5 所示。

圖5 柔性鉸鏈?zhǔn)疽鈭D

由圖可知，在著地過(guò)程中，柔性鉸鏈所受主蹄瓣等效載荷距固定點(diǎn)，即蹄軸中心距離28 mm，受力面厚度2 mm，中間柔性部分設(shè)計(jì)為0.6 mm，可保證良好柔性［5］。由示意圖可知，柔性鉸鏈?zhǔn)芰ο喈?dāng)于懸臂梁一端受壓的情況，危險(xiǎn)截面如圖所示，可由等效載荷確定柔性鉸鏈最小寬度。

為計(jì)算柔性鉸鏈的等效載荷，每個(gè)機(jī)械足承受最大載荷20 kg，假設(shè)支持力全部由主受力斜面提供，斜面承受土壤的正壓力與摩擦力，如圖6 所示。

圖6 主受力斜面受力示意圖

假設(shè)主受力斜面所受正壓力與摩擦力為均布力，其等效載荷作用在斜面形心上，主蹄與土壤的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.5［6］，由圖可知:

可得:FN=94.3 N，設(shè)主蹄瓣受到的水平推力為F1，則:

由于斜面形心到蹄軸的的垂直距離與柔性鉸鏈等效載荷到固定面中心，即蹄軸的距離同為28 mm，當(dāng)主蹄瓣所受土壤主動(dòng)力矩與柔性鉸鏈制動(dòng)力矩相等時(shí)有:

由懸臂梁受力公式可知:

式中:［σ］—材料屈服極限，柔性鉸鏈材料選用50 CrVA 合金鋼，屈服極限為1 127 MPa，彈性模量196 GPa，泊松比0.3;

σ—危險(xiǎn)截面最大應(yīng)力;

M—危險(xiǎn)截面所受轉(zhuǎn)矩;

W—危險(xiǎn)截面截面系數(shù);

F—柔性鉸鏈所受等效載荷;

l—等效載荷到危險(xiǎn)截面力臂;

b—柔性部分寬度;

h—柔性部分厚度。

帶入可得:b ＞12.56 mm，取柔性鉸鏈寬度為14 mm。

利用Solidworks 有限元仿真模塊對(duì)設(shè)計(jì)完成的柔性鉸鏈進(jìn)行校核，添加好固定面的夾具，在受力面施加均布載荷，設(shè)定材料的屈服極限、彈性模量、泊松比等參數(shù)，默認(rèn)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化網(wǎng)格劃分，運(yùn)行算例，得到柔性鉸鏈的應(yīng)力及位移分布如圖7、圖8 所示。

由應(yīng)力分布圖可知，危險(xiǎn)截面最大應(yīng)力為1 000 MPa，小于材料屈服極限1 127 MPa，符合強(qiáng)度要求。由位移分布圖可知，柔性鉸鏈?zhǔn)芰γ孀畲笪灰茷?.04 mm，柔性部分末端位移3.03 mm，由幾何關(guān)系可得，受力面相對(duì)于固定面的轉(zhuǎn)角為:

即主蹄瓣最大轉(zhuǎn)角11.65°，兩蹄瓣夾角23.3°，接近20°，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)論

滿足四足機(jī)器人在泥地或軟土地面行走的實(shí)際應(yīng)用需求，本文通過(guò)對(duì)牛足的結(jié)構(gòu)仿生研究，設(shè)計(jì)研制了一種仿牛機(jī)械足裝置。類(lèi)比牛足的形態(tài)與運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了仿牛機(jī)械足結(jié)構(gòu)，并用三維軟件進(jìn)行了建模，分析及仿真表明所設(shè)計(jì)的機(jī)械足可以較好地模擬牛足在上述地面行走的特點(diǎn)，同時(shí)保證零件的結(jié)構(gòu)安全。

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