略論應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

思嘉偉

（延安大學(xué) 西安創(chuàng)新學(xué)院，陜西 西安 710100）

應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門具有較強實踐性的學(xué)科，它同純粹的理論數(shù)學(xué)相互補充，目前已經(jīng)在各個科學(xué)領(lǐng)域以及社會部門被廣泛運用，并且發(fā)揮著越來越重要的積極作用.將數(shù)學(xué)建模的思想有效的滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中去，是我們當(dāng)前開展應(yīng)用數(shù)學(xué)教育的未來發(fā)展趨勢.怎樣才能夠使應(yīng)用數(shù)學(xué)更好的服務(wù)社會經(jīng)濟的發(fā)展，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)工具在實際問題解決中的重要作用，是我們當(dāng)前進行應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的核心問題，而建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的運用則能夠很好的解決這一問題.

1 當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀以及未來發(fā)展趨勢

我們最開始的“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)基本上只包括基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、概率論以及自動控制等七個主要研究方向.但是伴隨著當(dāng)前社會生產(chǎn)力的不斷向前發(fā)展，社會分工越來越細化，多個專業(yè)相互交叉發(fā)展，這就使得應(yīng)用數(shù)學(xué)逐漸發(fā)展成擁有眾多發(fā)展方向的一門學(xué)科.

就我們當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀來看，其發(fā)展速度是非?？斓?，尤其表現(xiàn)在同其他學(xué)科之間的聯(lián)系越來越密切.應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究與運用已經(jīng)突破了傳統(tǒng)的物理學(xué)單一范圍，而向著更為廣闊的空間發(fā)展，其中，生物醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、信息技術(shù)科學(xué)、生態(tài)環(huán)境科學(xué)以及一些其他學(xué)科都涉及到眾多的需要運用應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決的實際問題.在這一背景下，一些交叉學(xué)科應(yīng)運而生，例如金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)以及保險精算學(xué)等，應(yīng)用數(shù)學(xué)的廣泛使用也使得其重要性收到了前所未有的重視.就目前的發(fā)展?fàn)顩r而言，應(yīng)用數(shù)學(xué)所運用的領(lǐng)域不斷延伸，已經(jīng)不再局限于傳統(tǒng)的、發(fā)展相對比較成熟的學(xué)科領(lǐng)域，而是想著更為寬闊的、新興的學(xué)科以及高新技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展，甚至在一些人文科學(xué)領(lǐng)域，比如經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、金融保險學(xué)等學(xué)科也發(fā)揮著越來越重要的積極作用.可以說，應(yīng)用數(shù)學(xué)目前已經(jīng)滲透到社會經(jīng)濟發(fā)展的各個行業(yè)，只有一門學(xué)科真正同應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合之后，才能夠稱其為一門精確的科學(xué).在這一現(xiàn)實大背景下，應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究者就擁有了極大的發(fā)展空間以及展示才能的舞臺，也迎來了應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的新機遇.當(dāng)然，面對新的發(fā)展機遇，我們更應(yīng)當(dāng)積極深入的進行研究，密切聯(lián)系其他學(xué)科，不斷探索新的發(fā)展領(lǐng)域，否則，就很有可能被快速發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)更新趨勢所淘汰.

2 開展應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要意義

簡單地說，開展數(shù)學(xué)建模就是將一種實踐問題用數(shù)學(xué)的語言將其表達出來的一個過程.數(shù)學(xué)是一門以現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系以及空間形式為研究對象的學(xué)科.在數(shù)學(xué)這一學(xué)科的漫長發(fā)展歷程中，它一直是同現(xiàn)實中存在的豐富多樣的應(yīng)用問題密切聯(lián)系的.數(shù)學(xué)這一學(xué)科不僅具有概念抽象性、邏輯嚴密性、體系完整性以及結(jié)論確定性，而且還具備非常明顯的應(yīng)用廣泛性.特別是人類社會進入到二十世紀以來，伴隨著新興科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展以及計算機網(wǎng)絡(luò)在社會生活中的廣泛運用，人們對于實踐問題的解決要求越來越精確，這就給應(yīng)用數(shù)學(xué)的廣泛運用以及深入發(fā)展帶來了前所未有的發(fā)展機遇.應(yīng)用數(shù)學(xué)在這一背景下也已經(jīng)成為當(dāng)前高科技水平的一個重要內(nèi)容，如何有效提升自身應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合水平以及思維意識已經(jīng)成為當(dāng)前我們接受數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容.

在上述這一大背景下，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的引入與使用能夠極大的提升自身應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合水平以及思維意識，幫助自己逐步養(yǎng)成良好的創(chuàng)新意識以及團隊合作精神，對于我們當(dāng)前所接受的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體制改革也具有極為重要的推動作用.開展應(yīng)用數(shù)學(xué)建模不僅能夠有效的提升自己的學(xué)習(xí)熱情與探究意識，而且還能夠?qū)⑺鶎W(xué)專業(yè)知識同應(yīng)用數(shù)學(xué)建模密切結(jié)合在一起，這對于我們專業(yè)知識的有效掌握也是非常有益的.開展應(yīng)用數(shù)學(xué)建模能夠幫助我們多層面、多角度的分析問題，是提升學(xué)生綜合素養(yǎng)、深入開展素質(zhì)教育的一個有效手段.除此之外，由于應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門具有較強實踐性的學(xué)科，對于我們實踐操作能力的提升也是非常有幫助的.所以說，開展應(yīng)用數(shù)學(xué)建模具有非常重要的理論意義與現(xiàn)實意義.

3 在應(yīng)用數(shù)學(xué)中滲透建模思想的對策措施

基于上述部分關(guān)于開展應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要意義，筆者提出以下幾個方面在應(yīng)用數(shù)學(xué)中滲透建模思想的對策措施，以期能夠?qū)ξ覈?dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的科學(xué)發(fā)展提供一點可借鑒之處：

3.1 充分重視數(shù)學(xué)建模的橋梁作用

數(shù)學(xué)建模是有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象知識與實際問題相聯(lián)系的橋梁與紐帶.通過進行數(shù)學(xué)建模能夠有效的將紛繁復(fù)雜的實際問題進行簡化，使之成為一個具象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).在這一轉(zhuǎn)化的過程中，應(yīng)當(dāng)深入實際進行調(diào)查、收集相關(guān)數(shù)據(jù)信息，認真分析研究對象所具備的獨特特征以及內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建起能夠準確反映實際問題的數(shù)學(xué)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上運用數(shù)學(xué)理論與方法進行問題的有效解決.數(shù)學(xué)建模思想的引進給不同專業(yè)教師與學(xué)生之間開展深入的交流提供了良好的平臺.在一定程度上來看，這正是各個學(xué)科之間進行有效聯(lián)系的結(jié)合點.通過引進數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠使我們有效掌握數(shù)學(xué)理論之外的實踐問題，開闊了我們的視野，而且還能夠有效推動自身創(chuàng)新意識以及探究能力的提升，使自己具備一定的數(shù)學(xué)語言翻譯水平，尤其是能夠同不同專業(yè)的同學(xué)進行相互協(xié)作，共同克服日常學(xué)習(xí)與生活中的實際問題.通過引進數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠給我們學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決各專業(yè)問題及各種實際問題提供方法，而且還能夠讓我們學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維、觀點、語言描述實際問題、并想辦法解決實際問題.數(shù)學(xué)建模思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科的橋梁與紐帶，是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的有效媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑.因此，我們應(yīng)當(dāng)充分重視數(shù)學(xué)建模的橋梁作用.

3.2 將建模的方法以及相關(guān)理論引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中來

就我國當(dāng)前普通高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的構(gòu)成現(xiàn)狀來看，主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等幾個部分.為了更好的順應(yīng)當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，滿足數(shù)學(xué)這一學(xué)科的建設(shè)特色以及其他學(xué)科對這一學(xué)科的需要，最近一段時期以來興起了現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，比如：時間序列分析、運籌學(xué)等課程，除此之外還設(shè)置了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件包以及數(shù)學(xué)實驗等課程，使我國高校當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程體系得到了極大地豐富，而且也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從理論到實踐、再從實踐回歸理論的學(xué)習(xí)過程.通過這一模式的學(xué)習(xí)，能夠有效的培養(yǎng)我們進行數(shù)學(xué)建模的思維意識.因此，筆者認為，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)徹底改變以往傳統(tǒng)的“以課堂為基礎(chǔ)”的教學(xué)模式為“以問題為基礎(chǔ)”的教學(xué)模式，通過學(xué)生在教師引導(dǎo)下進行討論的方式來進行.一般而言，數(shù)學(xué)建模課程的開展是以解決實際問題為基礎(chǔ)進行的，而且這些實際問題大多都可以看做是一個科研課題.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)將所研究問題的背景介紹清楚，并在此基礎(chǔ)上列出幾種可能的解決方案，啟發(fā)學(xué)生進行積極的討論并構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.通過這種教學(xué)模式，學(xué)生們在課堂上就能夠獲得更多的思考和討論的機會，不僅能夠使課堂氣氛得到有效的活躍，而且還能夠充分調(diào)動學(xué)生們的積極性與主動性.由于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建應(yīng)當(dāng)能夠經(jīng)受得住實踐的檢驗，因此，教師與學(xué)生在進行模型構(gòu)建之前應(yīng)當(dāng)開展深入的背景調(diào)查，使學(xué)生能夠立足實際進行思考，這樣一來就形成了以實際問題為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)特色.

3.3 積極參加“數(shù)學(xué)模型”課等相關(guān)課程與活動

加強數(shù)學(xué)應(yīng)用綜合性的實驗，即要求我們掌握數(shù)學(xué)知識、方法的綜合性運用.具體做法是老師先講一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模的一些應(yīng)用實例，然后學(xué)生上機實踐，該課程強調(diào)學(xué)生的動手實踐.“數(shù)學(xué)實驗”課應(yīng)該說是數(shù)學(xué)模型的輔助課程，不是單純的計算機程序課，其主要培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，計算機和數(shù)學(xué)軟件的使用能力，從而培養(yǎng)了我們的動手建模能力.除此之外，普通高校還應(yīng)當(dāng)多組織一些數(shù)學(xué)建模比賽，我們學(xué)生也應(yīng)當(dāng)積極參加一些大型的數(shù)學(xué)建模競賽，從而不斷提升自身進行數(shù)學(xué)建模的綜合水平.參加數(shù)學(xué)建模比賽是學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)建模綜合水平的一個重要途徑，是我們將大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同數(shù)學(xué)建模進行密切結(jié)合的重要手段.在參加比賽之前我們應(yīng)當(dāng)積極參與賽前培訓(xùn)，自己進行調(diào)研、分析與討論，教師在這一過程中主要扮演的是引導(dǎo)、答疑的角色，使學(xué)生能夠在運用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的過程中構(gòu)建出多種數(shù)學(xué)模型.在高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們還應(yīng)當(dāng)適時滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，強化過程學(xué)習(xí)，重視方法的理解，盡可能將確定性的例題或習(xí)題改變?yōu)椴淮_定性的具有探索性的問題，以達到系統(tǒng)的滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)自身初步的建模思維意識.

4 結(jié)束語

通過上述幾個部分的分析與論述，我們可以看到，在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強建模思想的滲透具有非常重要的現(xiàn)實意義.作為一名應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，應(yīng)當(dāng)充分意識到開展應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要意義，不僅需要在課堂學(xué)習(xí)過程中認真掌握數(shù)學(xué)理論知識，而且還應(yīng)當(dāng)深入了解數(shù)學(xué)理論在實際生活中的存在背景以及可用之處，盡可能的使應(yīng)用數(shù)學(xué)與自身所學(xué)專業(yè)相聯(lián)系，為自身應(yīng)用數(shù)學(xué)的科學(xué)運用創(chuàng)設(shè)合理情境.只有這樣，才能夠使我們應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的能力與水平能夠在日常實踐過程中不斷得到提升.就我國當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，應(yīng)當(dāng)加強對學(xué)生創(chuàng)新意識以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)，不斷提升學(xué)生綜合運用本專業(yè)所學(xué)知識以及數(shù)學(xué)理論來解決實踐問題的綜合水平，使學(xué)生的團隊協(xié)作意識以及創(chuàng)新思維得到最大限度的發(fā)揮.建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的滲透能夠有效提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識運用能力，對于推動新課程標(biāo)準下高等數(shù)學(xué)課程教育體系的改革也是非常有效的，有助于我國當(dāng)前高等教育的持續(xù)健康發(fā)展，有助于我國復(fù)合型人才培養(yǎng)模式的科學(xué)構(gòu)建.

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