復(fù)積分的幾種算法

張海瑩

【摘要】在復(fù)變函數(shù)的分析理論中，復(fù)變函數(shù)的積分是研究解析函數(shù)的一個(gè)重要工具。它具有重要的性質(zhì)和廣泛應(yīng)用。因此，本文提供了復(fù)積分的幾種算法。

【關(guān)鍵詞】留數(shù)；復(fù)積分；Cauchy積分

解析函數(shù)的許多重要性質(zhì)都是要利用復(fù)分析來(lái)表示和證明，而在復(fù)變積分的理論中復(fù)積分的計(jì)算問(wèn)題向來(lái)被認(rèn)為是復(fù)變函數(shù)論中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。本文將從不同的角度對(duì)復(fù)積分的計(jì)算方法進(jìn)行探討，總結(jié)歸納了復(fù)積分的計(jì)算方法和技巧。

2.復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算方法

2.1把復(fù)變函數(shù)積分化為實(shí)函數(shù)曲線(xiàn)積分

復(fù)變函數(shù)的積分，可以理解為求一種和的極限，所以可用如下方法來(lái)計(jì)算復(fù)積分。

（1）利用復(fù)積分的定義來(lái)計(jì)算復(fù)積分。

（2）借助曲線(xiàn)的參數(shù)方程來(lái)計(jì)算。

定理3 柯西積分定理推論；在單連通區(qū)域D內(nèi)，任意解析函數(shù)有原函數(shù)，它沿D內(nèi)任意逐段光滑曲線(xiàn)，它的積分與道路無(wú)關(guān)，且它沿D內(nèi)任意閉曲線(xiàn)的積分為零。

柯西節(jié)分定理的推論推廣到復(fù)周線(xiàn)的情形，這也是計(jì)算復(fù)積分的一個(gè)有利工具，即適用于積分曲線(xiàn)內(nèi)部含被積函數(shù)奇點(diǎn)的情形。

事實(shí)上，利用柯西積分定理也有一定的局限性，如果被積函數(shù)式某些特殊函數(shù)或拆成若干個(gè)特殊函數(shù)，計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)單。

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