運動分離偏心型食品攪拌機軌跡優(yōu)化及運動仿真

吳 勝 吳玉國 許正華 時禮平 陳 彬

（1．安徽工業(yè)大學(xué)，安徽 馬鞍山 243032；2．安徽華菱西廚裝備股份有限公司，安徽 馬鞍山 243131）

多功能食品攪拌機是饅頭、方便面等面食類食品加工中的主要機器，廣泛用于面點房、賓館、餐館及家庭制作蛋糕、面點等各種食品的加工［1］。傳統(tǒng)立式中心攪拌的攪拌軸設(shè)置在桶的中心線上，工作時會在攪拌器中心附近產(chǎn)生明顯的渦流回轉(zhuǎn)區(qū)域，使攪拌不均勻、效果變差。并且現(xiàn)有的食品攪拌機需要使用兩個電機分別提供攪拌機中攪拌器的旋轉(zhuǎn)攪拌及攪拌桶的上下提升運動的動力，這樣造成食品攪拌機的制造和使用成本增加，不利于攪拌機的批量生產(chǎn)［2－4］。

本試驗設(shè)計一種運動分離偏心型食品攪拌機，并推導(dǎo)出攪拌器的運動軌跡的理論方程。結(jié)合Matlab和Solidoworks軟件對運動分離型偏心食品攪拌機進(jìn)行了軌跡優(yōu)化和運動仿真。

1 運動分離型偏心食品攪拌機工作原理

攪拌器是攪拌機的主要工作部件。根據(jù)攪拌器的安裝形式不同，會產(chǎn)生不同的流場，使攪拌的效果有明顯的差別［5，6］。在運動分離型偏心式攪拌機中，攪拌器采用偏心式安裝，攪拌器既會圍繞其本身的軸線自轉(zhuǎn)，同時又會繞攪拌桶的中心軸線公轉(zhuǎn)，實現(xiàn)攪拌器的行星運動。使用偏心式攪拌裝置能有效防止面粉在攪拌器中心附近產(chǎn)生渦流回轉(zhuǎn)區(qū)域，使液流在各處的壓力分布不同，從而加強了液層間的湍動，使攪拌效果得到明顯的改善。

運動分離型偏心食品攪拌機通過單向軸承使電機的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)分別實現(xiàn)攪拌器的攪拌運動和攪拌桶升降運動，當(dāng)電機正轉(zhuǎn)時，電機動力傳至攪拌器，對物料進(jìn)行攪拌，而攪拌桶升降裝置不運動，當(dāng)電機反轉(zhuǎn)時，電機為攪拌桶升降裝置提供動力，使攪拌桶上升或下降，且攪拌器不運動。用一個電機即可提供攪拌機中攪拌器的旋轉(zhuǎn)攪拌運動及攪拌桶的升降運動的動力。

運動分離型偏心食品攪拌機結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機的輸出軸通過增長軸套與聯(lián)軸器相連，小錐齒輪與軸套之間裝有單向軸承，聯(lián)軸器與橫向軸之間也裝有單向軸承。電機正轉(zhuǎn)時，單向軸承鎖緊，單向軸承松開，電機動力通過大錐齒輪、中心軸將動力傳至行星架，行星軸上端安裝有行星齒輪，行星齒輪與內(nèi)齒圈嚙合，行星架轉(zhuǎn)動，螺旋式攪拌器［7］隨行星齒輪一同在公轉(zhuǎn)的同時有自轉(zhuǎn)運動。電機反轉(zhuǎn)時，聯(lián)軸器與橫向軸之間單向軸承鎖緊，電機的輸出軸與小錐齒輪之間單向軸承松開，電機動力通過橫向軸傳至蝸桿，蝸桿旋轉(zhuǎn)使蝸輪隨之旋轉(zhuǎn)，曲柄隨蝸輪一起旋轉(zhuǎn)，從而使攪拌桶上升或下降。

圖1 攪拌機裝配圖Figure1 Assembly drawing of blender

2 運動分離型偏心食品攪拌機攪拌軌跡仿真及優(yōu)化

運動分離型偏心食品攪拌機，攪拌機葉片既繞本身的軸線自轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)軸又繞攪拌桶的中心軸公轉(zhuǎn)，以此構(gòu)成攪拌葉片的行星運動。建立攪拌器運動分析坐標(biāo)系見圖2。

設(shè)攪拌器的公轉(zhuǎn)角速度為ω1，自轉(zhuǎn)角速度為ω2，公轉(zhuǎn)角速度為ω1與自轉(zhuǎn)角速度為ω2之比為S，因為攪拌器的行星運動是通過行星齒輪與內(nèi)齒圈的嚙合而實現(xiàn)的，所以攪拌器的自轉(zhuǎn)角速度ω2與公轉(zhuǎn)角速度ω1在數(shù)值上與行星齒輪齒數(shù)z2和內(nèi)齒圈齒數(shù)z1相關(guān)，即，設(shè)攪拌器公轉(zhuǎn)的半徑為R，自轉(zhuǎn)半徑為r，攪拌器的公轉(zhuǎn)半徑為R 與自轉(zhuǎn)半徑為r 之比為K，即選取攪拌器上一點的運動方程：

圖2 攪拌器運動分析Figure2 Motion analysis coordinates of agitator

式中：

ω2—— 攪拌器的自轉(zhuǎn)角速度，rad／s；

r—— 攪拌器的自轉(zhuǎn)半徑，mm。

攪拌中心旋轉(zhuǎn)的方程：

式中：

ω1—— 攪拌器的公轉(zhuǎn)角速度，rad／s。

攪拌中心平移方程：

式中：

R—— 攪拌器的公轉(zhuǎn)半徑，mm。

將式（1）、（2）代入式（3），可得：

式中：

K—— 公轉(zhuǎn)角速度為ω1與自轉(zhuǎn)角速度為ω2比值，即

S—— 攪拌器的公轉(zhuǎn)半徑為R 與自轉(zhuǎn)半徑為r 比值，即

將式（4）進(jìn)行簡化可得：

根據(jù)方程（5），使用Matlab軟件可繪制得到一系列攪拌器軌跡的圖譜。由圖3和圖4可知，攪拌機葉片運動軌跡的形狀和密度與攪拌器的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)速度比S、攪拌器半徑和攪拌器公轉(zhuǎn)半徑之比K 有關(guān)。對比圖3（a）、（b）和（c）中攪拌器的運行軌跡圖，K 分別取0．75，1，1．25時，當(dāng)K 取值小于1時，中間會存在攪拌器不能到達(dá)的區(qū)域，形成攪拌死角，當(dāng)K 取1．25，軌跡密度和軌跡交叉程度均有所增加，則會較好的克服攪拌死角的存在。將圖4與圖3中（c）、（d）和（e）進(jìn)行比較，當(dāng)S 為自然數(shù)時，攪拌器的軌跡是重合的，而當(dāng)S 取為一個無限不循環(huán)小數(shù)時，軌跡永不重合，這對于面粉的攪拌是有利的，在實際設(shè)計中將S 取為一個有限不循環(huán)小數(shù)，這樣能使攪拌器運行軌跡的重復(fù)周期增長，軌跡密度和軌跡交叉程度比S 為自然數(shù)時具有顯著的優(yōu)越性。

圖3 攪拌器軌跡Figure3 Trajectory of agitator

圖4 分離型偏心食品攪拌機運動軌跡圖（K ＝1．25，S ＝π，R ＝85mm）Figure4 Trajectory of motion separation spiral type food blender（K ＝1．25，S ＝π，R ＝85mm）

3 運動分離型偏心食品攪拌機的運動仿真

3．1 運動仿真參數(shù)設(shè)置

將已建好的攪拌機三維裝配模型導(dǎo)入，在裝配模塊下直接進(jìn)入仿真界面，激活Solidworks中的Motion插件。根據(jù)攪拌機的運行情況，將攪拌機的機架進(jìn)行固定，定義為靜止部件，其他的零部件則定義為運動部件［8］。通過建立各零部件間的約束可以定義攪拌機中各零部件間是如何連接和相對運動的，在Solidworks Motion中，約束是相對理想化的，設(shè)定零部件都是剛性的、且沒有質(zhì)量，沒有任何間隙及傾斜，Solidworks中零部件間的裝配關(guān)系都會轉(zhuǎn)化為Solidworks Motion中的約束，這就會大大節(jié)約運動分析的時間［9，10］。分析攪拌機各部分的運動特點和運動要求，中心軸與行星架、行星架與行星軸為轉(zhuǎn)動副，行星齒輪與內(nèi)齒圈為高副，行星軸與攪拌器采用銷連接。Solidworks Motion仿真參數(shù)包括基本運動參數(shù)和解算器參數(shù)。Motion分析每秒幀數(shù)設(shè)置為25，分辨率及精確接觸的精確度采用Solidworks Motion的默認(rèn)設(shè)置。解算器選為WSTIFF 積分器，設(shè)定WSTIFF 積分器在為給定的時間內(nèi)步長搜索求解時所能迭代的最大次數(shù)為25，指定最大雅可比驗算，其他選項采用默認(rèn)設(shè)置即可。將馬達(dá)加載在中心軸上，方向設(shè)置為順時針方向，轉(zhuǎn)速設(shè)置為15r／min。

3．2 運動仿真結(jié)果及分析

得到攪拌器在一個仿真循環(huán)內(nèi)的速度和加速度曲線圖，包括X 方向分量、Y 方向分量和幅值，如圖5、6所示。拖動仿真工具條上的時間滑塊，便可以得到攪拌器在一個攪拌循環(huán)內(nèi)各個時間點的速度、加速度數(shù)值，同時在模型上會顯示方向。

由圖5、6可知，分析速度和加速度的變化規(guī)律，分析發(fā)現(xiàn)，X 方向分量和Y 方向分量則是在一個仿真循環(huán)內(nèi)為非周期性變化的波動線，但是速度和加速度的幅值圖都是余弦曲線。從速度幅值圖中可以看出，在一個仿真循環(huán)內(nèi)，攪拌機運動平穩(wěn)性比較好，攪拌器在0．10，1．43，2．74s3個時刻，攪拌轉(zhuǎn)至攪拌桶的中間位置，離攪拌中心最近，速度達(dá)到最小，加速度最大，但速度最小值并不等于0，這是因為K 的取值為1．25，即攪拌器運動軌跡大于攪拌桶半徑。攪拌器在0．74，2．10，3．43s3個時刻，攪拌器轉(zhuǎn)至攪拌桶的外緣位置，回轉(zhuǎn)半徑最大，速度值達(dá)到最大，加速度最小。

圖5 攪拌器速度圖Figure5 Speed chart ofagitator

圖6 攪拌器加速度圖Figure6 Acceleration chart ofagitator

4 結(jié)論

（1）當(dāng)S 值取為π、K 取為1．25時，軌跡密度和軌跡交叉程度均有所增加，攪拌路徑比較理想，消除攪拌死角。

（2）在一個仿真循環(huán)內(nèi)，攪拌器完成3個周期的運動，攪拌機運動平穩(wěn)性比較好；攪拌器轉(zhuǎn)至攪拌桶的中間位置，離攪拌中心最近，速度達(dá)到最小，但速度最小值并不等于0，這是因為K 的取值為1．25，即攪拌器運動半徑大于攪拌器半徑。攪拌器轉(zhuǎn)至攪拌桶的外緣位置，回轉(zhuǎn)半徑最大，速度值達(dá)到最大，加速度達(dá)到最小。

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