LY12CZ鋁合金EXCO腐蝕損傷演化模型研究

石舫，李旭東，李超，王文博

（1.91379 部隊，青島 266002 2.海軍航空工程學院青島校區(qū)，青島 266041 3.91213 部隊，煙臺 264000）

由于較高的比強度以及低廉的成本，雖然面臨以先進復合材料為代表的新材料的挑戰(zhàn)，鋁合金在航空工程以及海洋工程結(jié)構(gòu)中仍然具有不可替代的地位。但是鋁合金對于腐蝕很敏感，海洋環(huán)境特有的高濕熱度以及高鹽度惡劣服役環(huán)境對于鋁合金結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性帶來了挑戰(zhàn)[1～3]。鋁合金的腐蝕損傷過程受環(huán)境因素、人為因素及試件本身狀況等多種因素綜合影響，因此該過程為動態(tài)的隨機過程，具有隨機性、時間前后順序關聯(lián)性特點。本文基于該特點提出了基于時間序列理論構(gòu)建表征其腐蝕損傷隨機性本質(zhì)的ARIMA數(shù)學模型，以便深入分析和認識LY12CZ腐蝕損傷發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，為飛機結(jié)構(gòu)可靠性及壽命分析等相關研究奠定基礎。

1 實驗部分

試驗的材料為LY12CZ航空鋁合金板材，試件外形與尺寸如圖1所示。EXCO溶液是一種常見的鋁合金腐蝕溶液，具有比較強的實驗結(jié)果可重復性。試驗基于HB5455-90標準進行全浸泡試驗，腐蝕溶液為標準EXCO溶液（ASTM G34）：將234gNaCl，50g KNO3與6.3ml 重量分數(shù)70%的HNO3混合，然后稀釋至1L，pH=0.4。浸潤過程中保持溶液溫度為o(25 ±3) C。共進行了當量12小時的腐蝕試驗。其中每隔一個當量腐蝕年限取出三組試件進行多點的腐蝕深度檢測。試驗前需要對試件進行相應的預處理[4]，試驗的過程參照HB5455-90標準進行。 浸潤腐蝕試驗結(jié)束后使用KH-7700科視達三維顯微鏡檢測腐蝕表面的腐蝕坑，獲得其幾何尺寸數(shù)據(jù)，如圖2、圖3所示。腐蝕5小時的試件的表面腐蝕形貌和腐蝕深度測量示意圖見圖3至圖5所示。不同浸潤腐蝕時間長度的試驗件表面腐蝕坑深度檢測結(jié)果見表1所示。

圖1 試樣尺寸（單位 mm）

圖2 腐蝕5 小時的試件的表面腐蝕形貌

圖3 腐蝕5 小時的試件的蝕坑立體圖

圖4 試件表面蝕坑深度測量示意圖

2 數(shù)學模型

令LY12CZ腐蝕深度時序為x(t)，則差分自回歸移動平均模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡混合模型可以表示為：

其中，y(t)為差分自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，以下簡稱ARIMA），b (t )為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

表1 不同浸潤時間的試件腐蝕深度

ARIMA模型預測分析方法是對時間序列進行統(tǒng)計學意義上的處理與分析的一種數(shù)學方法，其一般形式表示為ARIMA(p,d,q)。利用該方法進行預測研究遵循的思想為：數(shù)據(jù)內(nèi)部相互關系及規(guī)律將持續(xù)到將來，即未來是過去的延續(xù)。ARIMA（p,d,q）模型通常具有如下表達形式：

2.1 ARIMA 模型結(jié)構(gòu)確定

試件表面腐蝕坑深度會隨著在EXCO溶液中浸潤時間的延長而增長，呈現(xiàn)出明顯的時間序列特點，如表1所示，設其時序為 x (t ) 。按照ARIMA模型的要求，對x ( t )做1階差分，即結(jié)果如表2所示，對其數(shù)據(jù)平穩(wěn)性和數(shù)據(jù)分布進行分析，如圖5和圖6所示，可以看出?x(t)序列為平穩(wěn)序列，符合正態(tài)分布，因此根據(jù)文獻[5]提供的原則，令d=1。

本文采用基于數(shù)據(jù)序列相關性分析方法[5]的自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)進行p和q的確定，根據(jù)文獻[5]提供的程序化方法，選擇p=3，q=1。本文選用ARIMA（3,1,1）結(jié)構(gòu)的模型進行腐蝕深度數(shù)據(jù)建模分析研究。

2.2 ARIMA 模型參數(shù)

本文選用最小二乘法迭代計算模型參數(shù)。該方法思路為要使得序列的殘差為零[4.5]，即求得：

基于表2中前2列差分數(shù)據(jù)，通過迭代計算可得各自回歸部分參數(shù)，具體結(jié)果見表3所示。

由表3可見，模型參數(shù)估計的t統(tǒng)計顯著性檢驗都接近0，說明模型參數(shù)計算精度較高。因此飛機LY12CZ結(jié)構(gòu)加速腐蝕的腐蝕深度數(shù)據(jù)序列的ARIMA（3,1,1）模型為：

表2 腐蝕深度數(shù)據(jù)一階差分運算后序列

圖5 差分序列時序圖

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

通過ARIMA模型得到的腐蝕坑深度與實驗測量得到的數(shù)據(jù)存在差別，設殘差為△y(t)，如式(3)所示：

預測結(jié)果表明，該殘差與實驗結(jié)果的相對誤差普遍超過30%，說明ARIMA模型對于腐蝕坑的演化規(guī)律表述仍不完善，腐蝕坑深度演化存在更為復雜的映射變化關系，也就意味著 x ( t) 不僅與 x ( t-1) 、 x ( t-2) 等有關，還有可能與其之前的所有時間序列元素均存在依存關系。因此利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對這種復雜的映射演化關系進行表征，彌補ARIMA模型的不足。自從20世紀40年代誕生了模仿人腦神經(jīng)活動的神經(jīng)網(wǎng)絡技術以來，經(jīng)過近半個世紀的發(fā)展，其在表征各種線性和非線性復雜演化映射關系方面已經(jīng)表現(xiàn)出了巨大的潛力，這里應用反饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡減小ARIMA輸出的殘差△y(t)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡利用MATLAB建立，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示，由3個輸入層、1個隱含層和1個輸出層組成。各層由若干節(jié)點構(gòu)成，層間節(jié)點由權值和閥值連接，表示各層之間的映射關系，同層節(jié)點之間相互獨立。將時間序列 x ( t) 以及經(jīng)過ARIMA模型輸出的殘差△y(t)，輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡，不斷將誤差反饋以便于調(diào)整各層的權值和閥值使得在最小平方意義下神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值b(t)趨近于最小。該過程實現(xiàn)了將ARIMA預測結(jié)果與實驗結(jié)果之間的殘差△y(t)進一步降低。經(jīng)過反復實驗，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為4，初始權重為0.05的BP神經(jīng)網(wǎng)絡最多經(jīng)過2000次訓練，就可以將△y(t)的標準差降低15%。

表3 模型參數(shù)計算結(jié)果

圖6 差分序列直方圖

2.4 混合模型預測

聯(lián)合應用ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡，對于浸潤12到19小時的試件腐蝕坑深度進行預測，并與實驗測定值進行對比，如圖8所示?？梢钥闯龈g坑深度的發(fā)展預測值與實際測量值走勢相同，誤差不超過10%，而且隨著浸潤時間的增長，腐蝕坑深度預測值較實驗值偏大，利用該預測結(jié)果對飛機結(jié)構(gòu)進行損傷容限評估時偏安全，因此本文提供的混合模型具有工程應用價值，可對飛機LY12CZ結(jié)構(gòu)材料加速腐蝕試驗的腐蝕坑深度作出合理的預測。

從圖8所示的腐蝕坑深度發(fā)展走勢也可以看出，隨著浸潤時間的增長，腐蝕損傷加深，腐蝕坑深度增長速度趨于緩慢，其腐蝕動力學方程可以由圖中的數(shù)據(jù)點按照指數(shù)形式進行擬合，如式(4)所示。

圖7 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲圖

圖8 腐蝕深度檢測值與預測值對比

這與大多數(shù)文獻報道的腐蝕坑深度隨腐蝕損傷時間的指數(shù)型增長動力學方程類似。對于此可以做如下解釋：當腐蝕損傷較輕微的時候，在EXCO酸性腐蝕溶液中的Cl-在離子半徑較小，可以迅速穿透并深入鋁合金基體，使得腐蝕坑迅速形成并增長，表現(xiàn)出強烈的腐蝕性。但是隨著腐蝕加深，腐蝕產(chǎn)物會逐步堆積在腐蝕坑底部，這些腐蝕產(chǎn)物的存在會阻礙Cl-進一步深入侵蝕，因此腐蝕坑深度方向的增長速度逐步放慢。

3 結(jié)論

1) 本文建立了ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡混合模型預測LY12CZ鋁合金腐蝕坑深度發(fā)展規(guī)律，結(jié)果表明方法合理有效，具有工程應用價值。

2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種有效的非線性映射方法，可以將ARIMA模型的輸出殘差降低。

3) 本文得到了LY12CZ鋁合金在EXCO溶液中的指數(shù)形式腐蝕動力學方程，表明腐蝕坑深度方向的發(fā)展隨著腐蝕損傷的加深會逐步減慢，因此利用腐蝕坑深度表征鋁合金材料受到的腐蝕損傷并不全面。

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