改進(jìn)PSO-RBFNN算法在退化型產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

付霖宇，王浩偉，2

（1.海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺(tái)264001；2.91880部隊(duì)，山東膠州266300）

對(duì)于退化型產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，其失效是由于某些性能指標(biāo)隨時(shí)間不斷退化，直到達(dá)到失效閾值而引起的。因此，可利用產(chǎn)品已有的退化數(shù)據(jù)和掌握的退化規(guī)律對(duì)產(chǎn)品壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。產(chǎn)品的退化規(guī)律大多根據(jù)產(chǎn)品的失效物理模型推導(dǎo)出，然而對(duì)退化特征量受多種環(huán)境應(yīng)力綜合影響的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，其退化規(guī)律難以掌握。針對(duì)這個(gè)難題，嘗試其他途徑估計(jì)出產(chǎn)品壽命。一是使用多項(xiàng)式擬合方法，通過(guò)產(chǎn)品的退化數(shù)據(jù)估計(jì)出多項(xiàng)式的未知參數(shù)，從而擬合出產(chǎn)品的退化軌跡。二是通過(guò)智能算法根據(jù)已有的退化數(shù)據(jù)對(duì)產(chǎn)品壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，如時(shí)間序列算法、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。

本文采用改進(jìn)PSO-RBFNN（Particles Swarm Optimazition-Radial Based Function Neural Network）組合算法預(yù)測(cè)產(chǎn)品的偽壽命值。RBFNN具有非線性逼近能力強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，所以適合用于復(fù)雜、非線性退化過(guò)程的擬合預(yù)測(cè)。PSO 優(yōu)化算法以其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化和模型參數(shù)訓(xùn)練中。使用改進(jìn)PSO 優(yōu)化算法對(duì)RBFNN 進(jìn)行優(yōu)化，可提高其預(yù)測(cè)精度和速度[1-3]。通過(guò)某型電連接器的壽命預(yù)測(cè)實(shí)例，介紹了PSO-RBFNN 組合算法的應(yīng)用方法并對(duì)其可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 PSO與改進(jìn)PSO算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

PSO為一種迭代優(yōu)化算法，把對(duì)問(wèn)題的求解看作為搜索空間粒子的過(guò)程。每個(gè)粒子由3 個(gè)要素構(gòu)成，分別為當(dāng)前的位置x、飛行速率v、適應(yīng)度f(wàn)，可表示為P(x,v,f)。每次迭代得到新的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，粒子不斷更新位置和速度以追蹤最優(yōu)解，經(jīng)若干次迭代得到適應(yīng)度最好的解作為求解問(wèn)題的最優(yōu)解。粒子的速度和位置更新過(guò)程由式（1）、（2）描述。

式（1）、（2）中：v為粒子飛行速率；x為粒子的位置；ω為慣性權(quán)重因子；p(t)為粒子的個(gè)體最優(yōu)位置；g(t)為粒子的種群最優(yōu)位置；a為自身認(rèn)識(shí)系數(shù)；b為社會(huì)認(rèn)知系數(shù)；r1和r2是位于0～1間相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，粒子在種群信息和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)信息的引導(dǎo)下，對(duì)一定范圍的空間進(jìn)行搜索。某個(gè)粒子搜索到的最好位置稱為Pbest，整個(gè)粒子群搜索到的最好位置稱為Gbest。粒子和粒子群根據(jù)發(fā)現(xiàn)的更優(yōu)解更新Pbest和Gbest，并進(jìn)行新的搜索。但粒子的飛行方向根據(jù)種群和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)信息獲得，標(biāo)準(zhǔn)算法容易陷入停滯，難以獲得精確解[4]。

1.2 改進(jìn)PSO算法

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，ω、a、b的取值直接影響到算法的收斂性和精確性，其中ω的影響最大。改進(jìn)PSO 算法就是通過(guò)設(shè)置ω、a、b的取值方法，保證算法的收斂性和精確性[5-6]。

其中，慣性權(quán)重ω較大有利于搜索到全局最優(yōu)解，但局部收斂性差；ω值較小有利于算法收斂但難以保證搜索到全局最優(yōu)解。

為了平衡算法的全局搜索能力和局部更新能力，ω值可使用式（3）更新，

式（3）中：D為當(dāng)前的迭代次數(shù)；Dmax為最大迭代次數(shù)。當(dāng)ωmax和ωmin分別為0.9和0.4時(shí)，ω值被限定在0～0.5之間，并隨著迭代次數(shù)D平滑變化。

a、b值反映了粒子的自我認(rèn)知和群體認(rèn)知能力，反映了粒子之間的信息交流。可合理調(diào)節(jié)a、b值，使得粒子在搜索前期具有較強(qiáng)的群體認(rèn)知能力，以提高全局搜索能力防止陷入局部最優(yōu)解；在搜索后期具有較強(qiáng)的自我認(rèn)知能力，提高其搜索精度?；谝陨项A(yù)期，a、b值可通過(guò)下式進(jìn)行調(diào)節(jié)。

式（4）、（5）中：as、bs分別為a、b的初始值；af、bf分別為a、b的迭代終值。

2 改進(jìn)PSO-RBFNN算法

2.1 RBFNN算法

RBFNN 是一種3 層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含輸入層，隱含層和輸出層。隱含層采用高斯函數(shù)等徑向基函數(shù)作為傳遞函數(shù)。

式中：X為網(wǎng)絡(luò)輸入向量；C為中心向量；h為徑向基函數(shù)的寬度。

RBFNN的輸出為

式中：Y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出；W為網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量；H為隱含層的輸出。

2.2 改進(jìn)PSO-RBFNN算法實(shí)現(xiàn)

使用RBFNN，關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)習(xí)算法確定C、W、h的值。RBFNN 一般采用聚類學(xué)習(xí)算法求得C和h值，再通過(guò)最小二乘法估計(jì)出W。這種傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法的缺點(diǎn)是容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致收斂速度慢，訓(xùn)練精度變低[7-8]，因而采用改進(jìn)PSO算法對(duì)RBFNN進(jìn)行優(yōu)化，搜索C、W、h的最優(yōu)值。改進(jìn)PSO-RBFNN算法的執(zhí)行步驟如下，其流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)PSO-RBFNN算法流程Fig.1 Process of ameliorated PSO-RBFNN algorithm

步驟1：初始化RBFNN 每個(gè)神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W、中心值C和寬度值h，此3項(xiàng)組成一個(gè)向量（W,C,h），代表一個(gè)粒子。

步驟2：初始化粒子群的規(guī)模，粒子的速度和位置以及Pbest和Gbest。設(shè)定學(xué)習(xí)因子，慣性權(quán)重的變化范圍。

步驟3：以相對(duì)誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算當(dāng)前各粒子的適應(yīng)度，并與設(shè)定的誤差限e進(jìn)行比較。如果沒(méi)有滿足誤差要求，則進(jìn)行以下迭代步驟。

步驟4：根據(jù)適應(yīng)度值更新個(gè)體最優(yōu)Pbest和種群最優(yōu)Gbest，根據(jù)式（3）～（5）重新計(jì)算ω、a、b值，并更新粒子個(gè)體的速度和位置。

步驟5：重新計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值，判斷是否滿足尋優(yōu)要求。如果滿足誤差限要求或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，終止迭代搜索過(guò)程，輸出優(yōu)化的W、C、h值。

3 算法應(yīng)用實(shí)例

3.1 實(shí)例描述

對(duì)某型電連接器進(jìn)行溫度應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，選擇其接觸電阻值為性能退化量，當(dāng)接觸電阻首次到達(dá)失效閾值5 mΩ時(shí)，判定樣品失效[9]。3個(gè)加速溫度應(yīng)力水平設(shè)置為T1=80 ℃、T2=100 ℃、T3=125 ℃，T0=40 ℃為電連接器正常工作應(yīng)力水平。共隨機(jī)抽取24個(gè)樣品，每個(gè)應(yīng)力水平下平均投放8個(gè)樣品。

在T1下，對(duì)性能退化量進(jìn)行30 次測(cè)量，測(cè)量間隔為96 h；在T2下進(jìn)行25 次測(cè)量，測(cè)量間隔為72 h；在T3下進(jìn)行20 次測(cè)量，測(cè)量間隔48 h。測(cè)量數(shù)據(jù)為（xijk,tijk），xijk、tijk分別表示第j個(gè)樣品在第k個(gè)應(yīng)力水平下進(jìn)行第i次測(cè)量時(shí)的測(cè)量值和測(cè)量時(shí)刻。

3.2 算法設(shè)計(jì)

通過(guò)加速退化試驗(yàn)，每個(gè)加速溫度應(yīng)力水平下可得到8組測(cè)量數(shù)據(jù)。

1）訓(xùn)練算法。每個(gè)加速應(yīng)力水平下，各選擇6 組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行算法訓(xùn)練。首次訓(xùn)練使用每組前8個(gè)測(cè)量值xijk（j=1,2,…,8）為訓(xùn)練值，第9個(gè)測(cè)量值xijk（j=9）為輸出值；第2 次訓(xùn)練以第2 到第9 個(gè)測(cè)量值xijk（j=2,3,…,9）為訓(xùn)練值，第10個(gè)測(cè)量值xijk（j=10）為輸出值；依次類推進(jìn)行算法訓(xùn)練。

2）檢測(cè)算法的優(yōu)化效果。在相同加速應(yīng)力水平下，樣品具有類似的退化軌跡，可使用剩余2組測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)算法的優(yōu)化效果進(jìn)行檢測(cè)。采用跟算法訓(xùn)練相同的方式，每次輸入8個(gè)測(cè)量值，利用下一個(gè)測(cè)量值跟算法預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較。

3）預(yù)測(cè)樣品偽壽命。利用訓(xùn)練好的算法對(duì)各樣品的退化軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，利用每組最后8 個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的退化量；接著，利用最后7個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)和上一步的預(yù)測(cè)值共同預(yù)測(cè)再下一個(gè)時(shí)刻的退化量。以此類推，當(dāng)預(yù)測(cè)值超過(guò)或等于失效閾值l時(shí)停止。樣品的偽壽命x值可由式（8）估計(jì)出。

式（8）中：xijk≥1；Ik為各加速應(yīng)力水平下的測(cè)量時(shí)間間隔。

3.3 算法應(yīng)用

在3 個(gè)加速應(yīng)力水平下，設(shè)置相同的粒子群參數(shù)如下：粒子個(gè)數(shù)為30；Dmax=100；ωmax=0.9，ωmin=0.4；as=2.5，af=0.5，bs=0.5，bf=2.5；e=1×10-5。在各應(yīng)力水平下，使用改進(jìn)PSO對(duì)RBFNN進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，收斂情況如圖2所示：

圖2 各加速應(yīng)力水平下RBFNN的收斂情況Fig.2 Convergence of RBFNN at accelerated stress levels

在3 個(gè)應(yīng)力水平下，各使用2 組測(cè)量值對(duì)訓(xùn)練優(yōu)化后的RBFNN進(jìn)行算法測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1、圖3～5所示。

表1 驗(yàn)證數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差Tab.1 Relative errors between verificati on data and prediction data

圖3 125 ℃下算法測(cè)試結(jié)果Fig.3 Test result of algorithm at125 ℃

圖4 100 ℃下算法測(cè)試結(jié)果Fig.4 Test result of algorithm at100 ℃

圖5 80 ℃下算法測(cè)試結(jié)果Fig.5 Test result of algorithm at 80 ℃

驗(yàn)證測(cè)試結(jié)果中，最大相對(duì)誤差為3.29%，表明經(jīng)改進(jìn)PSO 訓(xùn)練優(yōu)化后的RBFNN 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性比較好。使用訓(xùn)練好的RBFNN 結(jié)合式（8）對(duì)各個(gè)樣品的偽壽命值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值如表2所示。

表2 各個(gè)樣品的偽壽命估計(jì)值Tab.2 Pseudo-lifetime estimators of samples

3.4 可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)

通過(guò)最優(yōu)擬合檢驗(yàn)[10-11]，各個(gè)加速應(yīng)力水平下樣品的偽壽命值ξjk服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則在正常工作應(yīng)力T0下的概率密度函數(shù)為

式中，μ(T)是對(duì)數(shù)均值，為溫度應(yīng)力T的函數(shù)。

根據(jù)阿倫尼斯方程，可推導(dǎo)出μ(T)=a+b/T，a、b為待估常數(shù)[12]。將24 個(gè)偽壽命值作為整體進(jìn)行分析處理，其極大似然函數(shù)為

編程解得a?=-4.89，b?=5 341.65，σ?=0.29；可得樣品在T0下的可靠度函數(shù)為

電連接器在工作溫度T0下的可靠度曲線見(jiàn)圖6。

圖6 產(chǎn)品在40 ℃的可靠度曲線Fig.6 Reliability curve of product at 40 ℃

根據(jù)式（12），可計(jì)算出此型號(hào)電連接器的平均壽命tˉ=200 412 h。

4 結(jié)束語(yǔ)

很多高可靠性長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的退化規(guī)律難以掌握，利用傳統(tǒng)的基于失效物理模型的方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)可靠性評(píng)估。本文提出的改進(jìn)PSO-RBFNN算法為退化規(guī)律未知的退化型產(chǎn)品的可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)提供了一種新途徑。通過(guò)對(duì)某型電連接器的壽命預(yù)測(cè)實(shí)例，說(shuō)明了此方法的使用流程和特點(diǎn)。改進(jìn)PSO算法快速準(zhǔn)確地訓(xùn)練了RBFNN，并且通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證了RBFNN 的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。最后，成功估計(jì)出了樣品的偽壽命值，實(shí)現(xiàn)了對(duì)其可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)。

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