變壓器油箱渦流損耗的三維有限元分析

宮麗娜，劉文里，吳明君，葉 儉

(哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱150080)

大容量變壓器的雜散損耗有時可以達(dá)到負(fù)載損耗的30% ～40%，因此雜散損耗是不可忽視的［1］。在產(chǎn)生的雜散損耗中，金屬結(jié)構(gòu)件中的漏磁分布及渦流分布極不均勻，容易產(chǎn)生局部位置損耗集中而引起過熱現(xiàn)象，尤其油箱中的渦流損耗在結(jié)構(gòu)件中所占比例較大而且分布不均勻，因此掌握油箱中漏磁分布及減小其中的渦流損耗是非常重要的［2］。

由于變壓器漏磁分布的不規(guī)律性及金屬結(jié)構(gòu)件形狀的不規(guī)則性，在變壓器廠進(jìn)行工程計(jì)算時，通常不能單獨(dú)給出各個金屬結(jié)構(gòu)件的渦流損耗，而是整體作為附加損耗的一部分進(jìn)行估算。為了解各金屬結(jié)構(gòu)件漏磁分布情況及具體渦流損耗分布及數(shù)值大小，本文采用ANSYS有限元軟件對大型變壓器箱體三維漏磁場及渦流場進(jìn)行了分析計(jì)算，并對減小損耗的關(guān)鍵因素詳細(xì)分析。

1 計(jì)算難點(diǎn)及模型簡化處理

1.1 油箱漏磁計(jì)算難點(diǎn)

變壓器油箱屬于鐵磁材料，當(dāng)其處于正弦變化的漏磁場中，由于集膚效應(yīng)的影響，磁通絕大多數(shù)聚集在導(dǎo)體表面，所以磁場強(qiáng)度會從油箱表面沿垂直方向向內(nèi)部逐漸呈指數(shù)衰減，衰減至零時所到達(dá)的深度即為透入深度［3］。箱體的透入深度可按下式計(jì)算:

式中:d為透入深度;ω為正弦變化的角頻率，工頻時ω=2πf=314;μ為材料的磁導(dǎo)率，μ=μ0μr= 4π×10-7×200=2.512×10-4H/m;γ為材料的電導(dǎo)率，γ=7.6923×106s/m。由此可知變壓器油箱的透入深度為1.8 mm，小于它的厚度。

1.2 模型簡化處理

以1臺220 kV/180 000 kVA三相五柱式電力變壓器為例進(jìn)行計(jì)算，由于其尺寸較大，考慮計(jì)算機(jī)容量以及更好劃分網(wǎng)格以提高計(jì)算速度及準(zhǔn)確性，做出如下假設(shè):

1)近似認(rèn)為變壓器箱壁的材料均勻、線性、各向同性。

2)變壓器結(jié)構(gòu)關(guān)于繞組中心連線縱向軸面前后對稱。

3)各相繞組的總安匝數(shù)為零，繞組內(nèi)的電流密度分布均勻［4］。

4)場域中的場量隨時間作正弦變化，忽略高次諧波。

5)忽略位移電流的影響。

6)箱蓋與箱壁、箱底與箱壁均為直角連接，忽略繞組各相間的相互影響。

2 建模計(jì)算

2.1 ANSYS軟件電磁分析原理簡介

本文研究的主要內(nèi)容是在工頻下工作的，時變電磁場的變化頻率很低，屬于似穩(wěn)電磁場問題。在庫侖條件▽·A=0的規(guī)范下，似穩(wěn)電磁場的方程為

式中:A為矢量磁位;φ為標(biāo)量電位;J為電流密度(A/mm2);μ為磁導(dǎo)率(H/m)。

變壓器金屬結(jié)構(gòu)件渦流損耗的計(jì)算是以漏磁場分析為基礎(chǔ)的。由前面計(jì)算漏磁場求得的矢量磁位A和標(biāo)量電位φ可求出渦流密度Je的分布。由渦流密度可求得單位體積的渦流損耗密度We為

金屬結(jié)構(gòu)件表面的渦流損耗Ws為

金屬結(jié)構(gòu)件的渦流損耗W為

式中:n為積分點(diǎn)個數(shù);Ws為積分單元i的渦流損耗密度;Jei為積分單元i的電流密度;σ為材料的電導(dǎo)率;Vi為積分單元i的體積;d為材料厚度;α為電磁波衰減系數(shù)，是透入深度的倒數(shù)［5］。

2.2 計(jì)算過程

1)建模。為了更真實(shí)地反映變壓器實(shí)際漏磁場的分布情況，在建模時將變壓器主要部件全部包括，模型如圖1所示。

圖1 變壓器漏磁場計(jì)算模型

2)定義單元類型及材料屬性。采用棱邊單元法，材料屬性如表1所示，均按變壓器實(shí)際參數(shù)定義，單元類型solid117。繞組、鐵心、變壓器油、空氣的自由度為AZ，其余為AZ和VOLT。

表1 變壓器材料屬性表

3)剖分。變壓器油和鐵心鐵軛均采用自由剖分，油箱、夾件、拉板、繞組采用掃略剖分。值得注意的是，考慮油箱壁透入深度因素，厚度方向必須進(jìn)行多層剖分。剖分時盡量保證整體單元大小近似且油箱為計(jì)算對象一定要盡量細(xì)剖。

4)邊界條件及激勵。棱邊單元法需設(shè)定平行邊界條件，垂直邊界條件默認(rèn)，無需定義，外邊界若不定義均按垂直處理。對油箱外側(cè)及對稱面施加平行邊界條件，其余均為垂直。激勵的選擇是對繞組施加電流密度，電流密度按磁勢平衡條件施加。

5)求解。選擇諧波分析方法及Sparse求解器檢查載荷步即可以計(jì)算，后處理中讀取結(jié)果。

補(bǔ)充一點(diǎn)，由于計(jì)算過程需要多次改動模型尺寸、材料等條件，如果直接按菜單操作十分繁瑣，所以在整個計(jì)算過程中均采用命令流方式。

3 屏蔽前變壓器油箱漏磁場與渦流損耗分析

按2.2節(jié)計(jì)算過程計(jì)算后，變壓器箱壁漏磁場云如圖2所示。

圖2 油箱中漏磁場分布

由圖2可以看到，從油箱后壁整體來看，箱壁中部與繞組外徑最近處漏磁密度最大，然后沿著箱壁高度和寬度方向向兩側(cè)逐漸降低。這是由于箱壁中部離繞組最近，漏磁通最大，閉合的磁力線最多。圖3—圖11是在相應(yīng)仿真計(jì)算后在軟件中讀取的結(jié)果。

圖3 油箱壁內(nèi)表面沿AB總漏磁分布圖

圖4 油箱壁內(nèi)表面沿CD總漏磁分布圖

由圖3、圖4的曲線可以進(jìn)一步看到磁密沿高度、寬度方向的變化，并且可以看到沿寬度變化幅度相對高度方向小很多。這是因?yàn)楦叨确较蚩缍却螅嚯x繞組較遠(yuǎn)，到達(dá)的磁力線越來越少，至油箱頂部幾乎為零。由圖5、圖6可以看出，與繞組端部對應(yīng)的油箱區(qū)域漏磁密度的輻向分量最大，與繞組中部對應(yīng)的油箱中部區(qū)域漏磁密度的軸向分量最大。這是因?yàn)榇帕€流經(jīng)繞組到達(dá)端部時產(chǎn)生彎曲，垂直或傾斜進(jìn)入油箱產(chǎn)生輻向的漏磁分量，然后經(jīng)過油箱而閉合。離繞組越近的油箱中部，其中閉合的漏磁通最多，有些磁力線沒有到達(dá)繞組端部直接與油箱形成閉合回路，所以油箱中部離繞組最近處磁密最大。

圖5 油箱壁內(nèi)表面法向漏磁分布

圖6 油箱壁內(nèi)表面切向漏磁分布

從圖7可以看出渦流損耗密度在箱壁中部最大，其變化規(guī)律與其漏磁分布類似，這是因?yàn)榇琶艽蟮牟课桓袘?yīng)出的渦流密度也大，渦流密度大的區(qū)域渦流損耗密度隨之也大，進(jìn)而損耗也大。根據(jù)這一點(diǎn)可以通過減小箱壁漏磁集中部位的幅值以及改善箱壁漏磁分布來減小箱壁損耗及降低最大渦流密度。這樣既可以減小整體損耗，又可以削弱渦流密度最大值，防止局部過熱。

4 采用磁屏蔽后油箱的渦流損耗

圖7 油箱渦流損耗密度分布圖

為減小油箱渦流損耗，在距離油箱后壁內(nèi)側(cè)3 mm處安放磁屏蔽。油箱磁屏蔽是用硅鋼片制成的，由于磁屏蔽在油箱內(nèi)表面，磁導(dǎo)率比較高，原來進(jìn)入油箱的磁通這時進(jìn)入到磁屏蔽中，此時油箱中的漏磁密度降低，進(jìn)而渦流損耗也大大降低［6］。一般變壓器用硅鋼片相對磁導(dǎo)率為2 000，是文中箱壁的10倍，從繞組出來的磁力線會被磁屏蔽所分流，從而使大部分磁通從屏蔽中流過，使得進(jìn)入箱壁磁通大大減小，降低了其中的磁密，減小了損耗。采用磁屏蔽后的漏磁和渦流損耗密度如圖8、圖9所示。

圖8 屏蔽后油箱壁漏磁場分布圖

圖9 屏蔽后油箱壁渦流損耗密度分布圖

從圖10、圖11中可以看出油箱被屏蔽區(qū)域磁密的最大值由屏蔽前的1.329 T降低至0.04347 T。對比圖7、圖9可以看到油箱被屏蔽區(qū)域的最大渦流損耗密度由3 720 kW/m3降至315.067 kW/m3以下，整體渦流損耗密度最大值由3 720 kW/m3降至2 840 kW/m3。此外可以清楚地看到屏蔽遮擋的箱壁區(qū)域磁密已降至很小，未遮擋區(qū)域磁密也有所下降?？梢姴捎么牌帘魏蠹冉档土寺┐琶芏确?，又改善了漏磁分布，大大降低渦流損耗密度，改善了渦流分布，進(jìn)而降低了箱壁的損耗。

圖10 屏蔽后油箱壁內(nèi)表面沿CD總漏磁分布圖

圖11 屏蔽后油箱壁內(nèi)表面沿AB總漏磁分布圖

表2—表4分別是以屏蔽寬度為1.224 m、高度為2.89 m、厚度為0.03 m為基準(zhǔn)，各物理量最大值隨屏蔽不同寬度、高度和厚度變化的對比表，表中渦流損耗值和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值基本相符。

表2 屏蔽高度變化時各值的比較

表3 屏蔽厚度變化時各值的比較

表4 屏蔽寬度變化時各值的比較

從表2—表4可以看出，無論是增加屏蔽的高度、寬度還是厚度，油箱中的損耗都隨之降低。這是因?yàn)殡S著磁屏蔽厚度的增加，屏蔽的磁阻隨厚度的增加而減小，分流效果就愈好，因此屏蔽效果就越好;結(jié)合圖2、圖3可以看出，漏磁沿油箱寬度方向兩側(cè)與中間幅值變化幅度小，因此增加屏蔽寬度可以迅速減小箱壁漏磁較大的區(qū)域，損耗隨之下降的愈明顯;結(jié)合圖4可以看到，漏磁沿油箱高度方向從中間向兩邊幅值下降很大，因此增加屏蔽高度油箱損耗也是隨之下降。但是超過屏蔽2.89 m(高度約在鐵軛中間)，再繼續(xù)增加屏蔽高度損耗下降幅度變小。綜合來看增加屏蔽尺寸對減小油箱損耗是有利的，但是結(jié)合經(jīng)濟(jì)性以及某些因素(如高度)，超過一定范圍減小幅度變小，屏蔽尺寸并非越大越好，而是使油箱損耗降低到要求范圍內(nèi)即可。

由此模型折算到整個油箱的損64.567 kW，工程算法雜散損耗為

式中:Pzs為變壓器雜散損耗;SN為高中運(yùn)行時的容量;Zd(G-Z)為高中運(yùn)行時的短路阻抗百分?jǐn)?shù)。其中油箱損耗占雜散損耗的80%為66.226 kW。由此證明了該軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

本文應(yīng)用ANSYS軟件三維有限元法對一實(shí)際變壓器的漏磁場進(jìn)行仿真計(jì)算，得出油箱漏磁密度及渦流損耗的數(shù)值及分布，在此基礎(chǔ)上詳細(xì)分析采用磁屏蔽對減小油箱漏磁和渦流數(shù)值以及改善其分布的作用，并且給出了不同屏蔽尺寸下的漏磁和損耗，為工程實(shí)踐提供了參考依據(jù)。

［1］ 路長柏.電力變壓器理論與計(jì)算［M］.沈陽:遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2007:233.

［2］ ZHANG B，LIU L.Effect of geomagnetically induced current on the loss of transformer tank［J］.IET Electric Power Applications，2010，4(5):373-379.

［3］ 鐘帶生.電磁波在介質(zhì)中透入深度的研究［J］.科技廣場，2010 (5):12.

［4］ 曹礬.電力變壓器結(jié)構(gòu)件損耗與局部過熱分析［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué)，2011:8.

［5］ 閻照文.ANSYS工程電磁分析技術(shù)與實(shí)例講解［M］.北京:中國水利水電出版社，2006:12-26.

［6］ 謝毓城.電力變壓器手冊［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003: 94-95.