薄互層地震成像中高分辨率處理方法

劉志偉，王彥春，趙會欣，劉學(xué)清

1 中國地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083

2 教育部地球探測重點(diǎn)實驗室，北京 100083

3 中國石油集團(tuán)東方地球物理公司，河北涿州 072751

1 引 言

薄互層指不同巖性薄層間隔出現(xiàn)的一種地質(zhì)體．相鄰層地震波速度不同，以致地震記錄中薄互層單層頂、底反射系數(shù)符號相異、走時差小等特點(diǎn)；由于激發(fā)子波頻帶有限，薄互層有效反射波呈現(xiàn)為子波相互疊加、相互干涉的結(jié)果［1－2］．縱向上，這種干涉疊加削弱薄互層界面的真實反射系數(shù)，使地震記錄成為一組整體地震響應(yīng)［3－4］．橫向上，薄互層砂泥巖巖性突變位置構(gòu)成尖滅，甚至出現(xiàn)正交的“泥巖墻”特例．根據(jù)惠更斯繞射疊加原理，砂泥巖突變位置兩側(cè)速度不同造成兩側(cè)繞射振幅疊加不能相互消弱，使地震強(qiáng)反射軸斷續(xù)出現(xiàn)或者存在相位差［5］．因此，薄互層成像既要考慮縱向分辨率又要兼顧橫向分辨率，其處理方法選擇和應(yīng)用對提高成像分辨率至關(guān)重要．

地震縱向分辨率起源于光學(xué)點(diǎn)繞射的研究，Rayleigh（1945）通過兩個相同反射系數(shù)和零相位子波定義其極限為1/4 波長［6］；在相同子波條件下，Ricker（1953）將兩個子波混疊后取波形的二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)間距離（小于1/4波長），將其定義為縱向分辨率極限［7］；Widess（1973）基于兩個相異極性反射系數(shù)和零相位子波，通過時間一階導(dǎo)數(shù)定義縱向分辨率極限為1/8 波長［8］；Schoenberger（1974）討 論了零相位和最小相位子波的分辨率極限問題，提出在相同振幅譜條件下，零相位子波的分辨率高于最小相位子波的分辨率［9］．以上作者從地震子波角度詳細(xì)討論了定義縱向分辨率極限和提高縱向分辨率的理論基礎(chǔ)，可見提高薄互層縱向分辨率的關(guān)鍵是解決地震子波壓縮問題．Kallweit和Wood（1982）基于相同反射系數(shù)和反向反射系數(shù)楔狀模型，應(yīng)用連續(xù)曲線方式揭示調(diào)諧振幅和地層厚度間的變化規(guī)律［10］；Voogd和Rooijen（1983）給出有限帶寬子波和不同頻帶鑲邊條件下的縱向分辨率討論，認(rèn)為在相同頻寬條件下，頻帶鑲邊越陡，分辨率就越低［11］；Robertson（1984）基于楔狀模型和Ricker子波，從瞬時地震屬性角度研究地震縱向分辨率，認(rèn)為地震瞬時屬性可以提高地震縱向分辨能力［12］；Juhlin（1993）和Liu（2003）討論1/8波長薄層與AVO 的關(guān)系［13－14］；從分辨率研究最新發(fā)展趨勢來看，薄互層縱向分辨率提高除了合理壓縮地震子波外，還要考慮薄互層振幅問題．Sheriff在地球物理百科辭典中借用物理光學(xué)定義，給出地震菲涅爾帶的地震橫向分辨率定義；Berkhout（1984）基于空間子波概念討論橫向分辨率問題，認(rèn)為地震數(shù)據(jù)波數(shù)譜與橫向分辨率有一定關(guān)系［15］；Safar（1985）基于Kirchhoff理論論述空間繞射點(diǎn)間橫向分辨率問題，提出影響橫向分辨率的因素有：偏移孔徑、空間采樣間隔、速度誤差和地震數(shù)據(jù)主頻［16］；Knapp（1990）基于有限頻帶數(shù)據(jù)討論菲涅爾帶性質(zhì)，揭示了不同菲涅爾帶的時頻變化關(guān)系［17］；Chen（1999）在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，提出橫向分辨率及其動態(tài)范圍的概念，并給出計算公式［18］．

從以上研究可以看出，影響地震縱、橫向分辨率的主要因素可歸結(jié)為：地震子波主頻、頻帶和偏移算子．目前常規(guī)反褶積和PSTM 技術(shù)對于子波頻率在不同處理階段的變化沒有給予足夠的關(guān)注，尤其對薄互層的高分辨成像還存在不足．本文認(rèn)為，薄互層成像應(yīng)該以保幅的、巖性處理方法為基礎(chǔ)，綜合考慮疊前時間偏移前、偏移過程中、偏移后三個過程的子波頻率變化，分階段地采取不同的高分辨處理方法補(bǔ)償和保護(hù)地震子波高頻信息，提高薄互層成像精度．為此，本文通過研究，提出了疊前時間偏移前采用子波高頻補(bǔ)償、疊前時間偏移中采用子波頻率保護(hù)、疊前時間偏移后采用子波頻率一致性拓展的聯(lián)合處理方法，對薄互層進(jìn)行成像，數(shù)值計算和實際資料處理都證明了這一聯(lián)合方法的有效性．

2 理論方法

2．1 疊前時間偏移前反Q 濾波補(bǔ)償高頻衰減

地震波在薄互層傳播時，存在球面擴(kuò)散和層間濾波效應(yīng)；這種效應(yīng)對高頻成分有一定的衰減，導(dǎo)致地震記錄在較晚時間分辨率較低、子波非穩(wěn)態(tài)性（子波形狀和帶寬隨時間而變化）增強(qiáng)［19－20］．針對這種高頻衰減，目前地震資料處理廣泛采用反褶積、譜白化、小波變換頻率補(bǔ)償?shù)确椒ǎ瘩薹e作為常規(guī)方法，當(dāng)?shù)卣鹱硬ǚ欠€(wěn)態(tài)性不可忽略時，Wiener線性濾波器設(shè)計必須對時間記錄分時窗處理，而在時窗交疊位置分時窗反褶積處理對薄互層地震子波存在明顯的破壞作用．譜白化直接處理信號的振幅譜，通過展平振幅譜來達(dá)到頻率補(bǔ)償目的，但當(dāng)反射系數(shù)非白化時，無疑會破壞薄互層間反射系數(shù)的相對關(guān)系．此外，譜白化頻率分解后的重構(gòu)是非正交變換，難以達(dá)到相對保持振幅條件．基于小波變換的頻率補(bǔ)償方法將數(shù)據(jù)分解到不同尺度的時頻域，由于在任意時間的小波函數(shù)和尺度函數(shù)都是正交的，所以對這些尺度函數(shù)做過分的處理都會破壞這種正交性，其結(jié)果同譜白化一樣會破壞薄互層間反射系數(shù)序列．由此可見，反射系數(shù)白化和地震信號穩(wěn)態(tài)性條件對薄互層高頻信息補(bǔ)償起到關(guān)鍵制約作用．

地震薄互層信號非穩(wěn)態(tài)性主要來源于非彈性介質(zhì)內(nèi)部地球物理屬性，減小非穩(wěn)態(tài)性的方法主要是通過波前擴(kuò)散補(bǔ)償和頻率衰減補(bǔ)償處理［19］．波前擴(kuò)散補(bǔ)償可以采用反球面擴(kuò)散補(bǔ)償，而頻率衰減與地層品質(zhì)因子Q有關(guān)，可以通過反Q濾波方法補(bǔ)償時間和空間頻率差異［21］．地震波在地下層狀或連續(xù)介質(zhì)中傳播時，要經(jīng)受與頻率有關(guān)的衰減及頻散引起的相位畸變，單層振幅和相速度的頻散關(guān)系為：

其中Q為品質(zhì)因子，τ為傳播時間，W（f，τ，z）為地震波在純彈性介質(zhì)傳播的振幅譜，f為頻率，H（·）是確保獲得因果信號的Hilbert變換，IFT｛｝為傅氏反變換．假設(shè)Q為不隨頻率變化的常數(shù)，單層振幅和相速度的頻散關(guān)系可表示為：

其中

fc為截止頻率，在公式（2）中，薄層相速度取決于頻率，這是因為地震波在吸收介質(zhì)中傳播必須要求是因果的．實際上，當(dāng)假設(shè)Q與頻率無關(guān)時，公式（1）與（2）等價，公式（3）用速度頻散關(guān)系顯式代替公式（1）的相位項．當(dāng)頻率等于抽樣頻率時，公式（1）與（2）等價．衰減強(qiáng)度既隨著頻率增加而增加，又隨著薄層間傳播路徑的增加而增大，相速度也隨著頻率增加而增加，直到截止頻率．由此，應(yīng)用反Q濾波可以補(bǔ)償薄互層對地震子波的高頻衰減，增加地震信號的穩(wěn)態(tài)性［22］．對于Q逆矩陣求解存在多種方法，目前較為穩(wěn)定的方法是來自VSP資料的離散Q值和地震記錄數(shù)據(jù)的掃描估算．為了驗證薄互層高分辨率處理方法，設(shè)計如圖1a的地球物理模型（總長1．44km，中間泥巖墻寬度40m，20m 道間距，每炮120道，主頻35 Hz Ricker子波），通過各向同性聲波方程正演單炮數(shù)據(jù)．提取泥巖墻附近單炮平均子波，計算相應(yīng)頻譜，如圖1b所示，反Q濾波結(jié)果如圖1c．可以看到，反Q濾波后單炮平均子波旁瓣得到壓制、主瓣寬度減小，平均地震子波主頻隨之提高，相應(yīng)單炮上薄互層之間和泥巖墻附近子波疊加和干涉效應(yīng)減弱，縱向和橫向分辨率得以提高，見圖中綠色橢圓區(qū)域．

2．2 疊前時間偏移中子波頻率保護(hù)

Kirchhoff疊前時間偏移基于波動方程Kirchhoff積分解，在薄互層成像方面，偏移算子響應(yīng)明顯優(yōu)于FK 和有限差分偏移方法．通過圖1a模型數(shù)據(jù)試驗三種疊前偏移方法，NMO 疊加和PSTM 疊加結(jié)果及頻譜如圖2所示，注意到頻譜圖中20 Hz波峰可以理解為子波動校拉伸和疊加的低頻效應(yīng)；疊前偏移處理中試驗FK、差分、Kirchhoff方法，圖2b、2c、2d結(jié)果可以證明，基于射線理論的Kirchhoff疊前時間偏移對于薄互層成像表現(xiàn)出優(yōu)勢，尤其在高頻保持方面，35Hz處最接近原始能量值0．003．但是，Kirchhoff疊前偏移技術(shù)仍存在偏移噪聲和振幅保真等問題，這對薄互層成像來說尤為關(guān)鍵，直接影響薄互層橫向分辨率［23］．不論是子波高頻保持還是橫向偏移歸位，偏移對反射振幅和頻率的影響主要來自加權(quán)因子，薄互層Kirchhoff疊前時間偏移必須對加權(quán)因子增加更多考慮．

圖1 反Q 濾波高頻補(bǔ)償測試（a）深度模型及時間模型；（b）泥巖墻附近原始單炮、時窗1600～2500ms平均子波、子波頻譜；（c）泥巖墻附近反Q 濾波后單炮、時窗1600～2500ms平均子波、子波頻譜．Fig．1 Inverse Qfiltering analysis on a shot gather（a）Depth and time geophysical models；（b）A shot near mudstone wall，average wavelet in 1600～2500ms，spectrum of wavelet；（c）The filtered shot near mudstone wall，average wavelet in 1600～2500ms，spectrum of wavelet．

圖2 薄層理論模型不同疊前偏移方法偏移成像對比（a）疊加剖面及頻譜；（b）FK 偏移剖面及頻譜；（c）有限差分偏移剖面及頻譜；（d）Kirchhoff偏移剖面及頻譜．Fig．2 Prestack migration methods analysis on thin interbeds model（a）NMO stack and spectrum；（b）FK migration stack and spectrum；（c）FD migration stack and spectrum；（d）Kirchhoff migration stack and spectrum．

考慮波動方程Kirchhoff積分解表達(dá)式：

其中，［P］為在延遲時τ＝t－r/v時刻波場P在區(qū)域A的積分．積分函數(shù)域中第一項依賴于波場的垂直變化，第二項稱為近場源項，隨1/r2衰減，這兩項在偏移計算中往往被忽略；第三項稱為遠(yuǎn)場項，構(gòu)成Kirchhoff偏移的基礎(chǔ)．在實際計算中，公式（4）離散化為：

式中，Δx，Δy分別表示縱、橫向的道間距，cosθ為傾角因子或者方向因子，1/vr為球面擴(kuò)散因子，用來對繞射求和振幅和相位進(jìn)行校正．公式（5）物理意義可以認(rèn)為是從震源和接收點(diǎn)同時向成像點(diǎn)進(jìn)行射線追蹤或者波前計算，按照地震波走時從地震記錄中拾取子波進(jìn)行疊加，某些極大值點(diǎn)反映出反射體位置．然而，正是這個疊加過程對Kirchhoff疊前偏移有一定的降頻作用，根本原因歸于繞射疊加方法．理想情況下，面元內(nèi)任意一點(diǎn)的成像值應(yīng)該等于面元內(nèi)不同偏移距軌跡上能量的疊加，成像點(diǎn)位于橢圓軌跡的公共切點(diǎn)上，能量最強(qiáng)，其它點(diǎn)卻因為軌跡不同而被相互弱化；實際地震數(shù)據(jù)處理中，隨著不同偏移距子波高頻衰減，繞射疊加不能實現(xiàn)完全同相疊加，造成子波延續(xù)度增加、頻帶降低．

疊前偏移過程對子波頻率的影響主要集中在加權(quán)因子上，加權(quán)因子具體包括波前擴(kuò)散因子、傾斜因子或方向因子、子波整形因子［24］．根據(jù)惠更斯－菲涅爾原理，波前擴(kuò)散因子是加在參與繞射疊加二次點(diǎn)源上的，表示子波從反射界面向外傳播時振幅的衰減，然而地震數(shù)據(jù)在地面接收到的是經(jīng)過波前擴(kuò)散衰減后的振幅值，常規(guī)預(yù)處理中一般進(jìn)行了球面擴(kuò)散振幅補(bǔ)償，所以，這個權(quán)因子在理論上沒必要應(yīng)用，或者說，在應(yīng)用Kirchhoff疊前時間偏移之前應(yīng)該反掉球面擴(kuò)散補(bǔ)償因子．傾斜因子是繞射曲線上振幅的加權(quán)因子，在繞射極小點(diǎn)值最大，兩側(cè)方向夾角余弦權(quán)系數(shù)逐漸減小，積分求和時繞射極小點(diǎn)對疊加結(jié)果貢獻(xiàn)最大，可是，實踐證明Kirchhoff偏移斷面波成像中偏移孔徑起到關(guān)鍵作用，這與傾斜因子的作用相矛盾，從成像角度說實現(xiàn)Kirchhoff疊前時間偏移應(yīng)更注重偏移孔徑的選擇．整形因子是建立在地震記錄中存在二次點(diǎn)源子波基礎(chǔ)上，反射波成像和繞射波收斂通過疊加實現(xiàn)；對于給定子波而言，反射波與繞射波正半支在波形和相位上是同相的，而與繞射波負(fù)半支相位差180°，是否應(yīng)用整形因子應(yīng)該以地震井旁道與井曲線共同確定［25］．因此，薄互層Kirchhoff疊前時間偏移加權(quán)因子應(yīng)該反掉預(yù)處理中的球面擴(kuò)散補(bǔ)償因子，注重偏移孔徑選擇，最后以地震井旁道確定是否加整形因子．

2．3 疊前時間偏移后子波頻率一致性拓展

常規(guī)反褶積理論假設(shè)地震子波時不變和反射系數(shù)白噪，在最小平方準(zhǔn)則下設(shè)計反濾波因子，基于其它目標(biāo)函數(shù)判別準(zhǔn)則的非線性反濾波器設(shè)計也對反射系數(shù)有一定的要求［26］，實踐表明，高分辨單道脈沖反褶積不再適合相對振幅保持的薄互層巖性處理，保真保幅反褶積算法應(yīng)是多道統(tǒng)計的．通過地表一致性反褶積（SCDC）和多道預(yù)測反褶積（ENSEMBLE PRDCON），基本使地震子波在縱、橫向取得一致，能夠在偏移成像前提高縱橫向分辨率．疊前時間偏移在繞射收斂和偏移歸位過程中，即使考慮最優(yōu)加權(quán)Kirchhoff疊前時間偏移，一定程度上繞射疊加仍然對CRP道集產(chǎn)生了一定降頻作用［27－28］；此外，預(yù)處理道集地震子波在時間與空間的不一致性在Kirchhoff疊前時間偏移中都會得到一定的混疊．因此，這兩類子波變形或者不一致性對薄互層成像都將產(chǎn)生一定的影響．

因此，在疊前時間偏移后的CRP道集上進(jìn)行子波一致性處理是必要的．經(jīng)過反褶積預(yù)處理和疊前時間偏移，CRP道集各偏移距和各深度地震子波基本一致，應(yīng)用單道預(yù)測反褶積進(jìn)行子波一致性處理可以進(jìn)一步拓展子波頻帶，提高分辨率［29］．常規(guī)的單道預(yù)測反褶積在子波最小相位的假設(shè)下，一般分時窗求取反褶積算子，如圖3a所示，這對時窗邊界產(chǎn)生一定的折衷處理，造成一定的不保幅性．子波調(diào)諧反褶積能夠克服這方面的缺點(diǎn)，只要設(shè)計好統(tǒng)一的算子長度和預(yù)測距離，采用逐點(diǎn)計算反褶積算子的單道方式，進(jìn)行零相位或最小相位算子設(shè)計，分析窗口從上至下依采樣點(diǎn)進(jìn)行子波估計和反褶積算子設(shè)計，如圖3b所示．由于在單道上計算，反褶積算子在空間和時間有一定的差異，這種差異可以理解為預(yù)處理中地震子波不一致性的校正或者調(diào)諧［30］．

圖3 常規(guī)反褶積與調(diào)諧反褶積時窗對比（a）常規(guī)反褶積時窗；（b）調(diào)諧反褶積時窗．Fig．3 Windows of conventional deconvolution and Harmonizer deconvolution（a）Conventional deconvolution；（b）Harmonizer deconvolution．

3 應(yīng)用實例

南美洲Oriente盆地屬前陸盆地，含斜坡帶低幅度油氣構(gòu)造，X 區(qū)塊存在多套薄互層，目的層Y空間上存在明顯泥巖墻構(gòu)造，泥巖墻兩邊巖性差異經(jīng)過多口鉆井?dāng)?shù)據(jù)已證實．目的層Y 有效反射頻率范圍8～45 Hz，均方根速度3000m/s，全區(qū)較為穩(wěn)定．處理目標(biāo)主要落實Y 層等薄互層接觸關(guān)系和砂泥巖邊界．

預(yù)處理中通過簡單區(qū)域高通濾波衰減面波和低頻異常噪聲后，在球面擴(kuò)散振幅補(bǔ)償基礎(chǔ)上，采用地表一致性振幅處理方法，即地表一致性振幅補(bǔ)償（SCAC）、異常振幅壓制（ZAP）、地表一致性反褶積（SCDC），Kirchhoff疊前時間偏移（PSTM）疊加后沿Y 層提取負(fù)最大振幅值，泥巖墻見圖4a所示，但橫向邊界不清晰，異常振幅存在．反褶積前應(yīng)用反Q濾波補(bǔ)償高頻后，仍采用地表一致性反褶積再進(jìn)行Kirchhoff疊前時間偏移，沿用上面方法提取Y 沿層屬性，可以見到異常振幅得到壓制，北西—南東向砂泥巖邊界明顯，見圖4b．從疊加剖面和相應(yīng)平均時頻譜上也可以看到，深層高頻信息明顯增強(qiáng)，見圖5．由此證明，反Q濾波在薄互層成像中補(bǔ)償高頻方面具有明顯優(yōu)勢．

分析圖4b屬性圖，平面屬性中還存在多處“砂巖”異常塊，橫向分辨率不高．根據(jù)本文所述理論方法，對Kirchhoff疊前時間偏移加權(quán)因子進(jìn)行修正．反掉球面擴(kuò)散補(bǔ)償因子，降低傾斜因子參數(shù)，根據(jù)偏移結(jié)果與測井曲線比較確定整形因子，重新進(jìn)行疊前時間偏移處理，沿Y 層提取屬性結(jié)果見圖6，目的層同相軸與測井曲線對比見圖7．從中可以看出，針對薄互層Kirchhoff疊前時間偏移可以不修正整形因子，關(guān)注球面擴(kuò)散補(bǔ)償因子和傾斜因子即可使偏移數(shù)據(jù)平面振幅屬性和橫向分辨率得到明顯改善，砂泥巖薄互層平面振幅得到保護(hù)，平面砂泥巖邊界變得更加清晰．

雖然利用地表一致性反褶積技術(shù)，可取得反射子波平面一致性，消除了部分近地表激發(fā)、接收對子波的影響，但薄互層縱向分辨率還是不高，疊加振幅譜一致性較差，剖面上還存在復(fù)波粘連現(xiàn)象，如圖9a所示剖面及振幅譜．為了進(jìn)一步分辨砂泥薄互層，在疊前時間偏移后CRP道集上采用子波調(diào)諧反褶積方法，以全區(qū)統(tǒng)一的子波算子長度和預(yù)測距離設(shè)計反褶積算子，進(jìn)一步壓縮地震子波、提高分辨率．子波調(diào)諧反褶積后屬性如圖8所示，可見泥巖墻邊界保持完好、橫向分辨率得以提高，砂巖位置清晰可靠，尤其是屬性圖左下方清晰出現(xiàn)更多較窄的泥巖墻，疊加剖面及疊加振幅譜見圖9b，縱向分辨率也明顯得到提高，橫向斷點(diǎn)干脆，頻帶展寬．此外，井旁道與井曲線對應(yīng)關(guān)系吻合較好，見圖10所示．

圖10 工區(qū)井曲線與調(diào)諧反褶積應(yīng)用前后井旁道對比Fig．10 Comparison of well log and uphole traces before and after Harmonizer deconvolution

通過以上三種關(guān)鍵方法有效地提高了X 區(qū)塊薄互層資料的縱、橫向分辨率，泥巖墻邊界清晰．處理疊加體中薄互層、微幅構(gòu)造等小尺度地質(zhì)體成像可靠，可以開展后續(xù)的精細(xì)儲層描述、測井約束反演、地震屬性預(yù)測等，能夠滿足油田滾動勘探開發(fā)和巖性油氣藏勘探的需要．

4 結(jié) 論

薄互層成像應(yīng)該以巖性處理方法為基礎(chǔ)，充分考慮偏移前、偏移過程中和偏移后子波頻率特性變化，在不同處理階段采用不同的處理方法才能精確識別砂泥巖薄互層和砂泥巖邊界．因此，薄互層地震成像中高分辨率處理關(guān)鍵點(diǎn)包含以下三個方面：

（1）對于偏移前CMP道集，反Q濾波可以在不傷害反射的同時補(bǔ)償高頻衰減、提高地震子波平穩(wěn)性，為后續(xù)的地表一致性反褶積創(chuàng)造假設(shè)條件，反Q濾波后空間振幅變化能夠真實反映地下巖性變化，利于開展AVO 等巖性分析；

（2）Kirchhoff偏移過程中，選擇最優(yōu)加權(quán)函數(shù)有效地保護(hù)了地震子波頻帶，降低繞射疊加效應(yīng)，偏移后波組特征保持良好，為砂泥巖邊界、砂體分布刻劃提供了保證；

（3）對于偏移后CRP 道集，若進(jìn)行子波一致性處理或者繼續(xù)提高分辨率應(yīng)該考慮采用子波調(diào)諧反褶積方法，該方法能夠在全區(qū)統(tǒng)一地震子波的約束下，設(shè)計反褶積算子，提高分辨率．

當(dāng)然，薄互層成像與處理中的每一步都有直接關(guān)系，錯誤的觀測系統(tǒng)定義、靜校正、速度分析、提頻處理和不合適的濾波增益都有可能導(dǎo)致薄互層成像失敗或者保幅性失真．本文認(rèn)為，在保真保幅處理前提下，在成像的不同階段按照本文所述三種處理方法可以有效地提高薄互層縱、橫向分辨率，提高薄互層成像精度．

致 謝 感謝東方地球物理公司研究院劉建宏、塔里木油田段文勝、法國CGG 地球物理公司劉俊杰給予的處理幫助，感謝中國地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院王志剛等博士們的解釋、反演工作，他們?yōu)檠芯繀^(qū)泥巖墻成像提供了科學(xué)建議！

（References）

［1］ 高靜懷，陳文超，李幼銘等．廣義S變換與薄互層地震響應(yīng)分析．地球物理學(xué)報，2003，46（4）：526－532．

Gao J H，Chen W C，Li Y M，et al．Generalized S transform and seismic response analysis of thin interbeds．ChineseJ．Geophys．（in Chinese），2003，46（4）：526－532．

［2］ 高靜懷，萬濤，陳文超等．三參數(shù)小波及其在地震資料分析中的應(yīng)用．地球物理學(xué)報，2006，49（6）：1802－1812．

Gao J H，Wan T，Chen W C，et al．Three parameter wavelet and its applications to seismic data processing．ChineseJ．Geophys．（in Chinese），2006，49（6）：1802－1812．

［3］ Fu L，Wang J M，Cui F L，et al．3D AVO analysis for identifying thin continental sandstone interbeds and deep volcanic rocks．AppliedGeophysics，2005，2（1）：41－45．

［4］ Huang J B，Gao L J，Gao Y．Side lobes of wavelets impact identification of thin sand bodies．AppliedGeophysics，2007，4（2）：111－117．

［5］ Li Z S，Guo X B．Predicting the distribution of thin bed reservoirs by broad frequency band seismic．AppliedGeophysics，2007，4（2）：118－126．

［6］ Rayleigh J W S．The Theory of Sound，Vol．Ⅱ．Dover Publications Inc．，1945．

［7］ Ricker N．Wavelet contraction，wavelet expression，and the control of seismic resolution．Geophysics，1953，18（6）：769－792．

［8］ Widess M A．How thin is a thin bed？Geophysics，1973，38（8）：1176－1180．

［9］ Schoenberger M．Resolution comparison of minimum－phase and zero－phase signals．Geophysics，1974，39（6）：826－833．

［10］ Kallweit R S，Wood L C．The limits of resolution of zerophase wavelets．Geophysics，1982，47（7）：1035－1046．

［11］ Voogd N D，Rooijen H D．Thin－layer response and spectral bandwidth．Geophysics，1983，48（1）：12－18．

［12］ Robertson J D，Nogami H H．Complex seismic trace analysis of thin beds．Geophysics，1984，49（4）：344－352．

［13］ Juhlin C，Young R．Implication of thin layers for AVO studies．Geophysics，1993，58（8）：1200－1204．

［14］ Liu Y，Schmitt D R．Amplitude and AVO responses of single thin bed．Geophysics，2003，68（4）：1161－1168．

［15］ Berkhout A J．Seismic Resolution．London－Amsterdam：Geophysical Press，1984．

［16］ Safar M H．On the lateral resolution achieved by Kirchhoff migration．Geophysics，1985，50（8）：1091－1099．

［17］ Knapp R W．Vertical resolution of thick beds，thin beds，and bed cyclothems．Geophysics，1990，55（9）：1183－1190．

［18］ Chen J，Schuster G T．Resolution limits of migrated images．Geophysics，1999，64（4）：1046－1053．

［19］ Varela C L，Rosa A L R，Ulrych T J． Modeling of attenuation and dispersion．Geophysics，1993，58（8）：1167－1173．

［20］ Deng H L．Seismic wave propagation in thinly－layered media with steep reflectors［Master′s thesis］．Golden：Colorado School of Mines，1992．

［21］ Hargreaves N D，Calvert A J．InverseQfiltering by Fourier transform．Geophysics，1991，56（4）：519－527．

［22］ Hargreaves N D．Similarity and the inverseQfilter：some simple algorithms for inverseQfiltering．Geophysics，1992，57（7）：944－947．

［23］ Wu R S， Toks?z M N． Diffraction tomography and multisource holography applied to seismic imaging．Geophysics，1987，52（1）：11－25．

［24］ Tygel M T，Schleicher J，Hubral P．Pulse distortion in depth migration．Geophysics，1994，59（10）：1561－1569．

［25］ 錢榮鈞．地震波的特性及相關(guān)技術(shù)分析．北京：石油工業(yè)出版社，2008．

Qian R J．Characteristics of the Seismic Waves and Related Technical Analysis（in Chinese）．Beijing：Petroleum Industry Press，2008．

［26］ Peacock K L，Treitel S．Predictive deconvolution：theory and practice．Geophysics，1969，34（2）：155－169．

［27］ Bancroft J C．A Practical Understanding of Pre/Poststack．Volume 1．SEG，2007．

［28］ Bancroft J C．A Practical Understanding of Pre/Poststack．Volume 2．SEG，2007．

［29］ Marfurt K J，Kirlin R L．Narrow－band spectral analysis and thin－bed tuning．Geophysics，2001，66（4）：1274－1283．

［30］ Robinson E A．Predictive decomposition of time series with application to seismic exploration．Geophysics，1967，32（3）：418－484．