基于信息熵生產(chǎn)線模糊順序矩陣不確定性評價

夏春燕，樊樹海

(南京工業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系，江蘇南京210009)

運(yùn)用順序矩陣對車間作業(yè)進(jìn)行分析，從而有助于車間布置。在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)線生產(chǎn)中，工序的先后順序存在著不確定性，各工序間的物料流向也存在不確定性。因此要在保證生產(chǎn)順利進(jìn)行的前提下，評估生產(chǎn)線的不確定性，從而提高了作業(yè)員及設(shè)備工裝的工作效率，降低成本。

1 模糊順序矩陣

順序矩陣是以矩陣的形式來表示作業(yè)之間的先后順序的約束關(guān)系。在圖1所示的作業(yè)先后順序圖中，作業(yè)1是作業(yè)2、3的直接先行作業(yè)，是作業(yè)4、5、6、7和8的間接先行作業(yè);作業(yè)5是作業(yè)7的直接先行作業(yè)。

常規(guī)的順序矩陣［1-2］由0和1組成，行和列的標(biāo)號都表示作業(yè)號。如果作業(yè)i是作業(yè)j的直接先行作業(yè)，則在矩陣?yán)?(i，j)處填1，否則填0。例如圖1的作業(yè)順序圖，可以用矩陣A1(圖2(a))來表示。另一種順序矩陣中，只要作業(yè)i是作業(yè)j的先行作業(yè)，就在矩陣?yán)?(i，j)處填1，用該種方法產(chǎn)生的順序矩陣［3-6］，如矩陣A2(圖2(b))。

圖1 作業(yè)先后順序圖

圖2 順序矩陣的兩種形式

以上兩種形式的順序矩陣都是上三角矩陣，表示生產(chǎn)是按順序進(jìn)行的。但實(shí)際生產(chǎn)過程中并不是所有的工序都存在嚴(yán)格的先后約束關(guān)系。例如，圖1中工序1表示下料，工序2表示卷圓，工序3表示鉆孔，工序5表示焊接。工序1(下料)必須在工序2(卷圓)之前，這樣的約束關(guān)系不能改變;工序3(鉆孔)和工序5(焊接)工藝上并不要求存在先后約束關(guān)系，先焊接再鉆孔或者先鉆孔再焊接都不會影響產(chǎn)品的質(zhì)量。而工序3和工序5的加工時間不是一樣的，有時可能會為了生產(chǎn)線的均勻化，可能會先進(jìn)行工序5再進(jìn)行工序3，同時還會影響到其他工序間的物流，因此增加新物流路線1→5→3→7。新的多物流路線作業(yè)順序圖就可以用圖3表示。圖3相對應(yīng)的順序矩陣就不是只含有0和1，可能存在小數(shù)，此時就需要引入模糊順序矩陣來表示這樣的多物流路線作業(yè)順序圖。

圖3 多物流路線作業(yè)順序圖

模糊順序矩陣是以矩陣的形式表示作業(yè)工序之間所發(fā)生的物流關(guān)系，其中每一個單元格的值表示工序之間發(fā)生物流關(guān)系的概率。例如，圖3中1→5的概率為0.3，則對應(yīng)的模糊順序矩陣為:

矩陣中每行的和都是整數(shù)，而且等于原作業(yè)順序圖中直接后繼的工序的個數(shù)，如矩陣A中第一行的和為2，圖3中工序1的直接后繼工序的個數(shù)為2，兩者相等。

2 基于信息熵的生產(chǎn)線不確定性評價

信息熵是Shannon在1948年基于熵的概念引入信息論中的［6］，解決了信息量化的問題。它表示一個概率分布的不確定性。在一定的約束條件下，選擇具有最大不確定性的分布。在物理系統(tǒng)中，熵是表征系統(tǒng)運(yùn)動混亂程度或系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量豐富程度的物理量，而在信息論中熵又能描述系統(tǒng)的不確定性和復(fù)雜程度。把制造系統(tǒng)視為復(fù)雜開放系統(tǒng)，按照信息論對熵的定義，設(shè)離散型隨機(jī)變量X，具有n種可能的取值(x1，x2，x3，…，xn)，且各值的概率分別為 (p1，p2，p3，…，pn)，則X的熵定義為［7-9］:

當(dāng)n=2時，則有

其中:0≤p1≤1，當(dāng)p1=0或1時，E(x)=0。

在分析生產(chǎn)線過程中，可以將生產(chǎn)線看作一個系統(tǒng)。系統(tǒng)的不確定程度影響著工作效率以及現(xiàn)場布局，所以需要對這種不確定程度進(jìn)行評價分析。運(yùn)用信息熵的理論來分析生產(chǎn)線的不確定性，具體步驟如下:

步驟1，寫出多物流路線作業(yè)順序圖。

步驟2，寫出模糊順序矩陣。按照第1節(jié)的方法寫出模糊順序矩陣，用模糊順序矩陣表示系統(tǒng)狀態(tài)。

步驟3，模糊矩陣信息熵處理。首先對模糊順序矩陣的每個元素進(jìn)行熵處理:

其中:1≤i，j≤n;0≤aij≤1，當(dāng) aij=0或1時，Eij=0。

當(dāng)Aij=0或1時，Eij=0，表示狀態(tài)確定;而當(dāng)0＜Aij＜1時，Eij＞0，表示狀態(tài)存在不確定性。得到所有的Eij，也就形成了信息熵矩陣E。信息熵矩陣的非零元素表示生產(chǎn)線上對應(yīng)的工序間的物流存在不確定性。

步驟4，計算不確定性指數(shù)。設(shè)信息熵矩陣中行和列的個數(shù)均為n。不確定性指數(shù)的計算公式為:

通過取平均值得到的不確定性指數(shù)，是整個生產(chǎn)線的不確定性，而不是某兩個工序之間物流的不確定性。而且e的值越大說明該生產(chǎn)線的不確定程度最大，生產(chǎn)系統(tǒng)越混亂。

3 不確定性指數(shù)在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中應(yīng)用

某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)工序先后約束條件，繪制生產(chǎn)線各工序的作業(yè)先后順序圖，如圖1所示。各道工序由帶數(shù)字結(jié)點(diǎn)代替。

(1)寫出多物流路線作業(yè)順序圖

由于工序3和工序5，工序2和工序4，工藝上并不要求存在先后約束關(guān)系，產(chǎn)生了新的物流路線: 1→5→3→7，1→4→2→6，1→4→2→7，得到多物流路線作業(yè)順序圖如圖4所示。

圖4 多物流路線作業(yè)順序圖

(2)寫出模糊順序矩陣

根據(jù)現(xiàn)場的統(tǒng)計得工序1到工序2，工序3，工序4和工序5之間發(fā)生物流關(guān)系的概率分別為0.8，0.7，0.2，0.3;2工序到工序4和工序6之間發(fā)生物流關(guān)系的概率分別為0.8，0.2;工序3到工序5和工序7之間發(fā)生物流關(guān)系的概率分別為0.7，0.3;工序4到工序2和工序6之間發(fā)生物流關(guān)系的概率分別為0.2，0.8;工序5到工序3和工序7之間發(fā)生物流關(guān)系的概率分別為0.3，0.7，工序6和工序7到工序8之間發(fā)生物流關(guān)系是確定的，用1表示。根據(jù)上述物流關(guān)系的概率寫出模糊順序矩陣:

(3)模糊矩陣信息熵處理

利用Eij=-(aijlogaij+(1-aij)log(1-aij))對模糊順序矩陣A的每個元素進(jìn)行信息熵處理:

如E12=-(0.8×log0.8+0.2×log0.2)=0.22，依此類推，計算得信息熵矩陣E。

(4)計算不確定性指數(shù)

不確定性指數(shù)e為:

4 自動化實(shí)現(xiàn)

對模糊順序矩陣信息熵的處理可借助計算機(jī)通過公式方式自動計算實(shí)現(xiàn)，如使用函數(shù)fx=-［C2* Log(C2)-(1-C2)*Log(1-C2)］計算，如圖5所示。

圖5 信息熵處理自動化實(shí)現(xiàn)

5 結(jié)論

順序矩陣以矩陣的形式來表示作業(yè)之間的先后順序的約束關(guān)系。然而在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)過程中某些工序間的先后關(guān)系并不是確定的，調(diào)整順序并不會影響產(chǎn)品生產(chǎn)或質(zhì)量。文中在現(xiàn)有的順序矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)上加以改進(jìn)，定義了模糊順序矩陣來表示生產(chǎn)線工序間存在的物流關(guān)系，其中每一個單元格的值表示工序之間發(fā)生物流關(guān)系的概率。運(yùn)用信息熵的理論對工序間的物流不確定程度進(jìn)行評價，提出了評價生產(chǎn)線不確定性的一般步驟，從而得出生產(chǎn)系統(tǒng)的不確定性指數(shù)。該評價方法有利于提高作業(yè)員及設(shè)備工裝的工作效率，降低生產(chǎn)成本。

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