16階歸一化互信息和改進PSO算法的快速圖像匹配

安 如，王慧麟，王 盈，陳春燁，張 琴，徐曉峰

(1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京210098;2.南京大學(xué)地理與海洋科學(xué)學(xué)院，南京210093;3.南京大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，南京210093)

相似性測度是衡量兩幅待匹配圖像特征或亮度接近程度的一種度量方法，對圖像匹配成功與否起著關(guān)鍵作用，一直是人們研究的熱點問題。常用的方法主要有基于像元灰度和基于特征的各種相似性測度方法［1－2］。由于互信息不需要對不同成像模式下圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè)，也不需要對圖像進行分割或任何預(yù)處理，所以近年來在醫(yī)學(xué)和遙感圖像匹配中得到了較多應(yīng)用［2－4］。

粒 子 群 優(yōu) 化 算 法 (Particle Swarm Optimization，簡稱 PSO)由 Eberhart等［5］于1995年提出，它是一類新興的基于群智能優(yōu)化的算法。由于該算法概念簡單，易于實現(xiàn)，所以受到各領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、數(shù)字電路優(yōu)化、交通事故探測、參數(shù)辨識等方面，并且得到了不同的改進［6－8］，取得了一定的效果。在圖像匹配中，利用互信息能夠得到較高的匹配正確率，但是其運算量大，速度慢［9］，難以達到實時要求。利用粒子群優(yōu)化算法能夠大幅提高其運算速度，實現(xiàn)快速匹配。筆者利用不同傳感器獲得的多源遙感圖像，對互信息及改進的粒子群優(yōu)化算法進行驗證，證明互信息相似性測度具有更高的魯棒性。而改進的自組織分層粒子群優(yōu)化算法，通過增大重新初始化粒子的數(shù)量和改進收斂機制較好地克服了易于陷入局部極值和全局過早收斂的現(xiàn)象，不僅提高了互信息測度的匹配速度，而且能夠得到相對較高的匹配正確率。

1 互信息相似性測度準(zhǔn)則

1.1 歸一化互信息

互信息是信息論的一個重要內(nèi)容，主要用于衡量兩個獨立的隨機變量或者兩個圖像對象之間的統(tǒng)計相關(guān)性特征，例如概率密度、梯度或者圖像直方圖［10］?；バ畔⒅饕蓛蓚€對象間的聯(lián)合概率或者聯(lián)合熵表示，可以描述對象的不確定性和復(fù)雜性。如果兩個對象間的互信息值小，則說明這兩個對象是獨立的，反之則說明這兩個對象是關(guān)聯(lián)的。在這個過程中聯(lián)合概率在決定對象間的關(guān)聯(lián)性中起著重要的作用。當(dāng)兩幅圖像達到最佳配準(zhǔn)時，其對應(yīng)像素的灰度互信息應(yīng)達到最大，因而互信息可作為圖像配準(zhǔn)中的相似性測度?；バ畔⒂眯畔㈧乇硎緯r公式為［11］

如果將互信息用概率密度表示，其具體形式為

其中pU(u)，pV(v)分別指隨機變量U和V的邊緣概率，pUV(u，v)指U和V的聯(lián)合概率。

將互信息應(yīng)用于圖像匹配有著獨特的特點，大多數(shù)的灰度統(tǒng)計量是將兩幅圖像間的灰度建立線性關(guān)系，這種方法對于圖像噪聲或者各種擾動特別敏感。當(dāng)出現(xiàn)噪聲或者擾動時，統(tǒng)計量往往會有較大的變化，即單個像素點與另一幅圖像對應(yīng)象素點灰度的線性關(guān)系將會產(chǎn)生較大的變化，影響對圖像整體的判斷。互信息主要通過統(tǒng)計圖像的“灰度對”分布信息判斷圖像間的關(guān)系，即圖像整體灰度與另一幅圖像整體灰度信息間的關(guān)系，當(dāng)某一幅圖像的灰度局部出現(xiàn)較大變化時，另一幅圖像與之相對應(yīng)的整體“灰度對”信息并不會有特別明顯的變化。

雖然基于最大互信息的匹配算法能夠取得較高的圖像匹配正確率，但是當(dāng)兩幅圖像的重疊部分偏小或者圖像的插值方法比較粗糙時，匹配的正確率將會降低。為解決該問題，Studholme等［12］提出了歸一化互信息測度。

歸一化互信息的表達式如下

如果用概率密度表示，其具體形式為

1.2 不同灰度階互信息對匹配性能的影響

通常圖像用256階灰度表示，但圖像灰度階越高，用互信息匹配耗時將越長，且并不是用高灰度階圖像匹配其正確率就越高。如圖1所示為用SPOT衛(wèi)星圖像作為參考圖像，IRS－C衛(wèi)星圖像為實時圖像時采用不同灰度階得到的互信息測度值曲面。

從圖1中可發(fā)現(xiàn)，用256階灰度圖像進行匹配(圖1(a))，在正確匹配位置處相似度峰值不顯著;16階灰度圖像進行匹配時(圖1(b))，在正確匹配位置有尖銳的相似峰存在;而用4階灰度圖像進行匹配(圖1(c))，存在多個峰值，而在正確匹配位置處沒有匹配峰值。各灰度階匹配用時和正確率如表1所示。

圖1 不同灰度階互信息相似性測度曲面Fig.1 Sim ilarity criteria curved surfaces of mutual information w ith different histogram bins

表1 不同灰度階的標(biāo)準(zhǔn)PSO匹配時間和正確率Tab.1 M atching time and seccess rate of standard PSO by imagesw ith different histogram bins

從表1中可見，圖像的灰度階數(shù)越高，參與統(tǒng)計的圖像信息量越多，則匹配所用的時間就越長;反之，則所消耗的時間越短。其中從256階到64階的匹配時間幾乎是成倍的減少，在64階以后，隨著階數(shù)的降低，相隔階數(shù)之間的匹配的時間差依次遞減。匹配正確率16階最高。

通過對互信息與匹配正確率和匹配時間的影響的分析得出，當(dāng)圖像選用16階灰度時，PSO算法能夠利用較少的匹配時間并得到較高的正確率。論文選用16階灰度互信息作為匹配的相似性度量準(zhǔn)則。

2 優(yōu)化搜索策略

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(PSO)思想來源于人工生命和演化計算理論。PSO中，每個優(yōu)化問題的解被看成是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”，所有的粒子都有一個由優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”更新自己，第1個是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個體極值PPbest;另一個是整個種群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值GGbest。在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和位置

其中v是粒子的速度，ppresent是當(dāng)前粒子的位置。pbest和Gbest是前面定義的個體極值和全局極值，rrand()是介于(0，1)之間的隨機數(shù)，c1，c2是學(xué)習(xí)因子。

由式(5)的速度修正公式可看出，v分為3個部分:第1部分是“慣性”部分，繼承了上一次的速度;第2部分是“認(rèn)知”部分，表示了粒子從自身學(xué)習(xí)的成分;第3部分是“社會”部分，是粒子從群體學(xué)習(xí)的成分［13］。

算法的終止條件是全局最優(yōu)值不變次數(shù)大于閾值或全局最優(yōu)變化值小于規(guī)定閾值。其中粒子解的好壞由適應(yīng)度函數(shù)衡量，筆者選擇16階歸一化互信息準(zhǔn)則作為算法的適應(yīng)度函數(shù)。

2.2 幾種改進的PSO

自從PSO算法在1995年提出以后，引起了全世界學(xué)者的興趣。2003年，Eberhart提出了目前7種最有研究價值的PSO算法［14］，包括全信息PSO算法(The Fully Informed Particle Swarm)［15］、實時變化加速因子的自組織分層 PSO算法［16］(Self－Organizing Hierarchical Particle Swarm Optimizer with Time－Varying Acceleration Coefficients，簡稱為HPSO)，CPSO算法［17］(Center particle swarm optimization，簡 稱 為 CPSO)，Variable neighborhood selection based particle swarm optimization(簡稱VNSPSO)［18］等，這些算法代表了PSO的發(fā)展方向。

筆者對這幾種主要粒子群改進算法進行了分析比較研究，在此基礎(chǔ)上提出改進的自組織分層PSO算法(IHPSO).

2.3 改進的自組織分層PSO算法

2.3.1 自組織分層PSO算法(HPSO)

Ratnaweera等［16］提出了自組織分層PSO算法，當(dāng)某個粒子的速度變?yōu)楸敬窝h(huán)中最小速度時，就重新初始化該粒子的最大速度Vmax，增強其全局搜索能力。在算法中，最大速度Vmax和加速因子c1、c2是實時變化的。其中Vmax根據(jù)循環(huán)的次數(shù)而逐次減少，c1的值從大到小遞減，而c2的值從小到大遞增。

2.3.2 改進的自組織分層PSO算法

自組織分層PSO中利用最大速度更新速度變化為零的粒子，能使粒子隨著迭代次數(shù)的增加而實時的調(diào)整粒子的速度范圍，保證在當(dāng)次循環(huán)時能夠有合適的搜索范圍。但是通過研究發(fā)現(xiàn)，在算法進行的過程中速度變化為零的粒子較少，通常每次循環(huán)僅有1～2個粒子其速度變化為零，對這些極少量粒子重新初始化，粒子的多樣性不可能有大幅度的增加，因而也不可能完全讓粒子群跳出局部極值。論文對自組織分層PSO方法的改進如下:

初始化方法的改進:在全局極值不變后，重新初始化個體極值不變粒子的速度。通過這個方法能夠適時的幫助粒子群跳出局部極值，最終尋找到全局最優(yōu)。

收斂方法的改進:判斷粒子是否全局最優(yōu)值發(fā)生不變前循環(huán)次數(shù)已滿60次并且全局最優(yōu)值是否連續(xù)30次不變，若符合條件則算法結(jié)束。該方法的基本流程描述如下:

Step1:初始化粒子的速度和位置;

Step2:分別計算各個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，并統(tǒng)計各個粒子的個體極值pbest，以及粒子群的最優(yōu)值gbest;

Step3:判斷gbest是否不變，如果有變化，則轉(zhuǎn)到Step4;否則不變，則轉(zhuǎn)到Step5;

Step4:利用式(7)、式(8)和式(9)，根據(jù)變加速因子法分別更新粒子的速度，如果粒子速度的變化量為零，則利用式(6)重新初始化粒子的速度，并設(shè)定初始化的最小速度為0.1 Vmax;

其中選取慣性權(quán)重ω=0.729，其他參數(shù)同式(5);

Step5:判斷粒子的pbest是否不變，如果不變，則隨機初始化粒子的速度;如果有改變，則利用式(7)、式(8)和式(9)更新粒子的速度;

Step6:更新粒子的位置，重新計算其適應(yīng)度值并統(tǒng)計各個粒子的 pbest和粒子群的gbest;

Step7:判斷粒子是否全局最優(yōu)值發(fā)生不變前循環(huán)次數(shù)滿60次并且全局最優(yōu)值是否連續(xù)30次不變，若符合條件則算法結(jié)束;若不符合條件則算法轉(zhuǎn)到Step3。

3 實驗與討論

3.1 實驗數(shù)據(jù)

筆者分別選取了4組同一地區(qū)，不同傳感器，不同時相的遙感圖像作為匹配實驗的基準(zhǔn)圖像和產(chǎn)生實時圖像的源圖像，包括radarSAT－1、SPOT5和IKONOS－2這幾種傳感器，所選區(qū)域較有代表性，能較好的說明實驗中的各種地表景觀情況。實驗所選基準(zhǔn)圖像的大小均為256×256。產(chǎn)生實時圖像的源圖像大小亦為256×256。一幅源圖像生成100幅64×64的實時圖像。

第1組:SAR和SPOT圖像(見圖2)SAR數(shù)據(jù)的拍攝傳感器為radarSAT－1，拍攝時間為2003年6月，拍攝時采用C波段，波長為0.0565646 m，極化方式為HH極化，最近點入射角為23.989°，空間分辨率為12.5 m。SPOT數(shù)據(jù)的拍攝傳感器為SPOT4，拍攝時間為2003年7月27日2點47分，全色波段，圖像空間分辨率為10 m。

圖2 匹配實驗圖像-農(nóng)田景觀區(qū)域Fig.2 Test data for imagematching-crop landscape area

第2組:SPOT和IKONOS圖像(見圖3)。SPOT5數(shù)據(jù)的拍攝時間為2003年7月27日2點47分，波段為PAN全色波段，圖像空間分辨率為2.5 m。IKONOS數(shù)據(jù)的拍攝傳感器為IKONOS－2，拍攝時間為2000年3月26日2點29分，圖像空間分辨率為1 m。

圖3 匹配實驗圖像-城市景觀區(qū)域Fig.3 Test data for imagematching-city landscape area

第3組:IRS－C和SPOT4圖像(見圖4)。IRS－C數(shù)據(jù)的拍攝時間為1996年6月，波段為PAN全色波段，圖像空間分辨率為 5.8 m。SPOT4數(shù)據(jù)的拍攝時間為1999年12月21日，波段為PAN全色波段，圖像空間分辨率為10 m。

圖4 匹配實驗圖像-河流景觀區(qū)域Fig.4 Test data for imagematching-river landscape area

第4組:不同時相的SPOT5圖像(見圖5)。這一組數(shù)據(jù)都是SPOT5分別在不同時間內(nèi)拍攝的PAN圖像，圖5(a)的拍攝時間為2000年12月，圖5(b)的拍攝時間為2001年3月，空間分辨率為2.5 m。

在實驗之前分別對各組圖像進行了預(yù)處理，在第一組圖像中使用GAMMA濾波對SAR圖像進行了濾波處理，并且對SAR圖像進行了灰度拉伸和幾何糾正。

圖5 匹配實驗圖像-村鎮(zhèn)景觀區(qū)域Fig.5 Test data for imagematching-twon landscape area

以圖6為例，筆者的匹配是指在圖6(a)中找到圖6(b)的位置。匹配得到的圖6(b)左下角點坐標(biāo)與已知的正確匹配位置坐標(biāo)在3個像素內(nèi)，認(rèn)為是正確匹配。圖6(c)為匹配結(jié)果(從源圖像上割取實時圖像時就已經(jīng)確定了他們在基準(zhǔn)圖上的準(zhǔn)確位置，這樣可測試匹配算法的性能)。

圖6 匹配概念Fig.6 M atching concept

筆者研究是以分辨率較高，大小為256×256的圖像作為基準(zhǔn)圖像，將分辨率較低，大小為64 ×64，其區(qū)域包含在基準(zhǔn)圖像中的子圖像作為實時圖像。實驗中，分別輸入基準(zhǔn)圖像和實時圖像，以改進的PSO算法為快速搜索策略，隨機生成粒子群，然后以16階歸一化互信息為相似度度量準(zhǔn)則，進行圖像快速匹配，最后輸出匹配結(jié)果。

該實驗以VC++6.0和Matlab作為開發(fā)和實驗平臺，計算機配置為Intel1.8 GHz的CPU，256 MByts內(nèi)存。所用的圖像主要是不同傳感器在不同時段拍攝的不同分辨率的同一地區(qū)的遙感圖像，圖像中包括了各種地物景觀，有較強的代表性。

3.2 參數(shù)設(shè)置

1)遍歷互信息。

遍歷互信息主要是利用16階歸一化互信息來進行遍歷搜索。將實時圖在匹配基準(zhǔn)圖中逐像元依次移動并計算其與大小相同的基準(zhǔn)圖子圖的互信息值，出現(xiàn)最大互信息值的位置即認(rèn)為是匹配正確的位置。

2)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法主要用式(5)更新粒子的速度，用式(5)第2式更新粒子的位置。選取慣性權(quán)重ω =0.729，加速因子c1=2.0，c2=2.0，最大速度Vmax為最大允許飛行范圍，取值為192(即256－64=192)。

3)FIPSO算法。

實驗中，選取粒子間的距離作為判斷粒子拓?fù)潢P(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)，計算所有兩個粒子間的距離，并計算出其平均值，即為粒子間的平均距離。當(dāng)粒子與其它粒子的距離小于平均距離，則那個粒子即為該粒子的鄰域粒子，參與該粒子的拓?fù)溆嬎愫退俣雀?。用平均距離統(tǒng)計出鄰域粒子后，用式(12)計算出各個粒子的個體加速因子，然后用式(11)計算出記錄粒子鄰域信息的參數(shù)Pm，最后用式(10)更新粒子的速度。選取壓縮因子χ=0. 729，加速因子c=4.1。

4)HPSO算法。

HPSO算法用式(7)和式(8)計算出每次循環(huán)中的加速因子的值，然后用式(5)計算其中的認(rèn)知部分與社會部分之和，即速度的變化量，如果變化量為0，則用式(6)重新初始化粒子的速度。隨著循環(huán)數(shù)的增加，c1的取值從2.5到0.5遞減，而c2的取值從0.5到2.5遞增，Vmax的取值從192到19.2(0.1×192)遞減，最大循環(huán)次數(shù)iitermax為120。

5)CPSO算法。

CPSO算法中，所有的參數(shù)設(shè)置與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的參數(shù)設(shè)置相同。

6)VNSPSO算法。

當(dāng)全局極值連續(xù)20次不變時，需要以最優(yōu)粒子的位置為圓心依次作30個圓，為了增大搜索范圍，盡量使這30個圓能覆蓋到大部分的圖像，通過實驗取r=4。

7)改進HPSO(50)。

實驗中，改進HPSO使用50個粒子，控制算法循環(huán)到60次后判斷連續(xù)30次不變則算法收斂。

8)改進HPSO(90)。

改進HPSO(90)表示使用90個粒子進行實驗，算法收斂條件和改進HPSO相同。

3.3 匹配實驗與討論

首先將每幅圖像都用互信息的遍歷算法統(tǒng)計出各組圖像的匹配正確率和匹配時間，作為PSO算法匹配結(jié)果的參照。然后運行各種PSO算法，以期最后的結(jié)果能接近遍歷互信息的匹配正確率，但能夠大幅度的減少匹配運行時間。

將這4組遙感圖像數(shù)據(jù)分別進行遍歷互信息、標(biāo)準(zhǔn)PSO、FIPSO、CPSO、HPSO和改進HPSO算法的實驗，結(jié)果如表2所示。

表2 幾種方法匹配結(jié)果Tab le 2 M atching Results of severalmethods

從表2可看出，16階遍歷互信息算法的匹配正確率最高，但是耗時也最多，其平均匹配時間約為4 s，總體匹配性能并不高。使用90個粒子的改進的HPSO算法是所有PSO算法中匹配正確率最高的，整體匹配正確率于互信息算法相比最為接近，降低的幅度很少，但是時間只有遍歷互信息的40%左右。如果用50個粒子的改進HPSO算法，比90個粒子的HPSO算法的匹配正確率略低，比其他PSO算法的正確率都要高，但是匹配的時間最少，匹配的整體性能最高。其他PSO算法大多比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的匹配性能要高，其中HPSO算法的性能總體要更高一些，但是比不上改進的HPSO。

對于各組圖像，第1組SAR和SPOT匹配的正確率較低，這主要是由于SAR圖像的噪聲太多，圖像整體質(zhì)量不高。在匹配過程中，由于噪聲的影響，出現(xiàn)較多突出的互信息峰值，甚至很多峰值都超出了正確位置的峰值，使粒子在飛翔過程中找不到正確位置，造成誤匹配。對于其他各組圖像，圖上地物較多，信息較為豐富的區(qū)域匹配正確率整體較高，即使有微小的峰值差異，只要是正確位置的峰值最突出，通過調(diào)整PSO算法，總能找到正確的位置。而有的圖像整體信息較為貧乏，錯誤峰值較多，這就是有的圖像匹配正確率能在不同的PSO算法下提高較大，而有的圖像無論使用何種PSO算法始終不能得到較高匹配正確率的原因。

4 結(jié)論

筆者對不同灰度階歸一化互信息相似性測度的匹配性能進行了研究，認(rèn)為16階歸一化互信息具有較好的匹配性能。通過增大重新初始化粒子的數(shù)量和改進收斂機制，增加了粒子的多樣性，降低了粒子陷入局部極值的概率，基于此提出了一種改進的自組織分層PSO算法(IHPSO)。與標(biāo)準(zhǔn)PSO、全信息PSO和自組織分層PSO算法相比，改進的自組織分層PSO算法加快了匹配速度，有效提高了匹配的正確率，取得了較為理想的結(jié)果。但與遍歷搜索相比，采用改進的自組織分層PSO算法，在匹配速度有顯著提高的基礎(chǔ)上，匹配正確率有所下降。今后還應(yīng)進一步研究各種粒子群優(yōu)化思想，在大幅度提高匹配速度的前提下，保持匹配正確率。

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