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    考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能分析*

    2013-03-01 07:37:56孟令強(qiáng)黃炳光
    天然氣勘探與開(kāi)發(fā) 2013年4期
    關(guān)鍵詞:三項(xiàng)式壓力梯度氣藏

    孟令強(qiáng) 黃炳光 孟 琦 林 然

    (西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院)

    考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能分析*

    孟令強(qiáng) 黃炳光 孟 琦 林 然

    (西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院)

    低滲氣藏進(jìn)行壓裂改造才具有工業(yè)產(chǎn)能。氣體在低滲透儲(chǔ)層中滲流時(shí)一般受到啟動(dòng)壓力梯度的影響,基于保角變換原理,將低滲氣藏壓裂井的復(fù)雜滲流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的單向流問(wèn)題,從考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的低滲氣藏非達(dá)西穩(wěn)定滲流微分方程出發(fā),推導(dǎo)了啟動(dòng)壓降的表達(dá)式,分析得出啟動(dòng)壓降并非常數(shù),而與地層壓力的分布有關(guān),最終利用定積分的近似解法解出啟動(dòng)壓降,從而得到考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井的產(chǎn)能方程,利用該方程分析認(rèn)為啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響不可忽略。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例應(yīng)用表明,提出的新產(chǎn)能方程具有使用價(jià)值。圖5表1參10

    低滲氣藏 啟動(dòng)壓力梯度 壓裂井 保角變換 產(chǎn)能方程

    0 引言

    低滲透氣藏在國(guó)內(nèi)外分布廣泛、種類繁多,而且低滲透氣藏的開(kāi)發(fā)近期發(fā)展迅速,無(wú)論是數(shù)量還是產(chǎn)量都不斷增長(zhǎng)[1]。對(duì)于低滲透氣藏,一般具有低孔、低滲的特征,并且氣體在儲(chǔ)層中滲流時(shí)存在啟動(dòng)壓力,這樣使得多數(shù)井自然產(chǎn)能較低,必須實(shí)施壓裂改造措施才具備工業(yè)產(chǎn)能[2]。近年來(lái)關(guān)于壓裂井產(chǎn)能的計(jì)算研究較多,但這些研究大多沒(méi)有考慮低滲氣藏中啟動(dòng)壓降的影響[3-4],或考慮了其影響,也均認(rèn)為由啟動(dòng)壓力梯度引起的啟動(dòng)壓降為常數(shù)[5-6],這樣得到的產(chǎn)能方程在應(yīng)用中存在著一定的誤差。本文基于保角變換原理,從考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的低滲透氣藏非達(dá)西穩(wěn)定滲流微分方程出發(fā),推導(dǎo)了一種考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能方程。

    1 產(chǎn)能方程的建立

    假設(shè)氣井壓裂后形成垂直裂縫,且對(duì)稱分布于氣井的兩邊;裂縫剖面為矩形,高度等于氣層厚度;裂縫寬度相對(duì)于氣藏的供給半徑來(lái)說(shuō)非常小(即在進(jìn)行保角變換時(shí)可忽略不計(jì));裂縫具有無(wú)限導(dǎo)流能力;氣體在地層中為非達(dá)西滲流且考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響;穩(wěn)態(tài)滲流,且不考慮地層的垂向流動(dòng)和地層污染。

    在Z平面上建立xy坐標(biāo)系(圖1),其中,線段AB表示裂縫。

    取保角變換[7]為:

    通過(guò)變換后,圖1(a)中的Z平面被映射為圖1(b)中的W平面(W平面為寬度為π的帶狀地層)。圖1(a)中的裂縫AB經(jīng)過(guò)變換而映射成圖1(b)中的A′B′。此時(shí),Z平面內(nèi)垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)閃帶狀地層中心線A′B′的單向滲流問(wèn)題。根據(jù)Forchheimer非達(dá)西滲流理論[8],考慮啟動(dòng)壓力梯度的滲流方程為:

    圖1 保角變換示意圖

    將式(4)代入式(3)得:

    將式(5)轉(zhuǎn)換到Z平面,并寫(xiě)成壓力平方的形式,得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的壓裂氣井產(chǎn)能方程為:

    其中

    從式(6)中可以看出:C′(pe+pwf)即為由啟動(dòng)壓力梯度引起的附加壓降,其值的大小隨地層壓力的分布不同而變化的,并不是常數(shù)。

    2 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響

    采用參考文獻(xiàn)9中某低滲氣藏的基本參數(shù):有效厚度5.5 m,溫度97℃,有效滲透率0.78 mD,泄氣半徑600 m,裂縫半長(zhǎng)200 m,孔隙度0.05,氣體平均黏度0.0186 mPa·s,氣體平均壓縮因子0.908,相對(duì)密度0.72,地層壓力18 MPa。利用式(6)繪制出不同啟動(dòng)壓力梯度下的產(chǎn)能曲線(圖2)。從圖2中可以看出,當(dāng)井底流壓相同時(shí),隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大,氣井產(chǎn)量越來(lái)越小,因此,計(jì)算低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能時(shí),不可忽略啟動(dòng)壓力梯度的影響。

    3 產(chǎn)能方程的處理

    式(6)即為考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井的產(chǎn)能方程,利用其對(duì)氣井進(jìn)行產(chǎn)能分析時(shí)主要有以下3種處理方法:

    當(dāng)C′=0時(shí),式(6)將變?yōu)椴豢紤]啟動(dòng)壓力梯度壓裂氣井的常規(guī)產(chǎn)能方程:

    圖2 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)壓裂氣井產(chǎn)能的影響圖

    氣井的無(wú)阻流量可用下式計(jì)算:

    當(dāng)把C′(pe+pwf)當(dāng)作常數(shù)C處理時(shí),式(6)將變?yōu)閰⒖嘉墨I(xiàn)[5]推導(dǎo)得到的較常用的低滲氣藏壓裂井的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程:

    氣井的無(wú)阻流量可用下式計(jì)算:

    當(dāng)把C′(pe+pwf)當(dāng)作隨地層壓力分布的不同而變化時(shí),則式(6)即為本文提出的考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂氣井產(chǎn)能方程,氣井的無(wú)阻流量可用下式計(jì)算:

    4 實(shí)例分析

    某低孔低滲氣藏一口壓裂氣井進(jìn)行了產(chǎn)能試井,測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

    表1 產(chǎn)能試井?dāng)?shù)據(jù)表

    圖3/qsc與qsc的關(guān)系圖

    圖4 /qsc與qsc的關(guān)系圖

    利用本文提出的新產(chǎn)能方程式(6)處理表1中的數(shù)據(jù),相應(yīng)的)/qsc與qsc關(guān)系圖見(jiàn)圖5,經(jīng)線性回歸可得產(chǎn)能方程為-0.101(pe+pwf)=其回歸的相關(guān)系數(shù)為0.9868,其中C′為0.101,求得無(wú)阻流量為18.28×104m3/d。

    圖5 /qsc與qsc的關(guān)系圖

    比較上述3種產(chǎn)能分析方法的分析結(jié)果可知:常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程不能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的壓裂井產(chǎn)能;利用三項(xiàng)式產(chǎn)能方程和本文提出的新產(chǎn)能方程都能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的壓裂井產(chǎn)能,但后者擬合相關(guān)系數(shù)較高,得到的無(wú)阻流量更可靠,更符合實(shí)際,其主要原因就是三項(xiàng)式產(chǎn)能方程將變啟動(dòng)壓降考慮為常數(shù)。

    5 結(jié)論

    (1)基于保角變換原理,從考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的低滲透氣藏非達(dá)西穩(wěn)定滲流微分方程出發(fā),推導(dǎo)了考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能方程。該方程更符合實(shí)際情況,較可靠。

    (2)利用本文提出的新產(chǎn)能公式繪制了不同啟動(dòng)壓力梯度下低滲壓裂井的流入動(dòng)態(tài)曲線,經(jīng)分析可知,啟動(dòng)壓力梯度的存在會(huì)降低氣井的無(wú)阻流量,其對(duì)低滲壓裂井產(chǎn)能的影響不可忽略。

    (3)實(shí)例對(duì)比分析可知:常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程不能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的壓裂井產(chǎn)能;利用三項(xiàng)式產(chǎn)能方程和本文提出的新產(chǎn)能方程都能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的壓裂井產(chǎn)能,但后者擬合相關(guān)系數(shù)較高,得到的無(wú)阻流量更可靠,更符合實(shí)際。

    符號(hào)說(shuō)明

    Lf—裂縫半長(zhǎng),m;

    H—?dú)鈱佑行Ш穸?,m;

    K—基質(zhì)有效滲透率,mD;

    qsc—?dú)饩畨毫押蟮孛娈a(chǎn)量,104m3/d;

    re—?dú)獠毓┙o邊界,m;

    pe—?dú)獠剡吔鐗毫?,MPa;

    pwf—井底流壓,MPa;

    T—?dú)獠販囟?,K;

    psc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力,MPa;

    Tsc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度,K;

    M—地下天然氣黏度,mPa·s;

    ˉμ—平均氣藏壓力下的天然氣黏度,mPa·s;

    V—?dú)怏w滲流速度,m/s;

    Z—天然氣壓縮因子;

    ˉZ—天然氣壓縮因子;

    Mair—空氣分子量;

    γg—天然氣的相對(duì)密度;

    R—?dú)怏w常數(shù),0.008314 MPa·m3·kmol-1·K-1;

    ρ—天然氣密度,g/cm3;

    β—紊流系數(shù),m-1;

    x′e—W平面上氣藏壓力為pe處到線段的距離,m;

    λ—啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m;

    ψ—擬壓力函數(shù)。

    1 劉高波,劉榮和,馮文光,等.低滲透氣藏非達(dá)西滲流研究[J].大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā),2007,26(1):65-66.

    2 楊菁華,王克偉,霍英彩.低滲氣藏壓裂改造增產(chǎn)新技術(shù)[J].石油化工應(yīng)用,2009,28(5):44-47.

    3 汪永利,蔣廷學(xué),曾斌.氣井壓后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算[J].石油學(xué)報(bào),2003,24(4):65-68.

    4 蔣廷學(xué),單文文,楊艷麗.垂直裂縫井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算[J].石油勘探與開(kāi)發(fā),2001,28(2):61-63.

    5 劉榮和,郭春華,馮文光,等.低滲透氣藏壓裂井三項(xiàng)式方程推導(dǎo)及應(yīng)用[J].天然氣工業(yè).2006,26(9):109-111.

    6 王富平,黃全華,張連軍,等.低滲透氣藏壓裂井三項(xiàng)式產(chǎn)能方程分析[J].天然氣技術(shù).2010,4(5):26-27.

    7 張偉東,楊鐵軍,蔣廷學(xué),等.保角變換法用于計(jì)算壓裂井產(chǎn)能[J].油氣地質(zhì)與采收率,2003,10(增刊):81-82.

    8 李士倫.天然氣工程[M].北京:石油工業(yè)出版社,2008:88.

    9 熊健,王婷,郭平,等.考慮非達(dá)西效應(yīng)的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能分析[J].天然氣與石油.2012,30(1),64-66.

    10 李閩,薛國(guó)慶,羅碧華,等.低滲透氣藏?cái)M穩(wěn)態(tài)三項(xiàng)式產(chǎn)能方程及應(yīng)用[J].新疆石油地質(zhì),2009,30(5),593-595.

    (修改回稿日期 2013-03-27 編輯 文敏)

    十二五國(guó)家重大專項(xiàng)(2011zx05016-005)“注CO2驅(qū)開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)分析方法及應(yīng)用研究”

    孟令強(qiáng),男,1988年出生,在讀碩士研究生;主要從事油氣藏工程和試井方面研究。地址:(610500)四川省成都市新都區(qū)新都大道8號(hào)。電話:18224489061。E-mail:mlqiang88@163.com

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