SMA-橡膠支座恢復(fù)力的實用模擬

莊 鵬，薛素鐸

(1.北京建筑工程學(xué)院 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044;2.北京建筑工程學(xué)院“工程結(jié)構(gòu)與新材料”北京高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044;3.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)是提高工程結(jié)構(gòu)防震減災(zāi)性能的一種有效手段。隔震作為主要的結(jié)構(gòu)振動控制措施之一，可顯著改善工程結(jié)構(gòu)的抗震安全性，同時，能夠較好地維持地震災(zāi)害中結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部設(shè)備的正常使用功能，因此受到了國內(nèi)外研究和設(shè)計機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注［1］。目前世界上應(yīng)用較多的隔震裝置是以疊層橡膠支座為代表的類彈簧式隔震系統(tǒng)。盡管疊層橡膠支座對地震動的隔離效果較好，但由于其自身阻尼較小耗能能力不足，使得結(jié)構(gòu)隔震層水平位移的可控性較差，而在疊層橡膠支座中插入鉛芯所形成的鉛芯橡膠支座，雖然提高了隔震裝置的耗能水平，但鉛芯的使用易造成環(huán)境污染，對環(huán)保不利。

近年來，電/磁流變液(ER/MR)、壓電材料(PE)、形狀記憶合金(SMA)等功能材料的興起和發(fā)展為結(jié)構(gòu)振動控制開辟了新的領(lǐng)域［2-3］，其中，SMA材料獨(dú)特的超彈性滯回效應(yīng)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的耗能提供了一種可能的方式。隨著SMA在土木工程結(jié)構(gòu)控制中的巨大潛力逐漸為人們所重視，國內(nèi)外一些學(xué)者利用記憶合金材料相繼研發(fā)了一批適用于建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的隔震器和阻尼器，并進(jìn)行了理論和試驗研究［4-9］。與此同時，科研人員還將SMA與現(xiàn)有的隔震、減振裝置相結(jié)合提出了一些復(fù)合型隔震支座和阻尼器［10-11］。SMA-橡膠支座是一種將記憶合金絲耗能拉索和疊層橡膠墊復(fù)合使用的隔震裝置，其總體恢復(fù)力可表達(dá)為線性分量(疊層橡膠墊的線性恢復(fù)力)與滯回分量(SMA元件的非線性控制力)之和的形式［12］，理論計算結(jié)果與SMA-橡膠支座擬靜力試驗結(jié)果的對比分析表明這一模型具有良好的可靠性［13］。但是，采用上述理論研究方法時，需要引入SMA材料的Graesser應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型［14］，該模型形式復(fù)雜，含有較多的待測物理參數(shù)，使用起來較為不便，而在工程實踐中需要采用形式簡單、精度較好的計算模型來模擬隔震支座的剛度和滯回特性。有鑒于此，可根據(jù)SMA-橡膠支座擬靜力試驗數(shù)據(jù)，通過線性最小二乘數(shù)據(jù)擬合獲得支座骨架曲線的特征參數(shù)，進(jìn)而采用現(xiàn)有商業(yè)結(jié)構(gòu)分析軟件［15-16］中常見的微分型恢復(fù)力模型來模擬支座提供的水平力。以上將試驗數(shù)據(jù)擬合與微分型恢復(fù)力模型數(shù)值計算相結(jié)合的實用方法便于結(jié)構(gòu)工程師所掌握，有利于促進(jìn)SMA-橡膠支座的工程應(yīng)用。

圖1 SMA-橡膠支座的構(gòu)造示意圖Fig.1 Configuration of the SMA-rubber bearing

圖2 性能試驗所使用的SMA-橡膠支座Fig.2 Prototype of the SMA-rubber bearing for performance test

1 SMA-橡膠支座的概念設(shè)計

SMA的超彈性效應(yīng)是指當(dāng)材料溫度高于馬氏體相變終了溫度時，若溫度不變化，卸除荷載后材料可回復(fù)到母相的形狀，材料變形完全消失，其實質(zhì)是由于合金內(nèi)母相(奧氏體相)-馬氏體相及馬氏體相-母相(奧氏體相)之間發(fā)生相變而形成的。在整個相變過程中，合金材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形成一個完整的滯回環(huán)，殘余應(yīng)變?yōu)榱?，這表明SMA材料具有充當(dāng)高品質(zhì)耗能減振部件的潛力。同時，由于SMA的超彈性滯回是由于合金材料內(nèi)部發(fā)生相變而形成的，可避免在循環(huán)過程中出現(xiàn)損傷，影響材料的使用壽命。此外SMA的可恢復(fù)應(yīng)變極大，一般可達(dá)到6% ～8%，這是傳統(tǒng)金屬材料所難以實現(xiàn)的。

利用上述超彈性效應(yīng)，將SMA絲布置在疊層橡膠墊周圍形成SMA-橡膠支座，其構(gòu)造示意圖如圖1所示。在SMA-橡膠支座上下聯(lián)接鋼板發(fā)生水平相對運(yùn)動時，經(jīng)過預(yù)拉伸的SMA索在它們帶動下發(fā)生伸縮變形并同時在聯(lián)接板拐角處的調(diào)節(jié)閥拉環(huán)中滑動。由于SMA金相組織是奧氏體狀態(tài)，在工作溫度下具有超彈性性能，當(dāng)水平方向加卸載的時候，正面和側(cè)面SMA拉索均能夠提供超彈性阻尼，伴隨疊層橡膠墊的往復(fù)運(yùn)動大量消耗地震動能量。

表1 SMA的主要性能參數(shù)Tab.1 Main performance parameters of the SMA

表2 疊層橡膠墊參數(shù)Tab.2 Parameters of laminated rubber pad

2 擬靜力試驗概況

為考察SMA-橡膠支座的恢復(fù)力特性，加工制作了這種隔震支座的實物模型，如圖2所示。支座中的合金拉索由兩根直徑為1 mm的NiTi合金絲組成，其化學(xué)成分為Ti-51at%Ni，該合金絲的相變溫度以及奧氏體狀態(tài)下彈性模量和屈服應(yīng)力等主要性能參數(shù)如表1所示(表中相變溫度符號意義:Ms為馬氏體相變開始溫度，Mf為馬氏體相變終了溫度，As為馬氏體逆相變開始溫度，Af為馬氏體逆相變終了溫度)，而疊層橡膠墊的參數(shù)見表2。開展擬靜力試驗時，采用100 kN液壓千斤頂對SMA-橡膠支座施加豎向壓力，同時，通過±500 kN電液伺服作動器進(jìn)行水平方向的正弦波加載。為避免試驗過程中SMA-橡膠支座的軸向壓縮給液壓千斤頂豎向加載帶來困難，在液壓千斤頂與SMA-橡膠支座之間設(shè)置螺旋彈簧，保證了豎向壓力的順利傳遞。本試驗豎向加載和水平向加卸載裝置如圖3所示，試驗工況見表3。通過擬靜力試驗可得到SMA-橡膠支座的恢復(fù)力-位移滯回曲線，部分滯回曲線試驗結(jié)果如圖4所示。

圖3 SMA-橡膠支座的試驗裝置Fig.3 Experimental device for the SMA-rubber bearing

表3 SMA-橡膠支座性能試驗工況(豎向荷載 P=40kN，60kN，80kN)Tab.3 Experimental cases for the SMA-rubber bearing(vertical loadP=40kN，60kN，80kN)

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)考察SMA-橡膠支座的單位循環(huán)耗能Ws、等效剛度Ks和等效阻尼比ζs三個主要性能參數(shù)，其中，單位循環(huán)耗能通過滯回曲線所包圍的面積求得，而等效剛度和等效阻尼比的計算公式分別為:

式中:Fmax為加卸載循環(huán)中的最大輸出力;Fmin為加卸載循環(huán)中的最小輸出力;Δmax為加卸載循環(huán)中的最大位移;Δmin為加卸載循環(huán)中的最小位移;Δ為循環(huán)幅值。

圖4 SMA-橡膠支座的試驗滯回曲線Fig.4 Experimental hysteresis curves of the SMA-rubber bearing

圖5 等效剛度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.5 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent stiffness

通過以上公式計算SMA-橡膠支座在各個工況下的單位循環(huán)耗能、等效剛度和等效阻尼比，上述三個性能參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差在位移幅值、豎向荷載、加載頻率取值區(qū)間內(nèi)的分布分別如圖5～圖7所示。由計算結(jié)果可見:① 隨著位移幅值的增加，SMA-橡膠支座的等效剛度逐步下降，體現(xiàn)了支座水平力-位移近似雙線性骨架曲線的基本特點，此外，該支座裝置的等效剛度隨豎向荷載和加載頻率的增大而有所增加;② 隨著位移幅值的增加，NiTi合金絲的超彈性效應(yīng)得以充分發(fā)揮，整個支座的單位循環(huán)耗能水平上升，對應(yīng)于豎向荷載的不同取值，支座的單位循環(huán)耗能的變化很小，而支座的單位循環(huán)耗能隨加載頻率的增加略有提高;③ SMA-橡膠支座的等效阻尼比在位移幅值、豎向荷載和加載頻率的取值區(qū)間保持在10%上下。需要指出的是，SMA-橡膠支座的軸向剛度很大，這使得NiTi合金絲的水平剛度和耗能水平受豎向荷載的影響較小，同時，經(jīng)過預(yù)拉伸的記憶合金絲在0.02～0.5 Hz這一加載頻率范圍內(nèi)的水平剛度和阻尼特性變化很小，這些特點有助于SMA-橡膠支座穩(wěn)定地發(fā)揮變剛度和滯回耗能性能。

圖6 單位循環(huán)耗能的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Arithmetic mean and standard deviation of energy dissipation per cycle

圖7 等效阻尼比的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent damping ratio

3 SMA-橡膠支座的實用恢復(fù)力模型及其驗證

普通橡膠支座的水平恢復(fù)力特性在實用范圍內(nèi)近似為線彈性。SMA-橡膠支座則能夠提供明顯的水平力-位移滯回環(huán)，因此，可采用描述非線性滯回效應(yīng)的計算模型模擬其恢復(fù)力特性。

3.1 微分型恢復(fù)力模型

Wen認(rèn)為一個非線性滯回系統(tǒng)的恢復(fù)力Fr由非滯回分量和滯回分量等兩部分組成［17］，即:

式中:g(x，)是一個非滯回分量，通常是瞬時位移x和瞬時速度的函數(shù);z(x)表示無量綱滯回分量，它是位移的函數(shù)，滿足如下微分方程:

式中:γ，β，A，n為常數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，式(2)可進(jìn)一步簡化為下式［18］:

根據(jù)上述微分型模型，可將具有彈塑性滯回性能的隔震支座的水平恢復(fù)力表示為如下形式:

式中:Fy，Y分別表示支座的屈服力和屈服位移;α為剛度系數(shù)(支座屈服后剛度與初始剛度的比值)，無量綱滯回分量z則滿足如下微分方程:

式中:γ，β，A，n為描述滯回曲線總體形狀的常數(shù)，在工程實踐中通常取A=1，n=2，β+γ=1。式(6)和式(7)所表達(dá)的微分型恢復(fù)力模型形式簡單，其中的參數(shù)便于通過試驗確定，因此在結(jié)構(gòu)隔震分析中得到了廣泛的應(yīng)用，本文即采用這一模型模擬SMA-橡膠支座的恢復(fù)力。

3.2 模擬滯回曲線與試驗滯回曲線

以SMA-橡膠支座的性能試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性最小二乘擬合，識別SMA-橡膠支座骨架曲線上的特征參數(shù)，包括支座的屈服力Fy、屈服位移Y以及剛度比α，所得到的特征參數(shù)值如表4所示。根據(jù)上述微分型恢復(fù)力模型，分別取β=γ=0.5和β=0.1，γ=0.9，采用 MATLAB 編制計算程序，得到各試驗工況下SMA-橡膠支座的恢復(fù)力-位移滯回曲線，并與相應(yīng)的試驗滯回曲線進(jìn)行對比，部分工況下的模擬和試驗滯回曲線分別如圖8和圖9所示?？梢钥闯觯⒎中突謴?fù)力模型能夠較好地描述SMA-橡膠支座的滯回歷程，此外，微分型恢復(fù)力模型中形狀參數(shù)β和γ取值不同時，模擬滯回曲線的飽滿程度會有所區(qū)別，β=0.1、γ=0.9時的滯回曲線比β=γ=0.5時的滯回曲線略為飽滿。

表4 SMA-橡膠支座的特征參數(shù)Tab.4 Characteristic parameters of the SMA-rubber bearing

圖8 模擬和試驗滯回曲線(β=γ=0.5)Fig.8 Simulated and experimental hysteresis curves(β = γ =0.5)

圖9 模擬和試驗滯回曲線(β=0.1，γ=0.9)Fig.9 Simulated and experimental hysteresis curves(β =0.1，γ =0.9)

3.3 主要性能參數(shù)的對比與分析

由SMA-橡膠支座的試驗和模擬恢復(fù)力-位移滯回曲線，計算該隔震裝置的單位循環(huán)耗能、等效剛度和等效阻尼比，各個工況下性能參數(shù)試驗結(jié)果與模擬結(jié)果間的對比分別如表5～表9所示?？梢?，等效剛度、單位循環(huán)耗能和等效阻尼比的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果間的誤差均在15%以內(nèi)。但是，當(dāng)β和γ取值不同時，單位循環(huán)耗能和等效阻尼比的模擬結(jié)果有所差異，取β=0.1、γ=0.9時，各工況下單位循環(huán)耗能模擬結(jié)果略大于β=γ=0.5時相應(yīng)的結(jié)果，而大部分工況下取β=0.1、γ=0.9時的等效阻尼比模擬結(jié)果更接近于試驗結(jié)果。

表5 SMA-橡膠支座等效剛度試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的比較(β=γ=0.5;β=0.1，γ=0.9)Tab.5 Comparison of equivalent stiffness between the test results and theoretical predictions(β = γ=0.5;β =0.1，γ=0.9)

表6 SMA-橡膠支座單位循環(huán)耗能試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的比較(β=γ=0.5)Tab.6 Comparison of energy dissipation per cycle between the test results and theoretical predictions(β =γ=0.5)

表7 SMA-橡膠支座單位循環(huán)耗能試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的比較(β=0.1，γ=0.9)Tab.7 Comparison of energy dissipation per cycle between the test results and theoretical predictions(β =0.1，γ=0.9)

表8 SMA-橡膠支座等效阻尼比試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的比較(β=γ=0.5)Tab.8 Comparison of equivalent damping ratio between the test results and theoretical predictions(β =γ=0.5)

表9 SMA-橡膠支座等效阻尼比試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的比較(β=0.1，γ=0.9)Tab.9 Comparison of equivalent damping ratio between the test results and theoretical predictions(β =0.1，γ=0.9)

進(jìn)一步對全部工況下SMA-橡膠支座的性能參數(shù)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，仍取均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為主要的統(tǒng)計量。由前文可知，SMA-橡膠支座性能的影響因素包括位移幅值、豎向荷載、加載頻率三種，每種影響因素取值區(qū)間內(nèi)等效剛度、單位循環(huán)耗能、等效阻尼比模擬結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差以及相應(yīng)試驗結(jié)果的統(tǒng)計量，分別如表10～表12所示。由上述統(tǒng)計量的計算結(jié)果可見:① 等效剛度、單位循環(huán)耗能、等效阻尼比模擬結(jié)果的均值與試驗結(jié)果的均值十分接近;② 一些工況下模擬結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差與試驗結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差之間差別較大，但這些工況下標(biāo)準(zhǔn)差所占對應(yīng)均值的比例較小，最大不超過15%，此時模擬結(jié)果與試驗結(jié)果在標(biāo)準(zhǔn)差方面的較大差異不會對SMA-橡膠支座性能參數(shù)的取值區(qū)間產(chǎn)生顯著的影響。總體上，取β=0.1、γ=0.9和β=γ=0.5兩組常用的微分型恢復(fù)力模型形狀參數(shù)值時，等效剛度、單位循環(huán)耗能和等效阻尼比模擬結(jié)果的統(tǒng)計量均能夠較好地反映SMA-橡膠支座考慮不同影響因素時的力學(xué)性能特點。

表10 等效剛度試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.10 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent stiffness from experimental and theoretical results

表11 單位循環(huán)耗能試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.11 Arithmetic mean and standard deviation of energy dissipation per cycle from experimental and theoretical results

表12 等效阻尼比試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.12 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent damping ratio from experimental and theoretical results

4 結(jié)論

(1)利用記憶合金材料獨(dú)特的超彈性效應(yīng)提出了一種SMA-橡膠支座，擬靜力試驗結(jié)果表明，該支座可提供飽滿的恢復(fù)力-位移滯回曲線，適合用于工程結(jié)構(gòu)的隔震耗能。

(2)基于性能試驗數(shù)據(jù)，將線性最小二乘擬合技術(shù)和微分型恢復(fù)力模型用于SMA-橡膠支座水平力-位移滯回曲線的模擬。上述計算模型的形式簡單，待定參數(shù)較少，同時，二者相結(jié)合用于描述SMA-橡膠支座的剛度特性與滯回行為的精度較好。

(3)在SMA-橡膠支座力學(xué)性能試驗的基礎(chǔ)上采用本文中的實用模擬方法，可較為準(zhǔn)確地獲得支座的骨架曲線特征參數(shù)值與滯回曲線形狀參數(shù)值?；谝陨蠀?shù)取值，結(jié)構(gòu)工程師能夠使用現(xiàn)有商業(yè)結(jié)構(gòu)分析軟件建立SMA-橡膠支座隔震單元以便實施進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)隔震設(shè)計。

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