基于雙層規(guī)劃模型的公交樞紐內(nèi)部流線優(yōu)化＊

（北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院 北京 100044）

0 引 言

公交樞紐內(nèi)部流線設(shè)計的水平直接影響到樞紐內(nèi)部的換乘效率．樞紐內(nèi)部流線組織的好壞通常是評價樞紐設(shè)計水平的重要重要指標(biāo)．對于樞紐內(nèi)部流線的研究已有一些成果，分別是從公交樞紐設(shè)施布局、公交樞紐內(nèi)部流線組織設(shè)計等方面展開的．

綜合國內(nèi)外的已有研究成果可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)樞紐設(shè)施布局的研究可以分為2個方面：（1）從設(shè)施的角度出發(fā)，通過相關(guān)的研究達到優(yōu)化的目的；（2）從旅客的角度出發(fā)，以對旅客的服務(wù)水平為依據(jù)進行優(yōu)化設(shè)計．概括來講，對樞紐設(shè)施布局的研究集中在機場、城市軌道交通為主要交通方式的樞紐上，研究范圍廣，對于設(shè)施優(yōu)化布局、依據(jù)建設(shè)成本的設(shè)施布局、不同服務(wù)水平下的設(shè)施布局等方面都有成果．

對于樞紐內(nèi)部流線組織、設(shè)計、優(yōu)化而言，研究成果較為豐富．綜合國內(nèi)外的研究成果，相關(guān)研究可以分為以下幾個方面：首先，通過流程圖等手段使得流線形象化，使得后續(xù)研究得以簡單開展；其次，通過仿真建立旅客行走模型等技術(shù)手段尋找流線中的“瓶頸”區(qū)域，可以有針對性的進行樞紐內(nèi)流線的優(yōu)化研究；最后，通過分析客流的行走特征、客流流線的特性，依據(jù)參與者的自身特點，設(shè)計、優(yōu)化樞紐設(shè)施等影響因素最終達到優(yōu)化內(nèi)部流線的目的．

對于樞紐內(nèi)部流線的布置方法為設(shè)施平面布置方法（system layout planning，SLP），其原理是通過各作業(yè)單位之間的緊密關(guān)系對各設(shè)施進行平面布局以及優(yōu)化．這種方法主要用于工廠流水線的平面布局，其使用效果較為突出．

綜合上述對于樞紐內(nèi)部流線的研究可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)存的所有研究成果對于樞紐在設(shè)計階段的流線優(yōu)化涉及內(nèi)容較少．SLP法雖然可以起到一定的作用，但是由于其對設(shè)施前后順序有嚴(yán)格要求且流線相對固定，所以不能完全適用于樞紐內(nèi)部的流線設(shè)計．

1 公交樞紐內(nèi)部流線優(yōu)化的問題描述

通過分析旅客在樞紐內(nèi)部換乘的特性，可以發(fā)現(xiàn)其與道路交通流有以下類似特征：（1）公交樞紐內(nèi)的流線類似于城市道路的路網(wǎng)．在公交樞紐內(nèi)各條流線上的流量要受到流線上設(shè)施的限制，正如同道路路網(wǎng)上各條道路的通行量要受到道路通行能力的限制；（2）樞紐內(nèi)各種交通方式類似于城市間各個小區(qū)，而各種方式間的換乘量相當(dāng)于各個小區(qū)間的 OD量［1］；（3）旅客與駕駛員的行為類似，即都希望找到時間、距離或費用最短的路徑．

基于以上3點原因，本文將利用城市交通規(guī)劃中交通分配的思想，建立公交樞紐內(nèi)部流線的優(yōu)化模型．通過對樞紐內(nèi)相關(guān)設(shè)施以及流線的調(diào)整，優(yōu)化旅客流量在流線上的分配，最終達到優(yōu)化樞紐內(nèi)部流線組織、提高樞紐換乘效率的目的．

2 公交樞紐內(nèi)部流線優(yōu)化的關(guān)鍵問題

2.1 雙層規(guī)劃模型的選定

在城市交通規(guī)劃中，用戶平衡（user equilibrium，UE）和系統(tǒng)最優(yōu)（system optimization，SO）是2種最常用的交通分配方法．在樞紐內(nèi)部流線設(shè)計中若采用類似的分配方法就涉及到采用哪個原則合適的問題，即樞紐的使用者與樞紐的管理者之間的關(guān)系．若按照UE模型對流線進行優(yōu)化設(shè)計，那么調(diào)整后的流線對其使用者即旅客是最優(yōu)的，可以滿足旅客的期望，但是對于樞紐的管理者不一定是最優(yōu)的，這是樞紐的管理者不希望看到的；同樣，如果按照SO模型進行流線的優(yōu)化設(shè)計，那么調(diào)整后的流線是對樞紐內(nèi)整個換乘系統(tǒng)最優(yōu)的，可以滿足管理者的期望，但是就個別旅客而言可能需要繞行，使其換乘成本增加，這也是不現(xiàn)實的．

為了滿足雙方的需求，采用雙層規(guī)劃的方法可以有效地解決使用者與管理者之間的關(guān)系，即UE與SO的協(xié)調(diào)統(tǒng)一．

2.2 時間函數(shù)的確定

公交樞紐內(nèi)部乘客的行走特征可以用特定的乘客步行時間和相應(yīng)的流量來表達［2］．BPR（路阻函數(shù)）模型是美國公路局通過對路段交通量進行大量分析后，由回歸分析得到的，具有函數(shù)形式簡單、分配模型求解速度快的特點［3］．本文擬采用BPR（路阻函數(shù)）模型進行公交樞紐內(nèi)部客流行走時間與客流量的分析研究．BPR函數(shù)的模型如下．

式中：t（q）為流量為q時通過相關(guān)設(shè)施的行走時間，s；t（0）為自由流時，相關(guān)設(shè)施的行走時間，s；q為對應(yīng)相關(guān)設(shè)施的行人流量，人／（min·m）；B，n為待定參數(shù)；C為相關(guān)設(shè)施的行人通行能力，人／（min·m）；v為相關(guān)設(shè)施上旅客的步行速度，m／min；l為相關(guān)設(shè)施的長度，m．

由各設(shè)施的交通特性分析可以得到所要研究的設(shè)施上旅客步行速度與流量的關(guān)系，通過上述兩公式可以將其轉(zhuǎn)化為耗時與流量的關(guān)系，進而得到不同設(shè)施時間函數(shù)的模型．

基于調(diào)查數(shù)據(jù)，對于公交樞紐內(nèi)各設(shè)施的時間函數(shù)匯總，見表1．

表1 設(shè)施時間函數(shù)匯總表

3 公交樞紐內(nèi)部流線優(yōu)化設(shè)計模型

3.1 模型建立

對于公交樞紐內(nèi)部流線的優(yōu)化是以流線系統(tǒng)的效率最高為目標(biāo)的，但是對于流線上的旅客個體來說，他們在選擇線路時顯然不會關(guān)心個人出行對換乘流線系統(tǒng)的影響．因此，本模型將以流線系統(tǒng)優(yōu)化模型作為上層模型，以旅客個人出行的用戶最優(yōu)模型作為下層模型．上層模型的換乘量和行走時間由下層模型提供，按照上述思路建立公交樞紐流線優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型．

3．1．1 上層模型

通過以下2方面考慮系統(tǒng)最優(yōu)．

式中：fa為設(shè) 施a 的 流 量；ta，q（f）為 設(shè) 施a 在 流量為f時的通行時間．

3）構(gòu)建上層模型

式中：Ea為設(shè)施a的廣義費用；δ為旅客的時間價值．

在上層模型中，模型的目標(biāo)函數(shù)是minEtot，實際上是建立了一個在建設(shè)費用較小的情況下優(yōu)化樞紐內(nèi)的流線，使得旅客的出行時間最?。s束條件式（6）為建設(shè)成本的限值．

模型中加入了旅客的時間價值δ，其主要目的是為了將換乘時間轉(zhuǎn)化為廣義的費用．時間價值可以分為資源價值以及行為價值，其中資源價值主要用于交通運輸項目的評價等方面，而行為價值則是用于交通方式的分擔(dān)、預(yù)測．在本模型中，取其第二種意義．對于其行為價值的計算方法如下［4］：

式中：Y為人均年平均工資，元／a；n為每年工作的周數(shù)，周／a；tw為每周工作小時數(shù)，h／周．

在本文中取n＝50周／a，tw＝40h／周，則式（8）為在時間利用系數(shù)為0．5的情況下，社會勞動者的單位時間價值．

3．1．2 下層模型

式中：I為換乘出發(fā)地集合；J為換乘目的地集合；qij為OD對i和j之間的換乘量為OD對i和j之間的第k條路徑上的流量；為0－1變量，表示如果路段a在連接OD對i和j的第k條路徑上，其值為1否則為0．

下層模型是對某些實際流線上的設(shè)施進行調(diào)整后，使其通行能力得到改變．

3.2 模型算法

有關(guān)雙層規(guī)劃問題的解法，到目前為止可以分為四類，大概有十幾種．主要有：極點搜索法（extreme point search method）、庫恩－塔克法（KT法）、下降法（descent method）、直接搜索法（direct search method）［5］．考慮到模型求解的效率和準(zhǔn)確性，本文采用遺傳算法（GA）與模擬退火法（SA）的混合算法［6－7］求解公交樞紐內(nèi)部流線優(yōu)化的雙層模型．算法流程見圖1．

圖1 GASA算法流程圖

4 案例研究

4.1 背景概述

本文選取北京某公交樞紐作為實例研究的對象．此公交樞紐作為集地鐵、地面公交、出租車等多種方式與一體的公交樞紐之一，承擔(dān)這地區(qū)與中心城以及與外圍新城之間的聯(lián)系．為了進一步方便此地區(qū)居民的出行以及加強和改善中心城與新城的聯(lián)系，需要對此公交樞紐站進行規(guī)劃設(shè)計．

4.2 換乘量預(yù)測

4．2．1 換乘類型分析

根據(jù)樞紐站的主要功能以及樞紐站功能定位分析，此樞紐站是一個以軌道交通和公交換乘為主，輔以自行車、出租車等交通方式的換乘樞紐．根據(jù)該地區(qū)控規(guī)，樞紐站周邊以住宅為主，以500 m服務(wù)半徑作為直接吸引范圍進行估算，在此范圍內(nèi)大約有1．8萬居民，在此服務(wù)范圍內(nèi)的居民將以步行至樞紐站為主，換乘地鐵、公交等交通方式．

4．2．2 換乘量預(yù)測分析

預(yù)計2020年樞紐站全日客運量將達到21萬人次，高峰小時客運量將達到3．6萬人次，其中2條地鐵線路之間的換乘量在全日及高峰小時將達到3．5萬人次和0．6萬人次．見表2．

表2 2020年樞紐各種交通方式高峰小時換乘集散量預(yù)測［8］ 萬人次／h

4.3 樞紐內(nèi)流線優(yōu)化設(shè)計

本樞紐最大的換乘量出現(xiàn)在2條地鐵線路之間，顯然這2條地鐵線路之間的設(shè)施設(shè)計的優(yōu)劣會對樞紐整體換乘效率有明顯的影響．在最后的建筑方案中，采用的是通過地下2層到地上2層的電梯直接連接兩種交通方式的方法，在設(shè)計過程中對這2種交通方式間的換乘要有其他的方案．在這里主要討論2種設(shè)置方式：（1）通過地下通道將地鐵與地鐵之間的換乘旅客與其他換乘旅客徹底分離，通過通道將地鐵與地鐵之間的換乘旅客引到另一側(cè)，通過電梯將旅客送到另一種換乘方式；（2）將所有的客流引到地面層，采用換乘大廳的方式，分別通過2組電梯達到地鐵與地鐵2種交通方式之間的換乘．

4.4 樞紐內(nèi)部流線優(yōu)化設(shè)計模型

基于上述3種換乘方式，本節(jié)將采用本文第3節(jié)所建立的雙層規(guī)劃模型建立樞紐內(nèi)部流線優(yōu)化模型，此模型采用GASA方法求解．

4．4．1 參數(shù)的確定

1）在GASA算法中，首先需要確定的是在遺傳算法中的編碼，由于建立的模型有3種換乘方式（見圖2～圖4），本次的模型編碼采用二進制的6位編碼，具體編碼意義見表3．

2）在上層模型中所涉及到的時間價值可以由式（8）計算得到，其中2010年北京市人均可支配收入由《2010年北京統(tǒng)計年鑒》可以得到，為29 072元．

表3 編碼意義說明

圖2 方式一

圖3 方式二

圖4 方式三

3）退火遺傳算法中的基本參數(shù)為：初溫為100冷卻系數(shù)為0．9終止溫度為1變異系數(shù)為0．9，變異概率為0．02，初始種群為10．

4．4．2 計算結(jié)果分析

采用MATLAB編程，通過遺傳算法工具箱經(jīng)過迭代計算得到最后的計算結(jié)果見表4．

表4 計算結(jié)果對比分析

通過計算結(jié)果對比分析表可以看出，當(dāng)方案是“0 1 0 0 0 1”時，建設(shè)成本為84萬元，為所有迭代中最小，其所對應(yīng)的時間價值成本為113．1；方案“1 1 0 1 0 0”的時間價值為112．4，是所有方案中最小，但其建設(shè)成本高達144萬元．綜合考慮后方案“0 1 0 0 0 1”為最優(yōu)方案，即采用換乘大廳的方式，分別通過兩組電梯達到地下2層與地上2層旅客之間的換乘．

5 結(jié)束語

本文針對交通樞紐建設(shè)的熱點問題，以城市公共交通樞紐的根本功能“換乘”為出發(fā)點，采用雙層規(guī)劃的方法建立了公交樞紐內(nèi)部換乘流線優(yōu)化模型，并設(shè)計GASA算法進行求解．采用本方法不僅可以更容易的發(fā)現(xiàn)換乘設(shè)施之間的連接是否存在問題，而且可以為關(guān)鍵流線的方案設(shè)計提供比選依據(jù)，使樞紐內(nèi)部流線的設(shè)計更加合理．針對北京某樞紐的案例研究表明，模型對于公交樞紐內(nèi)部流線優(yōu)化設(shè)計是非常有效的．

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