契比雪夫加權(quán)應(yīng)用被動合成孔徑處理算法研究?

趙閃，孫長瑜，陳新華

（1.中國科學院聲學研究所，北京100190；2.中國科學院研究生院，北京100190）

契比雪夫加權(quán)應(yīng)用被動合成孔徑處理算法研究?

趙閃1，2，??，孫長瑜1，陳新華1

（1.中國科學院聲學研究所，北京100190；2.中國科學院研究生院，北京100190）

提出了將契比雪夫加權(quán)應(yīng)用于被動合成孔徑處理算法。被動合成孔徑技術(shù)對小孔徑基陣沿直線運動接收到的信號進行合成處理，從而達到虛擬大孔徑基陣方位分辨力效果。將契比雪夫加權(quán)應(yīng)用于線陣合成孔徑前后波束圖的指向性研究，對主瓣寬度變化予以合理解釋。理論分析結(jié)合仿真驗證表明，被動合成孔徑處理算法應(yīng)用契比雪夫加權(quán)可以在給定的旁瓣高度要求下獲得等旁瓣級，等旁瓣級下可提高對弱目標信號的檢測分辨能力。

被動合成孔徑；契比雪夫加權(quán)；主瓣寬度；旁瓣級；弱信號檢測

1 引言

海洋開發(fā)和利用實際需求成為推動聲納技術(shù)發(fā)展的主要動力，拖曳線列陣聲納廣泛用于水下目標特性的檢測，將小孔徑陣列合成虛擬大孔徑陣列為解決低頻信號探測中大孔徑聲納系統(tǒng)實現(xiàn)困難提供了有效途徑［1］。合成孔徑技術(shù)是信號處理領(lǐng)域的一個熱點研究方向，在航空器、衛(wèi)星雷達及主動側(cè)視聲納等領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。被動合成孔徑聲納［2］（Passive Synthetic Aperture Sonar，PSAS）對小孔徑水聽器陣列沿直線運動接收到的信號進行合成處理，從而獲得虛擬大孔徑基陣高方位分辨力效果。

本文在現(xiàn)有研究被動合成孔徑聲納基礎(chǔ)上，提出了將契比雪夫加權(quán)應(yīng)用于被動合成孔徑處理算法研究，通過對孔徑合成后虛擬陣列指向性研究，得知虛擬陣列波束圖主瓣寬度與實際大孔徑陣列主瓣寬度相比更寬，應(yīng)用契比雪夫多項式加權(quán)分析可以對主瓣寬度差異予以合理解釋。由于陣元幅度加權(quán)的目的在于改善陣的方向性［3］，利用契比雪夫多項式的加權(quán)特性，將其應(yīng)用到被動合成孔徑處理算法中，可獲得相等的旁瓣級，從而有效提高弱目標檢測分辨能力。

2 PSAS基本原理

被動合成孔徑聲納處理技術(shù)通過接收陣的運動來增加陣的虛擬孔徑，可有效解決線列陣受平臺設(shè)計、造價成本等因素的制約影響。Stergiopoulos［4］、Urban［5］和Sullivan等人于20世紀90年代先后提出多種PSAS算法，其中擴展拖曳線列陣測量（Extended Towed Array Measurement，ETAM）算法作為常用PSAS算法，利用線列陣運動時空間位置上相繼兩次重疊的水聽器陣列信號的互相關(guān)平均［6］來估計未重疊水聽器陣列的相位修正因子，將相位修正因子補償用于前次虛擬陣元的波束輸出，得到孔徑的有效擴展。圖1所示PSAS原理示意圖。

圖1 PSAS原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of PSAS

對于N個等間距為d的各向同性線列水聽器基陣做勻速直線運動，速度為v，以t＝0時刻第1陣元接收到目標輻射噪聲信號為參考標準，第2個陣元相對于第1陣元傳播時延為Δτ，則第n陣元接收到信號為

基陣以速度v運動τs后，第n陣元接收到信號為

陣列移動前后有陣元相互重疊，通過相位修正，可以得到虛擬陣元的擴展。拖船繼續(xù)以速度v運動，可連續(xù)不斷地將空間信息合成為虛擬陣元接收到的信號信息。ETAM算法常采取最優(yōu)重疊N/2個陣元，考慮1次合成，取0時刻xn（ti）中n＝N/2＋1，…，N，τs后xn（ti＋τ）中n＝1，2，…，N/2，求得接收信號相位補償因數(shù)為

式中，p＝1，2，…，N/2，重疊陣元的相位補償因數(shù)的均值為

在陣元域?qū)π盘栠M行相關(guān)補償，合成t＝0時刻的虛擬陣元為

式中，m＝N＋1，…，N＋N/2。以此運動Jτs后，N陣元可以擴展為（N＋J*N/2）個虛擬［7］陣元。

3 合成孔徑波束圖指向性分析及契比雪夫加權(quán)多形式的應(yīng)用

仿真N＝8基元陣列，分別移動為2倍孔徑（16陣元）和4倍孔徑（32陣元），PSAS處理前后波束圖如圖2所示。

圖2 PSAS合成前后方位歷程圖Fig.2 Bearing time recording around PSASsynthesis

圖2所示由左至右分別為合成前原陣列、合成2倍孔徑陣列、合成4倍孔徑陣列方位歷程圖，可以看出，PSAS處理后波束寬度與原陣列常規(guī)波束形成相比變窄，且孔徑合成4倍孔徑比2倍孔徑波束寬度更窄，有效提高了方位分辨力。

進一步細化分析，將8基元組成基陣一次合成（重疊陣元數(shù)為4）得到虛擬12陣元與實際12陣元相比較，波束圖如圖3所示。

圖3 合成陣列與實際陣列波束圖比較Fig.3 Synthesis array compared to the actual array beam pattern

考慮－3dB帶寬，合成前8陣元主瓣寬度比合成后虛擬12陣元及實際12陣元主瓣寬度較寬，而實際12陣元與合成虛擬12陣元主瓣寬度不等且略窄，利用契比雪夫加權(quán)多項式予以解釋。

依據(jù)等間隔線列的指向性函數(shù)形式為cos（kφ）函數(shù)的和，其中φ＝（πd/λ）×sinθ，k＝1，2，…，而線陣在加權(quán)后指向性函數(shù)必然有如下形式：

從數(shù)學分析角度，對于每一個k，cos（kφ）都可以展開成cosφ的冪級數(shù)［8］，即可以用契比雪夫多項式表示。

對于N元等間距線列陣，作為對稱加權(quán)的陣，不論N為奇數(shù)或偶數(shù)，R（θ）的高次項均為cos［（N－1）φ］，且可以統(tǒng)一表示為

其中n＝N－1，由R（θ）的值可得相應(yīng)的指向性圖。如圖4所示，以線列陣4陣元合成6陣元為例。

圖4 6陣元和4陣元合成運用契比雪夫多項式解釋Fig.4 Six array elements utilizing the Chebyshev polynomials explanation with four array elements synthesis

對于6陣元，指向性函數(shù)是

對于4陣元合成，指向性函數(shù)是

比較易知，R2（φ）比R1（φ）多一項2β1cos（φ），對于同一個φ值，R2（φ）比R1（φ）大，表現(xiàn)在波束圖上即為合成后虛擬6陣元的－3 dB帶寬比實際6陣元－3 dB帶寬較寬。

4 契比雪夫加權(quán)應(yīng)用PSAS算法

4.1 契比雪夫多項式幅度加權(quán)及特點

對陣元幅度進行加權(quán)的目的在于改善陣的方向性［9］，權(quán)系數(shù)直接對波束形成質(zhì)量產(chǎn)生影響，進而影響主瓣寬度和主旁瓣比等性能指標［10］。加權(quán)一般存在多種準則，幅值束控技術(shù)中效果較好的是道爾夫－契比雪夫（Dolph-Chebyshev，DC）加權(quán)，其按照契比雪夫多項式來定義權(quán)值，將逼近論中的契比雪夫定量用到線陣的加權(quán)上去，可在給定的主旁瓣比條件下，獲得相應(yīng)的等旁瓣級。

契比雪夫多項式定義為

其中

圖5 契比雪夫多項式示意圖Fig.5 Chebyshev polynomials drawing

利用契比雪夫多項式的特有性質(zhì)，在等間隔線陣的情況下，采用道夫－契比雪夫多項式進行幅度加權(quán)，其特點為：在給定的任意旁瓣電平下，契比雪夫多項式的系數(shù)能使主瓣寬度最窄；在給定主瓣寬度的條件下，契比雪夫加權(quán)使得旁瓣電平最低。

4.2 契比雪夫加權(quán)應(yīng)用PSAS算法仿真驗證

考慮遠場平面波，單頻靜止聲源輻射，N＝8個各向同性水聽器組成的均勻拖線陣，陣元間距為1.5m，每次移動重疊陣元個數(shù)為4，將契比雪夫加權(quán)應(yīng)用被動合成孔徑算法中進行仿真，比較加權(quán)前后波束能量譜，如圖6～8所示。

圖6為單目標下應(yīng)用契比雪夫加權(quán)前后被動合成孔徑算法能量譜比較圖，兩者均能分辨出目標信號，其中契比雪夫加權(quán)按旁瓣電平為－20 dB來設(shè)計，加權(quán)后在一定的主旁瓣比下能量譜具有等高的旁瓣級。

圖6 單目標下契比雪夫加權(quán)應(yīng)用PSAS前后能量譜Fig.6 The Chebyshev weighting application around PSAS energy spectrum under the single objective

圖7和圖8為多（兩）目標下常規(guī)波束形成及應(yīng)用契比雪夫加權(quán)前后被動合成孔徑算法能量譜比較圖，其中弱目標方位為－2°，常規(guī)波束形成算法不能檢測出弱目標，而被動合成孔徑算法用于目標檢測時旁瓣電平與弱目標電平基本一致，因此在目標檢測時容易對目標遺漏，不能有效檢測到弱目標信號，在應(yīng)用契比雪夫加權(quán)等旁瓣級下可以實現(xiàn)有效對目標進行檢測，提高對弱信號的檢測能力。

圖7 多目標下常規(guī)波束形成及PSAS加權(quán)前后能量譜Fig.7 The Chebyshev weighting application around conventional beamforming and PSASenergy spectrum under themulti-objective

圖8 多目標下契比雪夫加權(quán)應(yīng)用PSAS前后能量譜Fig.8 The Chebyshev weighting application around PSAS energy spectrum under themulti－objective

5 結(jié)束語

本文提出了將契比雪夫加權(quán)應(yīng)用于被動合成孔徑處理算法，結(jié)合PSAS算法及契比雪夫加權(quán)多項式原理分析，應(yīng)用契比雪夫加權(quán)思想對線陣合成前后主瓣寬度變化予以解釋，仿真驗證契比雪夫加權(quán)應(yīng)用于被動合成孔徑處理算法，能夠有效提高對弱目標信號的檢測分辨能力，解決弱目標檢測時對目標漏檢等問題，為后續(xù)被動聲納系統(tǒng)中的弱目標檢測、識別、定位等關(guān)鍵技術(shù)研究提供理論支持。

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趙閃（1986—），男，湖北襄陽人，2009年于哈爾濱工程大學獲學士學位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為水聲信號處理、被動合成孔徑聲納技術(shù)；

ZHAO Shan was born in Xiangyang，Hubei Province，in 1986.He received the B.S.degree from Harbin Engineering University in 2009.He is currentlyworking toward the Ph.D.degree.His research interests include underwater acoustic signal processing，PSAS technology.

Email：zhaoshan09＠m(xù)ails.gucas.ac.cn

孫長瑜（1954—），男，遼寧撫順人，研究員、博士生導師，主要研究方向為水聲物理、信號處理；

SUN Chang-yu was born in Fushun，Liaoning Province，in 1954.He isnow a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns underwater acoustic physics and signal processing.

陳新華（1978—），男，江蘇姜堰人，2004年于哈爾濱工程大學獲博士學位，現(xiàn)為副研究員，主要研究方向為水聲信號處理。

CHEN Xin-hua was born in Jiangyan，Jiangsu Province，in 1978.He received the Ph.D.degree from Harbin Engineering U-niversity in 2004.He is now an associate professor.His research concerns underwater acoustic signal processing.

Study on App lication of Passive Synthetic Aperture Processing Algorithm in Chebyshev Weighting

ZHAO Shan1，2，SUN Chang-yu1，CHEN Xin-hua1
（1.Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

Passive synthetic aperture processing algorithm application in Chebyshev weighting is proposed.The technology of passive synthetically aperture is for synthetically processing the received signal of smallaperture array along the linearmotion，in order to achieve the orientation resolution effects of the virtual large aperture array.Based on the use of Chebyshew weighting for the linear array synthetic aperture directional beam pattern，themainlobewidth change is justified.Through theoretical analysis and simulation on passive synthetic aperture processing algorithm application in Chebyshevweighting，the equivalentsidelobe level in condition of fixed sidelobe height can be attained，and it is apparent to improve the ability to distinguish theweak target signal under equivalent sidelobe level.

passive synthetic aperture；Chebyshev weighting；mainlobewidth；sidelobe level；weak signal detection

TB565；TN911.7

A

1001－893X（2013）02－0151－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.02.008

2012－08－31；

2012－11－09 Received date：2012－08－31；Revised date：2012－11－09

中國科學院國防創(chuàng)新基金項目資助課題

Foundation Item：The National Defense Innovation Fund of Chinese Academy of Sciences

??通訊作者：zhaoshan09＠m(xù)ails.gucas.ac.cn Corresponding author：zhaoshan09＠m(xù)ails.gucas.ac.cn