CFD 在攪拌罐性能研究和生化過程放大中的應(yīng)用

蔡子金 李軍慶 張慶文 洪厚勝，2

（1．南京工業(yè)大學(xué)生物與制藥工程學(xué)院，江蘇 南京 211816；2．南京匯科生物工程設(shè)備有限公司，江蘇 南京 210009）

計(jì)算流體力學(xué)（CFD）是指根據(jù)流體力學(xué)質(zhì)量傳遞、動(dòng)量傳遞、能量傳遞等微觀方程，在計(jì)算機(jī)中模擬計(jì)算流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律［1］。與傳統(tǒng)流體力學(xué)試驗(yàn)手段相比，CFD 在處理復(fù)雜流體和大型流體設(shè)備上具有耗資少、與尺寸無關(guān)等特點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于流體工程領(lǐng)域。攪拌反應(yīng)器廣泛用于化工、冶金、食品、能源、以及生物醫(yī)藥等［2］領(lǐng)域，可適用于高耗氧、高黏度、高混合性能等工業(yè)過程，比如檸檬酸生產(chǎn)、青霉素生產(chǎn)、酶制劑生產(chǎn)等。隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，攪拌反應(yīng)器的放大遇到了越來越多的困難，傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法由于場地、試驗(yàn)等條件的限制，難以推廣。目前，采用CFD 模擬技術(shù)分析攪拌反應(yīng)器的案例越來越多，如：張嗣良等［3］采用CFD 模擬結(jié)合多尺度發(fā)酵工藝參數(shù)對(duì)阿維菌素工業(yè)放大進(jìn)行了研究，將生產(chǎn)規(guī)模由50L 放大至150 m3；Wang Xu等［4］對(duì)14L～140m3的生物制氫攪拌罐進(jìn)行了CFD 放大研究。

CFD 模擬主要模擬攪拌反應(yīng)器內(nèi)的流場、攪拌功率以及氣含率，同時(shí)，在生化反應(yīng)器氣液兩相流模型中耦合溶氧傳質(zhì)模型，可以模擬通氣發(fā)酵過程中的溶氧傳質(zhì)過程和生化反應(yīng)過程。文章綜述了CFD 在預(yù)測攪拌罐中的流場、攪拌功率、氣含率、溶氧傳質(zhì)參數(shù)等性能指標(biāo)上的應(yīng)用，同時(shí)對(duì)最新的耦合生化反應(yīng)過程的CFD 模擬技術(shù)進(jìn)行了簡述，并概述了CFD 在生物反應(yīng)器放大中的應(yīng)用。

1 流場特性

直接測定流場的設(shè)備較昂貴，CFD 技術(shù)為觀察攪拌器的流場狀態(tài)提供了方便［5，6］。攪拌反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)和操作條件決定了攪拌槳工作時(shí)的流場特性，擋板、槳層數(shù)、槳型、槳間距以及反應(yīng)器高徑比都會(huì)影響攪拌反應(yīng)器內(nèi)的流場狀態(tài)，流場的好壞直接影響混合傳質(zhì)效果。馬青山等［7］采用CFX 計(jì)算流體力學(xué)軟件對(duì)攪拌槽內(nèi)多層槳的流場進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果與LDV 測試結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明：低雷諾數(shù)k－ε 模型和代數(shù)應(yīng)力模型流型吻合較好；標(biāo)準(zhǔn)k－ε 雙方程模型和RNGk－ε 模型下層槳流場出現(xiàn)不同程度的扭曲。周國忠等［8］采用CFD 技術(shù)對(duì)六直葉渦輪槳的三維流動(dòng)場進(jìn)行了模擬，在高密度網(wǎng)格下可以清楚觀察到槳葉附近所產(chǎn)生的尾渦，大小與試驗(yàn)結(jié)果一致，但對(duì)湍流動(dòng)能預(yù)測較差。

反應(yīng)器放大過程中，按照傳統(tǒng)方法放大通常無法得到和小型反應(yīng)器相同的流動(dòng)狀態(tài)，流場狀態(tài)會(huì)直接影響到混合傳質(zhì)過程，進(jìn)而對(duì)發(fā)酵過程產(chǎn)生不利影響。對(duì)于某些微生物，流場狀態(tài)影響明顯，可以利用狀態(tài)分析技術(shù)來系統(tǒng)研究放大過程中不同尺寸、操作條件下的流場特性，Pallard等［9］在粘性真菌發(fā)酵放大中，將狀態(tài)分析技術(shù)和操作邊界條件相結(jié)合，得到了用于粘性真菌發(fā)酵的大型生物反應(yīng)器較佳的尺寸結(jié)構(gòu)和操作條件，成功的從19m3規(guī)模放大到57m3。

流場狀態(tài)分析與發(fā)酵過程結(jié)合可以提高生化過程放大的成功率。Wang Xu等［4］采用CFD 模擬了生物制氫攪拌反應(yīng)器中的流場，根據(jù)流場狀態(tài)分析結(jié)果對(duì)攪拌槳和反應(yīng)器結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并由此對(duì)工業(yè)規(guī)模生物制氫進(jìn)行了優(yōu)化放大，提高了產(chǎn)氫量。

2 攪拌功率

2．1 功率準(zhǔn)數(shù)

攪拌功率是攪拌槳設(shè)計(jì)中最重要的參數(shù)之一，通常用功率準(zhǔn)數(shù)表征攪拌槳的功率特性。影響攪拌功率準(zhǔn)數(shù)的因素有葉輪因素（如：葉輪直徑d、葉寬b、傾斜角θ、轉(zhuǎn)速N 等），攪拌槽因素（如槽型、槽徑、液深、擋板數(shù)等，液體因素，如液體密度、黏度、表面張力等）［10］。綜合上述因素，功率準(zhǔn)數(shù)可化為關(guān)聯(lián)式（1）。

式中：

Np—— 功率準(zhǔn)數(shù)；

Fr—— 弗勞德數(shù)；

K—— 特性系數(shù)；

p、q—— 指數(shù)參數(shù)。

傳統(tǒng)的功率準(zhǔn)數(shù)計(jì)算通常依靠經(jīng)驗(yàn)公式。Nagata［11］對(duì)無擋板、部分擋板和全擋板條件下攪拌槳的功率特性進(jìn)行了研究，得到了槳式攪拌器的功率準(zhǔn)數(shù)Nagata關(guān)聯(lián)式。實(shí)際使用的攪拌槽和液體條件并不一定符合經(jīng)驗(yàn)公式的條件，采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的功率準(zhǔn)數(shù)有一定誤差，隨著多層攪拌槳的使用，這些經(jīng)驗(yàn)公式的作用越來越小［12］。較可靠的方法是試驗(yàn)測定攪拌槳的功率準(zhǔn)數(shù)，采用扭矩儀測定出攪拌槳工作時(shí)的扭矩，按式（2）計(jì)算攪拌功率，再計(jì)算出功率準(zhǔn)數(shù)，并繪制功率準(zhǔn)數(shù)曲線。

使用試驗(yàn)方法測定的功率準(zhǔn)數(shù)準(zhǔn)確度較高，但多數(shù)功率準(zhǔn)數(shù)曲線只適合單槳，隨著槳型的多樣性和多層槳的廣泛應(yīng)用，迫切需要更多更精確的攪拌功率準(zhǔn)數(shù)用于設(shè)計(jì)。CFD 技術(shù)可以模擬計(jì)算通氣和不通氣條件下不同尺寸規(guī)模、不同槳型和槳組合的功率消耗，可以快速方便地得到各種規(guī)模的模擬數(shù)據(jù)。Shekhar等［13］利用CFD 方法研究了八葉攪拌槳的無擋板條件下的功率準(zhǔn)數(shù)，模擬值小于Nagata關(guān)聯(lián)式計(jì)算值。謝明輝等［11］分析比較了試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式及CFD 方法在單層槳和雙層槳功率準(zhǔn)數(shù)方面的應(yīng)用，試驗(yàn)結(jié)果在層流、過渡流和湍流區(qū)，關(guān)聯(lián)式的適應(yīng)性較差，而CFD 方法得到的功率準(zhǔn)數(shù)與試驗(yàn)值吻合度較高。在試驗(yàn)中用扭矩儀測定出攪拌槳的扭矩，然后根據(jù)式（2）計(jì)算出其功率，進(jìn)而根據(jù)式（3）求得其功率準(zhǔn)數(shù)Np。

式中：

P—— 攪拌功率，W；

N—— 攪拌轉(zhuǎn)速，r／s；

M—— 扭矩，N·m；

D—— 攪拌器直徑，m；

ρ—— 液體密度，kg／m3。

2．2 通氣攪拌功率

當(dāng)攪拌罐中通氣后，攪拌功率會(huì)顯著下降，隨著氣液分散狀態(tài)的變化，攪拌功率大不相同。對(duì)于一定通氣量，當(dāng)轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，通氣攪拌功率利用率比較低，當(dāng)超過臨界轉(zhuǎn)速，攪拌功率利用率大幅提高，為了提高利用率，攪拌槳轉(zhuǎn)速大多超過臨界轉(zhuǎn)速。傳統(tǒng)的攪拌功率估算都是采用經(jīng)驗(yàn)公式，比如通氣準(zhǔn)數(shù)法和Michel法，誤差較大。CFD 技術(shù)可以模擬氣液兩相流，能得到比較精確的通氣攪拌功率。宋月蘭等［14］對(duì)三層新型組合槳采用CFD 技術(shù)，考察了通氣流量和攪拌轉(zhuǎn)速對(duì)通氣攪拌功率的影響規(guī)律，模擬結(jié)果表明：CFD 可以比較精確的模擬攪拌槽的通氣攪拌功率。

3 氣液分散性能

在通氣攪拌反應(yīng)器中，氣液分散性至關(guān)重要。表征氣液分散性能的參數(shù)主要是氣含率、氣泡尺寸等［15－18］。氣液傳質(zhì)過程與氣液相間面積α 有重要關(guān)系，相間面積越大，越有利于氣液傳質(zhì)［19］。在通氣攪拌過程中，氣體由氣體分布器進(jìn)入罐體，被攪拌槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪切力破碎，在浮力、湍流擴(kuò)散力等作用下，隨著液體流動(dòng)上升到液面，上升過程與液相發(fā)生傳質(zhì)作用［19－23］。在一定的液體介質(zhì)、溫度和壓力條件下，氣液傳質(zhì)系數(shù)一定，氣液相間面積成為決定傳質(zhì)速率的關(guān)鍵［19，24］。由式（4）可知，相間面積與氣含率Φ 和氣泡直徑db有關(guān)，因而研究氣液分散性能的關(guān)鍵集中于氣含率和氣泡直徑。

式中：

a—— 比表面積，m2／m3；

Φ—— 氣含率，%；

db—— 氣泡直徑，m。

傳統(tǒng)試驗(yàn)方法主要測定整體氣含率，測定方法有：壓差法、衰減法、床層塌落法以及液位差法。最方便也最常用的是液位差法，通過測定通氣前后的液位高度即可計(jì)算得到。然而在大型反應(yīng)器中，僅僅知道整體氣含率不足以了解氣體的分散性，局部區(qū)域氣體分布是否良好，往往會(huì)決定反應(yīng)器的工作效率。局部氣含率成為研究的熱點(diǎn)，中國研究局部氣含率主要采用雙頭電導(dǎo)探針法，高正明等對(duì)此進(jìn)行了比較多的研究［15－18，25－28］。

CFD 技術(shù)采用歐拉－歐拉兩相流模型，將氣相視作分散相，建立統(tǒng)一的連續(xù)、動(dòng)量和能量方程求解［29］。歐拉模型中將氣泡視為球形，氣泡直徑可采用均一尺寸模型也可采用多尺度氣泡模型（MUSIG）［30］。目前多尺度氣泡模型成為研究熱點(diǎn)。

多尺度氣泡模型主要包括氣泡平衡方程（PBM）、氣泡破碎和聚并方程。Luo等［31］對(duì)此進(jìn)行了細(xì)致研究，提出了多種破碎和聚并方程。PBM 模型描述氣泡破碎和聚并作用對(duì)氣泡各尺寸分組的影響，其中的破碎速率和聚并速率由破碎和聚并方程求解。Laakonen等［32］對(duì)六直葉槳?dú)庖簲嚢璨壑械臍馀莩叽绶植疾捎肅FX 軟件中的MUSIG 模型進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，模型中的參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，模擬結(jié)果與試驗(yàn)值較吻合。Frank等［33］認(rèn)為要準(zhǔn)確描述氣泡的流動(dòng)行為至少需要3～4組不同速度的氣泡分組，Ranganathan等［24］將氣泡分成兩組，每組的速度不相等，以此對(duì)攪拌槽內(nèi)的氣泡運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行模擬。陳雷等［34］采用PBM 模型對(duì)此進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：多數(shù)攪拌生物反應(yīng)器工作在湍流狀態(tài)下，湍流程度對(duì)氣泡的破碎和聚并有重要影響。

4 耦合溶氧傳質(zhì)過程

在通氣發(fā)酵過程中，溶氧傳質(zhì)成為限制生化過程的關(guān)鍵因素。傳質(zhì)速率通常由容積傳質(zhì)系數(shù)kLa 表征，容積傳質(zhì)系數(shù)是由液相傳質(zhì)系數(shù)kL和氣液比相間面積α 的乘積。 針對(duì)液相傳質(zhì)系數(shù)，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多模型，其中主要分為雙膜理論模型、溶質(zhì)滲透理論模型、表面更新理論模型、旋渦擴(kuò)散模型以及旋渦池模型［35］。不少研究者在對(duì)溶質(zhì)滲透模型、表面更新模型和旋渦池模型進(jìn)行研究的同時(shí)，與試驗(yàn)值進(jìn)行了驗(yàn)證分析。Garcia－Ochoa等［36］采用Higbie理論模型，對(duì)不同操作條件、不同反應(yīng)器尺寸結(jié)構(gòu)和不同物系下應(yīng)用性進(jìn)行了研究，預(yù)測值與試驗(yàn)值變化趨勢(shì)一致。Linek等［37］在非聚并體系、牛頓和非牛頓流體中對(duì)表面更新理論模型和旋渦池模型進(jìn)行了預(yù)測研究，結(jié)果表明：旋渦池模型與試驗(yàn)值吻合性比較好。Xia等［38］結(jié)合CFD 與發(fā)酵過程，采用Higbie理論模型預(yù)測不同槳組合的kLa，結(jié)果表明徑向槳與軸流槳組合的kLa 優(yōu)于其他徑向槳組合，發(fā)酵結(jié)果也驗(yàn)證了這一模擬結(jié)果。Martin 等［39］結(jié)合氣泡破碎和聚并模型，根據(jù)Higbie滲透模型及Kolmogorov的湍流各向同性理論，預(yù)測并驗(yàn)證了傳質(zhì)模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明：模型可以預(yù)測中等黏度物系的傳質(zhì)性能。Ranganathan等［24］進(jìn)一步研究了4種傳質(zhì)模型在攪拌槽中預(yù)測傳質(zhì)系數(shù)、溶氧分布研究中的應(yīng)用，結(jié)果顯示：表面更新模型和旋渦池模型預(yù)測的全罐整體傳質(zhì)系數(shù)比較準(zhǔn)確，但4種模型對(duì)局部傳質(zhì)參數(shù)的預(yù)測準(zhǔn)確性較差。

5 CFD 在生物發(fā)酵過程放大中的應(yīng)用

影響生物過程放大的因素較多，總體可以分為設(shè)備因素、操作因素以及微生物特性因素。這三者相互關(guān)聯(lián)，其中，設(shè)備因素決定了操作范圍，設(shè)備和操作因素一起決定了流體力學(xué)性質(zhì)，進(jìn)而影響微生物的生長。隨著微生物的生長，菌絲形態(tài)、菌體量和產(chǎn)物等均會(huì)影響物系的流變特性及表面張力性質(zhì)，這些因素對(duì)傳質(zhì)、傳熱和混合有重大影響。

在大型反應(yīng)器中，傳質(zhì)過程控制著生化反應(yīng)的進(jìn)行。張冰等［40］采用CFD 技術(shù)模擬大型生物制氫攪拌反應(yīng)器中的流場，發(fā)現(xiàn)單層槳的混合效果較差，不利于氫氣的排出；增加一層攪拌槳和擋板，可改善反應(yīng)器的工作效率。

發(fā)酵放大過程中各種參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，過程復(fù)雜。為研究其中的關(guān)系以及動(dòng)態(tài)變化情況，Yang等［41］利用數(shù)學(xué)模型描述了菌體形態(tài)、菌絲生長、產(chǎn)物形成、流變特性和傳質(zhì)之間的關(guān)系，建立一種模擬不同攪拌轉(zhuǎn)速下反應(yīng)器表現(xiàn)的放大方法，結(jié)果表明這種基于模型的放大方法在復(fù)雜的生物過程中較準(zhǔn)確有效。

生物過程流場特性對(duì)菌體生理特性影響較大，細(xì)胞生理狀態(tài)受到各環(huán)境因素作用，因此進(jìn)行反應(yīng)器放大時(shí)，有必要考慮生物反應(yīng)器環(huán)境體系與時(shí)變的、動(dòng)態(tài)的菌體代謝和生理特征之間的關(guān)系。Lara等的研究結(jié)果［42］指出，在大型生物反應(yīng)器中，由于混合時(shí)間較長，各種重要培養(yǎng)參數(shù)例如溶解氧、pH 值等存在空間梯度。

在生物反應(yīng)器放大過程中，往往將流場特性變化（例如某種物質(zhì)的濃度隨空間變化）與由此引起的菌體生理特性變化結(jié)合起來。Xia等［38］利用CFD 技術(shù)研究了不同攪拌槳下的kLa、混合效率及剪切速率與細(xì)胞生理狀況的關(guān)系，采用基于細(xì)胞生理代謝特性和反應(yīng)器流場特性相結(jié)合的放大方法，成功的將紅霉素、潔霉素、頭孢霉素C等生物大宗產(chǎn)品放大至工業(yè)規(guī)模。

大量研究［4，36，43－47］表明，雖然生化過程的復(fù)雜性限制了CFD 技術(shù)的應(yīng)用，CFD 在生物反應(yīng)器放大中具有其他放大方法無法比擬的優(yōu)勢(shì)。目前，在進(jìn)一步改進(jìn)預(yù)測模型，提高預(yù)測準(zhǔn)確性外，更重要的是將流體力學(xué)參數(shù)與微生物生長代謝特性結(jié)合，以了解生物反應(yīng)器放大后對(duì)微生物生長的影響，這一部分內(nèi)容需要進(jìn)行更廣泛深入的研究。

6 結(jié)語

隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，CFD 在攪拌式反應(yīng)器的性能研究及反應(yīng)器放大過程中的應(yīng)用性越來越強(qiáng)，CFD 模擬在攪拌器流場和攪拌功率的研究中取得較大進(jìn)展。由于氣液兩相流的復(fù)雜性，對(duì)于氣含率，包括整體氣含率、局部氣含率和氣泡直徑的研究仍需進(jìn)一步提高。

氣液傳質(zhì)過程發(fā)生于氣液兩相界面，界面的液相流動(dòng)復(fù)雜，且難以直接觀察，給傳質(zhì)過程的模擬帶來了極大困難。經(jīng)典的雙膜理論及其衍生理論（溶質(zhì)滲透理論和表面更新理論）對(duì)于復(fù)雜的通氣攪拌過程適應(yīng)性較差，仍需進(jìn)一步修正。

耦合生物反應(yīng)過程可以將CFD 與生化反應(yīng)過程相聯(lián)系，最新的研究取得了較好的效果。CFD 用于生物過程放大需要對(duì)生物反應(yīng)過程有清晰的了解，同時(shí)由于生化過程的復(fù)雜性，需要對(duì)模型進(jìn)行一定的簡化。今后需要進(jìn)一步用CFD對(duì)氣液兩相流進(jìn)行研究，對(duì)氣泡模型進(jìn)行優(yōu)化修正，對(duì)氣液傳質(zhì)、生物反應(yīng)模型及基礎(chǔ)原理加深探索，以獲得符合實(shí)際情況的模型。

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