基于BP網(wǎng)絡(luò)的6-UPU開環(huán)并聯(lián)機(jī)床誤差預(yù)測

韓紹民，趙慶志，辛慶杰，趙森

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博255049)

并聯(lián)機(jī)床從本質(zhì)上解決了串聯(lián)機(jī)床布局上的固有缺陷，它以獨特的優(yōu)點越來越受到人們的重視。然而，由于市場的多樣性、專業(yè)化以及并聯(lián)機(jī)床的數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)周期長、難度大，現(xiàn)在市場上流行的并聯(lián)機(jī)床多采用開環(huán)式設(shè)計［1-2］，這就帶來了加工精度問題。合理地預(yù)測加工誤差，對于提高并聯(lián)機(jī)床精度有重要意義。

目前，應(yīng)用基于專家系統(tǒng)、模糊技術(shù)及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的智能技術(shù)已成為研究數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化選取的重要方法［3-4］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的自學(xué)習(xí)，為解決這一問題提供了新思路，只要事先通過樣本訓(xùn)練確定網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各個單元直接的連接權(quán)，就可以準(zhǔn)確地預(yù)測出加工誤差［5］。

作者以6-UPU教學(xué)型并聯(lián)機(jī)床為實驗平臺，以銑削殼類鋁合金零件為研究對象，借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，建立并聯(lián)機(jī)床誤差模型，并進(jìn)行數(shù)控加工實驗數(shù)據(jù)處理與分析。

1 6-UPU教學(xué)型并聯(lián)機(jī)床誤差分析

6-UPU教學(xué)型并聯(lián)機(jī)床特點在于:靜平臺通過6個完全相同的UPU(萬向鉸-移動副-萬向鉸)驅(qū)動分支與動平臺相連，每個驅(qū)動分支通過交流步進(jìn)電機(jī)和滾珠絲杠來改變其長度，從而改變動平臺的位置和姿態(tài)。這是一種六自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，精度問題依然是當(dāng)前并聯(lián)機(jī)床待解決的難題和制約機(jī)床商品化和產(chǎn)業(yè)化的瓶頸問題。影響并聯(lián)機(jī)床精度的誤差很多，包括并聯(lián)機(jī)床上零部件制造誤差、裝配誤差，加工過程中的受力變形、熱變形、鉸鏈間隙誤差等非線性誤差［6］。

2 試驗數(shù)據(jù)的處理

為了提高試驗的利用率，必須對離散的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，全面考慮到加工過程中遇到的各種情況。這里只選取直線加工后的尺寸為代表來分析尺寸誤差，建立一維輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如果要研究其他加工誤差，增加網(wǎng)絡(luò)輸出維數(shù)即可。

2.1 樣本的測量

(1)用精度為0.02 mm的游標(biāo)卡尺測量銑好的直線槽長度;

(2)用精度為0.02 mm游標(biāo)卡尺分別測量6根桿件相對長度，在絲桿上選取任意一點為測量基準(zhǔn)，同時選取動平臺上的萬向鉸上一點為另一測量基準(zhǔn)，要求在游標(biāo)卡尺的測量范圍之內(nèi)，采用多次測量取平均值的取值方法。

2.2 樣本數(shù)據(jù)的選取原則

樣本的質(zhì)量直接影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和預(yù)測精度，通過對6-UPU并聯(lián)機(jī)床加工原理和影響尺寸誤差變化因素分析，制定以下樣本數(shù)據(jù)的選取原則:

(1)以加工后直線槽尺寸的最大測量值為樣本數(shù)據(jù)，即多次測量選取測量數(shù)值最大的樣本數(shù)據(jù);

(2)以同一點為起點，加工不同方向、相同理論長度的樣本，測量樣本數(shù)據(jù);

(3)以不同點為起點，加工理論長度相同、方向不同的樣本，測量樣本數(shù)據(jù);

(4)以同一點為起點，加工不同方向、不同理論長度的樣本，測量樣本數(shù)據(jù);

(5)以不同點為起點，加工不同方向、不同理論長度的樣本，測量樣本數(shù)據(jù)。

3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在給定加工初始條件、要加工直線槽的銑削方向以及理論銑削直線長度的情況下，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建6-UPU教學(xué)型并聯(lián)機(jī)床的誤差預(yù)測模型，通過試驗數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和數(shù)據(jù)仿真，可以有效地預(yù)測加工后實際尺寸。

以6-UPU教學(xué)型并聯(lián)機(jī)床為研究平臺，加工初始條件選取6根桿件的長度，考慮到加工方向、加工長度對加工結(jié)果的影響，所以輸入層神經(jīng)元有8個，即6根桿件的長度、理論加工方向及理論加工長度。這里的方向指的是所加工直線槽與并聯(lián)機(jī)床x軸正方向之間的夾角。而輸出層神經(jīng)元為實際加工長度。

理論證明，具有單隱層的前饋式分層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任何連續(xù)函數(shù)。在隱含層神經(jīng)元數(shù)目選擇方面，主要采用實際運行調(diào)整法，即通過不斷調(diào)整隱含層神經(jīng)元個數(shù)，直到收斂精度與收斂速度達(dá)到要求為止［7］。最終確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8—10—1，如圖1所示。

圖1 6-UPU教學(xué)型并聯(lián)機(jī)床誤差預(yù)測模型

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分析

應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)對基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的6-UPU教學(xué)型并聯(lián)機(jī)床的誤差預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練。作者選取25組實驗樣本數(shù)據(jù)，其中15組作為正常訓(xùn)練數(shù)據(jù)，5組作為變量數(shù)據(jù)，剩余的作為測試數(shù)據(jù)。實驗樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)

訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要計算網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸入矢量以及網(wǎng)絡(luò)輸出和誤差矢量，然后求得誤差平方和。當(dāng)訓(xùn)練矢量的誤差平方和小于訓(xùn)練精度10-4時，訓(xùn)練停止，否則在輸出層計算誤差變化，且采用反向傳播學(xué)習(xí)規(guī)則來調(diào)整權(quán)值，并重復(fù)此過程。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入一個不是訓(xùn)練集合中的矢量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將以泛化方式給出輸出結(jié)果［8-9］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂曲線如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂曲線

函數(shù)post reg返回了3個值，m和b分別表示最優(yōu)化回歸直線的斜率和y軸截距。當(dāng) m=1，b=0時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出完全相同，此時的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最優(yōu)的性能。R表示網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出的相關(guān)系數(shù)，它越接近1，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出越接近，網(wǎng)絡(luò)性能越好［10］。從圖3可以看到:最優(yōu)回歸直線與理想回歸直線 (網(wǎng)絡(luò)輸出等于目標(biāo)輸出時的直線)幾乎完全重合，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常好的性能［11］。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能測試曲線

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與驗證數(shù)據(jù)對比分析

將驗證樣本數(shù)據(jù)表中的驗證數(shù)據(jù)代入已經(jīng)訓(xùn)練好的加工誤差預(yù)測模型進(jìn)行驗證。加工樣本數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的對比分析如圖4所示。

圖4 加工樣本數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的對比分析

可以看出:試驗驗證樣本數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測數(shù)據(jù)基本吻合，達(dá)到了加工尺寸誤差的預(yù)期效果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于一個全局優(yōu)化的過程，有個別預(yù)測值大于或者小于驗證樣本數(shù)據(jù)值，屬于正常情況。

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度

BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度用預(yù)測相對誤差來表示。表2給出了加工后測量值，利用BP網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測值以及它們的相對誤差。從表2可以看出:最大相對誤差為13.7%，最小相對誤差為3.58%，平均相對誤差為7.35%。

表2 預(yù)測與試驗誤差對照表

4 實驗驗證

使用6-UPU教學(xué)型并聯(lián)機(jī)床，在殼類鋁合金零件上銑削直線槽，選定6根桿件的長度分別為: 111.72、124.67、146.36、155.59、136.77、119.35 mm、加工時方向為-117°、理論加工長度為18.15 mm。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，其預(yù)測值為24.55 mm。在MATLAB中編寫優(yōu)化選值程序，其循環(huán)跳出條件為預(yù)測值與理論值差值小于0.50 mm。選取編寫程序值為12.13 mm，加工后的測量數(shù)值為17.96 mm，與理論值差0.09 mm，提高了加工尺寸精度。

5 結(jié)束語

運用以上提出的試驗數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)選取原則，實現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)采用Levenberg-Marquardt算法，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂精度與收斂速度。雖然將BP網(wǎng)絡(luò)運用到數(shù)控系統(tǒng)中增加了程序的復(fù)雜性，影響系統(tǒng)快速反應(yīng)，但可以將其作為程序編譯前數(shù)據(jù)預(yù)處理，在加工過程中不必調(diào)用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實時處理數(shù)據(jù)。利用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測加工后尺寸，可以提前進(jìn)行一定的精度補(bǔ)償，提高加工精度。

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