高功率微波極化方式與入射方向對微帶線耦合特性影響分析

馮延彬，王 瑛，路翠華，趙玉剛

（1.海軍航空工程學院a.研究生管理大隊；b.7系，山東煙臺264001；2.第二炮兵工程大學士官學院，山東青州262500；3.煙臺有線廣播電視信息網絡中心，山東煙臺264001）

微帶線是微波電路的基本連接方式，也是微波電路的重要器件與組成部分。在高功率微波（HPM）輻照過程中，微帶線是耦合效應的主要效應點。分析HPM極化方式與入射方向對微帶線耦合特性的影響，是研究HPM與微波電路相互作用的關鍵環(huán)節(jié)。

實用的HPM 耦合分析方法有實驗方法和仿真方法。實驗研究將導致成本和時間的增加，且細節(jié)難以呈現(xiàn)，因而效率較低。仿真方法有頻域有限元法、時域有限差分法等。其中，時域有限差分法（FDTD）是計算時域場的主要數(shù)值方法[1-2]，其物理觀點明確，且比較適合于微帶結構的計算，被很多研究人員應用于解決電磁場散射和分析微波結構的傳輸特性[3-4]。但FDTD 在計算電大尺寸目標時受到限制，為保證色散誤差足夠小，F(xiàn)DTD 通常每個波長取10～20 個網格單元，計算量相當大，尤其是在進行具體系統(tǒng)分析時，由于涉及結構為立體的體、面、線，仿真過程復雜，仿真大量耗時。

時域多分辨分析法（MRTD）是基于小波分析的自適應FDTD 方法，采用尺度函數(shù)和小波函數(shù)分解電磁場求解時域麥克斯韋方程。相對FDTD 方法，MRTD可以取較大的空間步長，只要小于最短工作波長的1/4，空間步長的變化對電流計算結果影響較小[5]。將MRTD 應用于求解微帶電路時，與普通FDTD 方法相比，其最大的優(yōu)勢是所需計算內存和計算時間將大幅減小[6]。

本文通過研究HPM 入射方向和極化方式的變化對微帶線耦合的影響為背景，形成了一種分析計算電大尺寸HPM 耦合效應的MRTD 數(shù)學模型，以提高HPM與復雜結構耦合的計算效率。

1 MRTD模型

1.1 MRTD矩陣算子

采用廣義微分矩陣算子表示麥克斯韋旋度方程：

式（1）、（2）中：Hx、Hy、Hz，Ex、Ey、Ez分別為磁場與電場強度在三維坐標軸上的分量；σxx、εxx、μxx等為相對介電常數(shù)、相對磁導率和電導率的對角線張量。

為建立MRTD 公式，采用具有快速衰減特性的Battle-Lemarie樣條小波在空間將電磁場展開，用矩形脈沖基函數(shù)在時間上將電磁場展開，則電磁場分量展開式為：

式（3）～（8）中：?(x)等為Battle-Lemarie 樣條小波基函數(shù)；hn(t)為矩形脈沖基函數(shù)為電磁場分量展開的系數(shù)，m=x,y,z；i、j、k為空間下標且有x=iΔx，y=jΔy和z=kΔz，Δx、Δy、Δz為空間網格間隔；n為時間下標且有t=nΔt，Δt為時間間隔在空間網格分布和標準Yee 網格相似，相互垂直且在空間上相差半個元胞、時間上相差半個時間步長[7]，如圖1所示。不同之處為元胞各點為電磁場分量的展開系數(shù)而非電磁場值。

圖1 MRTD元胞

將式（3）～（8）代入式（1）、（2），可得：

式（9）～（10）中，系數(shù)a(v)為樣條小波基函數(shù)的積分[8-9]，

將式（9）、（10）代入麥克斯韋方程組，采用伽遼金法可得離散方程為：

1.2 微帶線端口電壓和電流方程

在MRTD方法中，時域迭代方程給出了電磁場分量的展開系數(shù)。確定微帶線上的感應電壓和感應電流，需要以這些系數(shù)重構電磁場的表達式，通過對電磁場的積分求解微帶線上感應電壓和感應電流。微帶線端口電壓由Ey沿xoy平面到微帶導體的線積分求得，其求解原理如圖2所示。

微帶線端口電壓為：

式中，

Ns為由地平面到微帶導體的網格數(shù)，h=NsΔy。求和序號i、j、k包含原場和鏡象場2部分。積分系數(shù)b(j)如表1所示，且b(j)=b(-j)。

圖2 微帶線端口電壓/電流計算原理

表1 積分系數(shù)b(j)

微帶線端口感應電流則采用安培環(huán)路積分求得：

2 模型驗證

為驗證MRTD模型的有效性和適用性，建立基于微帶線結構模型見圖3，具體參數(shù)設置為：l=99 mm、w=4.85 mm、h=1.57 mm、t=0.1 mm、εr=1.88。頻率為20 GHz，高斯脈沖，采用平面波形式以θ=90°、φ=180°輻照微帶線。MRTD和FDTD在空間和時間上的離散步長見表2（Ny為y方向上網格數(shù)）。

圖3 文獻[10]中微帶線仿真模型

計算結果對比見圖4，可見2 種方法結果吻合較好，與文獻[10]的實驗相符，說明本文方法是可行的。

圖4 微帶線上感應電壓

表2 微帶線空間和時間離散

入射HPM 采用高斯脈沖，以平面波形式輻照微帶線。為了表征HPM 與微帶線的耦合效應，定義耦合系數(shù)η(f)如下：

式（17）中：Vinduced(f)為微帶線端接匹配負載時終端感應電壓；Eincident(f)為入射脈沖電場強度。

均勻微帶線結構如圖5 所示。導體帶（寬度為w，厚度為t）和接地板長度為L，材料為銅（電導率σ=5.8×107s/m）；介質基片厚度為h，材料采用FR4，相對介電常數(shù)εr=4.3，微帶線兩端接匹配負載R，以減少端口反射對結果分析的影響。

圖5 均勻微帶線結構

首先，設定微帶線參數(shù)：h=w=2 mm、L=100 mm、εr=4.3，主要分析入射波極化特性和入射方向的影響。圖6 為水平側向入射時，線極化和圓極化波輻照微帶線時耦合系數(shù)的變化情況?？梢姡詈舷禂?shù)呈現(xiàn)明顯的寬帶耦合特性和重復特性，入射波極化方向對耦合系數(shù)影響較大。圓極化波時耦合系數(shù)最大，峰值在-50 dB 左右；線極化波時在小于2 GHz 的低頻段，垂直線極化波和平行線極化波耦合系數(shù)峰值出現(xiàn)在不同的頻率，且峰值相差約15 dB；而在大于2 GHz頻段極化方向垂直于微帶線時耦合系數(shù)大于平行于微帶線時的耦合系數(shù)。

圖6 極化方式不同時耦合系數(shù)的變化

借鑒微帶天線相關理論，分析認為：微帶線與HPM耦合有2種耦合方式：一是微帶線導體帶表面波耦合；二是微帶線導體帶與接地板間所形成縫隙耦合。微帶線導體帶表面波耦合是由導體帶與介質基片上表面波產生的諧振，耦合能量主要集中在介質—空氣分界面附近，諧振頻率為導體帶長度等于入射波半波長時的頻率，極化方向為導體帶長邊方向。隨著入射波頻率升高，耦合效應主要由微帶線邊緣縫隙耦合造成的，其理論諧振頻率為[11-12]

式中：

極化方向為縫隙的短邊方向（即垂直微帶線的長邊方向）時，可求得微帶線邊緣縫隙理論諧振頻率為0.839 GHz。當線極化波垂直微帶線長邊入射時，由于極化失配表面波耦合效應顯著減小，微帶線上感應電壓的耦合效應主要受微帶線邊緣縫隙耦合影響，其諧振頻率為0.84 GHz；當入射波極化方向與微帶線長邊一致時，表面波耦合效應增強，與邊緣縫隙耦合共同作用，感應電壓諧振頻率偏移到1.21 GHz。圓極化波在耦合過程中均不會出現(xiàn)極化完全失配現(xiàn)象，圓極化波時微帶線上電磁能量耦合系數(shù)最大。

圖7 所示為圓極化波從5 個不同入射方向（微帶線橫向平面）輻照微帶線時，耦合系數(shù)的變化情況。耦合系數(shù)在高頻段以水平側向入射時最小，隨入射方向上移和下移時頻帶寬度都會增大。但是總體看，上方入射大于下方入射。耦合系數(shù)幅值在L頻段隨入射方向由正下方到正上方移動不斷增大。分析認為：在L頻段的耦合系數(shù)大小，受微帶線接地板反射的影響，反射到導體帶的能量越多，耦合系數(shù)越大；而高頻段以水平入射最小，垂直入射時較大，說明入射波在微帶線產生邊緣繞射現(xiàn)象，增大了微帶線腔體中的能量，導體帶耦合能量增大，耦合系數(shù)增大。

圖7 入射方向不同時耦合系數(shù)的變化

3 結論

本文采用了MRTD 模型仿真分析了HPM 作為入射波，其極化方式、入射方向對微帶線電磁耦合特性的影響。研究表明：由于場結構的復雜性，微帶線與HPM耦合隨頻率不同表現(xiàn)出不同的耦合方式，一是微帶線導體帶表面波耦合，極化方向為導體帶長邊方向；二是微帶線導體帶與接地板間所形成的縫隙耦合，極化方向為垂直微帶線的長邊方向；2種耦合方式下傳遞函數(shù)的影響因素截然不同。通過以上對微帶線耦合的研究，形成了一種分析計算電大尺寸HPM耦合效應的MRTD數(shù)學模型，以用于對具體系統(tǒng)中復雜結構耦合效應的計算效率。

[1] 高本慶.時域有限差分法[M].北京：國防工業(yè)出版社，1995：4-9.

GAO BENQING.The time domain finite difference method[M]. Beijing：National Defense Publishing House，1995：4-9.（in Chinese）

[2] TAFLOVE A，HAGNESS S C.Computational Electrodynamics：The finite difference time domain method[M].3rd ed.Boston：Artech house，2000：3-4.

[3] MEI K K，CANGELLARIS A C，ANGELAKOS D J.Conformal time domain finite difference method[J]. Radio Science，1984，19（5）：1145-1147.

[4] 葛德彪，閆玉波.電磁波時域有限差分方法[M].西安：西安電子科技大學出版社，2002：146-163.

GE DEBIAO，YAN YUBO. Electromagnetic and the finite difference time domain method[M]. Xian：Xidian University Publishing House，2002：146-163.（in Chinese）

[5] 李學鋒，權赫.Daubechies 小波函數(shù)特征對MRTD 算法的影響性分析[J].宇航學報，2011，32（11）：2439-2444.

LI XUEFENG，QUAN HE. Daubechies wavelet function characteristics influence on MRTD algorithm analysis[J].Journal of Astronautics，2011，32（11）：2439-2444.（in Chinese）

[6] 馬良，吳偉，周輝，等.HPM對細線耦合的時域多分辨分析[J].強激光與粒子束，2006，18（8）：1387-1390.

MA LIANG，WU WEI，ZHOU HUI，et al. HPM temporal multi-resolution analysis of the thin line coupling[J]. Laser and Particle Beams，2006，18（8）：1387-1390.（in Chinese）

[7] YEE K S. Numerical solution of initial boundary value problem involving Maxwell’s equations in isotropic media[J].IEEE Transactions Antennas Propagation，1966，14（3）∶302-307.

[8] BUSHYAGER N A，TENTZERIS M M. MRTD（multi resolution time domain）method in electromagnetic[M].Washington：Morgan&Claypool，2005：39.

[9] YIN CHAOCHEN，CAO QUNSHENG，RAJ MITTRA.Multiresolution time domain scheme for electromagnetic engineering[M]. New Jersey：John Wiley & Sons Inc.，2005：75.

[10] TIBOR LAPOHOS，JOE LOVETRI，JOE SEREGELYI.External field coupling to MTL networks with nonlinear junctions：numerical modeling and experimental validation[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2000，42（1）：16-28.

[11] JOHN L VOLAKIS. Antenna engineering handbook[M].New York：McGraw Hill，2007：19-22.

[12]張鈞，劉克成，張賢鐸，等.微帶天線理論與工程[M].北京：國防工業(yè)出版社，1988：112-132.

ZHANG JUN，LIU KECHENG，ZHANG XIANDUO，et al. Microstrip theory and project[M]. Beijing：National Defense Publishing House，1988：112-132.（in Chinese）