并聯(lián)式龍門銑床C 形機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與模態(tài)分析

周祥態(tài)，李開明，張智

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 江蘇 南京 210094)

0 引言

近年來，隨著我國(guó)制造業(yè)的飛速發(fā)展，我國(guó)許多重要行業(yè)對(duì)龍門加工中心特別是大工作空間加工中心和數(shù)控鏜銑床的需求愈來愈大。國(guó)家對(duì)這類鏜銑床的研發(fā)給予了很大的關(guān)注和扶持，在這種情況下，本文作者團(tuán)隊(duì)提出了一種新型大工作空間并聯(lián)式數(shù)控龍門銑床的構(gòu)想。該機(jī)床具有剛度高、動(dòng)態(tài)及高速性能好、加工范圍大、加工軌跡靈活等特點(diǎn)。

現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床的高加工精度與高速切削特點(diǎn)對(duì)機(jī)床主機(jī)部分的剛度、模態(tài)、慣性等有了更高的要求［1］。新型并聯(lián)式數(shù)控龍門銑床工作時(shí)處于高速、高載荷工況下會(huì)產(chǎn)生震顫、噪聲甚至共振、疲勞破壞等現(xiàn)象，這對(duì)產(chǎn)品的加工品質(zhì)、機(jī)床本身的壽命影響極大［2］。因此作為機(jī)床主機(jī)部分的機(jī)架設(shè)計(jì)占有舉足輕重的地位，它直接關(guān)系到整體性能的優(yōu)良與否。采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)類比設(shè)計(jì)方法在機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中難以預(yù)知機(jī)架的動(dòng)態(tài)特性，要做到高效率的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計(jì)，這就要求在設(shè)計(jì)過程中引入現(xiàn)代計(jì)算機(jī)虛擬輔助設(shè)計(jì)方法，將有限元分析技術(shù)全面應(yīng)用于機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［3］。

1 機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及工作原理簡(jiǎn)介

該并聯(lián)式數(shù)控銑床屬于三自由度平動(dòng)機(jī)構(gòu)，它主要包括以下幾大部分:C 形機(jī)架、工作臺(tái)、可伸縮電動(dòng)缸、動(dòng)平臺(tái)、主軸箱等五大部分。C 形龍門架底部整體固定，是整個(gè)機(jī)床的重要支撐部件，龍門內(nèi)半徑850 mm;它支撐著電動(dòng)缸、動(dòng)平臺(tái)及主軸箱;可伸縮二級(jí)電動(dòng)缸控制著動(dòng)平臺(tái)位姿，安裝在動(dòng)平臺(tái)上的主軸箱作為銑削動(dòng)力源，給銑刀頭切削所需要的動(dòng)力，完成銑削工作。三組平行雙聯(lián)伸縮電動(dòng)缸支鏈與C 形機(jī)架以球絞副相連接，上下兩組球鉸副位置固定，中間支鏈通過水平方向安裝在機(jī)架上的一條直線滾動(dòng)導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)左右滑動(dòng)，通過規(guī)劃中間導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)使動(dòng)平臺(tái)從一側(cè)空間倒換到另一側(cè)空間，完成加工所需要的運(yùn)動(dòng)。機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

2 C 形機(jī)架及機(jī)床工作載荷特點(diǎn)

機(jī)身分為開式機(jī)身和閉式機(jī)身兩大類，機(jī)身結(jié)構(gòu)分為鑄造結(jié)構(gòu)和焊接結(jié)構(gòu)兩種［4］。本文中研究的并聯(lián)式數(shù)控龍門銑床機(jī)架屬于焊接開框式(C 形)開式機(jī)架，它是整個(gè)機(jī)床最重要的支撐部件，連接其余機(jī)件為一個(gè)整體。

圖1 機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

質(zhì)量約為整個(gè)設(shè)備的70%以上。它既是銑床中受力條件最復(fù)雜同時(shí)又是制造工作量最大的零件，它的動(dòng)態(tài)特性對(duì)加工品質(zhì)的好壞起著重要的作用。動(dòng)態(tài)剛度過低將會(huì)導(dǎo)致機(jī)床在切削加工過程中發(fā)生顫振，當(dāng)載荷頻率和機(jī)架固有頻率接近或相等時(shí)，機(jī)架會(huì)出現(xiàn)共振，嚴(yán)重的變形，甚至使機(jī)器損壞。該銑床在工作時(shí)主要受到高速的銑削載荷，初步設(shè)定動(dòng)平臺(tái)主軸電動(dòng)機(jī)功率7.5 kW，轉(zhuǎn)速0～4 000 r/min，工作時(shí)，高頻率的動(dòng)態(tài)載荷通過電動(dòng)缸作用于機(jī)架，機(jī)架會(huì)產(chǎn)生承受銑削加工的抗力和變形，甚至強(qiáng)烈的振動(dòng)。因此在設(shè)計(jì)階段必須對(duì)其進(jìn)行充分的動(dòng)剛度分析(在此工作前已通過有限元靜剛度分析得出了其靜剛度能夠滿足設(shè)計(jì)指標(biāo))，找出結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，并依據(jù)分析結(jié)果改進(jìn)結(jié)構(gòu)，提高機(jī)架的固有頻率，避開外激振頻率，以達(dá)到改善動(dòng)態(tài)性能，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。

3 C 形機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元模態(tài)分析

3.1 三維模型圖

機(jī)架左右對(duì)稱，基本尺寸2 000 mm×1 000 mm×2 700 mm，本身容易加工、便于調(diào)整，但是在同等作用力下，它比閉式機(jī)架和O 形機(jī)架的變形更大。機(jī)架主要由鋼板拼焊而成，抗振性較差，其結(jié)構(gòu)三維圖如圖2 所示，從結(jié)構(gòu)上來看，機(jī)身主要由前后幾塊鋼板加上腹板組成，中間腹板兩側(cè)面布有加強(qiáng)筋，腹板之間通過帶有法蘭盤的圓柱筒連接起來，起到增強(qiáng)機(jī)架剛度和穩(wěn)定性的作用。由于開式機(jī)架固有的一些缺點(diǎn)，因此用合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、布局來提高整體動(dòng)態(tài)剛度、抗振性對(duì)開式機(jī)架的設(shè)計(jì)顯得尤為的重要。

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中，中型機(jī)床鋼板焊接機(jī)架壁厚的參考值加上本文中機(jī)架結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)壁厚初步參數(shù)設(shè)定為:內(nèi)外壁厚為15 mm，腹板厚10 mm，筋板厚8 mm，加強(qiáng)筋10 mm。

3.2 多自由度模態(tài)分析理論

圖2 機(jī)架三維造型

實(shí)際結(jié)構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜無限自由度系統(tǒng)的連續(xù)體。絕大多數(shù)振動(dòng)結(jié)構(gòu)可離散成為有限個(gè)自由度的多自由度系統(tǒng)［5］。對(duì)于一個(gè)有n 個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，需用n 個(gè)獨(dú)立的物理坐標(biāo)來描述其物理參數(shù)模型。在線性范圍內(nèi)，物理坐標(biāo)系的自由振動(dòng)響應(yīng)為n 個(gè)主振動(dòng)的線性疊加。每個(gè)主振動(dòng)都是一種特定形態(tài)的自由振動(dòng)，振動(dòng)頻率即為系統(tǒng)的主頻率(固有頻率)，振動(dòng)形態(tài)即為系統(tǒng)的主振型(模態(tài)或固有振型)。對(duì)于n 自由度無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，通常可以用下列矩陣方程表示:

這里[ M]和[ K]分別為n×n 的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，{x} 為系統(tǒng)的位移向量。令式(1)的特解為{x}={X} ejωt，代入式(1)得到系統(tǒng)的特征方程

由上式得到的特征值可求得系統(tǒng)的固有頻率ωr，r=1，2，3，…，n，分別將ωr代入式(2)則可求的與ωr對(duì)應(yīng)的位移向量{x}，{x} 稱為固有振型，記作{φ}r，全部n 個(gè){φ}r構(gòu)成振型矩陣[ φ]，ωr和[ φ]反映了系統(tǒng)的固有振動(dòng)形態(tài)。一般而言，固有振型向量{φ}r之間具有正交性，因此[ φ]為正交矩陣。固有頻率和固有振型能直接反映系統(tǒng)的振動(dòng)特性，因此，二者在工程應(yīng)用中顯得尤為重要。

3.3 機(jī)架有限元模型的建立

機(jī)架整體有限元模型是在前期設(shè)計(jì)的的初步三維造型基礎(chǔ)上建立起來的(圖3)。C 型機(jī)架結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，為了便于劃分網(wǎng)格和更好地進(jìn)行有限元分析，對(duì)于明顯不會(huì)影響機(jī)架強(qiáng)度、剛度的部位，如某些螺孔、銷孔、倒角及筋板凸臺(tái)等予以簡(jiǎn)化。但機(jī)身靠近地基處的加強(qiáng)筋板及與腹板連接處的圓筒法蘭盤結(jié)構(gòu)不能簡(jiǎn)化。前處理設(shè)置材料屬性時(shí)，量綱選取Kg，mm，s，本文研究的C 形機(jī)架屬于焊接機(jī)架，材料選用碳鋼Q235—A，密度ρ=7 860 kg/m3，彈性模量E=2.1e11Pa，泊松比μ=0.3，機(jī)架的重力影響對(duì)機(jī)架的靜剛度和動(dòng)態(tài)剛度影響不大，在模態(tài)分析時(shí)可以不予考慮，約束定義為機(jī)架與地基接觸面的所有節(jié)點(diǎn)位移全約束。

圖3 機(jī)架有限元模型

單元類型采用Solid 92，網(wǎng)格劃分采用智能自由網(wǎng)格劃分方式，劃分精度等級(jí)采用6 級(jí)(劃分精度高，滿足分析要求)，智能劃分后，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 245 961，單元總數(shù)為647 725。

4 機(jī)架動(dòng)剛度分析及改進(jìn)

4.1 改進(jìn)前機(jī)架模態(tài)分析結(jié)果

考慮低階頻率對(duì)機(jī)架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能影響比較大，提取機(jī)架結(jié)構(gòu)的前6 階模態(tài)來進(jìn)行分析。機(jī)架模態(tài)分析結(jié)果見表1，前6 階振型如圖4 所示。

表1 機(jī)架模態(tài)分析列表

圖4 機(jī)架前6 階模態(tài)

4.2 結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)

通過對(duì)機(jī)架的動(dòng)態(tài)剛度分析可知，機(jī)架1 階固有頻率為僅為22.834 Hz，前三階固有頻率都低于激振力頻率(66.7 Hz)，并且前三階振型都是機(jī)身上面部分的整體變形，機(jī)架上面整體部分結(jié)構(gòu)相對(duì)非常薄弱，在機(jī)床工作時(shí)極易引起共振，因此需要加強(qiáng)其剛度，鑒于此，可以對(duì)機(jī)架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)做如下幾個(gè)改進(jìn)。首先，將壁厚度增加到18 mm，在此情況下，增加上面腹板之間連接圓柱筒的數(shù)量，相應(yīng)的減少下面部分的數(shù)量;其次將加強(qiáng)筋厚度改為11 mm，同時(shí)減少下面部分加強(qiáng)筋密度、改變加強(qiáng)筋的方向。然后再次利用ANSYS 對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果表明:機(jī)架一階固有頻率增加到85 Hz，振型為沿z 方向左右擺振，2 階固有頻率提高到為92.5 Hz，振型為繞x 軸方向前后扭振。在總體質(zhì)量基本保持不變的情況下，一階固有頻率從23 Hz 提高到81 Hz，動(dòng)態(tài)剛度得到了明顯的提高，避開了激振力的頻率，靜剛度也得到了很大的提升(圖5)。

圖5 改進(jìn)后的前2 階模態(tài)

5 結(jié)論

依靠計(jì)算機(jī)虛擬設(shè)計(jì)、分析平臺(tái)，對(duì)機(jī)架進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析是可行的。文中利用Pro/E 將新型并聯(lián)式數(shù)控龍門銑床C 形機(jī)架的設(shè)計(jì)構(gòu)想轉(zhuǎn)換成直觀形象的三維模型，運(yùn)用ANSYS 進(jìn)行模態(tài)分析，得出前幾階固有頻率及相應(yīng)振型，根據(jù)振型圖分析了設(shè)計(jì)的薄弱處，提出了改進(jìn)方案，使機(jī)架在質(zhì)量基本保持不變的情況下，固有頻率得到很大的提高，大大的提升了機(jī)架動(dòng)態(tài)特性，為機(jī)架進(jìn)一步的優(yōu)化和研究指明了方向。

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