最后通牒博弈對(duì)參與者的決策影響——通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究

劉曉麗，潘天群

（1、2.南京大學(xué) 哲學(xué)系，江蘇 南京 210093）

一、引言

最后通牒博弈（Ultimatum Game）是一種完美信息條件下的兩階段動(dòng)態(tài)非零和博弈。在這種博弈中，一名參與者向另一名參與者提出一種分配資源的方案。提出方案的一方被稱為提議者（Proposer），另一方被稱為響應(yīng)者（Responder）。如果響應(yīng)者接受該方案，則按照方案進(jìn)行分配；如果響應(yīng)者不同意，則兩人都將一無(wú)所獲。

在標(biāo)準(zhǔn)博弈論中，假定兩人是完全理性的，且這是公共知識(shí)。根據(jù)博弈論的理性人假定：提議者和響應(yīng)者都是絕對(duì)理性的，追求收益最大化。提議者因?yàn)榫哂锌刂铺嶙h權(quán)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，會(huì)盡可能提議最大化自己金額的分配方案；而同樣理性的響應(yīng)者知道提議者是理性的，因此不會(huì)拒絕提議者提出的任何大于0的分配。所以，最后通牒博弈理論上的唯一子博弈精練納什均衡解就是：響應(yīng)者接受任何大于0的分配。從1982年古斯（Güth,Schmittberger and Schwarz，1982）等人設(shè)計(jì)了最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)至今，許多實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)最后通牒博弈及其均衡情況進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)者的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)差異而呈現(xiàn)不同，但其中的規(guī)律性也是顯然的。如賓默爾（Binmore,K.,2002）說(shuō)：“實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)多樣化，但是提議者提出的方案很可能在50∶50附近；而對(duì)響應(yīng)者而言，如果其分配的數(shù)額不少于三分之一，他將趨于接受?！盵1]

在本文中，我們將通過(guò)構(gòu)建一個(gè)全新的最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)，以研究該博弈的情況以及參與者是如何進(jìn)行思維的。筆者相信，通過(guò)具體的博弈實(shí)驗(yàn)，可以分析現(xiàn)實(shí)中的參與者是如何進(jìn)行選擇的，且通過(guò)展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)體現(xiàn)的規(guī)律，可以表達(dá)出對(duì)實(shí)驗(yàn)方法的細(xì)致性、精巧性和慣例性的感受，進(jìn)而有助于思考并研究影響他們進(jìn)行決策的因素。筆者認(rèn)為，具體的實(shí)驗(yàn)分析和研究對(duì)人們理解博弈論的理論精神具有十分重要的理論和實(shí)踐價(jià)值。而對(duì)具體博弈實(shí)驗(yàn)的研究，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則更有助于人們對(duì)博弈理論及其應(yīng)用的理解和把握。這也正是本文的意圖和價(jià)值之所在。

二、最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果

（一）實(shí)驗(yàn)描述

我們將最后通牒博弈簡(jiǎn)化模型以試題的形式做了如下實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)參與人為選修“邏輯學(xué)動(dòng)態(tài)”課程的本科生，文理科均有。

該最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)的具體題目的內(nèi)容為：

甲、乙兩人分100元錢。規(guī)則為：甲提出方案，乙對(duì)之進(jìn)行表決。如果乙接受甲的提議，則按提議進(jìn)行分配；如果乙不同意，則甲和乙均將一無(wú)所有。

（1）如果你是甲，你會(huì)如何分配？

（2）如果你是乙，甲提議多少，你能接受？

請(qǐng)給出你的理由。

（二）實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

學(xué)生不知道這是一次實(shí)驗(yàn)。部分學(xué)生可能曾經(jīng)接觸過(guò)此類博弈問(wèn)題，或者有一定的博弈論基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生之間有些彼此熟悉，因?yàn)檫@是臨時(shí)的課堂考查，存在一定的交流現(xiàn)象。但是因?yàn)檫@是一個(gè)人同時(shí)回答作為甲和乙時(shí)的選擇實(shí)驗(yàn)，不是配對(duì)實(shí)驗(yàn)，所以少許交流對(duì)結(jié)果影響并不大。參加此次實(shí)驗(yàn)的學(xué)生，年齡、男女比例、文化背景等均相當(dāng)，只是專業(yè)不同。因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)是一個(gè)被試扮演兩個(gè)角色，所以最后有效被試為多少，博弈配對(duì)及有效數(shù)據(jù)就為多少。

（三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在最后通牒博弈中根據(jù)博弈論理性人假定，理論結(jié)果應(yīng)該是：只要參與者甲給參與者乙的數(shù)額非0，那么乙就不會(huì)拒絕；而甲能夠預(yù)測(cè)到乙的這種推理，甲給乙的會(huì)盡量接近0。最終的實(shí)驗(yàn)情況如下：

共有65人參加實(shí)驗(yàn)，有1人只填寫了名字，沒(méi)有回答，還有1人的答案只做了分析，未給出選擇，所以有效被試有63人，有效參考數(shù)據(jù)為63個(gè)。現(xiàn)以α表示參與者甲愿意分給參與者乙的數(shù)額。

表1 參與者選擇數(shù)額及人數(shù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1（按選擇人數(shù)多寡排序。其中參與者甲的選擇中有三個(gè)選擇分別為：“α=30、40、60、70”，“α=40、60”，“α=30、40”。為方便分析，將其劃歸為相應(yīng)的區(qū)間：α∈〔30,70〕、α∈〔40,60〕、α∈〔30,40〕）。

三、對(duì)本最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)果的深度分析

（一）對(duì)參與者為甲時(shí)的結(jié)果分析

被試作為甲進(jìn)行選擇時(shí)，愿意分給乙的錢數(shù)最大額為75，最小額為1；選擇“1”的被試有13人，占總被試人數(shù)的20.6%；選擇人數(shù)最多的數(shù)額為“50”，有28人，再加上選擇數(shù)額區(qū)間中間值為“50”的3人，共有31人，占總被試人數(shù)的49.2%；選擇“50”的人數(shù)比選擇“1”的人數(shù)多139%。

將選擇金額為區(qū)間的學(xué)生答案取其區(qū)間中間值，然后將這63名被試所愿分給對(duì)方的數(shù)額進(jìn)行平均，最后所有有效被試愿意分配給對(duì)方的平均數(shù)額為36；愿意分給對(duì)方的平均額36處于“1”和“50”之間，但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于“1”，低于“50”。

按照區(qū)間來(lái)統(tǒng)計(jì)（選擇結(jié)果為數(shù)額區(qū)間的，仍取區(qū)間中間值為參考值），實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況如表2。

表2 被試為甲時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果區(qū)間分布統(tǒng)計(jì)

從參與者甲的選擇理由看，他們都是為了合理推出對(duì)方可能拒絕的最低額。盡管推理內(nèi)容和方式不盡相同，但是選擇動(dòng)機(jī)均為擔(dān)心被拒絕，都希望給對(duì)方一定的數(shù)額以確保對(duì)方不會(huì)拒絕，從而避免一無(wú)所得。這說(shuō)明“避免被拒絕”這一策略性思維的存在。同時(shí)選擇數(shù)額落在區(qū)間〔0,10〕中的13名被試，選擇分配給對(duì)方的數(shù)額全部為“1”。這種現(xiàn)象或許說(shuō)明甲的理性程度足夠高，并且認(rèn)為乙也具有高度的理性。在這種情況下，他又往往會(huì)選擇“1”。再參看區(qū)間〔11,20〕中的選擇，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)間的選擇人數(shù)為1，這就在某種程度上支持了上述分析，說(shuō)明參與者甲通過(guò)對(duì)參與者乙理性程度的思考，認(rèn)為乙也具有高度的理性。

61以下的前六個(gè)區(qū)間，都有被試選擇，可以看出參與者都會(huì)理性地分析對(duì)方的可能選擇。但是選擇結(jié)果的多樣性則說(shuō)明了參與者的理性程度不同。而有半數(shù)以上的人選擇〔41,50〕，如果把在中間數(shù)額50上下浮動(dòng)最小的區(qū)間〔40,60〕定為公平區(qū)間的話，那么幾乎將近53.9%的被試者選擇了公平分配區(qū)間內(nèi)的數(shù)額，這說(shuō)明公平在最后通牒博弈中起到了關(guān)鍵作用，這一點(diǎn)也得到了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的證實(shí)。

除選擇α=50的28人和選擇α=1的13人外，其余參與者在作為甲時(shí)的選擇中，所選最小的數(shù)額為15。這說(shuō)明參與者甲認(rèn)為低于總額的15%，對(duì)方會(huì)拒絕。其他參與者甲所給的答案也證明了他們認(rèn)為參與者乙會(huì)拒絕低于15%的金額。這說(shuō)明，參與者甲要么是側(cè)重其中一種偏好，要么是綜合考慮這兩種偏好。

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，有4個(gè)人分別選擇了51、〔25,75〕、〔30,70〕、〔40,60〕，說(shuō)明參與者甲有人會(huì)考慮給予對(duì)方的金額超出50。而除1人明確選擇51之外，其他3人均選擇的是區(qū)間，且最大金額為75。這說(shuō)明他考慮到了對(duì)方的非理性問(wèn)題，但是對(duì)對(duì)方的非理性程度或非理性因素并沒(méi)有把握，以至于他給出的數(shù)額超出了50，只是超出數(shù)額不同。這可能是受對(duì)對(duì)方非理性的考慮或者是自身某種文化、心理因素的影響。如果是出于對(duì)對(duì)方非理性的思考，那么超出的金額可能體現(xiàn)了對(duì)對(duì)方非理性程度的理解。超出得越多，可能認(rèn)為對(duì)方非理性的程度越高。至于到底是什么因素引發(fā)的非理性，則對(duì)選擇結(jié)果影響不大。這個(gè)超出的金額最多達(dá)到75，結(jié)合選擇〔25,75〕的參與者給出的理由得知，他所承受的給予對(duì)方的最大金額為總數(shù)的75%。可見(jiàn)，沒(méi)有參與者甲愿意給自己只留有25%以下的金額。

從上述分析可以看出參與者在作為甲時(shí)，策略性思維和公平偏好起決定性作用。

（二）對(duì)參與者為乙時(shí)的結(jié)果分析

當(dāng)被試學(xué)生作為乙進(jìn)行選擇時(shí)，愿意接受的最低金額為1的有7人。選擇人數(shù)最多的為“α＞0”，共有15人，占總被試人數(shù)的23.8%。如果寬泛地說(shuō)0到1之間的所有的數(shù)額都是均衡解的話，那么選這個(gè)范圍的人共用22人，占總?cè)藬?shù)的34.92%?？山邮軘?shù)額不低于50的有10人，占15.87%。作為乙可接受的最低金額平均為23.5%。

被試作為乙時(shí)所給出的理由大致有以下幾條：

（1）如果參與者甲分配給自己的太少，則心理不平衡，拒絕；

（2）自己分得數(shù)額至少和甲的一樣多，拒絕被利用；

（3）太不公平的話，不如拿不到；

（4）必須求一個(gè)較為公平的方法，滿足自己的利益，但因?yàn)槭羌滋岢龇桨福宰约罕厝粫?huì)吃虧，一定要將吃虧控制在一定范圍。

從63個(gè)有效數(shù)據(jù)可知，被試學(xué)生作為乙時(shí)的選擇幾乎涵蓋了從0到100的除0以外的所有數(shù)額，且這些數(shù)額被選的概率相差不大，這說(shuō)明其實(shí)對(duì)于參與者乙來(lái)說(shuō)，只要是大于一個(gè)適合的最低數(shù)額，他們都會(huì)接受的。這個(gè)最低限額從數(shù)據(jù)中可知為23.5%，即總數(shù)的23.5%，也就是說(shuō)，低于23.5%，大部分參與者乙將會(huì)拒絕。

上述數(shù)據(jù)及其分析顯示出參與者乙大多數(shù)會(huì)將＞0或≥1作為最低可接受值，可見(jiàn)參與者乙也是理性的策略者。而α＞0和α=1時(shí)參與者乙能接受的比例則表明了參與者乙的理性程度不一。

選擇30與50之間的人數(shù)比例很大，結(jié)合參與者乙所給出的理由可知，除追求利益最大化這一絕對(duì)理性的偏好之外，乙更為注重“公平”。這里的“公平”，可能是由心理不平衡、自尊引發(fā)的，但是不管是什么因素引發(fā)的，“公平”偏好的確是在本次博弈實(shí)驗(yàn)中對(duì)乙最重要的影響因素。

結(jié)合理由（4）、選擇最低接受金額為50的人數(shù)比例以及接受金額不超過(guò)50的人數(shù)比例來(lái)看，大部分的被試學(xué)生或有意或無(wú)意地使用了自己所擁有的否決權(quán)，給對(duì)方發(fā)出了最后通牒。但是接受額差異說(shuō)明了參與者在作為乙時(shí)并非都是追求最大化受益者，一些人還存在著其他的偏好。從63名有效被試給出的選擇答案幾乎全部都是跨距很大的數(shù)額區(qū)間可以看出，被試在作為乙時(shí)，知道自己擁有否決權(quán)，但是對(duì)參與者甲的先發(fā)優(yōu)勢(shì)來(lái)說(shuō)，這只是約束，關(guān)鍵還是看甲如何分配，只要對(duì)方給的金額不至于太低，自己的否決權(quán)約束就已經(jīng)起作用了，一般不會(huì)拒絕，這種先發(fā)優(yōu)勢(shì)和后發(fā)優(yōu)勢(shì)之間的關(guān)系，正好從實(shí)驗(yàn)中被試的選擇情況可以看出，即參與者甲的選擇明確，而參與者乙的選擇不明確。

概括來(lái)說(shuō)，上述分析再次證實(shí)了參與者乙具有理性，在某種意義上也是追求自身收益最大化，但是存在其他的偏好，比如公平。且在參與者乙中，公平偏好更為明顯和重要。

（三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合分析

綜合對(duì)甲和乙的分析，在最后通牒博弈中，參與者乙不接受接近于0的比例很大，參與者甲也會(huì)考慮參與者乙的這種選擇。因?yàn)閰⑴c者甲和乙都會(huì)存在理性程度和偏好的不同，且雙方都會(huì)考慮到對(duì)方的理性和偏好，所以，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論解有很大的不同，具有多樣性。且雙方大都追求“分配公平”，根據(jù)參與者甲的理由，參與者甲幾乎均是擔(dān)心被拒絕。這顯示出該實(shí)驗(yàn)中參與者追求公平的動(dòng)機(jī)為策略性思考，是否存在真正的利他主義不詳。而參與者乙盡管理由幾乎均為公平因素，但響應(yīng)者對(duì)公平的訴求比提議者要強(qiáng)，故這并不足以說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)中存在利他主義。

盡管實(shí)驗(yàn)顯示參與者是理性策略者，但是結(jié)果卻多樣化，這再次顯示出參與者理性程度差異的必然性問(wèn)題。如果參與者動(dòng)機(jī)是策略的，那么這里的理性有限不能支持“參與者并非追求收益最大化”這一論斷。因?yàn)閺哪撤N意義上講，參與者依然是“在追求收益最大化”。這種有限理性只能說(shuō)明正是參與者存在程度和偏好上的差異，才導(dǎo)致了結(jié)果差異。但由此并不能質(zhì)疑“理性人是追求最大化收益者”。

在最后通牒博弈中，參與者雙方地位不均等，這是由雙方的權(quán)力性質(zhì)造成的。正是由于這種權(quán)力差異，甲、乙選擇數(shù)額明顯不同。甲的選擇明確，乙的選擇不明確。參與者乙之間選擇的不同，更多的是體現(xiàn)在最低接受數(shù)額上，往往是只要大于最低數(shù)額就可以。因?yàn)榧椎倪x擇是“最多給多少”，而乙的選擇則是“最少多少能接受”，所以在現(xiàn)實(shí)生活中，可能解決最后通牒博弈的關(guān)鍵正是乙的這個(gè)最低限額。雙方能夠避免一無(wú)所得的關(guān)鍵不是絕對(duì)理性分析，而是如何推測(cè)乙的最低接受額。本實(shí)驗(yàn)中獲得的最低數(shù)額為23.5%?？梢?jiàn)，在最后通牒博弈中避免乙拒絕的最低數(shù)額為總金額的20%～30%。而參與者甲往往能給出的最高額在總金額的50%左右。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也說(shuō)明了最后通牒博弈在現(xiàn)實(shí)情境中，如果參與者雙方能夠綜合考慮到這些因素，博弈是可以達(dá)到均衡的。只是這個(gè)均衡處于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的特定范圍內(nèi)，而非理論均衡值。

通過(guò)上述分析我們看到，最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)的結(jié)果并不符合理論均衡值，說(shuō)明參與者遠(yuǎn)非完全均衡假定的自利。文中實(shí)驗(yàn)說(shuō)明公平是除理性外另一核心的選擇偏好。但是公平這一概念自身卻存在著來(lái)源和動(dòng)機(jī)的不同。本文中的實(shí)驗(yàn)則驗(yàn)證了參與者“策略性公平”這一點(diǎn)。最后通牒博弈盡管受多種因素的影響，但是核心因素還是“理性”和“公平”。盡管多數(shù)參與者會(huì)遵循其中一個(gè)，但是也有很大一部分參與者會(huì)綜合考慮這兩個(gè)因素。

對(duì)于上述分析，有三點(diǎn)說(shuō)明：

第一，該博弈不是實(shí)際金錢分配博弈情形，而是假想情形，所分配的金錢是假想的金錢，不是實(shí)際貨幣。因?yàn)榻疱X獎(jiǎng)金的刺激不大。有很多學(xué)者認(rèn)為獎(jiǎng)金數(shù)額跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大關(guān)系，并且獎(jiǎng)金效應(yīng)在很多實(shí)驗(yàn)研究中也得到一定程度的證實(shí)。盡管也有學(xué)者證明這種效應(yīng)微乎其微，但是由于本實(shí)驗(yàn)只是假想的貨幣，所以肯定會(huì)對(duì)參與者有一定的影響。

第二，該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)者和受試者之間的關(guān)系未“遮蔽”。雙方彼此為師生關(guān)系，受試者知道這是一道測(cè)試題，故多少可能會(huì)有意無(wú)意地揣測(cè)老師的測(cè)試目的、意圖，從而影響選擇。因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)者“遮蔽”未滿足的情況下，實(shí)驗(yàn)對(duì)象很有可能愿意“幫助”實(shí)驗(yàn)者實(shí)現(xiàn)其所希望看到的結(jié)果。很有可能學(xué)生會(huì)猜想，既然老師將這個(gè)問(wèn)題正式地作為試題進(jìn)行測(cè)試，很有可能答案并非那么簡(jiǎn)單。因而他們?cè)谕瓿蓪?shí)驗(yàn)中會(huì)加入更多對(duì)老師意圖的猜測(cè)，這超出了參與者自身的信念范圍，可能不是受試者自身的信念。

第三，每個(gè)參與者都具有雙重身份，既是提議者又是響應(yīng)者。參與者分別扮演甲和乙雙重角色，極有可能會(huì)出現(xiàn)作為甲和乙時(shí)的思想上的邏輯不一致，這一點(diǎn)本文未作分析。

國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者對(duì)博弈實(shí)驗(yàn)及它的學(xué)術(shù)意義給予高度關(guān)注，也做了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明盡管博弈論中理性假定存在問(wèn)題，但是它依然還是起著重要的作用，只不過(guò)是參與者理性有限，同時(shí)又具有其他的選擇偏好而已。文中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以支持這一點(diǎn)。這并不說(shuō)明博弈論的無(wú)效。正如凱莫勒在《行為博弈》中寫的：“博弈論的意義是預(yù)測(cè)人們做什么并給他們提出建議，還是別的什么？學(xué)者們的回答是，上述都不正確——它僅是‘解析性的’，是一個(gè)關(guān)于具有不同程度理性的參與者如何行動(dòng)的這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案集合。如果人們不按理論的規(guī)則行動(dòng)，他們的行動(dòng)并不能證明數(shù)學(xué)有錯(cuò)誤，就像發(fā)現(xiàn)出納員找錯(cuò)零錢不能證明算術(shù)有錯(cuò)誤一樣。”[2]

[1]Ken.Binmore.A Backward Induction Experiment[J].Journal of Economic Theory，2002，(104):48—88.

[2]科林·凱莫勒.行為博弈[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006.