數(shù)字高程模型（DEM）和數(shù)字線劃圖（DLG）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

郭春喜，韓買俠

（1.國家測繪地理信息局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，陜西西安 710054；2.西安科技大學(xué)，陜西西安 710054）

一、引 言

自2008年7月1日起，我國全面啟用2000國家大地坐標(biāo)系（CGCS2000）［1］，其過渡期為 8 ～10年。在過渡期內(nèi)，新生產(chǎn)的地形圖及數(shù)字測繪產(chǎn)品采用CGCS2000。而此前我國省、市生產(chǎn)的基本比例尺數(shù)字高程模型（DEM）、數(shù)字線劃圖（DLG）大都采用1980西安坐標(biāo)系。因此，需要將我國現(xiàn)有的1980西安坐標(biāo)系 DEM、DLG成果轉(zhuǎn)換到CGCS2000。

二、DEM、DLG坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

1.仿射變換法

DEM、DLG數(shù)字產(chǎn)品從一個坐標(biāo)系變換到另一個坐標(biāo)系多采用幾何變化的辦法。Arc/Info和MGE等GIS軟件包提供有類似變換、仿射變換和投影變換等方法。我國較常采用仿射變換方法進(jìn)行地理信息數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

仿射變換其實(shí)質(zhì)為線性變換，數(shù)學(xué)模型為二元一次多項(xiàng)式模型

式中，（x，y）為初始坐標(biāo)；（xT，yT）為變換坐標(biāo)；A、B、C、D、E、F為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

由于該模型為六參數(shù)模型，因此至少需要3個控制點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系下的成果方可進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。實(shí)際操作中，通常用4個或更多的控制點(diǎn)，采用最小二乘的原理來估計(jì)轉(zhuǎn)換系數(shù)，以減少誤差，從而提高轉(zhuǎn)換精度。

許多GIS軟件都提供了仿射變換工具，使得該方法在地理信息數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中得到了廣泛的應(yīng)用。但由于我國1980西安坐標(biāo)系與CGCS2000之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并不是單純的線性關(guān)系，仿射變換存在以下局限性:

1）由于在變換時不同區(qū)域采用不同的轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)，相鄰區(qū)域圖形轉(zhuǎn)換后存在接邊縫隙，需要重新接邊。

2）隨著轉(zhuǎn)換范圍擴(kuò)大，轉(zhuǎn)換精度逐步降低。

3）在控制點(diǎn)上轉(zhuǎn)換存在誤差。

2.逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換方法

逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換方法就是以各個轉(zhuǎn)換點(diǎn)為中心，以適當(dāng)?shù)乃阉靼霃剿阉鞒鲇?jì)算該點(diǎn)轉(zhuǎn)換改正量所需的重合點(diǎn)，然后采用合適的轉(zhuǎn)換方法計(jì)算該點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)向CGCS2000下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)改正量（dB，dL），進(jìn)而獲得該點(diǎn)的CGCS2000坐標(biāo)。由于地形圖及數(shù)字測繪產(chǎn)品數(shù)據(jù)量非常大，要逐點(diǎn)計(jì)算改正量，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換速度比較慢。經(jīng)過試驗(yàn)，在橢球上將轉(zhuǎn)換區(qū)域劃分成高分辨率格網(wǎng)，采用合適的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法先計(jì)算每個格網(wǎng)點(diǎn)改正量，在進(jìn)行逐點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，再采用高分辨率格網(wǎng)點(diǎn)改正量來計(jì)算轉(zhuǎn)換點(diǎn)的坐標(biāo)改正量，轉(zhuǎn)換精度高，且大大提高了轉(zhuǎn)換效率。

（1）高分辨率、高精度格網(wǎng)改正量的計(jì)算方法

利用轉(zhuǎn)換區(qū)域內(nèi)高精度的重合點(diǎn)坐標(biāo)成果，采用移動轉(zhuǎn)換法計(jì)算覆蓋整個轉(zhuǎn)換區(qū)域的高精度、高分辨率格網(wǎng)的改正量。

移動轉(zhuǎn)換法的基本思想為:在橢球面上以各個轉(zhuǎn)換點(diǎn)（高分辨率格網(wǎng)點(diǎn)）為中心，采用一定的距離為半徑畫圓，形成一個搜索范圍，利用該范圍內(nèi)的控制點(diǎn)，求取各控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)改正量，然后采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ陀?jì)算各個轉(zhuǎn)換點(diǎn)從1980西安坐標(biāo)系向CGCS2000轉(zhuǎn)換的大地坐標(biāo)改正量（dB，dL），進(jìn)而獲得各個轉(zhuǎn)換點(diǎn)的CGCS2000大地坐標(biāo)。

移動轉(zhuǎn)換法的優(yōu)點(diǎn)為:①當(dāng)控制點(diǎn)密度較大且分布相對均勻時，移動轉(zhuǎn)換法能獲得高精度的連續(xù)的轉(zhuǎn)換改正量，克服了傳統(tǒng)的分區(qū)轉(zhuǎn)換方法計(jì)算的改正量在相鄰分區(qū)之間改正量不連續(xù)的不足；②不受成圖比例尺與成圖區(qū)域大小的限制，同一地理位置的轉(zhuǎn)換改正量相同；③可以實(shí)時增加控制點(diǎn)，實(shí)時更新轉(zhuǎn)換改正量，滿足更大比例尺地形圖坐標(biāo)改正量的精度要求；④ 當(dāng)轉(zhuǎn)換點(diǎn)落在控制點(diǎn)上時，轉(zhuǎn)換改正量無誤差。

（2）改正量計(jì)算模型

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改正量計(jì)算模型為一次多項(xiàng)式不等權(quán)擬合模型

式中，（BT、LT）為 CGCS2000下的大地坐標(biāo)；（BS、LS）為1980西安坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)；（dB、dL）為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改正量。即

式中，ΔB=Bi-B0，ΔL=Li-L0，單位為弧度；（Bi，Li）為各控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)；（B0，L0）為個各格網(wǎng)點(diǎn)的大地坐標(biāo)；a00、a10、a11為擬合系數(shù)，通過最小二乘求解獲得；Pi為各格網(wǎng)點(diǎn)改正量的權(quán)。用式（4）計(jì)算得到

3.DEM、DLG轉(zhuǎn)換方法

DEM、DLG轉(zhuǎn)換方法就是逐點(diǎn)讀取DEM格網(wǎng)（DLG要素）的1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，在高分辨率格網(wǎng)1980西安坐標(biāo)系向CGCS2000轉(zhuǎn)換改正量中查找其向CGCS2000轉(zhuǎn)換的改正量，進(jìn)而獲得該DEM格網(wǎng)（DLG要素）CGCS2000大地坐標(biāo)。

三、DEM、DLG數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換步驟

1.DEM轉(zhuǎn)換步驟

原數(shù)據(jù)為5 m及6.25 m分辨率的灰階（256個）柵格數(shù)據(jù)或文本數(shù)據(jù)。如果生產(chǎn)DEM成果的過程數(shù)據(jù)（等高線、高程點(diǎn)）存在，則將DEM從1980西安坐標(biāo)系按DLG數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換到CGCS2000，可按《基礎(chǔ)地理信息數(shù)字產(chǎn)品1∶10 000、1∶50 000生產(chǎn)技術(shù)規(guī)程第2部分:數(shù)字高程模型》（CH/T 1015.2—2007）重新生成DEM。但對沒有保留過程數(shù)據(jù)的DEM成果，采用以下的步驟從1980西安坐標(biāo)系高精度地向CGCS2000轉(zhuǎn)換。

1）將所有的DEM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為文本格式。

2）獲取1980西安坐標(biāo)系DEM平面坐標(biāo)，利用高分辨率高精度格網(wǎng)改正量，計(jì)算其在CGCS2000下的坐標(biāo)。

3）將主塊與周邊相鄰塊DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接。

4）計(jì)算起格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，參考像素分辨率，重新生成DEM數(shù)據(jù)。

5）進(jìn)行數(shù)據(jù)相互拼接，按CGCS2000標(biāo)準(zhǔn)圖幅范圍及重疊像素進(jìn)行數(shù)據(jù)裁切。

6）在元數(shù)據(jù)中，增加CGCS2000起始格網(wǎng)單元左上角點(diǎn)經(jīng)度、起始格網(wǎng)單元左上角點(diǎn)緯度 、 起始格網(wǎng)單元左上角點(diǎn)X坐標(biāo)、起始格網(wǎng)單元左上角點(diǎn)Y坐標(biāo)、橢球長半徑、橢球扁率、所采用的大地基準(zhǔn)及產(chǎn)品更新日期。

7）有高程檢測點(diǎn)的對高程檢測點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

2.DLG轉(zhuǎn)換步驟

DLG數(shù)據(jù)以文件形式和數(shù)據(jù)庫形式存放（標(biāo)準(zhǔn)分幅圖或區(qū)域），其存儲方式不同，轉(zhuǎn)換到CGCS2000下的步驟也有所不同。

（1）文件形式

1）獲取1980西安坐標(biāo)系下各要素的坐標(biāo)，利用高分辨率高精度格網(wǎng)改正量，逐點(diǎn)計(jì)算其在CGCS2000下各要素的坐標(biāo)。

2）將CGCS2000下各要素的坐標(biāo)寫回原要素。

3）添加CGCS2000下新的方里格網(wǎng)層，刪除原方里格網(wǎng)數(shù)據(jù)層。

4）進(jìn)行數(shù)據(jù)編輯、鄰帶之間接邊、拓?fù)渲亟ā?/p>

5）進(jìn)行數(shù)據(jù)相互拼接，按CGCS2000標(biāo)準(zhǔn)圖幅范圍進(jìn)行數(shù)據(jù)裁切。

6）更新相關(guān)字段屬性值。

7）在元數(shù)據(jù)中，增加CGCS2000下4個圖廓角點(diǎn)坐標(biāo)、橢球長半徑、橢球扁率、所采用的大地基準(zhǔn)及產(chǎn)品更新日期。

（2）數(shù)據(jù)庫形式

用ArcSDE連接后臺數(shù)據(jù)庫（可以是Oracle或Geodatabase），加載DLG空間數(shù)據(jù)庫中每個要素類，讀取各要素在1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，利用高分辨率、高精度格網(wǎng)改正量，逐點(diǎn)計(jì)算CGCS2000下各要素坐標(biāo)，當(dāng)將CGCS2000下的要素存儲到空間數(shù)據(jù)庫中新建的要素類，具體方法如下:

1）新建一個與原要素類結(jié)構(gòu)相同的新要素類。

2）獲取各要素1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，利用高分辨率格網(wǎng)高精度改正量，逐點(diǎn)計(jì)算CGCS2000下各要素的坐標(biāo)。

3）將CGCS2000下要素寫入新建要素類。

4）拓?fù)渲亟ā?/p>

5）添加CGCS2000下新的方里格網(wǎng)層，刪除原方里格網(wǎng)數(shù)據(jù)層。

6）更新相關(guān)字段屬性值。

四、轉(zhuǎn)換試驗(yàn)

1.DEM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換試驗(yàn)

（1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)

經(jīng)過對陜西省1∶10 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)分析，在關(guān)中、陜南、陜北分別收集了420幅圖、208幅圖、283幅圖。

（2）轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)

1）對試驗(yàn)區(qū)有高程檢測點(diǎn)的839幅1∶10 000 DEM（文本格式）數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

2）在1980西安坐標(biāo)系下，用DEM數(shù)據(jù)內(nèi)插檢測點(diǎn)高程，計(jì)算出839幅圖高程中誤差平均值為1.00 m。

3）在CGCS2000下，用DEM數(shù)據(jù)內(nèi)插檢測點(diǎn)高程，計(jì)算出839幅圖高程中誤差平均值為±1.00 m。

（3）DEM數(shù)據(jù)與等高線套合情況

將試驗(yàn)區(qū)的DEM數(shù)據(jù)從1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到CGCS2000下，檢查其在CGCS2000下與等高線的套合情況。經(jīng)過詳查，CGCS2000下的DLG等高線與DEM數(shù)據(jù)套合與1980西安坐標(biāo)系下的 DLG等高線與DEM數(shù)據(jù)套合情況基本相同。

2.DLG數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換試驗(yàn)

（1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)

以國家測繪地理信息局大地測量數(shù)據(jù)處理中心大地檔案館館藏的“我國天文大地網(wǎng)與高精度GPS2000網(wǎng)聯(lián)合平差”成果（1980西安坐標(biāo)系及CGCS2000兩套成果）為例，陜西范圍內(nèi)1092個Ⅰ、Ⅱ等三角點(diǎn)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（2）轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)

將陜西范圍內(nèi)1092個Ⅰ、Ⅱ等三角點(diǎn)1980西安系坐標(biāo)利用高分辨率高精度格網(wǎng)改正量轉(zhuǎn)換到CGCS2000坐標(biāo)，并與原始三角點(diǎn)上平差的CGCS2000坐標(biāo)值進(jìn)行比較，X平均誤差值0.0004 m，Y平均誤差值0.000 3 m。

五、結(jié)束語

經(jīng)過大量試驗(yàn)及分析研究，使用本文的轉(zhuǎn)換方法可以將DEM、DLG數(shù)據(jù)高精度、無縫隙從1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到CGCS2000，不同比例尺圖同一要素點(diǎn)轉(zhuǎn)換到 CGCS2000坐標(biāo)值相同，可以滿足1∶50 000、1∶10 000、1∶5000 及更大比例尺數(shù)字產(chǎn)品的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。使用該方法開發(fā)出的省級基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件，已用于山東省、浙江省、河南省、陜西省及新疆維吾爾自治區(qū)基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

［1］ 國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心.1∶1萬基礎(chǔ)地理信息轉(zhuǎn)換方法研究報(bào)告［R］.北京:國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，2010.

［2］ CHANG Kang-tsung.地理信息系統(tǒng)導(dǎo)論［M］.陳健飛，等譯.北京:科學(xué)出版社.2003.

［3］ 周忠謨.地面網(wǎng)與衛(wèi)星網(wǎng)之間轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型［M］.北京:測繪出版社，1984.