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      過模波導(dǎo)器件的迭代設(shè)計方法

      2013-02-25 04:54:24周海京彪何曉陽
      物理學(xué)報 2013年11期
      關(guān)鍵詞:迭代法喇叭波導(dǎo)

      王 強(qiáng) 周海京 楊 春 李 彪何曉陽

      1)(中國工程物理研究院,電子工程研究所,綿陽 621900)

      2)(應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

      3)(清華大學(xué),工程物理系,北京 100084)

      (2012年12月8日收到;2013年2月25日收到修改稿)

      1 引言

      隨著高功率微波應(yīng)用越來越廣泛,過模波導(dǎo)器件的應(yīng)用也越來越頻繁[1].從模式保留和轉(zhuǎn)換的角度,過模波導(dǎo)器件可分為三類:模式轉(zhuǎn)換器,實(shí)現(xiàn)一個波導(dǎo)模式向另外一個波導(dǎo)模式的轉(zhuǎn)換,例如TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器;模式保留器,器件輸入端和輸出端模式相同,但器件結(jié)構(gòu)特性(半徑變化或者軸線彎曲)發(fā)生改變,例如TE01模式過渡器、TM01彎頭結(jié)構(gòu);模式綜合器,輸入為一個模式,輸出為模式分布,例如光壁饋源喇叭.這些過模波導(dǎo)常??刹捎民詈喜ɡ碚撨M(jìn)行描述.在高功率微波的不同應(yīng)用需求中,涌現(xiàn)了大量以耦合波理論為基礎(chǔ)的設(shè)計方法:相位重匹配法[2]、常曲率法[3]、基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的蜂窩優(yōu)化方法[4]、Dolph-Chebyshev方法[5],等等.然而,這些傳統(tǒng)設(shè)計方法都只解決某一種器件的設(shè)計或者對某種器件的某個指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)[6].最近幾年出現(xiàn)了迭代設(shè)計法,該方法能夠?qū)θ愡^模波導(dǎo)統(tǒng)一設(shè)計,設(shè)計結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)方法能夠具備更優(yōu)的電特性和結(jié)構(gòu)特性,甚至能設(shè)計傳統(tǒng)方法無能為力的新型器件.迭代法存在兩條發(fā)展路線:基于整體結(jié)構(gòu)輪廓優(yōu)化和基于耦合波理論的優(yōu)化求解.第一條路線由Denisov等完成[7,8],但他們在公開發(fā)表的文獻(xiàn)中對于具體技術(shù)細(xì)節(jié)披露甚少.第二條路線由Eric等提出[9],他們完成了迭代梯度的求解工作,但沒有給出迭代步長的合理取值方法并且對具體應(yīng)用描述較少.本文在Eric的工作的基礎(chǔ)上,完成了迭代步長求解,建立了通用迭代法設(shè)計流程.在設(shè)計實(shí)例部分,設(shè)計了雙頻TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器和光壁饋源喇叭.雙頻TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器的設(shè)計未見報道,本文首次報道了此類器件的設(shè)計和仿真結(jié)果;光壁饋源喇叭雖然設(shè)計方法較多,但以耦合波理論為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計也尚屬首次.

      2 迭代法原理

      耦合波理論[10]對非均勻波導(dǎo)進(jìn)行描述時,認(rèn)為:當(dāng)遭遇波導(dǎo)不均勻性(軸線彎曲、半徑漸變或邊界阻抗改變)時,不同模式間將發(fā)生模式耦合.忽略反射模和波導(dǎo)損耗的耦合波方程組如式(1):

      A為模式復(fù)幅度向量,z為軸線坐標(biāo),j為虛數(shù)單位,β為模式傳播常數(shù),s為結(jié)構(gòu)函數(shù),結(jié)構(gòu)函數(shù)的選擇與耦合機(jī)理有關(guān)系,對于軸線彎曲波導(dǎo)s為曲率,而對于半徑漸變波導(dǎo)s為 d(lna)/dz,a為半徑,C為耦合系數(shù)矩陣.模式沿軸的變化可分為兩部分,一部分為自身相位的變化,第二部分為其他模式對該模式的耦合項.

      過模波導(dǎo)器件設(shè)計問題可描述為:已知輸入模式分布和輸出模式分布,如何設(shè)計器件結(jié)構(gòu),使得最終效率最高.將結(jié)構(gòu)作為待優(yōu)化的函數(shù),將效率作為優(yōu)化目標(biāo),這個問題為泛函優(yōu)化問題

      s(z)為結(jié)構(gòu)函數(shù),J(s)為效率.將結(jié)構(gòu)函數(shù)離散化為N個結(jié)構(gòu)變量,S=(s1,s2,...,sN),則泛函優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為多變量優(yōu)化問題.在數(shù)學(xué)上,多變量優(yōu)化問題常常采用最速下降法進(jìn)行求解,求解過程為如下迭代過程:給定初始結(jié)構(gòu);對第p次迭代,判斷結(jié)構(gòu)性能是否達(dá)到要求,如果滿足則迭代過程結(jié)束,如果不滿足,采用Sp+1=Sp+tpΔSp更新結(jié)構(gòu),并進(jìn)行第p+1次迭代.其中,S為結(jié)構(gòu)向量,tp為第p步迭代步長,ΔSp為梯度,也即J(S)關(guān)于每一個結(jié)構(gòu)變量的偏導(dǎo)數(shù).迭代法的兩個關(guān)鍵步驟為:梯度求解和迭代步長求解.梯度為器件改善的方向,而迭代步長決定了沿著這個方向走多遠(yuǎn),兩者的正確計算決定了迭代過程能否快速有效收斂.

      2.1 梯度求解

      梯度求解過程需要求出效率J(S)對每一個變量sk的偏導(dǎo)數(shù).求解過程如下[9]:記Wk為模式分布函數(shù)A對sk的偏導(dǎo)數(shù),為便于與直波導(dǎo)連接,要求Wk(0)=0.(1)式對sk求導(dǎo),

      其中,Rm為目標(biāo)模式分布.可得到效率J(S)隨sk的偏導(dǎo):

      2.2 迭代步長

      為計算迭代步長,需將梯度表達(dá)式(9)重新寫為多條耦合線疊加的形式:

      在每步迭代中,總能夠找到貢獻(xiàn)最大的耦合線,與其他耦合線相比,改變這條耦合線的幅度更能夠提高效率,因而可針對這條耦合線來計算迭代步長.在兩模耦合過程中,下式形式的耦合系數(shù)分布能夠有效實(shí)現(xiàn)模式變換:

      2.3 迭代法設(shè)計流程

      迭代過程只針對結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計,對于軸線彎曲耦合機(jī)理,結(jié)構(gòu)函數(shù)為曲率,對于半徑漸變耦合機(jī)理,結(jié)構(gòu)函數(shù)為半徑對數(shù)相對于傳播變量的導(dǎo)數(shù).可在每次迭代過程中,添加結(jié)構(gòu)控制方法,稍微改變結(jié)構(gòu)函數(shù),從而實(shí)現(xiàn)某些特殊的結(jié)構(gòu)特性,例如,共軸、結(jié)構(gòu)彎曲一定角度、或者輸入輸出半徑控制,等等.以結(jié)構(gòu)90°彎曲為例,控制方法為

      其中,ρnew為結(jié)構(gòu)控制之后的曲率函數(shù),ρold為結(jié)構(gòu)控制之前的曲率函數(shù),L為結(jié)構(gòu)總長度.給出較好的初始結(jié)構(gòu)之后,每次迭代時結(jié)構(gòu)控制方法對結(jié)構(gòu)函數(shù)改變很少,并不會影響迭代進(jìn)程.最終迭代法設(shè)計流程如圖1所示.

      3 設(shè)計實(shí)例

      對于常規(guī)的模式變換器,本文作者已經(jīng)做了相關(guān)研究,并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了比較,包括:寬帶緊湊型TE01—TE11模式變換器[11]和一周期TE02—TE01模式變換器[12],從比較結(jié)果中看出:迭代法設(shè)計的器件不僅帶寬更寬,而且結(jié)構(gòu)也能更緊湊.這兒給出兩個設(shè)計實(shí)例,采用傳統(tǒng)方法較難實(shí)現(xiàn).

      3.1 雙頻TM01-TE11模式變換器

      雙頻高功率微波源[13]是目前研究方向之一,然而雙頻模式變換器卻鮮見報道,采用迭代法可設(shè)計雙頻工作的模式變換器.雙頻模式變換器的設(shè)計需要在基本迭代法的基礎(chǔ)上稍作修改:基本迭代法的梯度求解是在一個頻點(diǎn)下計算得到,而雙頻器件的梯度求解需要在兩個頻點(diǎn)下分別計算,然后加權(quán)求和,求和結(jié)果作為新的梯度,再代入迭代法進(jìn)行計算.根據(jù)新的梯度方向來改變結(jié)構(gòu)能夠提高這兩個頻點(diǎn)處的轉(zhuǎn)換效率.設(shè)計了工作頻點(diǎn)為8.75 GHz和10.3 GHz的雙頻TM01—TE11模式變換器,波導(dǎo)半徑為16 mm.結(jié)構(gòu)總長度為793 mm,如圖2所示.采用CST建模仿真,帶寬曲線如圖3所示,從圖中看出存在兩個模式轉(zhuǎn)換頻帶:頻帶1的中心頻點(diǎn)為8.75 GHz,轉(zhuǎn)換效率為99.93%,帶寬達(dá)到0.22 GHz;頻帶2的中心頻點(diǎn)為10.3 GHz,轉(zhuǎn)換效率為99.86%,帶寬達(dá)到0.48 GHz.8.75 GHz和10.3 GHz的模式耦合過程分別如圖4(a),(b)所示.

      圖1 過模波導(dǎo)器件的迭代法設(shè)計流程

      圖2 雙頻TM01—TE11模式變換器示意

      圖3 雙頻TM01—TE11模式變換器帶寬曲線

      圖4 不同頻率下模式耦合過程 (a)8.75 GHz;(b)10.3 GHz

      3.2 光壁饋源喇叭設(shè)計

      在高功率微波系統(tǒng)中,光壁喇叭相比于波紋喇叭能夠降低打火風(fēng)險.采用迭代法能夠快速設(shè)計光壁喇叭.光壁喇叭需要完成TE11模式向基模高斯束的轉(zhuǎn)換.選擇高斯束束腰半徑為w=0.6a,將高斯束的場分布按照波導(dǎo)模式作展開,得到波導(dǎo)模式成分為:TE11成分80.4%,TM11成分18%,與TE11相位相差π,TE12成分為1.6%,與TE11同相.光壁喇叭的設(shè)計為模式綜合問題,可采用迭代法快速設(shè)計.設(shè)計了工作頻率為35 GHz的光壁喇叭,輸入半徑為16 mm,輸出半徑為40 mm.結(jié)構(gòu)總長度為426 mm,結(jié)構(gòu)如圖5所示.在PC機(jī)上的總計算時間為2 min.采用CST建模仿真,方向圖計算結(jié)果如圖6所示,從圖中看出方向圖的E面、45°切面和H面重合度達(dá)到25 dB,高斯束成分較高,達(dá)到了光壁喇叭的設(shè)計要求.

      圖5 光壁饋源喇叭示意

      圖6 光壁喇叭的CST仿真遠(yuǎn)場方向圖

      4 結(jié)論

      本文介紹了過模波導(dǎo)器件的迭代設(shè)計方法,該方法能夠快速自動完成模式變換器、漸變器和模式綜合器件的設(shè)計,通過添加結(jié)構(gòu)控制方法,還能夠?qū)崿F(xiàn)指標(biāo)改進(jìn).采用迭代法設(shè)計了雙頻TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器和光壁饋源喇叭兩個過模波導(dǎo)器件.雙頻TM01—TE11模式轉(zhuǎn)換器的兩個工作頻率分別為8.75 GHz和10.3 GHz,波導(dǎo)半徑為16 mm,CST仿真結(jié)果表明兩個頻點(diǎn)處的轉(zhuǎn)換效率分別為99.93%和99.86%,達(dá)到預(yù)期指標(biāo).光壁饋源喇叭工作頻率為35 GHz,輸入半徑為16 mm,輸出半徑為40 mm,CST仿真結(jié)果表明遠(yuǎn)場方向圖的E面、H面和45°切面有25 dB的重合度,高斯束成分較高.迭代法為過模波導(dǎo)器件設(shè)計的通用方法,為了適應(yīng)不同的工程需求,可在基本迭代法的基礎(chǔ)上作多種改進(jìn).針對不同需求的改進(jìn)方法的研究仍然是一個很值得研究的方向.

      [1]Thumm M K,Kasparek W 2002 IEEE Trans.on Plasma Sci.30 3

      [2]Kumric H,Thumm M K,Wilhelm R 1988 INT.J.Electron.64 1

      [3]Vinogradov D V,Denisov G G 1991 Int.J.Infrared Millim.Waves 12

      [4]Yang S W,Qing A Y 2005 IEEE Trans.on Plasma Sci.33 4

      [5]FlugelH,Kuhn E 1988 IEEE Trans.on Microwave Theory Tech.36 2

      [6]Sun X,ZhaoQ,LiH F 2008 Acta Phys.Sin.57 4(in Chinese)[孫旭,趙青,李宏福2008物理學(xué)報57 4]

      [7]Denisov G G,Kalynova G I,Sobolev D I2004Radiophysics and Quantum Electronics 47 8

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      [9]Luneville E,Krieg J M 1998 IEEE Trans.on Microwave Theory Tech.46 1

      [10]Sporleder F,Unger H G 1979 Waveguide Tapers Transitions and Couplers(London:Peregrinus on behalf of the Institution of ElectricalEngineers)p30

      [11]Wang Q,Zhou H J,Yang C,LiB,Ye J 2013 High power Lasers and Particle Beams 25 3(in Chinese)[王強(qiáng),周海京,楊春,李彪,葉建2013強(qiáng)激光與粒子束25 3]

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      [13]Fan Y W,Zhong H H,LiZ Q,Shu T,Zhang J D,Zhang J,Zhang X P,Yang J H,LuoL 2007 J.Appl.Phys.102 103304

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