高中數(shù)學(xué)教學(xué)體驗(yàn)

馬坤銳

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是時代的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進(jìn)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。當(dāng)前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)方式主要有以下幾種形式：開放式教學(xué)、活動式教學(xué)和探索式教學(xué)。采用“發(fā)現(xiàn)式”，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，探索知識的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問題的解決等過程。

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分有效地結(jié)合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過逐步培養(yǎng)學(xué)生的以下各種能力來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：

一 、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。

敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。第二，要在觀察中及時指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時地對觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細(xì)、深入地觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

二、培養(yǎng)領(lǐng)悟力。

數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力是可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐步成長起來的。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該善于啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識和理解所學(xué)的知識，并能熟練的掌握數(shù)學(xué)的基本方法和基本技能，通過培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生達(dá)到“真懂”的地步。例如：上圓錐曲線復(fù)習(xí)課時，當(dāng)復(fù)習(xí)完橢圓、雙曲線、拋物線的各自定義及統(tǒng)一定義后，突然有一學(xué)生提問：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？這一意料外的問題使思路豁然開朗，我們也可以順勢提出以下問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探索：問題1 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的積、商等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問題2 平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線L的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？若聯(lián)想到課本第61頁第6題（兩個定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)的軌跡方程），還可以提出下列問題：問題3 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的平方積、商分別等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問題4 平面內(nèi)到定點(diǎn)F距離的平方與到定直線L的距離的平方和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

三、培養(yǎng)想象力。

想象是思維探索的翅膀。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個基本要素。第一，要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗(yàn)支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。例如在一節(jié)高三復(fù)習(xí)課上，我準(zhǔn)備用一題多解的開放視角引導(dǎo)學(xué)生探索如下的問題：在教師的點(diǎn)評幫助下，學(xué)生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。教師對此感到滿意，也潛意識認(rèn)為沒有其他證法了。

用向量來證明不等式，也是方法上的創(chuàng)新，這兩種證法都體現(xiàn)了學(xué)生的大膽想象力、探究精神和解題機(jī)智。一個懂得如何學(xué)習(xí)的學(xué)生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個好的教師也應(yīng)該懂得怎樣來培養(yǎng)和保護(hù)學(xué)生的想象力。有時候，學(xué)生的想象力可能是“天馬行空”，甚至是荒唐的，這時候教師還要注意引導(dǎo)：解題是否浪費(fèi)了重要的信息？能否開辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運(yùn)算能否變得簡潔？是否有方法的創(chuàng)新？能否對問題蘊(yùn)涵的知識進(jìn)行縱向深入地探究，梳理知識的系統(tǒng)性？能否加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系，把問題所蘊(yùn)涵孤立的知識“點(diǎn)”擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識“面”？為什么有這樣的問題，它和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個問題的啟發(fā)，得到一些重要的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的新見解，有自己的小發(fā)明？等等。通過不斷地想象，讓學(xué)生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力。

四、培養(yǎng)發(fā)散思維。

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個方面入手。比如訓(xùn)練學(xué)生對同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個性，鼓勵創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時也為發(fā)散思維注入了新的活力。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中遇到的一個例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個練習(xí)題：求f（x），使f（x）滿足f[f（x）]=x+2……… （1），書后的答案是 f（x）= x+1。該題本意是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念之后，通過一次函數(shù)復(fù)合的具體例子，讓學(xué)生體會復(fù)合函數(shù)的概念。這樣的設(shè)計(jì)思想是不錯的，但是題目中沒有明確給出“f（x）是一次函數(shù)”的條件，給學(xué)生造成了困惑。不少學(xué)生要求解釋這道題。當(dāng)被告之應(yīng)加上“f（x）是一次函數(shù)”的條件后，許多學(xué)生認(rèn)為“f（x）是一次函數(shù)”的條件可由（1）推出，有些學(xué)生則認(rèn)為根據(jù)不充分。在這樣的情況下，求出函數(shù)方程（1）的一個非線性解的興趣被喚起，我不愿放過這樣一個能讓學(xué)生開闊數(shù)學(xué)眼界，提升思維深度的大好機(jī)會。于是，我開始探究能否構(gòu)造一個滿足（1）的非線性函數(shù)的例子。

五、培養(yǎng)（誘發(fā)）學(xué)生的靈感。

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時給予肯定。同時，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

在分析中尋找解題的靈感，在轉(zhuǎn)化中獲取解題的信息，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，于是活的解法也就脫穎而出。

（河北趙縣綜合職業(yè)技術(shù)教育中心）