露天礦汽車輪胎選型研究與工程實(shí)例*

張廣超 李克民 馬 力 肖雙雙

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院;2.煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

隨著單斗—汽車間斷開采工藝在我國(guó)露天礦山得到廣泛應(yīng)用，我國(guó)露天礦山生產(chǎn)能力大幅度提高［1］。露天礦山采用汽車運(yùn)輸，其轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力大等優(yōu)點(diǎn)為露天礦山生產(chǎn)帶來一系列的生產(chǎn)優(yōu)勢(shì)。然而，汽車運(yùn)輸費(fèi)用在露天礦開采總成本中占的比例較高，主要包括司機(jī)工資、燃油費(fèi)用及輪胎費(fèi)用。通過對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)及具體礦山的數(shù)據(jù)分析得知，輪胎費(fèi)用占汽車運(yùn)輸總費(fèi)用的20%以上［2］。因此，合理選擇汽車輪胎，減少汽車輪胎消耗并增加其使用壽命對(duì)露天礦山的經(jīng)濟(jì)效益有重要意義。

影響汽車輪胎選型的因素眾多，屬于多目標(biāo)、多屬性的復(fù)雜決策問題。本研究利用集對(duì)分析方法建立了符合汽車輪胎選擇特點(diǎn)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，從而選擇出最優(yōu)的輪胎選擇方案。

1 集對(duì)分析理論

集對(duì)分析法最早由我國(guó)學(xué)者趙克勤先生正式提出，是在某一個(gè)具體問題的背景下用聯(lián)系數(shù)學(xué)的思想對(duì)模糊現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究的理論與方法［3-4］。集對(duì)分析方法的基本原理是把要進(jìn)行分析研究的問題組成2個(gè)集合，稱為集對(duì)。這2個(gè)集合之間存在一定聯(lián)系，其中集對(duì)中2個(gè)集合的特性共有N個(gè)，在S個(gè)特性上2個(gè)集合是同一的，同時(shí)在P個(gè)特性上2個(gè)集合是相互對(duì)立的，其余的F=N－S－P個(gè)特性是不確定的，即2個(gè)集合在這F個(gè)特性上既不相互對(duì)立也不相互同一。通過對(duì)2個(gè)集合中兩兩集合的特性進(jìn)行同一性、差異性、對(duì)立性分析，然后建立同異反聯(lián)系度，用聯(lián)系度μ表達(dá)式定量刻畫，同理可以應(yīng)用到多個(gè)集合組成的系統(tǒng)。聯(lián)系度可表示為

式中，μ為聯(lián)系度;i為差異度的相應(yīng)系數(shù)，i∈［－1，1］，視情況取值;j相應(yīng)為對(duì)立度系數(shù)，規(guī)定j=－1表示與同一度S/N=a相反［3-4］。

為完整、系統(tǒng)地描述了所要研究集對(duì)之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，令

則a，b，c分別表示對(duì)某一具體問題進(jìn)行集對(duì)分析時(shí)的同一度、差異度、對(duì)立度分量，其中a、c相對(duì)確定，b相對(duì)不確定，并且符合歸一化條件

2 離差最大化集對(duì)同一度綜合評(píng)判模型

設(shè)待選的m個(gè)輪胎選擇方案為X1，X2，…，Xm，構(gòu)成輪胎方案評(píng)價(jià)集X=(X1，X2，…，Xm)，其中每種輪胎方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)為P1，P2，…，Pn，構(gòu)成輪胎方案評(píng)價(jià)指標(biāo)集P=(P1，…，Pn)，aij為每個(gè)輪胎方案指標(biāo)的量化值，基于離差最大化的集對(duì)同一度綜合評(píng)判模型評(píng)價(jià)步驟如下。

(1)建立汽車輪胎選擇方案決策矩陣。備選輪胎的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值是既定的，可根據(jù)m個(gè)不同型號(hào)備選輪胎相應(yīng)的指標(biāo)值建立輪胎選擇方案決策矩陣

(2)依據(jù)汽車輪胎選擇方案決策矩陣的屬性值，從矩陣顯示的各指標(biāo)中確定最優(yōu)值構(gòu)成理想輪胎方案

理想輪胎方案X'0中第j個(gè)指標(biāo)值為X'矩陣中第j列數(shù)值中的最優(yōu)值，記為a0j。

(3)構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)同一度矩陣。輪胎選擇方案矩陣各列指標(biāo)值除以理想輪胎方案對(duì)應(yīng)列的指標(biāo)值，其中第12列為輪胎的價(jià)格指標(biāo)，易知輪胎的價(jià)格越低越好，在計(jì)算時(shí)用理想輪胎方案的價(jià)格值除以輪胎選擇方案矩陣最后一列指標(biāo)值，即可得出被評(píng)價(jià)輪胎與理想輪胎不帶權(quán)重的同一度矩陣［5］

(4)離差最大化確定最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重［6］。離差最大化方法確定輪胎指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)為:如果備選輪胎某項(xiàng)指標(biāo)毫無差別，那么該項(xiàng)指標(biāo)對(duì)輪胎選型評(píng)價(jià)結(jié)果毫無影響，應(yīng)該給予該項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為零或者剔除該項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。同理，如果備選輪胎某項(xiàng)指標(biāo)的屬性值分布較離散，表明該指標(biāo)具有的信息量較大，則對(duì)輪胎選型評(píng)價(jià)結(jié)果起較大作用，那么應(yīng)給予該項(xiàng)指標(biāo)較高的權(quán)重系數(shù)。

設(shè)ψj為汽車輪胎評(píng)價(jià)方案中第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，ψj≥0，符合單位約束化條件，cij為輪胎決策矩陣X'經(jīng)過無量綱處理后矩陣中第i行第j列的指標(biāo)值，對(duì)于第j項(xiàng)指標(biāo)，用Gij(ψ)表示輪胎i與其他所有輪胎指標(biāo)值的總離差，則

因此，對(duì)指標(biāo)j而言，所有型號(hào)輪胎與其他型號(hào)輪胎的總離差可表示為

基于離差最大化原理，構(gòu)建最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用拉格朗日最小二乘法求解，最后得出最優(yōu)解

然后歸一化處理得到單位化權(quán)重向量ψi，

離差最大化原理是先求得某一個(gè)指標(biāo)的離差和相對(duì)于所有指標(biāo)總離差和的比重，根據(jù)該比重客觀確定該指標(biāo)的權(quán)重。所得權(quán)重可反映出數(shù)據(jù)自身的離散程度，且能隨著指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化而變化，避免了人為主觀隨意的賦權(quán)，提高了賦權(quán)的科學(xué)性和客觀性。

(5)構(gòu)建輪胎綜合評(píng)估模型。由前面得到的權(quán)重向量ψ和同一度矩陣H得到各待評(píng)價(jià)輪胎與理想輪胎的帶權(quán)同一度矩陣

R中元素ri即表示第i個(gè)待評(píng)價(jià)輪胎與理想輪胎的加權(quán)同一度，

(6)根據(jù)各輪胎選型方案綜合評(píng)價(jià)值的大小確定方案的優(yōu)劣。根據(jù)加權(quán)同一度矩陣R中ri值的大小對(duì)各輪胎的優(yōu)劣進(jìn)行排序，ri值越大說明被評(píng)價(jià)輪胎越接近理想輪胎。如果在評(píng)價(jià)結(jié)果中ri前2項(xiàng)差距較小，可以對(duì)前2項(xiàng)進(jìn)行再次評(píng)價(jià)，同理可以建立前2項(xiàng)輪胎方案和最不理想方案的聯(lián)系度矩陣，綜合以上結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選。

3 模型應(yīng)用

根據(jù)某露天礦選擇汽車輪胎的實(shí)際情況，考慮輪胎的如下指標(biāo):路況適應(yīng)性、氣候適應(yīng)性、最大負(fù)荷、最高運(yùn)輸速度、氣壓、TKPH、輪胎膠料、使用壽命、胎面類型、廠家信用、售后服務(wù)、輪胎價(jià)格［7］，運(yùn)用集對(duì)同一度綜合評(píng)判模型對(duì)擬定的汽車輪胎方案進(jìn)行決策與優(yōu)選，確定綜合型最優(yōu)方案。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性值的確定

首先對(duì)文獻(xiàn)［7］給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，得到各輪胎選擇方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化評(píng)價(jià)值，見表1。

表1 汽車輪胎選型評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2 數(shù)據(jù)處理

由表1及式(2)得決策方案矩陣

由式(3)確定理想方陣

確定理想方陣X'0的過程中，第12項(xiàng)指標(biāo)為輪胎的費(fèi)用，輪胎費(fèi)用越少越好，這與前11項(xiàng)指標(biāo)選取有所不同。

由式(4)及式(5)得到同一度矩陣

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

為了消除量綱對(duì)結(jié)果的影響，首先對(duì)輪胎指標(biāo)數(shù)據(jù)用均值法進(jìn)行無量綱處理，得歸一化矩陣

由式(6)～式(9)，利用Matlab對(duì)模型計(jì)算，最后得出各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重向量

由此可知選第3個(gè)輪胎型號(hào)即選Bridestone是比較合適的。

4 結(jié)論

(1)露天礦輪胎選型是否合理顯著影響礦山的生產(chǎn)成本，應(yīng)該根據(jù)輪胎選型的特點(diǎn)建立合理的數(shù)學(xué)模型，綜合評(píng)價(jià)、優(yōu)選汽車輪胎。

(2)在選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)考慮到露天礦的生產(chǎn)特點(diǎn)，選擇路況適應(yīng)性、氣候適應(yīng)性、最大負(fù)荷、最高運(yùn)輸速度、氣壓、TKPH、輪胎膠料、使用壽命、胎面類型、廠家信用、售后服務(wù)、輪胎價(jià)格作為輪胎選型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。在選擇評(píng)價(jià)方法時(shí)考慮到集對(duì)分析法是用來處理模糊、隨機(jī)等不確定性系統(tǒng)的理論與方法，而離差最大化確定權(quán)重的方法是根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)來確定權(quán)重的方法，有效避免了人為主觀賦權(quán)的隨意性，更具有科學(xué)性。結(jié)合這2種方法建立了基于離差最大化的集對(duì)分析輪胎選型的綜合評(píng)價(jià)模型，進(jìn)而選出最優(yōu)的輪胎型號(hào)。

(3)通過實(shí)例分析，建立的輪胎選型評(píng)價(jià)模型可以用來評(píng)價(jià)、優(yōu)選輪胎類型，在Goodyear等5種參評(píng)的輪胎中，Bridestone輪胎最適合該礦，結(jié)果與文獻(xiàn)［7］的評(píng)價(jià)結(jié)果一致，說明該評(píng)價(jià)方法用于處理輪胎選型問題是科學(xué)的、有效的。

［1］ 姬長(zhǎng)生.我國(guó)露天煤礦開采工藝發(fā)展?fàn)顩r綜述［J］.采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2008，25(3):297-300.

［2］ 曹紅兵.輪胎選型、使用及維護(hù)中的三注意［J］.汽車維修與保養(yǎng)，2002(1):59-60.

［3］ 趙克勤.集對(duì)分析對(duì)不確定性的描述和處理［J］.信息與控制，1995，35(2):162-163.

［4］ 趙克勤.集對(duì)分析及其初步應(yīng)用［M］.杭州:浙江科技出版社，2000.

［5］ 趙克勤.集對(duì)分析同一度的方案綜合評(píng)價(jià)［J］.決策探索，1994(2):14-15.

［6］ 王應(yīng)明.運(yùn)用離差最大化方法進(jìn)行多指標(biāo)決策與排序［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1998(7):24-31.

［7］ 徐漢寶，張振芳，孫金龍.基于層次灰關(guān)聯(lián)分析法的露天礦汽車輪胎選型［J］.化工礦物與加工，2012(8):29-32.