基于遺傳優(yōu)化KPCA的齒輪泵狀態(tài)識(shí)別研究

王濤，李艾華，蔡艷平，王旭平，姚良

(第二炮兵工程大學(xué)機(jī)電工程系，陜西西安710025)

液壓泵是液壓系統(tǒng)的心臟，其性能的好壞將直接影響液壓系統(tǒng)乃至整個(gè)機(jī)械設(shè)備的正常工作，對(duì)它進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷至關(guān)重要。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)液壓泵故障診斷進(jìn)行了不同角度的研究［1-3］。齒輪泵是較為常用的液壓泵種類之一，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，齒輪泵在液壓泵中約占78.2%［4］，而且其使用領(lǐng)域還在不斷擴(kuò)大。因此，研究齒輪泵的故障模式識(shí)別方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

核主元分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)是SCH?LKOPF 等在研究支持向量機(jī)分類算法時(shí)提出的［5］，這一方法保留了主元分析(Principal Component Analysis，PCA)的優(yōu)點(diǎn)，并具有處理非線性問題的能力，目前已經(jīng)在機(jī)械故障診斷中得到了成功應(yīng)用［6］。齒輪泵在運(yùn)行中故障的發(fā)生往往會(huì)導(dǎo)致非線性行為，因此KPCA 為齒輪泵故障診斷識(shí)別提供了一種可能的途徑。核函數(shù)是KPCA 的關(guān)鍵，它不僅直接影響特征空間樣本的可分性，而且影響后續(xù)分類精度。但是，如何根據(jù)具體問題選擇最優(yōu)核函數(shù)及其參數(shù)，目前仍缺乏有力的理論依據(jù)。在應(yīng)用KPCA 前，核函數(shù)一般人為選定，而核參數(shù)通常由人工反復(fù)試驗(yàn)或采取交叉驗(yàn)證法確定。人工方式耗時(shí)多、效率低，交叉驗(yàn)證法計(jì)算量大，且上述兩種方式所選核參數(shù)也不一定最優(yōu)，因此，對(duì)核參數(shù)優(yōu)選問題進(jìn)行研究具有重要意義。文獻(xiàn)［7］基于矩陣相似度量?jī)?yōu)化徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)，減小了計(jì)算量且取得了較好的分類效果;文獻(xiàn)［8］通過最小化均方預(yù)測(cè)誤差選擇合適的核函數(shù)和參數(shù)，提高了模型的泛化能力;文獻(xiàn)［9 -10］分別采用文化算法和粒子群算法對(duì)核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，取得了較好的分類效果。目前常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和sigmoid 核函數(shù)4 種。其中，徑向基核函數(shù)具有某些良好的性態(tài)，并且在缺少過程先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，往往表現(xiàn)出比其他核函數(shù)優(yōu)良的性能，因此，作者選擇徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)，研究其寬度參數(shù)w 的優(yōu)化問題。遺傳算法是一種全局并行尋優(yōu)方法，近年來，在函數(shù)優(yōu)化、自動(dòng)控制、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工生命等領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用。作者利用一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)選徑向基核參數(shù)w，并將優(yōu)化KPCA 算法應(yīng)用于齒輪泵故障狀態(tài)識(shí)別。

1 遺傳優(yōu)化核主元分析法

1.1 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法

針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法中交叉概率pc和變異概率pm需要反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定，且很難找到適應(yīng)于每個(gè)解的最佳值問題，SRINVIVAS 等［11］提出一種自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive GA，AGA)，其中pc和pm能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)改變。自適應(yīng)遺傳算法在保持群體多樣性的同時(shí)，還能保證遺傳算法的收斂性。在自適應(yīng)遺傳算法中，pc和pm按如下公式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整:

式中:fmax為群體中最大的適應(yīng)度值;favg為每代群體的平均適應(yīng)度值;f'為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;f 為變異個(gè)體的適應(yīng)度值。只要設(shè)定k1，k2，k3，k4取(0，1)區(qū)間的值，pc和pm就可以自適應(yīng)地進(jìn)行調(diào)整。自適應(yīng)遺傳算法調(diào)整交叉概率pc和變異概率pm的原則是:當(dāng)適應(yīng)度值低于平均適應(yīng)度值時(shí)，說明該個(gè)體是性能不好的個(gè)體，對(duì)它就采用較大的交叉和變異率;如果適應(yīng)度值高于平均適應(yīng)度值，說明該個(gè)體性能優(yōu)良，對(duì)它就根據(jù)其適應(yīng)度值取相應(yīng)的交叉和變異率?？梢钥闯觯?dāng)適應(yīng)度值越接近最大適應(yīng)度值時(shí)，交叉和變異率的值就越小;當(dāng)?shù)扔谧畲筮m應(yīng)度值時(shí)，交叉和變異率的值為零。這種調(diào)整方式對(duì)群體進(jìn)化后期比較合適，但對(duì)進(jìn)化初期不利。這是因?yàn)樵谶M(jìn)化后期，群體中每個(gè)個(gè)體基本上表現(xiàn)出較優(yōu)的性能，此時(shí)不宜對(duì)個(gè)體進(jìn)行較大的變化，以免破壞個(gè)體的優(yōu)良性能結(jié)構(gòu);而在初期階段，群體中較優(yōu)的個(gè)體幾乎處于一種不變的狀態(tài)，但此時(shí)的優(yōu)良個(gè)體并不能保證就是問題的全局最優(yōu)解。為此，對(duì)該方法進(jìn)一步改進(jìn)［12］，使群體中最大適應(yīng)度值的個(gè)體的交叉和變異率不為零，分別提高到pc2和pm2，這就相應(yīng)地提高了群體中表現(xiàn)優(yōu)良的個(gè)體的交叉和變異率，使得它們不會(huì)處于一種近似停滯不前的狀態(tài)。經(jīng)過上述改進(jìn)，pc和pm的計(jì)算表達(dá)式如下:

式中:pc1取0.7 ～0.9，pc2取0.5 ～0.6，pm1取0.1 ～0.2，pm2取0.005 ～0.06。

正是自適應(yīng)遺傳算法具有上述優(yōu)勢(shì)，作者采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化核參數(shù)w。在應(yīng)用中，式(3)和式(4)中的參數(shù)pc1、pc2、pm1和pm2均取各自范圍內(nèi)的最大值。

1.2 遺傳優(yōu)化核參數(shù)的步驟

為了采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化核參數(shù)w，首先需要確定評(píng)估個(gè)體參數(shù)的適應(yīng)度準(zhǔn)則。由于KPCA 通常被用于提取非線性特征，而特征提取的最終目的是為了增強(qiáng)類別可分性，因此作者以類別可分性作為適應(yīng)度準(zhǔn)則。在分類問題中，通常通過類間距Sb和類內(nèi)距Sw兩個(gè)散度矩陣測(cè)度類別間的可分性。Sb的值越大，說明類與類之間的差別越大，分類效果越好;Sw的值越小，說明類內(nèi)的差別越小，樣本聚類的效果也就越好。因此，可將適應(yīng)度函數(shù)定義為如下表達(dá)式:

其中:Sb和Sw分別是類間和類內(nèi)散度矩陣，F(xiàn)J是可分性測(cè)度。

可以通過式(6)—(8)在高維特征空間計(jì)算Sb和Sw:

其中:N 是訓(xùn)練樣本數(shù)量;C 是類別數(shù)量;li是第i類中訓(xùn)練樣本數(shù)量;yij是第i 類中第j 個(gè)樣本;mi是第i 類中訓(xùn)練樣本的均值向量;m0是所有類別訓(xùn)練樣本的均值向量。FJ越大，各類間的可分性越好。

按照上述優(yōu)化準(zhǔn)則，作者所提基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化核參數(shù)w 的步驟如下:

步驟1，通過式(6)、(7)分別計(jì)算類內(nèi)矩Sb和類間距Sw散度矩陣;

步驟2，通過式(5)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，并將該函數(shù)作為遺傳算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù);

步驟3，設(shè)定核參數(shù)w 的取值范圍，以及種群規(guī)模M、迭代次數(shù)T、交叉概率pc1和pc2、變異概率pm1和pm2;

步驟4，隨機(jī)產(chǎn)生初始群體p0，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值f0i和種群的整體適應(yīng)度值;

步驟5，判斷迭代次數(shù)t 是否達(dá)到終止條件。如果t ＜T，繼續(xù)下列各步，否則將當(dāng)前解作為最優(yōu)輸出解，算法終止;

步驟6，產(chǎn)生新個(gè)體。按交叉概率pc1和pc2采用算術(shù)交叉和輪盤賭選擇方法產(chǎn)生新個(gè)體，并將交叉后所產(chǎn)生的新個(gè)體及父代中的個(gè)體按變異概率pm1和pm2進(jìn)行非均勻一致變異，得到一些新個(gè)體;

步驟7，評(píng)價(jià)新個(gè)體。計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度f(wàn)i和新種群的整體適應(yīng)度F1，并選擇新的種群P1;

步驟8，令t=t +1，P0= P1，F(xiàn)0= F1，返回步驟5。

2 齒輪泵故障診斷實(shí)例及分析

作者以某液壓實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的CB-KP63 型高壓齒輪泵為例，為了研究齒輪泵在不同故障下各監(jiān)測(cè)參數(shù)的變化情況，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了軸承故障、側(cè)板磨損、齒輪磨損等3 類故障。對(duì)于包括正常在內(nèi)的齒輪泵的4種常見工作狀態(tài)，分別測(cè)取了從空載直到出口壓力為20 MPa 時(shí)的泵殼振動(dòng)加速度信號(hào)，壓力上升的間隔為1 MPa，每種情況各測(cè)取了20 組數(shù)據(jù)，共80 組數(shù)據(jù)。

2.1 齒輪泵狀態(tài)信號(hào)預(yù)處理

每種工作狀態(tài)各取前10 組數(shù)據(jù)，共40 組構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，剩余40 組構(gòu)成測(cè)試樣本集。首先用3 層小波包分解原始采樣數(shù)據(jù)，小波基為db5，每個(gè)采樣數(shù)據(jù)被分解為8 個(gè)頻帶，計(jì)算各頻帶能量特征并進(jìn)行歸一化處理，然后以8 個(gè)頻帶的歸一化能量構(gòu)造8 維特征向量。齒輪泵4 種運(yùn)行狀態(tài)典型的歸一化頻帶能量特征如表1所示。

表1 齒輪泵4 種運(yùn)行狀態(tài)的特征組成

2.2 徑向基核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化

針對(duì)訓(xùn)練樣本集采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對(duì)核參數(shù)w 進(jìn)行優(yōu)化，其中參數(shù)設(shè)置如表2所示，進(jìn)化過程及迭代結(jié)果如圖1所示。

表2 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法參數(shù)設(shè)置表

從圖1 可以看出:在解的優(yōu)化過程中，個(gè)體的適應(yīng)度最大值和平均值雖然有上下波動(dòng)的情況，但總的來說呈現(xiàn)一種上升的趨勢(shì)，達(dá)到一定進(jìn)化代數(shù)后，趨于平穩(wěn)，最終搜索到了問題的最優(yōu)解。對(duì)于上述數(shù)據(jù)集，最優(yōu)核參數(shù)w 的值為0.311 1，對(duì)應(yīng)的最佳適應(yīng)度值為4.826 2。該最優(yōu)核參數(shù)w 的值作為齒輪泵故障特征集進(jìn)行核主元分析時(shí)的參數(shù)設(shè)置依據(jù)。

圖1 優(yōu)化過程及結(jié)果

2.3 齒輪泵故障模式分類

以上述優(yōu)化得到的核參數(shù)w 值為依據(jù)，設(shè)置w=0.3，對(duì)齒輪泵40 組測(cè)試數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行PCA 和KPCA 分析，并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行歸一化處理。用這兩種方法計(jì)算得到的前3 個(gè)主元貢獻(xiàn)率以及累積貢獻(xiàn)率如表3所示，分析結(jié)果如圖2 和圖3所示。

表3 PCA 和KPCA 主元貢獻(xiàn)率比較

由圖2 可知:線性主元分析對(duì)于齒輪泵的狀態(tài)模式難以有效區(qū)分，雖然在1-2 主元投影圖上各狀態(tài)特征點(diǎn)基本可分，但類間距非常小，區(qū)分不明顯，且類內(nèi)距很大，聚類效果很差;在1-3 主元投影圖和2-3主元投影圖上，識(shí)別效果進(jìn)一步變差，正常狀態(tài)和側(cè)板磨損、軸承磨損以及齒輪磨損的特征樣本混雜在一起，難以區(qū)分，所得主元投影不能很好地區(qū)分以上4種運(yùn)行狀態(tài)。此外，從表3 可知:傳統(tǒng)的主元分析降維效果非常明顯，第一個(gè)主元攜帶的特征變異信息就達(dá)到了81.826%，前2 個(gè)主元的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了93.034%。但即使這樣，采用PCA 進(jìn)行故障模式分類的效果仍不理想，究其原因是因?yàn)辇X輪泵從正常狀態(tài)到軸承磨損、齒輪磨損、側(cè)板磨損，振動(dòng)發(fā)生了非線性行為，線性主元分析方法已不再適用。

圖2 PCA 對(duì)齒輪泵狀態(tài)識(shí)別結(jié)果

圖3 KPCA 對(duì)齒輪泵狀態(tài)識(shí)別結(jié)果

反觀KPCA 的分析結(jié)果，雖然從表3 看到它的前3 個(gè)非線性主元的累積貢獻(xiàn)率僅為67.217%，遠(yuǎn)小于PCA。但從圖3 可知:無(wú)論在1-2 核主元投影圖上，還是1-3 核主元投影圖上，均能有效區(qū)分出齒輪泵的4 種狀態(tài)，且各類的聚類效果明顯增強(qiáng)，不同類之間散布也較遠(yuǎn);雖然在2-3 核主元投影圖上，正常狀態(tài)與軸承磨損的特征樣本有少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)混雜在一起，但這并不影響總體的識(shí)別效果。從以上分析可以看出:采用KPCA 分析的識(shí)別效果明顯優(yōu)于采用PCA 分析的效果，表明了KPCA 在非線性故障分離中具有強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的核參數(shù)優(yōu)化方法。該方法以類別之間的可分性為準(zhǔn)則，建立遺傳優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，克服了傳統(tǒng)核參數(shù)設(shè)置存在盲目性、效率低的問題。將該方法應(yīng)用到齒輪泵的模式識(shí)別中，結(jié)果表明:與PCA 方法相比，作者所提方法不僅能夠有效降低原始特征向量的維數(shù)，而且聚類效果明顯，通過各核主元之間的投影能很好地將齒輪泵的正常狀態(tài)、齒輪磨損、側(cè)板磨損、軸承故障4 種狀態(tài)分離出來。

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