船-橋碰撞力理論分析及復(fù)合材料防撞系統(tǒng)

劉偉慶 方 海 祝 露 韓 娟 吳志敏

(南京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)工程復(fù)合材料研究中心，南京211816)

船-橋碰撞事故往往會造成橋損、船毀、人亡、航道受阻、陸上交通中斷以及貨物泄漏等嚴(yán)重后果，重建橋梁和疏通航道的費(fèi)用十分驚人.因此，近年來關(guān)于船-橋碰撞機(jī)理及橋梁防撞系統(tǒng)的研究得到越來越多的關(guān)注.國內(nèi)外關(guān)于船-橋碰撞機(jī)理的主要研究方法包括試驗(yàn)研究法［1］、簡化分析法［2-4］和有限元仿真法［5-6］.其中，簡化分析法使用方便，能夠基本把握船撞橋的碰撞力和結(jié)構(gòu)動力反應(yīng).現(xiàn)有研究大多是基于等效靜力的方法，忽略了船-橋碰撞過程中的動力因素.我國近年來在大橋橋墩中常用的防撞設(shè)施為鋼結(jié)構(gòu)形式，具體為鋼套(浮)箱、鋼圍堰、鋼絲繩復(fù)合吸能防撞圈等.針對該類防撞設(shè)施，陳國虞［7-9］等采用有限元動力分析軟件，研究了鋼結(jié)構(gòu)防撞設(shè)施在船舶撞擊過程中的塑性變形破損消能行為.

本文綜合考慮橋墩剛度及上、下部結(jié)構(gòu)對橋墩的約束作用等因素，建立船-橋碰撞簡化動力學(xué)模型，進(jìn)行理論分析求解，并提出基于船-橋碰撞接觸時間的船撞力計算公式.此外還提出了大型復(fù)合材料防船撞系統(tǒng)的設(shè)計理念，闡述了其結(jié)構(gòu)構(gòu)造與沖擊試驗(yàn)結(jié)果，并介紹了設(shè)置復(fù)合材料防撞系統(tǒng)的典型橋梁工程應(yīng)用，可供相關(guān)工程實(shí)踐參考.

1 船-橋碰撞動力學(xué)機(jī)理

1.1 簡化動力學(xué)模型

本文提出了一種由被撞擊橋墩和相鄰2 個半跨組成的半跨單墩模型，將橋梁上部結(jié)構(gòu)等效為1個具有一定質(zhì)量M 的實(shí)體作用在橋墩頂部.考慮橋墩截面特性的變化，將橋墩沿軸線方向劃分為n個具有一定質(zhì)量、剛度的梁單元.船－橋碰撞過程中橋墩下部地基與基礎(chǔ)的彈性變形會吸收一部分的碰撞能量，對碰撞力有不可忽視的影響，因此采用彈性約束剛度為k1的抗推彈簧、彈性約束剛度為k2的豎向彈簧和彈性約束剛度為k3的抗轉(zhuǎn)動彈簧來考慮基礎(chǔ)及土層對橋墩的約束作用.用一個剛度為Kb的非線性彈簧來模擬船艏，一個單自由度的質(zhì)量塊來模擬船舶的質(zhì)量mb，借助非線性彈簧將質(zhì)量塊與橋墩在撞擊點(diǎn)耦合.采用附加質(zhì)量模型來計入周圍流體對船－橋碰撞的影響.

綜上所述，本文提出的船－橋碰撞簡化力學(xué)模型如圖1所示.圖中，v0為船舶撞擊速度，x 為橋墩單元的軸線坐標(biāo)，l 為橋墩高度，li為第i 個橋墩單元的橋墩高度，P(x，t)為橫向分布荷載，y(x，t)為橋墩橫向位移函數(shù)，t 為時間變量.

1.2 船艏剛度

圖1 船-橋碰撞分析模型

船艏結(jié)構(gòu)的碰撞特性是影響船－橋碰撞過程的關(guān)鍵因素之一.本研究組近期開展了各類代表性船舶撞擊剛性墻的數(shù)值模擬，以期得出船艏剛度與阻尼模型.已有研究表明，撞擊角度、被撞結(jié)構(gòu)的形狀和幾何尺寸，均會影響船舶撞擊力.為了建立具有一定普遍適用性的船艏剛度模型，將橋墩結(jié)構(gòu)簡化為剛性墻壁，針對有無球鼻艏船舶正撞、側(cè)撞橋墩以及橋墩截面為方形、圓端形、尖形等多種工況進(jìn)行研究.以5 000 t 級船舶為例，其碰撞模型見圖2.通過大量有限元模擬，研究尖形橋墩的夾角θ 以及圓端形橋墩半徑R 對船舶撞擊力和船艏剛度及阻尼的影響.

圖2 船撞有限元模型

由撞擊過程中撞擊力F 與船艏撞深δ 之間的關(guān)系，可建立簡單合理的船艏剛度模型.根據(jù)5 000 t 級船舶正撞26 組平面剛性墻計算結(jié)果，可采用分段函數(shù)的形式表示船舶的F－δ 關(guān)系曲線.撞擊前半段采用指數(shù)函數(shù)近似描述，后半段采用直線關(guān)系近似描述(見圖3).5 000 t 級船舶船艏剛度的簡化模型為

式中，X′為分段擬合曲線的交點(diǎn);X 為最大撞深.

圖3 撞擊力-撞深關(guān)系曲線

1.3 船-橋碰撞動力方程

考慮橋墩梁單元的彎曲變形、剪切變形以及轉(zhuǎn)動慣量的作用，基于分布質(zhì)量的彈性體理論，等截面橋墩單元的偏微分運(yùn)動方程為

式中，E 為彈性模量;I 為慣性矩;N 為軸向壓力;ρ為橋墩材料密度;κ 為常數(shù)因子;A 為橋墩單元的橫截面面積;G 為剪切模量.

式(2)可改寫為

式中，a1，a2，a3，a4為系數(shù).

對式(3)進(jìn)行Laplace 變換，綜合橋墩邊界條件和撞擊工況，建立船-橋碰撞系統(tǒng)的整體矩陣方程.借助Durbin 逆變換方法，并結(jié)合Matlab 軟件對頻域內(nèi)的動力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值反演，得出時域內(nèi)的船-橋撞擊力為

式中，T 為所要計算的總時間;N′為輸出數(shù)值的時間間隔.數(shù)值反演時由像函數(shù)F(s)求像原函數(shù)f(t)，其中s =a+iω，ω∈R，a 為位于F(s)所有奇點(diǎn)右方的任意值.求解時首先要確定a，N′和T.一般而言，aT 在5～10 之間取值，N′在50～5 000 之間取值，即可得到較滿意的結(jié)果.

1.4 橋-船相對剛度對峰值撞擊力的影響

圖4為給定工況下(船舶質(zhì)量為200 t，撞擊速度為3 m/s)，船舶剛度Kb=5，10，15 MN/m 時峰值撞擊力FBm與橋－船相對剛度(即橋墩與船艏的剛度比值)Kp/Kb之間的關(guān)系，其中Kp為橋墩剛度.由圖可知，當(dāng)Kp/Kb＜50 時，峰值撞擊力隨橋－船相對剛度的增大呈對數(shù)形式增大;當(dāng)Kp/Kb＞50時，隨橋船相對剛度的增大，峰值撞擊力幾乎保持不變.

橋船相對剛度為50 時，按照本文方法與歐洲統(tǒng)一規(guī)范方法［10］求解的峰值撞擊力比較結(jié)果見表1.由表可知，Kp/Kb=50 時，按2 種方法求解的峰值撞擊力較接近.結(jié)合圖4，當(dāng)Kp/Kb＞50 時，船－橋碰撞過程可近似看成是船舶撞擊剛性體的過程，峰值撞擊力可近似按歐洲統(tǒng)一規(guī)范取值.

圖4 橋-船相對剛度對峰值撞擊力的影響

表1 峰值撞擊力比較(mb =200 t，v0 =3 m/s，Kp/Kb =50)

1.5 基于碰撞接觸時間的峰值撞擊力公式

由沖量定理可知，船－橋碰撞接觸時間的長短直接影響撞擊力的大小，因此可由式(4)進(jìn)一步分析船舶質(zhì)量、船舶速度、船舶剛度等參數(shù)與碰撞接觸時間tc的關(guān)系.圖5為tc擬合前后的對比圖，擬合曲線的相關(guān)系數(shù)為0.966 032，擬合公式為

圖5 碰撞接觸時間擬合前后的對比

由式(5)可知，《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》［11］中漂流物碰撞接觸時間單純?nèi)? s 是不合理的，而該規(guī)范中漂流物撞擊力的計算公式為

式中，W 為漂流物質(zhì)量;V 為撞擊速度;tc為撞擊時間;g=9.81 m/s2為重力加速度.

將式(5)代入式(6)，可得撞擊力為

由式(7)求得的撞擊力為平均撞擊力.峰值撞擊力約為平均撞擊力的2 倍［12］，因此峰值撞擊力為

2 復(fù)合材料防撞系統(tǒng)

2.1 橋梁防撞的基本原理

設(shè)置橋梁防船撞系統(tǒng)的目的是防止因船舶撞擊力超過橋墩的設(shè)計承受能力，船舶撞擊橋墩時橋梁發(fā)生整體或局部破壞.采用不同類型的防撞設(shè)施，可以阻止船舶撞擊力傳到橋墩，或者通過緩沖消能延長碰撞接觸時間，從而減小船舶撞擊力，保障橋梁安全.防撞設(shè)施的設(shè)計需要考慮橋墩自身抗撞能力、橋墩位置、橋墩外形、水流速度、水位變化情況、通航船舶類型、碰撞速度等各類因素.

2.2 現(xiàn)有防撞系統(tǒng)分類

經(jīng)過多年研究應(yīng)用，已形成多種類型的橋梁防撞設(shè)施，其基本原理都是基于能量吸收與動量緩沖的.具體而言，防撞設(shè)施可分為如下兩大類［13］:①間接式防撞設(shè)施.其特點(diǎn)為，在橋墩之外另設(shè)防撞設(shè)施，橋墩不直接受力，如樁群方式、薄殼筑沙圍堰方式、人工島方式等，一般用于水淺、地質(zhì)情況較好的場合.該類方法雖然一勞永逸，但會影響航道，且常因?yàn)樵靸r太高或者條件不具備而放棄.②直接式防撞設(shè)施.力經(jīng)過緩沖后直接作用在橋墩上，如護(hù)弦方式、緩沖材料設(shè)施方式、緩沖設(shè)施工程方式及固定或浮式鋼套箱防撞設(shè)施等.一般使用在航道較窄、水較深的場合，通常建造費(fèi)用較省，土建工程量不大.

2.3 復(fù)合材料防撞系統(tǒng)的基本構(gòu)造

作為能量吸收元件，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)要比一些常用的金屬結(jié)構(gòu)具有更高的能量吸收能力，且壓潰載荷分布均勻［14-16］，已在航天、航空、汽車和運(yùn)動器材等防護(hù)裝置方面得到越來越廣泛的應(yīng)用.

針對傳統(tǒng)防撞設(shè)施存在的剛性大、易腐蝕等缺陷，基于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料耐腐蝕、輕質(zhì)高強(qiáng)、緩沖性能優(yōu)異等特點(diǎn)，本文研制了大型橋梁復(fù)合材料防撞系統(tǒng).該防撞系統(tǒng)為空間格構(gòu)腹板增強(qiáng)泡沫夾芯復(fù)合材料結(jié)構(gòu)(見圖6(a))，該結(jié)構(gòu)的格構(gòu)纖維腹板、泡沫芯材與復(fù)合材料面層均為一次成型，具有制備方便、成本較低、整體受力性能好的優(yōu)點(diǎn)，適合采用真空導(dǎo)入工藝制備大型防撞結(jié)構(gòu)件.圖6(a)中，Ws，Wt，Wh分別為腹板間距、腹板厚度和腹板高度.

圖6 復(fù)合材料防船撞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮橋墩形狀、船舶噸位等因素，將格構(gòu)腹板增強(qiáng)泡沫夾芯復(fù)合材料防撞結(jié)構(gòu)設(shè)計成各類截面形狀和尺寸，如大直徑圓型截面復(fù)合材料防撞系統(tǒng)(見圖6(b)～(c)).

大型橋梁復(fù)合材料防撞系統(tǒng)可根據(jù)橋墩結(jié)構(gòu)、通航水位等靈活設(shè)計成固定式和自浮式結(jié)構(gòu)，防撞系統(tǒng)外殼為強(qiáng)耐腐蝕性且易維護(hù)的樹脂基纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，尤其適合于海水腐蝕環(huán)境及干濕交替環(huán)境.經(jīng)空間格構(gòu)腹板增強(qiáng)后的閉孔泡沫芯材具有較高的抗剪強(qiáng)度;玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性模量約為鋼材的1/10，因而在撞擊荷載作用下，具有緩沖大變形的特點(diǎn)，可有效延長船-橋碰撞接觸時間，能同時保護(hù)橋梁與船舶.

2.4 復(fù)合材料防撞結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)與沖擊試驗(yàn)

2.4.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

本文采用正交試驗(yàn)方案，系統(tǒng)完成了81 個格構(gòu)腹板增強(qiáng)泡沫夾芯復(fù)合材料試件的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮性能試驗(yàn)(見圖7)，分析了腹板間距Ws、腹板高度Wh、腹板厚度Wt以及聚氨酯泡沫密度Wd等因素對抗壓強(qiáng)度、屈服承載力以及能量吸收的影響.典型試件破壞形態(tài)為格構(gòu)腹板屈曲折疊，泡沫壓碎.格構(gòu)增強(qiáng)試件的屈服承載力約為無格構(gòu)試件的15倍.以某典型試件的力－位移曲線為例(見圖8)，壓縮過程可明顯地分為3 個階段:點(diǎn)Fp之前的彈性變形階段、點(diǎn)Fp至點(diǎn)Fd之間的塑性變形階段以及Fd點(diǎn)之后壓實(shí)階段.其中，F(xiàn)p為彈性變形階段與塑性變形階段的臨界點(diǎn)，F(xiàn)d為塑性變形階段與壓實(shí)階段的臨界點(diǎn).圖8中，Sd為點(diǎn)Fd之前力－位移曲線所包含的面積.

圖7 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)照片

圖8 典型試件的力-位移曲線

結(jié)合正交試驗(yàn)極差分析，得出各參數(shù)對抗壓強(qiáng)度和屈服承載力的影響程度由大到小分別為Wt，Ws，Wd，Wh，而對能量吸收影響程度由大到小分別為Wt，Ws，Wh，Wd.因此，腹板厚度和腹板間距是影響試件抗壓強(qiáng)度、屈服承載力及能量吸收能力的主要因素，而泡沫密度和腹板高度則是次要因素.

2.4.2 沖擊試驗(yàn)

本文針對格構(gòu)腹板增強(qiáng)泡沫夾芯復(fù)合材料板，開展了接觸面積較大的撞擊性能試驗(yàn)研究.研究了格構(gòu)腹板間距、腹板厚度等對撞擊力削減的影響，并與同尺寸鋼構(gòu)件的撞擊性能進(jìn)行了對比.

設(shè)置格構(gòu)腹板增強(qiáng)復(fù)合材料的撞擊工況，可將撞擊接觸時間延長為無防撞工況接觸時間的5 倍左右;格構(gòu)腹板增強(qiáng)復(fù)合材料試件的撞擊接觸時間約為無格構(gòu)腹板增強(qiáng)試件的2 倍.無格構(gòu)腹板增強(qiáng)試件易發(fā)生剪切破壞，而格構(gòu)腹板增強(qiáng)試件無明顯破壞，且撞擊力大幅減小(見圖9(a)).同尺寸鋼結(jié)構(gòu)試件利用自身塑性變形來吸收撞擊能量，其變形具有不可恢復(fù)性，且在撞擊瞬間的接觸時間未能延長(見圖9(b)).由此可知，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有良好的耐撞性能，適合用于防撞消能領(lǐng)域.

圖9 試件撞擊力時程曲線

3 工程應(yīng)用實(shí)例

本文提出的復(fù)合材料防撞系統(tǒng)于2011年6月首先在福州烏龍江大橋上成功應(yīng)用.該橋已遭受多次船舶撞擊事故，主體結(jié)構(gòu)完好無損，有效驗(yàn)證了該防撞系統(tǒng)的有效性.目前，本研究組已建成了潤揚(yáng)長江大橋等6 項(xiàng)防船撞工程，正開展港珠澳大橋、馬鞍山長江公路大橋等100 余項(xiàng)防撞設(shè)計，有效促進(jìn)了我國橋梁工程復(fù)合材料防船撞產(chǎn)業(yè)的形成，開辟了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料應(yīng)用的新領(lǐng)域.

圖10 復(fù)合材料防船撞系統(tǒng)實(shí)例照片

圖10(a)為大尺寸復(fù)合材料防撞節(jié)段的真空導(dǎo)入一次成型工藝照片;圖10(b)為烏龍江大橋自浮式復(fù)合材料防撞系統(tǒng)照片;圖10(c)為常溧線運(yùn)河橋承臺固定式復(fù)合材料防撞系統(tǒng)照片;圖10(d)為廣深高速沿江大橋自浮式復(fù)合材料防撞系統(tǒng)照片.該復(fù)合材料防撞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)新穎、材料先進(jìn)、耐腐蝕、使用壽命長、易維護(hù)，能有效地降低船-橋撞擊力，減輕船舶受損程度，具有較高的技術(shù)經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢.

圖11為潤揚(yáng)長江大橋北汊斜拉橋自浮式圓形截面復(fù)合材料防船撞系統(tǒng)的安裝過程照片.防撞節(jié)段之間創(chuàng)新性地采用插銷式凹凸榫卯連接，有效克服了復(fù)合材料的連接難題.通過數(shù)值模擬方法系統(tǒng)研究了主塔的船舶撞擊力，3 000 t 級船舶(v0=3 m/s)的船艏部分與下塔柱發(fā)生碰撞，最大撞擊力為19.95 MN;而設(shè)置D350 筒型防撞設(shè)施(直徑3.5 m)后，橋墩受到的撞擊力削減為13.16 MN，接觸時間由1.0 s 延長至1.3 s(見圖12).本防撞系統(tǒng)的防護(hù)范圍較大，船尖不會對混凝土墩身造成局部撞損;同時，復(fù)合材料緩沖性能可有效減輕船舶受損程度.

圖11 自浮式圓形截面復(fù)合材料防撞系統(tǒng)實(shí)例照片

圖12 船-橋碰撞有限元數(shù)值模擬

4 結(jié)論

1)采用分段函數(shù)的形式來表示代表性船舶的船艏撞擊力-撞深關(guān)系曲線.撞擊前半段采用指數(shù)函數(shù)近似描述，后半段采用直線關(guān)系近似描述.

2)船-橋碰撞簡化動力學(xué)模型計算方法考慮了橋墩剛度以及上、下部結(jié)構(gòu)對橋墩的約束作用等因素.

3)當(dāng)橋-船相對剛度之比小于50 時，峰值撞擊力隨橋-船相對剛度的增大呈對數(shù)形式增大;當(dāng)橋-船相對剛度之比大于等于50 時，船-橋碰撞可近似看成是船舶撞擊剛性體的過程，峰值撞擊力可近似按歐洲統(tǒng)一規(guī)范取值.

4)船-橋碰撞接觸時間tc與船舶質(zhì)量及船艏剛度相關(guān)，擬合出tc的經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)而初步修正了我國《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》中漂浮物撞擊力經(jīng)驗(yàn)公式.

5)提出了大型橋梁復(fù)合材料防撞系統(tǒng)的設(shè)計理念，設(shè)計了空間格構(gòu)腹板增強(qiáng)泡沫夾芯復(fù)合材料防撞系統(tǒng).試驗(yàn)研究表明，復(fù)合材料防撞試件能有效延長撞擊接觸時間，大幅削減撞擊力，適合用于橋梁防船撞領(lǐng)域.

6)工程實(shí)踐證明，復(fù)合材料防船撞系統(tǒng)可根據(jù)橋墩結(jié)構(gòu)、通航狀況等靈活設(shè)計成固定式、自浮式結(jié)構(gòu)，具有緩沖性能好、耐腐蝕、免維護(hù)、安裝更換方便等特點(diǎn)，能有效地降低船-橋撞擊力，減輕船舶受損程度，具有較高的技術(shù)經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢.

References)

［1］Consolazio G R，Cook R A，McVay M C，et al.Barge impact testing of the St.George Island Causeway Bridge.Phase Ⅲ:physical testing and data interpretation［R］.Gainesville，F(xiàn)L，USA:University of Florida，2006.

［2］Zhang B B.Influence of pier nonlinear impact angle and column shape on pier response to barge impact loading［D］.Gainesville，F(xiàn)L，USA:University of Florida，2004.

［3］羅旗幟，何云勇，徐中山.連續(xù)剛構(gòu)橋船橋碰撞的計算模型和動力響應(yīng)［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，29(4):501-505.

Luo Qizhi，He Yunyong，Xu Zhongshan.Calculation model and dynamic response of continuous rigid frame bridge in collision with ship［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science，2010，29(4):501-505.(in Chinese)

［4］徐春林.船舶撞擊橋梁的理論分析與試驗(yàn)研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，2011.

［5］Consolazio G R，Davidson M T，Cowan D R.Barge bow force-deformation relationships for barge-bridge collision analysis ［J］.Journal of the Transportation Research Board，2009，2131:3-14.

［6］王君杰，陳誠，汪宏，等.基于碰撞數(shù)值模擬的橋梁等效靜力船撞力——基本公式［J］.公路交通技術(shù)，2009(2):66-70.

Wang Junjie，Chen Cheng，Wang Hong，et al.Equivalent static force of ship impact to bridge based on impact numeric simulation—fundamental formula ［J］.Technology of Highway and Transport，2009(2):66-70.(in Chinese)

［7］陳明棟，陳明，陳國虞，等.安慶長江鐵路大橋防船撞研究［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，28(2):203-207.

Chen Mingdong，Chen Ming，Chen Guoyu，et al.Study on anti-ship collision for Anqing Yangtze River railway bridge ［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science，2009，28(2):203-207.(in Chinese)

［8］肖波，李軍.船橋碰撞中橋墩防撞裝置性能研究［J］.水運(yùn)工程，2010(3):17-20.

Xiao Bo，Li Jun.Study on pier protective device under collision of ship and bridge［J］.Port ＆Waterway Engineering，2010(3):17-20.(in Chinese)

［9］項(xiàng)海帆，范立礎(chǔ)，王君杰.船撞橋設(shè)計理論的現(xiàn)狀與需要進(jìn)一步研究的問題［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2002，30(4):386-392.

Xiang Haifan，F(xiàn)an Lichu，Wang Junjie.State of art of ship collision design for bridges and future research［J］.Journal of Tongji University:Natural Science，2002，30(4):386-392.(in Chinese)

［10］Vrouwenvelder A C.Design for ship impact according to Eurocode Ⅰ，ship collision analysis［S］.London:CRC Press，1998.

［11］中華人民共和國交通部.JTG D60—2004 公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［12］Woisin G.Design against collision ［J］.Schiff ＆Hafen，1979，31(2):1059-1069.

［13］巖井聰，莊司邦昭.關(guān)于船舶對橋梁的安全措施［J］.中國航海，1986(12):153-164.

Akira Iwai，Kuniaki Shoji.On the safety measures between ship and bridge［J］.Navigation of China，1986(12):153-164.(in Chinese)

［14］萬志敏，趙桂范，杜星文.復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的能量吸收［J］.材料科學(xué)與工藝，2001，9(3):247-249.

Wan Zhimin，Zhao Guifan，Du Xingwen.Energy absorption in structures of composite materials［J］.Materials Science ＆Technology，2001，9(3):247-249.(in Chinese)

［15］Srivastava V K.Impact behaviour of sandwich GFRPfoam-GFRP composites［J］.International Journal of Composite Materials，2012，2(4):63-66.

［16］Yuen S C K，Nurick G N，Starke R A.The energy absorption characteristics of double-cell tubular profiles［J］.Latin American Journal of Solids and Structures，2008，5(4):289-317.