基于幾何代數(shù)的多維統(tǒng)一GIS數(shù)據(jù)模型研究

俞肇元

南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京210046

支持復(fù)雜地理對(duì)象及連續(xù)地理現(xiàn)象的一體化表達(dá)、建模與模擬是GIS與地學(xué)分析研究的熱點(diǎn)?，F(xiàn)有空間數(shù)據(jù)模型在多維對(duì)象的自適應(yīng)表達(dá)、實(shí)體對(duì)象空間索引、多維統(tǒng)一的空間分析方法與算法構(gòu)建框架以及多維統(tǒng)一的GIS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與地學(xué)應(yīng)用等方面仍顯不足。基于新的數(shù)學(xué)理論，建立多維統(tǒng)一表達(dá)和計(jì)算框架是GIS空間數(shù)據(jù)模型創(chuàng)新的可能途徑。論文引入以維度運(yùn)算為基礎(chǔ)的幾何代數(shù)理論，構(gòu)建多維統(tǒng)一GIS空間數(shù)據(jù)模型；探討了多維地理對(duì)象的自適應(yīng)表達(dá)與一體化建模；探索相應(yīng)的數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)與檢索機(jī)制以及對(duì)應(yīng)的多維空間分析統(tǒng)一計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)的原型系統(tǒng)并進(jìn)行應(yīng)用示范。論文主要研究?jī)?nèi)容如下：

（1）建立不同維度地理對(duì)象與對(duì)應(yīng)的幾何代數(shù)要素間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)蘊(yùn)不同維度層次構(gòu)建及度量關(guān)系的幾何形體自適應(yīng)表達(dá)；構(gòu)建了不同維度幾何對(duì)象的多重向量統(tǒng)一表達(dá)與存儲(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同維度、不同類型地理對(duì)象的統(tǒng)一表達(dá)與運(yùn)算。設(shè)計(jì)了基于共形幾何代數(shù)的多維GIS空間數(shù)據(jù)模型的整體架構(gòu)，探討了數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和編輯、更新機(jī)制；對(duì)多個(gè)基準(zhǔn)幾何對(duì)象及兩個(gè)不同規(guī)模的三維場(chǎng)景進(jìn)行建模的結(jié)果顯示，該數(shù)據(jù)模型具有結(jié)構(gòu)清晰、幾何意義明確，占用空間小且可支撐數(shù)學(xué)運(yùn)算等優(yōu)勢(shì)。

（2）構(gòu)建邊界約束的非相交離散球樹多維統(tǒng)一空間索引（BRNO－ST）；設(shè)計(jì)了包含邊界約束的多維實(shí)體對(duì)象非相交離散球?qū)嶓w填充與剖分算法，實(shí)現(xiàn)剖分粒度與表達(dá)精度的平衡；設(shè)計(jì)了包含球體積修正的批量Neural Gas層次聚類算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)填充球快速、穩(wěn)健以及相對(duì)均勻的分割；探討了基于BRNO－ST實(shí)體對(duì)象表面及其內(nèi)部任意位置及區(qū)域的檢索策略。結(jié)合相關(guān)幾何代數(shù)算子，實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間約束條件下多維實(shí)體對(duì)象最近鄰距離的近似層次檢索動(dòng)態(tài)實(shí)體對(duì)象相交檢測(cè)算法。

（3）擴(kuò)展了幾何代數(shù)基本算子，研究了多維空間對(duì)象間幾何度量、空間位置、空間拓?fù)潢P(guān)系的計(jì)算策略；構(gòu)建了適用于GIS空間分析與地學(xué)分析的算子庫與算法庫；設(shè)計(jì)了多維空間對(duì)象幾何與拓?fù)潢P(guān)系的批量計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了多維GIS幾何和拓?fù)浞治龉δ?；研究了多維對(duì)象的運(yùn)動(dòng)的Versor表達(dá)，并給出了奇數(shù)階Versor的指數(shù)表達(dá)及其幾何意義；構(gòu)建了其運(yùn)動(dòng)過程線性插值方法；進(jìn)而抽象出面向多維GIS空間關(guān)系分析的統(tǒng)一計(jì)算框架及其實(shí)現(xiàn)流程?；谌S小區(qū)數(shù)據(jù)的實(shí)例分析顯示該框架在幾何和拓?fù)潢P(guān)系運(yùn)算上具有簡(jiǎn)明、高效等特點(diǎn)，具備支撐大規(guī)模多維GIS分析的潛力。

（4）構(gòu)建多維統(tǒng)一GIS空間分析原型系統(tǒng)；結(jié)合地學(xué)數(shù)據(jù)特征及幾何代數(shù)運(yùn)算需求，構(gòu)建了幾何代數(shù)核心計(jì)算引擎，并實(shí)現(xiàn)了其與常見GIS空間數(shù)據(jù)類型間的數(shù)據(jù)接口?；诓寮C(jī)制實(shí)現(xiàn)多維空間分析模型構(gòu)建與集成框架；對(duì)地理空間與幾何代數(shù)空間的相互轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)I／O與數(shù)據(jù)管理以及運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景模擬等主要功能模塊進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與功能展現(xiàn)；最后基于南極洲海－地－冰系統(tǒng)耦合演化過程進(jìn)行綜合性應(yīng)用示范，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)、檢索、算法構(gòu)建、地學(xué)分析的有效整合。

論文研究顯示，本文所構(gòu)建數(shù)據(jù)模型在結(jié)構(gòu)上具有多維統(tǒng)一性與一致性，在表達(dá)上具有簡(jiǎn)明性與幾何意義明確性，且可有效支撐坐標(biāo)無關(guān)的多維統(tǒng)一幾何計(jì)算。