斯密特棱鏡偏振特性的Mueller矩陣法分析和檢測＊

盧進(jìn)軍，朱維兵

（西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710032）

引 言

斯密特棱鏡作為光學(xué)系統(tǒng)中廣泛使用的含屋脊的棱鏡之一，其偏振特性對(duì)成像質(zhì)量的影響——偏振像差近年來廣受關(guān)注［1］。已經(jīng)研究得知，斯密特棱鏡偏振特性直接導(dǎo)致了艾里斑的中心分裂，是破壞成像質(zhì)量的主要成因［2］。隨之而來的偏振像差的矯正工作已經(jīng)出現(xiàn)，矯正效果的評(píng)價(jià)提出了對(duì)偏振特性測量方法的需求。按照偏振光學(xué)理論，光學(xué)零件和光學(xué)系統(tǒng)的偏振特性可以由Jones矩陣、Mueller矩陣和Pauli矩陣三種矩陣來分析和描述，Jones矩陣是一個(gè)二階復(fù)數(shù)矩陣，是矩陣方法中最簡單的，但只能用于完全偏振光［3－4］。Mueller矩陣是一個(gè)四階實(shí)數(shù)矩陣，可以用于處理所有狀態(tài)的光波而被廣泛研究和使用［5－7］。Pauli矩陣作為Jones矩陣數(shù)學(xué)展開式，為Jones矩陣法提供了重要的研究基礎(chǔ)［8］。這三種矩陣用于光學(xué)器件的偏振特性分析具有各自的優(yōu)勢。對(duì)光學(xué)器件或系統(tǒng)的偏振特性的檢測大多是通過對(duì)其特征矩陣的檢測來進(jìn)行［9］。Mueller矩陣是用斯托克斯參量法研究光波的偏振特性時(shí)的光學(xué)器件或系統(tǒng)的特征矩陣。Mueller矩陣具備全面表征光學(xué)器件偏振特性的形式，雙向衰減、位相延遲等信息就直接包含在Mueller矩陣中，測量光學(xué)元件的Mueller矩陣就可以全面了解光學(xué)器件的偏振特性，對(duì)于偏振分析起著重要作用。

圖1 斯密特棱鏡Mueller矩陣測量原理圖Fig.1 Principle of Schmidt prism Mueller matrix measurement

1 Mueller矩陣檢測原理分析

斯托克斯參量法分析偏振態(tài)，需要測試的步驟多，過程繁雜容易出錯(cuò)，而且測量結(jié)果與入射光的偏振態(tài)有關(guān)，并不是被測器件的獨(dú)立偏振特性。Mueller矩陣的最大特點(diǎn)是測量結(jié)果只與被測光學(xué)元件有關(guān)，從Mueller矩陣相應(yīng)的矩陣元與透射振幅和位相的關(guān)系中即可以確定斯密特棱鏡的偏振特性。

用傅里葉級(jí)數(shù)法測試斯密特棱鏡Mueller 矩陣［10］，其測量原理如圖1所示。

測量裝置由He－Ne激光器、起偏組合、斯密特棱鏡、檢偏組合、探測器五部分構(gòu)成，起偏組合是起偏器P1和四分之一波片W1，檢偏組合是檢偏器P2和四分之一波片W2。測試前，起偏器和檢偏器的偏振方向均保持在水平方向，四分之一波片W1和四分之一波片W2一起旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)四分之一波片旋轉(zhuǎn)角度以1∶5的比例進(jìn)行增加，如果四分之一波片W1的快軸與水平方向的夾角為θ，那么，四分之一波片W2的快軸與水平方向夾角為5θ。

已知線偏器的振動(dòng)方位角為0°時(shí)的Mueller矩陣為：

其中p1為起偏器P1的Mueller矩陣，p2為檢偏器P2的Mueller矩陣。

起偏組合四分之一波片W1的快軸與水平方向的夾角為θ，則該四分之一波片的Mueller矩陣為：

檢偏組合中的四分之一波片的旋轉(zhuǎn)角度是起偏組合中四分之一波片旋轉(zhuǎn)角度的5倍，因此該波片的Mueller矩陣可以寫成：

斯密特棱鏡的Mueller矩陣為：

那么，經(jīng)過起偏組合、斯密特棱鏡、檢偏組合后出射光波的斯托克斯矢量可以表示成：

其中Sin為入射光的斯托克斯矢量。

在斯托克斯矢量中，第一行代表的是總光強(qiáng)，而實(shí)驗(yàn)中測得的也是光強(qiáng)值，所以只要考慮出射光的斯托克斯矢量的第一行，上式出射光的斯托克斯矢量是4×1的列向量，由于只考慮第一行，因此可以寫成：

其中

該光強(qiáng)又可以用傅里葉級(jí)數(shù)的形式表示為［10］：

對(duì)比式（7），式（8）可以知道傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)是關(guān)于Mueller矩陣矩陣元的函數(shù)，那么，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)可以用Mueller矩陣的矩陣元來表示，故只要計(jì)算出傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，就可以獲得Mueller矩陣元。以下是Mueller矩陣元與傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的關(guān)系：

2 斯密特棱鏡Mueller矩陣的檢測

2.1 測試實(shí)驗(yàn)

一束入射光經(jīng)過斯密特棱鏡時(shí)，將同時(shí)經(jīng)由兩條路徑傳播，實(shí)驗(yàn)分別針對(duì)這兩條傳播路徑檢測出射光的強(qiáng)度。圖2是測量斯密特棱鏡Mueller矩陣的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖。

起偏器和檢偏器保持不變，兩個(gè)四分之一波片快軸按照1∶5的比例進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，用功率計(jì)記錄相應(yīng)的光強(qiáng)值由表1列出。

圖2 斯密特棱鏡Mueller矩陣檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Experimental system of Schmidt prism Mueller matrix measurement

表1 測量兩路徑的光強(qiáng)值Tab.1 Measurement of the intensity values of the two paths mW

出射光的光強(qiáng)可以用式（8）來表示，因此把實(shí)驗(yàn)得到的光強(qiáng)值代入到該式中，借助MATLAB對(duì)25個(gè)線性方程組進(jìn)行方程的計(jì)算，得到傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)如下：

這些傅里葉系數(shù)與矩陣元的關(guān)系如前所述，那么計(jì)算得到斯密特棱鏡的Mueller矩陣：

2.2 測量結(jié)果分析

在Mueller矩陣中，已經(jīng)有相關(guān)矩陣元描述s光的振幅衰減，p光的振幅衰減，s光的位相延遲，p光的位相延遲。Mueller矩陣中m01，m10分別代表著s光或者p光的振幅衰減，正的代表s光振幅衰減，負(fù)的代表p光振幅衰減；同時(shí)Mueller矩陣的矩陣元中m23和m32分別代表s光的位相延遲和p 光的位相延遲［11］。

對(duì)于路徑1：

其雙向衰減率為：

位相延遲差為：

對(duì)于路徑2：

其雙向衰減率為：

位相延遲差為：

在線偏振光入射時(shí)，D0＝1，δ0＝0［14］，而經(jīng)過斯密特棱鏡后，其雙向衰減率和位相延遲差不再相等，即D1＝0.625 5與D0＝0，δ1＝0.502 6與δ0＝0；D2＝－0.665 3與D0＝0，δ2＝0.362 0與δ0＝0不再相等，由此可以知道：經(jīng)過棱鏡后對(duì)其偏振態(tài)發(fā)生了變化，即產(chǎn)生了偏振像差，因此，只要Mueller矩陣中16個(gè)矩陣元的4個(gè)矩陣元m01，m10，m23，m32，就可以確定經(jīng)過斯密特棱鏡兩路徑光的偏振發(fā)生了變化，由于兩路徑的振幅衰減和位相延遲差均不相等，那么，用Mueller矩陣元可以快速地檢測出偏振特性發(fā)生了變化，即產(chǎn)生了偏振像差。

已知斯密特棱鏡兩路徑的Jones矩陣為［1］：

在文獻(xiàn)［1］中用Jones矩陣與入射光的Jones矢量相結(jié)合，分析出射光的偏振特性，說明線偏振光入射斯密特棱鏡后，出射光不再是線偏振光，而是橢圓偏振光，其偏振特性發(fā)生了改變，即產(chǎn)生偏振像差。

3 結(jié) 論

用傅里葉級(jí)數(shù)法確定斯密特棱鏡Mueller矩陣的矩陣元，由矩陣元計(jì)算出兩路偏振光的雙向衰減率和位相延遲差均不相同，說明經(jīng)過斯密特棱鏡后，光線的偏振特性發(fā)生了變化，產(chǎn)生了偏振像差。該方法與斯托克斯參量法相比，只與斯密特棱鏡本身特性有關(guān)，不再與入射光的偏振態(tài)有關(guān)。與用Jones矩陣相比用，Mueller矩陣分析偏振特性更加簡單明了。因此，對(duì)斯密特棱鏡的偏振特性用Mueller矩陣法分析和檢測是既直觀又便捷的好方法。

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s100109－1－s100109－4.