通信基站電磁輻射場強(qiáng)的系統(tǒng)建模與數(shù)值仿真

陳習(xí)權(quán) 孫 杰

（浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，浙江 杭州310013）

引 言

現(xiàn)代通信技術(shù)的快速發(fā)展和個(gè)人通信需求的迅猛增長，促使無線通信業(yè)務(wù)不斷擴(kuò)大.隨著移動(dòng)通信的通話質(zhì)量、話務(wù)容量和數(shù)據(jù)傳輸率的逐步提高，城市的移動(dòng)通信基站日趨增多且分布愈發(fā)密集，電磁輻射水平也隨之不斷增強(qiáng).越來越多的人開始關(guān)心移動(dòng)通信基站周圍環(huán)境的電磁輻射問題［1-2］，在公眾環(huán)保意識(shí)不斷增強(qiáng)的趨勢下，居民對基站輻射的投訴也成為環(huán)保投訴的熱點(diǎn)之一，因此對移動(dòng)通信基站附近的電磁輻射問題進(jìn)行系統(tǒng)研究顯得十分必要.

在通信基站電磁輻射環(huán)境影響評(píng)價(jià)的研究工作中，早期的研究學(xué)者普遍采用大區(qū)制的模擬通信系統(tǒng)，選取有代表性的環(huán)境進(jìn)行實(shí)地測量，基于實(shí)測的環(huán)境數(shù)據(jù)采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究測量數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律，給出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?后期的研究人員則根據(jù)不同地形探究各種修正因子，對這種統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ竭M(jìn)行完善；針對現(xiàn)代城市小區(qū)的微蜂窩、微微蜂窩通信系統(tǒng)，國外一般采用時(shí)域有限差分法和不變性測試方程法等確定性的方法來對電波傳播進(jìn)行預(yù)測［3］.但這些方法均存在不能適應(yīng)變化的小區(qū)環(huán)境下的復(fù)雜建筑模型或者不能精確找到電波傳播路徑的缺陷.目前國內(nèi)一般都是通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《HJ/T 10.2-1996輻射環(huán)境保護(hù)管理導(dǎo)則電磁輻射監(jiān)測儀器和方法》中的微波遠(yuǎn)場軸向功率密度計(jì)算公式對移動(dòng)通信基站周圍的電磁輻射水平進(jìn)行預(yù)測［4］.這些公式?jīng)]有考慮通信基站輻射源附近高大建筑物及其空間分布等地形、地物的影響［5］，而均假定基站天線是架設(shè)在平坦開闊的場地上的，同時(shí)也難以評(píng)估近遠(yuǎn)場計(jì)算方法的差異與計(jì)算公式的適用性，所以場強(qiáng)的理論計(jì)算結(jié)果和通信基站運(yùn)行時(shí)的實(shí)測結(jié)果往往相差較大.

在建立城市小區(qū)三維模型數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，運(yùn)用反向射線跟蹤三維路徑搜索和輻射場源射線多途徑傳播的場強(qiáng)合成算法，建立了一種對城市小區(qū)通信基站附近的電磁輻射場強(qiáng)進(jìn)行仿真計(jì)算的新方法，有效地避免了前述理論與方法的局限性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法準(zhǔn)確、實(shí)用.

1 理論分析

在三維數(shù)字城市管理和射線跟蹤算法基本原理的基礎(chǔ)上，對城市小區(qū)的建筑物環(huán)境進(jìn)行三維系統(tǒng)建模，分別以基站天線和待測點(diǎn)所在的位置為射線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，結(jié)合建筑物模型的三維數(shù)據(jù)信息采用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行射線跟蹤路徑搜索，找出電波精確的傳播路徑，給出這些特定路徑上的電波射線在傳播過程中的直射、反射與繞射的電磁輻射場強(qiáng)的推導(dǎo)計(jì)算方法，對每一條路徑進(jìn)行接收點(diǎn)場強(qiáng)計(jì)算，利用輻射場源射線多途徑傳播的場強(qiáng)合成算法，對城市小區(qū)不同空間分布區(qū)域的輻射場強(qiáng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與仿真.

1.1 三維系統(tǒng)建模

三維系統(tǒng)建模主要是采用多面體的面模型對建筑物環(huán)境進(jìn)行建模，確定待測城市小區(qū)電磁環(huán)境的地理信息.在對真實(shí)環(huán)境進(jìn)行空間數(shù)據(jù)采集后，利用軟件系統(tǒng)還原實(shí)體的場景，從而對環(huán)境數(shù)據(jù)加以管理和運(yùn)用［6-7］.

三維系統(tǒng)建模是建立在確定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三維建筑物模型基礎(chǔ)上的，基于簡化計(jì)算原則，將建筑物的外表面看成是平面，建立一個(gè)能動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)所有面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)即面表、所有棱的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)即劈表的三維建筑物模型數(shù)據(jù)庫，其中面表包含各頂點(diǎn)信息及其法向量，劈表包含各端點(diǎn)信息及其所在的面信息.考慮到地面對電波傳播反射的影響，結(jié)合實(shí)際的建筑物模型覆蓋區(qū)域大小建立一個(gè)足夠大的地平面作為相應(yīng)的地面數(shù)據(jù)信息.在進(jìn)行三維系統(tǒng)建模時(shí)，將小區(qū)內(nèi)建筑物模型所有的面表和劈表依次存儲(chǔ)起來，并記錄不同材質(zhì)建筑物的等效電參數(shù)及基站天線的相關(guān)技術(shù)參數(shù).

1.2 反向射線跟蹤的三維路徑搜索

反向射線跟蹤算法是先確定需要計(jì)算的場點(diǎn)位置，找出所有能從源點(diǎn)到達(dá)場點(diǎn)的射線，再進(jìn)行場計(jì)算的方法，相對于正向射線跟蹤算法，其精度更高.在城市小區(qū)三維系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)上，采用反向射線跟蹤算法，只要找出建筑物模型的三維數(shù)據(jù)信息，將其用作射線跟蹤算法中的相交測試，就可為輻射場強(qiáng)的計(jì)算提供所需的輻射射線的波程、角度和相位等信息.考慮到輻射信號(hào)的衰減，可忽略到達(dá)待測點(diǎn)幅值較小和對綜合場強(qiáng)影響較小的輻射射線，即忽略三次以上的反射及繞射傳播路徑的影響［8-11］.

1.2.1 直射、一次反射、兩次反射

直射是場點(diǎn)到源點(diǎn)間的視距傳播，追蹤場點(diǎn)與源點(diǎn)間的連線，如無相交發(fā)生則路徑有效.

對于一次反射，如圖1所示.首先讀出場點(diǎn)Rx、源點(diǎn)Tx共同可見的面數(shù)據(jù)，求出源點(diǎn)Tx在這些面上的鏡像點(diǎn)T′x，連接鏡像點(diǎn)T′x與場點(diǎn)Rx，求出其與平面的交點(diǎn)即反射點(diǎn)O，當(dāng)反射點(diǎn)O位于場點(diǎn)Rx與鏡像點(diǎn)T′x之間，且在反射面內(nèi)時(shí)該反射點(diǎn)有效.由上述共同可見的所有面作鏡像點(diǎn)，找出所有的反射點(diǎn)并判斷其有效性，將搜索的有效路徑及參數(shù)存儲(chǔ)起來.

對于兩次反射，如圖2所示.分別讀出對場點(diǎn)Rx可見的面表和對源點(diǎn)Tx可見的面表，首先求出源點(diǎn)Tx關(guān)于其可見面的鏡像點(diǎn)T1x，再求出該鏡像點(diǎn)關(guān)于場點(diǎn)可見面的鏡像點(diǎn)T2x，求出兩鏡像點(diǎn)與兩平面的交點(diǎn)，得出兩反射點(diǎn)O1、O2，然后對兩反射點(diǎn)進(jìn)行有效性判定，若均有效再分別進(jìn)行相交判斷，如都不相交則該路徑有效，否則無效.

1.2.2 一次繞射、兩次繞射

城市小區(qū)的建筑物多為面、劈及頂點(diǎn)的組合體，研究表明頂點(diǎn)的繞射衰減比劈邊的繞射衰減快得多，故一次繞射和兩次繞射僅考慮劈邊的繞射情況.

對于一次繞射，如圖3所示.首先讀出源點(diǎn)Tx與場點(diǎn)Rx共同可見的劈表，依次對各劈求解：根據(jù)幾何繞射理論和向量積運(yùn)算，求出繞射點(diǎn)O的坐標(biāo)，并進(jìn)行繞射點(diǎn)有效性判定，看其是否位于有效長直邊緣內(nèi)，即是否在存儲(chǔ)的劈表內(nèi)，之后再進(jìn)行連線及相交判斷.針對所有存儲(chǔ)的棱，找出符合條件的一次繞射路徑并將其存儲(chǔ)起來.

對于兩次繞射，如圖4所示.只需分別讀出源點(diǎn)Tx的可見劈表與場點(diǎn)Rx的可見劈表，再依據(jù)一次繞射的方法進(jìn)行追蹤即可.

1.2.3 一次反射加一次繞射、一次繞射加一次反射

對于一次反射加一次繞射，如圖5所示，分別讀出源點(diǎn)Tx可見面表和場點(diǎn)Rx可見劈表.對單個(gè)面和劈的組合，先求出源點(diǎn)Tx關(guān)于面的鏡像點(diǎn)T′x，再求出鏡像點(diǎn)T′x和場點(diǎn)Rx關(guān)于劈的繞射點(diǎn)O2，判斷其有效性.如有效，再求鏡像點(diǎn)T′x和繞射點(diǎn)O2的連線與反射面的交點(diǎn)即反射點(diǎn)O1，判定其有效性，如有效進(jìn)行連線及相交判定即可.搜索模型中存儲(chǔ)的面表和劈表，找出所有的有效路徑并存儲(chǔ)起來.

圖5 一次反射加一次繞射路徑搜索

對于一次繞射加一次反射，如圖6所示，求解方法類似于一次反射加一次繞射，即分別讀出源點(diǎn)Tx的可見劈表和場點(diǎn)Rx的可見面表.對于單個(gè)劈和面的組合，先求出場點(diǎn)Rx關(guān)于面的鏡像點(diǎn)R′x，再求出鏡像點(diǎn)R′x和源點(diǎn)Tx關(guān)于劈的繞射點(diǎn)O1，后續(xù)判定有效性方法與一次反射加一次繞射情況相同.搜索模型中存儲(chǔ)的面表和劈表，找出所有的有效路徑并存儲(chǔ)起來.

圖6 一次繞射加一次反射路徑搜索

1.3 輻射場源射線多途徑傳播的場強(qiáng)計(jì)算

在反向射線跟蹤路徑搜索的基礎(chǔ)上，可根據(jù)存儲(chǔ)的有效傳播路徑參數(shù)來進(jìn)行場強(qiáng)計(jì)算.

1.3.1 直射場強(qiáng)計(jì)算

當(dāng)輻射場源射線在發(fā)射點(diǎn)到待測點(diǎn)間進(jìn)行視距傳播時(shí)，直射場強(qiáng)的計(jì)算公式為

式中：Pt為天線輻射功率；W，Gt為天線增益，倍數(shù)；F（θ，φ）為天線的方向圖函數(shù)；r為發(fā)射點(diǎn)到待測點(diǎn)間的距離（m）.根據(jù)公式（1），在基站技術(shù)參數(shù)已知的情況下可計(jì)算直射場強(qiáng)值.

1.3.2 反射場強(qiáng)計(jì)算

當(dāng)輻射場源發(fā)射點(diǎn)的射線遇到建筑物表面發(fā)生反射后剛好到達(dá)待測定點(diǎn)時(shí)，反射波末場的場強(qiáng)計(jì)算公式為

式中：Ev1為待測點(diǎn)處反射場強(qiáng)的垂直分量；Ep1為待測點(diǎn)處反射場強(qiáng)的水平分量；Eiov為入射波末場在建筑物表面反射點(diǎn)O處場強(qiáng)的垂直分量；Eiop為入射波末場在建筑物表面反射點(diǎn)O處場強(qiáng)的水平分量；d1為場源發(fā)射點(diǎn)到建筑物表面反射點(diǎn)O處的距離；d2為建筑物表面反射點(diǎn)O處到待測點(diǎn)的距離；ε為媒質(zhì)的等效電參數(shù)［12］；θ為場源射線的入射角和反射角.其中，Eiov和Eiop可用公式（1）計(jì)算由場源發(fā)射點(diǎn)到建筑物表面反射點(diǎn)O處的直射場強(qiáng)得到.

1.3.3 繞射場強(qiáng)計(jì)算

當(dāng)輻射場源發(fā)射點(diǎn)的射線遇到建筑物的邊緣棱線發(fā)生繞射后剛好到達(dá)待測點(diǎn)時(shí)，繞射波末場的場強(qiáng)計(jì)算公式如下：

式中：Ev2為待測點(diǎn)處繞射場強(qiáng)的垂直分量；Ep2為待測點(diǎn)處繞射場強(qiáng)的水平分量；Eiov為入射波末場在建筑物邊緣繞射點(diǎn)O處場強(qiáng)的垂直分量；Eiop為入射波末場在建筑物邊緣繞射點(diǎn)O處場強(qiáng)的水平分量；d2為建筑物邊緣繞射點(diǎn)O處到待測點(diǎn)的距離；Dh為垂直于入射面極化電場分量的自繞射系數(shù)；Ds為平行于入射面極化電場分量的自繞射系數(shù)；其中，Eiov和Eiop可用公式（1）計(jì)算由場源發(fā)射點(diǎn)到建筑物邊緣繞射點(diǎn)O處的直射場強(qiáng)得到.

1.3.4 合成場強(qiáng)計(jì)算

對于射線多次反射或繞射或其組合的情況，連續(xù)運(yùn)用公式（2）～（5）進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行分量的方和根合成，就能得到接收點(diǎn)處的最終場強(qiáng).設(shè)共有n條射線到達(dá)了接收點(diǎn)處，第i條射線在接收點(diǎn)處的場強(qiáng)為Ei，則接收點(diǎn)處總的場強(qiáng)ET為

對于城市小區(qū)移動(dòng)基站附近特定的空間監(jiān)測點(diǎn)，依據(jù)計(jì)算公式（6）對輻射場源射線進(jìn)行多途徑傳播合成計(jì)算，很方便就可求得小區(qū)內(nèi)各待測點(diǎn)處的綜合場強(qiáng)值［13-16］.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以杭州某小區(qū)的基站及周圍的建筑物為例進(jìn)行仿真計(jì)算，建筑物尺寸及其空間分布如圖7和圖8所示，單位為m.移動(dòng)基站發(fā)射天線架設(shè)在大樓二上，基站技術(shù)參數(shù)如表1所示.其中待測點(diǎn)是1～6共六個(gè)，測點(diǎn)的離地高度為1.7m，分別位于大樓后側(cè)、大樓的通道之間、十字交叉路口及L型拐角處，具有良好的空間位置代表性.建筑物的等效電參數(shù)為ε＝4，σ＝0.05S/m［12］.

表1 移動(dòng)通信基站技術(shù)參數(shù)

用建模軟件加載小區(qū)的三維實(shí)體模型，按照實(shí)際小區(qū)的建筑物尺寸進(jìn)行系統(tǒng)建模，將相關(guān)信息按照一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)起來.結(jié)合建筑物模型的三維數(shù)據(jù)信息進(jìn)行反向射線跟蹤路徑搜索，根據(jù)搜索結(jié)果和基站技術(shù)參數(shù)，采用場強(qiáng)計(jì)算公式（1）～（7）對小區(qū)不同空間分布點(diǎn)1～6進(jìn)行輻射場強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算與仿真，合成場強(qiáng)計(jì)算結(jié)果如表2所示.為進(jìn)一步驗(yàn)證上述數(shù)值仿真計(jì)算的正確性，采用意大利NARDA公司生產(chǎn)的PMM8053A型電磁輻射分析儀按測試標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行實(shí)測，實(shí)驗(yàn)期間天氣晴朗，測試時(shí)間為16：00～19：00，室外溫度13～21℃，相對濕度50%～70%，每個(gè)測試點(diǎn)重復(fù)測量10次，現(xiàn)場測量結(jié)果如表2所示.

表2 理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場測量結(jié)果值

軟件的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)地測量值的比較如圖9所示.通過對比分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)測值與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果較為接近，二者的變化趨勢也較為一致.該數(shù)值仿真計(jì)算方法可較好地滿足城市小區(qū)移動(dòng)通信基站附近電磁輻射場強(qiáng)理論預(yù)測的科學(xué)性要求，實(shí)踐證明其實(shí)用、正確、有效.

圖9 理論計(jì)算與現(xiàn)場實(shí)測值比較

該系統(tǒng)建模與數(shù)值仿真計(jì)算方法適合不同小區(qū)的輻射場強(qiáng)計(jì)算，但計(jì)算值與測量值有一定的誤差，其可能由以下幾方面的原因造成［13，16］：1）在三維建模方面，考慮到計(jì)算時(shí)間和計(jì)算成本，忽略了建筑物表面的細(xì)節(jié)信息，可能會(huì)影響到系統(tǒng)的計(jì)算精度；2）由于建筑物的材料比較復(fù)雜，而且分布不均勻，建筑物的等效電參數(shù)不易確定，也會(huì)影響到軟件預(yù)測的精確度；3）忽略周圍汽車、電線桿等散射體影響也會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來一定的誤差；4）天氣原因或者人為的讀數(shù)誤差都可能造成測量值的誤差，但該誤差一般都在允許的范圍內(nèi)，總體能很好地預(yù)測通信基站附近城市小區(qū)任意場點(diǎn)的電場強(qiáng)度.

3 結(jié) 論

該系統(tǒng)建模與數(shù)值仿真計(jì)算方法適合于不同城市小區(qū)移動(dòng)基站輻射場強(qiáng)的計(jì)算，通過建立不同小區(qū)的三維建筑物實(shí)體模型，設(shè)置基站發(fā)射天線的空間坐標(biāo)、待測點(diǎn)的空間坐標(biāo)、移動(dòng)通信基站的技術(shù)參數(shù)以及建筑物的等效電參數(shù)等，并采用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行輻射電波射線的空間傳播路徑搜索就可以計(jì)算小區(qū)室外環(huán)境不同位置的輻射場強(qiáng)值.軟件數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)地測量值具有良好的一致性，但是也存在一定的誤差，這主要是由于建筑物材料的復(fù)雜性導(dǎo)致建筑物等效電參數(shù)的多值性以及忽略了周圍的汽車、報(bào)亭等散射體的影響帶來的，在后續(xù)的工作中可做進(jìn)一步的完善和修正.

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