干擾床分選機數(shù)學(xué)模型初探①

李 梅

(煤炭科學(xué)研究總院唐山研究院，河北唐山 063012)

0 引言

近年來，干擾床分選機已經(jīng)成功地應(yīng)用于粗煤泥的分選領(lǐng)域，由于其具有生產(chǎn)效率高、運行和維護(hù)成本低、自動化程度高等優(yōu)點，干擾床分選機的應(yīng)用還在逐步增加。干擾床分選機的結(jié)構(gòu)見圖1，物料從分選機主體的頂部通過給料裝置進(jìn)入槽體，與從槽體底部給入的上升水流相遇，形成干擾床層，固體顆粒在槽體內(nèi)做干擾沉降，沉降速度低的顆粒隨上升水流進(jìn)入溢流而沉降速度大的顆粒進(jìn)入底流，也就是低密度細(xì)顆粒的物料進(jìn)入溢流而高密度粗顆粒的物料進(jìn)入底流。

圖1 干擾床分選機原理圖

干擾床分選機的分選機理復(fù)雜且影響因素較多，因此有時操作人員要尋找最佳的操作條件是一件很困難的事，因此，有必要構(gòu)建一個包括所有干擾床分選機設(shè)計和操作參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，以預(yù)測給定條件下的分選結(jié)果或者各參數(shù)對分選過程的影響。模型將有助于尋找最佳的設(shè)計參數(shù)和運行條件。

國外目前已有一些描述顆粒的分選、預(yù)測干擾床分選機分選結(jié)果的數(shù)學(xué)模型。這些數(shù)學(xué)模型可以分成三類:簡單的經(jīng)驗公式模型、數(shù)質(zhì)量平衡模型和計算流體力學(xué)模型。分別由Galvin和 Das開發(fā)的模型屬于第一類，Kohmuench模型是典型的數(shù)質(zhì)量平衡模型，XIA利用計算流體力學(xué)的歐拉－拉格朗日法模擬了干擾床中的流體流態(tài)、顆粒運動和分選機理。在前兩類模型中均利用干擾沉降速度經(jīng)驗公式確定顆粒在運動中的速度，而確定顆粒的自由沉降速度是確定干擾沉降速度的第一步，因此，作為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的初步探索，本文主要探討顆粒自由沉降速度的計算。

1 數(shù)學(xué)模型中自由沉降末速的計算

Galvin模型中顆粒自由沉降末速由式(1)計算得出，

式中Ut是顆粒自由沉降末速，Re是雷諾數(shù)，μ是流體粘度，ρ是流體密度，d是顆粒的直徑。雷諾數(shù)利用Zigrang和Sylvester提出的公式(2)計算

式中ρs是顆粒的密度，g是重力加速度

Das模型中也使用公式(1)計算顆粒自由沉降速度，但是使用了不同的公式計算其中的雷諾數(shù)。Das模型利用公式(3)計算雷諾數(shù)的數(shù)值。

式中 P(A)=［(0.0017795A－0.0573)A+ 1.0315］A－1.26222

另外，有文獻(xiàn)指出阿連公式是確定干擾床分選機中顆粒自由沉降速度的最佳公式【5】，阿連公式見公式(4)

2 顆粒自由沉降速度實驗

為了驗證上面提及的公式計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，筆者進(jìn)行了顆粒的自由沉降實驗。研究中使用高度800 mm、直徑200 mm的自由沉降柱作為實驗設(shè)備。

本研究所用煤樣來自山西省某選煤廠。煤樣被分為五個密度級別，每個密度級別又被分成五個粒度級別，共25個煤樣。通過自由沉降速度實驗測定各顆粒自由沉降末速，結(jié)果見表1。表中以平均粒度來代表該粒度級的粒度，以平均密度來代表該密度級別的密度。

3 結(jié)果與討論

由模型中經(jīng)驗公式計算得到的顆粒自由沉降末速和實驗測得顆粒自由沉降末速分別見表1，Galvin模型中顆粒自由沉降末速隨顆粒粒度、密度變化規(guī)律見圖2，Das模型中顆粒自由沉降末速隨顆粒粒度、密度變化規(guī)律見圖3，阿連公式計算得到的顆粒自由沉降末速隨顆粒粒度、密度變化規(guī)律見圖4，實驗測得顆粒自由沉降末速與顆粒粒度、密度關(guān)系如圖5所示。

圖2 Galvin模型自由沉降末速

圖3 Das模型自由沉降末速

圖4 阿連模型自由沉降末速

圖5 自由沉降末速試驗結(jié)果

表1 自由沉降末速模型計算結(jié)果及試驗結(jié)果

從表1中可以看出，Galvin模型中，顆粒的自由沉降速度隨著粒度和密度的增加呈現(xiàn)增加的趨勢，同樣的，Das模型計算結(jié)果和阿連公式計算結(jié)果也呈現(xiàn)相同趨勢。圖1、2、3更清楚地表現(xiàn)了這一趨勢。從圖5中可以看出，顆粒自由沉降速度實驗所獲得的數(shù)據(jù)表明，顆粒自由沉降速度隨著顆粒粒度和密度的增加而升高。因此，模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)在趨勢上吻合度很好。為了更精確地評估各模型的適用性，本文計算了各模型模擬結(jié)果與顆粒自由沉降速度實驗結(jié)果的偏差值，結(jié)果見表2。

表2 各模擬計算結(jié)果與試驗結(jié)果偏差值

由表2可以看出，Galvin模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的平均偏差值最低，因此可以認(rèn)為該模型中計算自由沉降速度的關(guān)系式更適于用來計算干擾床分選機中顆粒自由沉降速度值。

4 結(jié)論

為了建立干擾床分選機數(shù)學(xué)模型，本文首先討論了顆粒自由沉降速度的計算方法，將模型計算結(jié)果與實驗室顆粒自由沉降速度實驗結(jié)果進(jìn)行對比。利用Galvin模型和 Das模型以及阿連公式計算顆粒自由沉降速度，通過顆粒自由沉降速度實驗測定了30個窄粒度級、密度級樣品。通過對比發(fā)現(xiàn)Galvin模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)最為接近，因此，在今后干擾床分選機數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步研究中建議使用Galvin模型計算顆粒自由沉降速度。

［1］ Galvin，K.P..Dense medium separation using a teetered bed separator［J］.Mineral Engineering，1999，12(9):23

［2］ Das，A.and B.Sarkar.Prediction of separation performance of Floatex Density Separator for processing of fine coal particles［J］.International Journal of Mineral Processing，2009，91:9

［3］ Kohmuench，J.N..Improving efficiencies in water－based separators using mathematical analysis tools［J］.Virginia Polytechnic Institute.2000，199

［4］ Xia，Y.K..CFD simulation of fine particle gravity separation in hindered－settling bed separators［J］.Chemical Product and Process Modeling，2007，2(3):11

［5］ 劉文禮.干擾床分選機分選粗煤泥的規(guī)律研究［J］.選煤技術(shù)，2007，(4):11－13