對(duì)流層延遲參數(shù)與坐標(biāo)參數(shù)的相關(guān)性研究

徐宗秋，徐愛(ài)功，高 揚(yáng)，2，徐彥田，徐辛超

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧阜新 123000；2.卡爾加里大學(xué)地球空間信息工程系，加拿大T2N1N 4）

一、引 言

精密的對(duì)流層延遲模型不僅是空間大地測(cè)量技術(shù)如GNSS、VLBI和DORIS等進(jìn)行精密定位的必要條件，也是GPS氣象學(xué)中的研究重點(diǎn)［1-2］。對(duì)流層干延遲變化緩慢，利用先驗(yàn)?zāi)Ｐ途瓤蛇_(dá)到亞毫米級(jí)。對(duì)流層濕延遲隨時(shí)空變化復(fù)雜，任何濕延遲模型都不能準(zhǔn)確地描述其變化，模型改正后的殘差仍會(huì)對(duì)坐標(biāo)垂直分量產(chǎn)生嚴(yán)重影響。隨著GNSS衛(wèi)星的不斷增多，利用參數(shù)估計(jì)法確定對(duì)流層濕延遲將具有更高的精度，其應(yīng)用日趨廣泛［3］。然而，對(duì)流層延遲與坐標(biāo)垂直分量參數(shù)存在高度的相關(guān)性，制約了參數(shù)估計(jì)精度的進(jìn)一步提高，特別是在動(dòng)態(tài)定位中，對(duì)流層延遲參數(shù)估計(jì)是一難題［4］。

為了解除參數(shù)相關(guān)，M.Rothacher建議利用低高度角下的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行梯度估計(jì)［5］，Yong Won Ahn等則根據(jù)兩參數(shù)是天頂距相關(guān)的特性將其合為一個(gè)參數(shù)［6］，這些方法在相對(duì)定位中均提高了參數(shù)估計(jì)精度。但由于在精密單點(diǎn)定位中相關(guān)研究較少，因此本文采用IGS站觀測(cè)值數(shù)據(jù)及相應(yīng)的最終精密星歷與鐘差，利用隨機(jī)卡爾曼濾波進(jìn)行精密單點(diǎn)定位解算，得到對(duì)流層延遲與坐標(biāo)垂直分量參數(shù)誤差，并對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行定性與定量分析。

二、數(shù)據(jù)處理方法

1.對(duì)流層延遲估計(jì)

GPS信號(hào)經(jīng)過(guò)地球大氣層傳播至GPS接收機(jī)時(shí)，會(huì)受到對(duì)流層的影響，對(duì)流層延遲分為干延遲（約90%）和濕延遲（約10%）。對(duì)流層延遲的影響與衛(wèi)星的高度角有關(guān)，對(duì)于一個(gè)海平面上的中緯度測(cè)站，GPS衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過(guò)對(duì)流層在天頂方向上的干延遲可達(dá)2.3 m，濕延遲約0.01～0.8 m，當(dāng)高度角為15°時(shí)的總延遲量可達(dá)25 m。干延遲模型精度達(dá)到亞毫米級(jí)，而濕延遲由于主要受空氣濕度影響而具有較強(qiáng)的時(shí)間和空間性，僅用模型改正不能滿足高精度定位要求，因此需對(duì)濕延遲進(jìn)行估計(jì)。

利用非差精密單點(diǎn)定位技術(shù)估計(jì)對(duì)流層延遲的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在:估計(jì)模型簡(jiǎn)單、能直接得到高精度的絕對(duì)延遲、時(shí)間分辨率高、全天候觀測(cè)等［7］。觀測(cè)值中的電離層延遲可通過(guò)雙頻信號(hào)組合進(jìn)行消除，而對(duì)流層濕延遲則可通過(guò)引入未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在測(cè)站近似坐標(biāo) （X0，Y0，Z0）線性化后的載波相位觀測(cè)方程為

一般的對(duì)流層延遲模型是建立在大氣各向均質(zhì)的假設(shè)上，但實(shí)際上大氣各向非對(duì)稱，因此引入了水平梯度模型［8］，顧及水平梯度模型的對(duì)流層延遲模型為

式中，E為衛(wèi)星高度角；ΔDz，dry為對(duì)流層天頂干延遲，由 Divas模型計(jì)算；ΔDz，wet為對(duì)流層天頂濕延遲，待估參數(shù)；Mdry（）E與Mwet（）E分別為干濕延遲投影函數(shù)，由GMF投影函數(shù)計(jì)算；MHG（）E為梯度投影函數(shù)，由Mwet（）E推導(dǎo)；φ為方位角；GN和GE分別為水平梯度北方向和東方向的分量，待估參數(shù)。

Divas（1985 年）對(duì)流層天頂干延遲 ΔDz，dry的計(jì)算公式為

式中，Ps為地面大氣壓，由GPT模型計(jì)算得出；Bp為測(cè)站緯度；Hp為測(cè)站高程。

全球投影函數(shù)（global mapping function，GMF）的干濕分量都采用了三項(xiàng)連分式形式，設(shè)其基礎(chǔ)公式為［9］

則GMF干濕分量投影函數(shù)分別表示為

式中，ay、by、cy為參數(shù)；下標(biāo)y表示不同類型的參數(shù)，其值或?yàn)槌?shù)或由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出；Hp為測(cè)站高程。

梯度投影函數(shù)的計(jì)算公式為

非差相位精密單點(diǎn)定位中要估計(jì)的參數(shù)包括測(cè)站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、對(duì)流層天頂濕延遲、對(duì)流層梯度參數(shù)及組合模糊度。靜態(tài)時(shí)測(cè)站坐標(biāo)為估計(jì)常量，動(dòng)態(tài)時(shí)為時(shí)變量，接收機(jī)鐘差為白噪聲，對(duì)流層天頂濕延遲及梯度參數(shù)采用隨機(jī)游走的方法估計(jì)。采用隨機(jī)卡爾曼濾波方法進(jìn)行解算。

2.相關(guān)分析與回歸分析

當(dāng)將對(duì)流層延遲與坐標(biāo)一起作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，二者存在相關(guān)關(guān)系，制約了參數(shù)估計(jì)的精度，因此有必要對(duì)這一相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究。相關(guān)關(guān)系是指兩個(gè)變量或若干變量之間存在著一種不完全確定的關(guān)系，它是一種非嚴(yán)格的確定性的關(guān)系，對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行量上的測(cè)定需要借助于函數(shù)關(guān)系。用分析指標(biāo)對(duì)變量之間的密切程度進(jìn)行測(cè)定的方法稱為相關(guān)分析；運(yùn)用相應(yīng)的函數(shù)對(duì)存在相關(guān)關(guān)系變量進(jìn)行定量統(tǒng)計(jì)分析的方法為回歸分析［10］。

由概率論知識(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度可以用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示，其計(jì)算公式為

式中，R為相關(guān)系數(shù)；Δu和Δw為待檢驗(yàn)的隨機(jī)變量。

相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1≤R≤1，正的表示正相關(guān)，負(fù)的表示負(fù)相關(guān)。利用相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)關(guān)系的密切程度，通常0.5＜R≤0.8表示顯著相關(guān)，0.8＜R≤1表示高度相關(guān)。

在判斷兩個(gè)變量具有線性相關(guān)的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行一元回歸分析，確定合適的表達(dá)式，以便進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，一元回歸方程為

式中，a為截距；b為回歸系數(shù)。

根據(jù)最小二乘原理可以得出

評(píng)價(jià)回歸方程擬合優(yōu)劣的常用指標(biāo)為判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。判定系數(shù)用來(lái)說(shuō)明因變量的變化有多少可通過(guò)自變量得到解釋，是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標(biāo)。判定系數(shù)的值為R2，R2越接近1說(shuō)明回歸模型擬合的越優(yōu)。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱，其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的值越準(zhǔn)確。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式為

式中，S為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；Δu為實(shí)際值；Δ為估計(jì)值。

三、試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)采用IGS站觀測(cè)值數(shù)據(jù)及相應(yīng)的最終精密星歷與鐘差，利用隨機(jī)卡爾曼濾波進(jìn)行精密單點(diǎn)定位解算。以靜態(tài)模式下得到坐標(biāo)與對(duì)流層天頂濕延遲（SWZTrop）為真值，得到動(dòng)態(tài)下坐標(biāo)垂直分量誤差（Δu）與對(duì)流層天頂濕延遲誤差（Δw），并對(duì)Δu與Δw進(jìn)行相關(guān)分析與回歸分析。

1.數(shù)據(jù)來(lái)源

對(duì)流層濕延遲與地理環(huán)境和季節(jié)密切相關(guān)，為了驗(yàn)證其與坐標(biāo)垂直分量相關(guān)性的一般性，選擇了具有代表性的兩個(gè)IGS站和兩個(gè)月份的數(shù)據(jù)。2011年2月8—14日上海shao站與新疆guao站的數(shù)據(jù)，2011年8月8—14日shao站的數(shù)據(jù)，兩測(cè)站高差達(dá)2000多米，數(shù)據(jù)分為3組。

2.結(jié)果與分析

對(duì)于shao站和guao站的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到對(duì)流層天頂濕延遲及其誤差與坐標(biāo)垂直分量誤差的關(guān)系分別如圖1～圖3所示。衛(wèi)星截止高度角為7.5°。

圖1 對(duì)流層天頂濕延遲及其誤差與坐標(biāo)垂直分量誤差（2月shao站）

圖2 對(duì)流層天頂濕延遲及其誤差與坐標(biāo)垂直分量誤差（8月shao站）

圖3 對(duì)流層天頂濕延遲及其誤差與坐標(biāo)垂直分量誤差（2月guao站）

從圖1～圖3中可以看出對(duì)流層天頂濕延遲隨時(shí)空變化的復(fù)雜性。對(duì)流層天頂濕延遲誤差（Δw）與坐標(biāo)垂直分量誤差（Δu）總體上都小于0，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 誤差統(tǒng)計(jì)m

表2 回歸統(tǒng)計(jì)

從表1中可以看出，Δw與測(cè)站位置和季節(jié)有關(guān)，Δw平均值為1 cm左右，最大值為4 cm左右；Δu的平均值為10 cm左右，最大值為30 cm左右；Δw與Δu的波動(dòng)幅度明顯不同。從圖1～圖3中亦可看出，Δw與Δu的波動(dòng)幅度不同，但波動(dòng)方向恰好相反，對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)性分析與回歸分析?；貧w統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2，Δw與Δu的散點(diǎn)圖與回歸直線分別如圖5～圖7所示。

圖4 Δw與Δu散點(diǎn)圖及回歸直線（2月shao站）

圖5 Δw與Δu散點(diǎn)圖及回歸直線（8月shao站）

圖6 Δw與Δu散點(diǎn)圖及回歸直線（2月guao站）

圖7 不同截止高度角下的相關(guān)系數(shù)（8月shao站）

根據(jù)相關(guān)性原理，從表2中可以得出，Δw與Δu的相關(guān)性情況為，2月份shao站與guao站為顯著負(fù)線性相關(guān)，但接近高度負(fù)線性相關(guān)。8月份shao站為高度負(fù)線性相關(guān)。這一相關(guān)性與測(cè)站位置和時(shí)間有關(guān)，但總體上為顯著負(fù)線性相關(guān)。根據(jù)判定系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤差指標(biāo)，回歸模型的擬合效果良好。回歸系數(shù)在-4左右，即Δu波動(dòng)幅度是Δw波動(dòng)幅度的4倍左右。從圖4～圖6可以看出，散點(diǎn)均勻分布在回歸直線兩側(cè)，回歸模型的擬合效果良好。

對(duì)流層天頂濕延遲的估計(jì)與衛(wèi)星截止高度角密切相關(guān)，以shao站8月份的數(shù)據(jù)為例，分析衛(wèi)星截止高度角對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響。為方便比較，相關(guān)系數(shù)取絕對(duì)值，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，當(dāng)截止高度角小于10°時(shí)，相關(guān)系數(shù)變化不大；當(dāng)衛(wèi)星截止高度角大于10°時(shí)，相關(guān)系數(shù)隨截止高度角增加而減小。因此，截止高度角低時(shí)，參數(shù)相關(guān)性強(qiáng)。

四、結(jié)束語(yǔ)

對(duì)流層天頂濕延遲的精確確定對(duì)空間大地測(cè)量學(xué)及地基GPS氣象學(xué)都具有重要的意義。僅用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钣绊戄^大，必須利用參數(shù)估計(jì)法。然而對(duì)流層延遲參數(shù)（Δw）與坐標(biāo)垂直分量參數(shù)（Δu）存在相關(guān)性，限制了估計(jì)精度的提高。

研究表明，Δw與Δu顯著負(fù)線性相關(guān)，且Δu波動(dòng)幅度是Δw波動(dòng)幅度的4倍左右。低高度角下的觀測(cè)值含有豐富的延遲信息，而此時(shí)Δw與Δu的相關(guān)性較強(qiáng)。充分利用參數(shù)相關(guān)的特點(diǎn)，提高參數(shù)估計(jì)精度，是進(jìn)一步的研究?jī)?nèi)容。

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