電動助力轉向系統(tǒng)建模與助力控制策略仿真分析

肖柏青

（泛亞汽車技術中心有限公司 項目管理部，上海 201201）

0 引 言

電動助力轉向系統(tǒng)是汽車轉向系統(tǒng)的第4個發(fā)展階段，是汽車轉向行業(yè)的發(fā)展方向。相比于傳統(tǒng)的液壓助力轉向系統(tǒng)，具有降低燃油消耗、節(jié)能環(huán)保、結構緊湊、操作穩(wěn)定性和轉向特性好、便于保養(yǎng)和維修等優(yōu)點。EPS已作為標配大量應用在高端乘用車上，并開始向中、低端乘用車及商用車發(fā)展。對電動助力轉向系統(tǒng)的研究具有重要的實際意義。

現(xiàn)有的EPS控制研究主要采用電流環(huán)或轉矩環(huán)，對電流環(huán)和轉矩環(huán)的雙閉環(huán)控制研究較少。文中通過簡化EPS物理模型，建立相應的數(shù)學模型，在Matlab/Simulink環(huán)境中建立EPS的仿真模型，建立電流和轉矩雙閉環(huán)PID控制策略。汽車在不同行駛工況下，為保證車輛在低速時的輕便性和高速時的穩(wěn)定性，對電動助力轉向的輕便性、控制策略的有效性、穩(wěn)定性、跟隨性進行驗證分析，為今后的臺架和實車試驗打下基礎[1-3]。

1 電動助力轉向系統(tǒng)的原理和數(shù)學建模

1.1 電動助力轉向系統(tǒng)的工作原理

當駕駛員轉動轉向盤進行轉向時，將轉矩傳感器測量的轉矩信號、車速傳感器測量的車速信號等傳輸給電子控制單元ECU，ECU通過相應的計算、分析和判斷，控制電動機輸出相應大小和方向的轉向助力轉矩，產(chǎn)生輔助動力，實現(xiàn)助力轉向。

1.2 電動助力轉向系統(tǒng)的數(shù)學建模

電動助力轉向系統(tǒng)是在傳統(tǒng)的機械轉向系統(tǒng)基礎上加裝轉矩傳感器、車速傳感器、電控單元、助力電動機和減速機構。簡化系統(tǒng)原理模型如圖1所示。

為了便于分析研究，對系統(tǒng)的結構進行適當簡化，忽略萬向節(jié)的影響，將輪胎質量向齒條等效，根據(jù)牛頓定律，建立轉向盤、轉矩傳感器、轉向柱、齒輪齒條的動力學方程和直流電動機的電磁學及動力學方程[4-6]。

上述式中，Jd為轉向盤轉動慣量；Bd為轉向盤阻尼系數(shù)；θd為轉向盤轉角；Td為轉向盤輸入轉矩；Ts為轉矩傳感器測量的轉矩；θe為轉向柱轉角；Ks為轉矩傳感器扭轉剛度；Je為轉向柱轉動慣量；Be為轉向柱阻尼系數(shù)；Mr為轉向齒條和車輪等效質量；Br為齒條阻尼系數(shù)；Fre為轉向回正力矩轉化到齒條上的力；Ff為輪胎與地面間的轉向阻力矩；Kr為輪胎與地面間的摩擦阻力作用到齒條的等效彈簧剛度系數(shù)，其值隨車速增大而減??；Jm為電動機轉動慣量；Bm為電動機阻尼系數(shù)；θm為電動機轉角；Ta為電動機輸出轉矩；Tm為電動機電磁轉矩；Tr為轉向柱輸出端的阻力矩；Xr為齒條位移；r為小齒輪半徑；G為電動機減速器的渦輪蝸桿傳動比；Km為電動機扭轉剛度；Kt為電動機轉矩系數(shù)；i為電動機電流；Ke為電動機反電動勢系數(shù)。

2 控制策略

汽車轉向過程中，既要保證原地或低速時轉向輕便性，又要保證高速時的穩(wěn)定性和路感要求，還要保證轉向回正的及時、準確性。EPS控制策略主要由助力控制、回正控制和主動阻尼控制組成。文中主要對助力控制進行研究。由公式（8）可知，電動機轉矩的大小與電動機電流成正比關系，助力控制是根據(jù)傳感器測得的車速信號和轉向盤轉矩信號，查找相應的助力曲線圖，確定電動機的目標助力電流，通過控制器控制電動機的電樞電流實現(xiàn)助力轉矩的控制。

2.1 助力曲線的設計

EPS助力控制的目標電流是根據(jù)助力曲線確定的，因此助力曲線的設計是EPS的關鍵之一，決定著系統(tǒng)的性能。

查找相關資料，目前EPS助力曲線主要有轉矩助力曲線和電流助力特性曲線。由于EPS采用電流環(huán)控制，電流助力曲線更加直觀，文中采用電流助力曲線。EPS的助力特性曲線分直線型、折線型和曲線型 3種。每種助力曲線都由無助力區(qū)、助力變化區(qū)和最大助力區(qū)組成。直線型助力曲線由于具有形式簡單、容易調節(jié)等優(yōu)點，被廣泛應用，文中選用直線型助力曲線。EPS助力曲線的設計應滿足汽車低速時提供較大的助力，高速時提供較小的助力，車速高過一定值時停止助力。轉矩傳感器檢測值超過一定值時，保持電動機電流不變。在轉向盤轉矩小于某值時停止助力。公式（11）為直線型助力曲線函數(shù)表達式，可知需要確定開始提供助力的轉向盤轉矩Td0，電動機提供最大助力電流時的轉向盤轉矩 Tmax，助力曲線的速度梯度Kv，電動機提供最大電流imax。Td0的確定既不能太大也不能太小，既要保證駕駛員轉動轉向盤的輕便性，也要避免轉動轉向盤過于靈敏，還應避免電動機的頻繁啟動以保護電動機，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性。Tmax是電動機提供的最大助力矩，應根據(jù)EPS系統(tǒng)和整車合理的配合來確定。Kv是助力曲線梯度，為某一速度下的常數(shù)，應考慮駕駛輕便性和路感的要求，通過相應的試驗進行確定。根據(jù)文獻[7]助力曲線特征參數(shù)的確定方法計算出文中采用的助力曲線，如圖2所示[7]。

2.2 控制方法

PID控制是通過系統(tǒng)的誤差，采用比例、積分、微分計算控制量進行控制的，PID控制器的表達式為

PID控制具有結構簡單、工作可靠、穩(wěn)定性好、調整方便等優(yōu)點，完全滿足 EPS的控制要求。文中采用電流轉矩雙閉環(huán)PID控制策略。電流環(huán)PID控制的系統(tǒng)原理如圖3所示，通過將目標電流值與直流電動機上電流傳感器測量的實際電流值取偏差按比例、積分、微分的關系進行計算，通過直流脈寬（PWM）調節(jié)得到電動機的控制電壓，將結果作為控制輸出給直流電動機實現(xiàn)電流的閉環(huán)控制。

3 電動助力轉向系統(tǒng)的仿真建模和分析

3.1 電動助力轉向系統(tǒng)的仿真建模

根據(jù)轉向系統(tǒng)、PID控制的數(shù)學模型分別建立轉向盤、轉矩傳感器、齒輪齒條、直流電動機和PID控制器對應的Matlab/Simulink仿真模型子系統(tǒng)及EPS系統(tǒng)仿真模型。圖4是根據(jù)電動助力轉向系統(tǒng)數(shù)學方程式（1）～（10）建立的轉向系統(tǒng)仿真模型。圖5為根據(jù)式（12）建立的電流環(huán)PID控制仿真模型，其中PWM為脈寬調制模塊；圖6為助力控制EPS仿真模型，為了防止電動機過壓損壞，在控制器與電動機間加入了限壓控制模塊。

PID比例、積分、微分系數(shù)的確定影響系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應速度、調節(jié)精度、穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)特性等，因此PID參數(shù)的整定是控制器設計的關鍵之一。通過在Matlab環(huán)境下，考慮EPS的輕便性、路感和回正性等性能，通過試湊法可以快速地得到合適的PID參數(shù)。

3.2 轉矩環(huán)的反饋分析

選取轉矩環(huán) PID參數(shù)，P為100，I為 5，D為0，分析系統(tǒng)在有無轉矩閉環(huán)控制下，系統(tǒng)的轉矩跟蹤誤差，仿真結果如圖 7所示。未采用轉矩閉環(huán)控制的系統(tǒng)，轉矩跟蹤誤差超過2 N·m，采用了轉矩閉環(huán)控制后，系統(tǒng)的轉矩跟蹤誤差減少到0.1 N·m以下，由此可知，采用了轉矩閉環(huán)控制后，系統(tǒng)轉矩跟蹤誤差明顯減少。

3.3 電流跟隨性分析

在車速為40 km/h，轉向盤正弦轉矩輸入，設置電流環(huán)PID參數(shù)，P為100，I為10，D為0。對實際電流進行跟隨性分析，得到的仿真結果如圖 8所示。為了便于分析對比，將實際電流整體向上偏移1A，由仿真結果可知電動機實際電流跟蹤目標電流效果較好。

3.4 轉向輕便性和路感要求仿真分析

為了驗證EPS系統(tǒng)的輕便性和路感要求，設置電流環(huán)PID參數(shù)，P為100，I為10，D為0，并在原地轉向、轉向盤轉過相同轉角時，對有助力轉向和無助力轉向所需要的轉向盤轉矩進行仿真分析。圖9所示在電動助力轉向系統(tǒng)的作用下，轉向盤施加轉矩從15 N?m降到5 N?m，說明EPS系統(tǒng)明顯提高了轉向輕便性。在車速為 30 km/h和車速為60 km/h時，轉向盤轉過相同轉角時，所需要的轉向盤轉矩仿真結果如圖10所示。可知在EPS系統(tǒng)作用下，隨著車速的提高轉向盤輸入轉矩明顯增大，說明EPS系統(tǒng)提高了轉向的路感。

4 結 論

根據(jù)電動助力轉向系統(tǒng)的數(shù)學模型，建立了Simulink仿真模型，設計了電流轉矩雙閉環(huán)PID控制策略，對 EPS助力控制的輕便性、路感要求、穩(wěn)定性、跟隨性進行分析，仿真結果顯示采用雙閉環(huán)控制減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差，所設計的控制策略滿足低速轉向輕便性、高速轉向路感的要求，系統(tǒng)的跟隨性和穩(wěn)定性滿足要求，為進一步研究EPS系統(tǒng)和臺架試驗提供依據(jù)。

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[7]胡康博．電動助力轉向系統(tǒng)的建模與仿真研究[D]. 重慶：重慶大學 機械工程學院，2011．