新型重力熱管換熱器傳熱特性的數(shù)值模擬

曹小林，曹雙俊，馬衛(wèi)武，王芳芳，曾偉

(中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

新型重力熱管換熱器傳熱特性的數(shù)值模擬

曹小林，曹雙俊，馬衛(wèi)武，王芳芳，曾偉

(中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

提出新型結(jié)構(gòu)形式的重力熱管換熱器，通過合理簡(jiǎn)化，建立單根豎直管道的穩(wěn)態(tài)傳熱物理模型，分別對(duì)冷凝段、絕熱段和蒸發(fā)段建立相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用等熱流密度邊界條件并通過工程方程求解器(EES)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：運(yùn)行熱阻計(jì)算值總體波動(dòng)不大，計(jì)算結(jié)果不能很好地反應(yīng)充液率對(duì)運(yùn)行熱阻的影響；液膜厚度隨加熱功率增大而增加；液池高度隨充液率的增加而增加；充液率較小時(shí)，較低加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度大于較高加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度，充液率較大時(shí)，小加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度反而低于大加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度。

重力熱管；換熱器；穩(wěn)態(tài)；傳熱

隨著社會(huì)的發(fā)展，能源問題已經(jīng)日益嚴(yán)重，能源的合理利用，特別是低品位能源的合理利用越來越引起人們的重視。重力熱管在熱能綜合利用和余熱回收技術(shù)中體現(xiàn)了巨大的優(yōu)越性[1]。對(duì)重力熱管的研究主要分為3個(gè)部分。一部分是對(duì)影響重力熱管傳熱能力的因素進(jìn)行探討，Sarmasti Emami等[2]通過實(shí)驗(yàn)研究了長(zhǎng)徑比、充液率和傾角對(duì)重力熱管傳熱性能的影響，指出傾角為 60°、充液率為 45%時(shí)熱管具有最佳傳熱性能；Jouhara等[3]對(duì)小管徑的重力熱管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，當(dāng)加熱功率大于40 W時(shí)，重力熱管具有較好的傳熱性能，而當(dāng)加熱功率小于40 W時(shí)，以FC-84或FC-77為工質(zhì)的重力熱管則呈現(xiàn)了較好的性能。另一部分對(duì)重力熱管的強(qiáng)化換熱進(jìn)行了研究，何曙等[4]在重力熱管內(nèi)引入內(nèi)循環(huán)管使蒸發(fā)段導(dǎo)熱系數(shù)和熱管的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)分別提高了 11.5～13.0倍和386～563倍；郭廣亮等[5]使用水基多壁碳納米管懸浮液為工質(zhì)，在壓力穩(wěn)定的運(yùn)行條件下進(jìn)行了小型重力熱管傳熱特性的實(shí)驗(yàn)研究，并得到了較好的效果；彭玉輝等[6]在重力熱管中添加一定數(shù)量的納米顆粒，使重力熱管的傳熱能力大大提高；但Sameer等[7]則指出納米流體的引入使重力熱管的傳熱性能惡化。此外，還有許多學(xué)者對(duì)重力熱管進(jìn)行了理論方面的研究，焦波等[8?10]分別對(duì)重力熱管冷凝段、蒸發(fā)段液膜和液池進(jìn)行分析，根據(jù)蒸發(fā)段液膜和液池的分布將重力熱管工作狀態(tài)分為3種形式及2種過渡，建立了綜合的數(shù)學(xué)模型；Asghar等[11]則利用商業(yè)軟件FLUENT對(duì)重力熱管內(nèi)部的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)進(jìn)行了模擬，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。本文作者提出了一種新型結(jié)構(gòu)的重力熱管換熱器，它是在管帶式換熱器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過充注適當(dāng)?shù)墓べ|(zhì)，在重力熱管的運(yùn)行機(jī)理下工作。該換熱器采用百葉窗翅片，換熱效果大大增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)更加緊湊。

1 新型重力熱管換熱器結(jié)構(gòu)及物理模型

1.1 新型重力熱管換熱器的結(jié)構(gòu)

圖1 新型重力熱管換熱器結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of novel heat pipe heat exchanger

換熱器結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過在頂部、底部和中部安裝隔板，將換熱器分為3部分，從上至下依次是冷凝段、絕熱段和蒸發(fā)段。管道為多孔扁管，如圖 2所示，選用R22為工質(zhì)，換熱器材質(zhì)全為鋁。

1.2 單根豎直管道的物理模型

單根垂直管道的物理模型如圖2所示。

圖2 單個(gè)豎直管道的物理模型Fig. 2 Physical model of single vertical channel

2 數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先做如下假設(shè)：

(1) 工質(zhì)在各個(gè)管道均勻分布，因此取其中一根管道進(jìn)行研究。

(2) 根據(jù)結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性，由格柵形成的壁面為絕熱面，僅與空氣接觸的2個(gè)壁面存在熱量傳遞，亦即只有這2個(gè)壁面內(nèi)壁存在液膜的分布。

(3) 邊界取為等熱流密度，液膜在 2個(gè)壁面上的分布相同。

(4) 冷凝段液膜光滑層流流動(dòng)，液膜內(nèi)部傳熱為純導(dǎo)熱。

(5) 忽略動(dòng)量方程和能量方程中對(duì)流項(xiàng)。

(6) 管內(nèi)氣體工質(zhì)為純凈飽和態(tài)，氣液界面氣體流速為平均流速。

(7) 工質(zhì)常物性，氣體不可壓縮。

單根管道的坐標(biāo)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

2.1 冷凝段數(shù)學(xué)模型

對(duì)冷凝段液膜應(yīng)用動(dòng)量和能量守恒可得到：

圖3 重力熱管坐標(biāo)簡(jiǎn)圖Fig. 3 Schematic of coordinates for novel heat pipe

式中：μ，u，ρ，g，T，δ和τ分別表示黏度、速度、密度、重力加速度、溫度、液膜厚度和剪切力；下標(biāo)l，v，w，i和s分別表示液體、氣體、壁面、氣液界面和飽和態(tài)。

由式(1)～(4)可得出液膜的速度分布u1、溫度分布T1以及單位寬度質(zhì)量流量qm為：

式中：q為內(nèi)壁面熱流密度，由實(shí)驗(yàn)值計(jì)算得出；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，氣液界面剪切力τi由黏性摩擦力τf和相變質(zhì)量交換引起的切應(yīng)力τm組成[12]：

式中：hfg為汽化潛熱；cf為摩擦因數(shù)，由液膜雷諾數(shù)Re決定。

將冷凝段液膜均分為N個(gè)微元，如圖4所示。由能量平衡可以得出液膜厚度δ，界面剪切力τi和微元體坐標(biāo)x三者之間的關(guān)系：

圖4 液膜微元體能量平衡示意圖Fig. 4 Thermal equilibrium of liquid film element

式中：cp為液態(tài)工質(zhì)比熱容。由式(5)，(6)，(8)和(9)可以迭代計(jì)算出各微元段液膜厚度δi、速度uii、質(zhì)量mci以及壁面溫度Twci。

可得到冷凝段工質(zhì)質(zhì)量mc和壁面平均溫度Twc。

2.2 蒸發(fā)段數(shù)學(xué)模型

由圖3可見：蒸發(fā)段液態(tài)工質(zhì)分布可進(jìn)一步分為液膜區(qū)和液池區(qū)。

2.2.1 蒸發(fā)段液膜區(qū)數(shù)學(xué)模型

實(shí)驗(yàn)確定的熱流密度較大(大于850 W/m2)，可以確定蒸發(fā)段液膜區(qū)為核態(tài)沸騰，氣泡的破裂使部分小液滴被攜帶至氣體區(qū)域，被攜帶至氣體區(qū)域液滴的量由液滴攜帶率E確定。

液膜單位寬度質(zhì)量流量qm和液膜厚度δ沿軸向的變化滿足：

由式(13)和(14)可得液膜厚度δ：

液滴攜帶率E在文獻(xiàn)[13]中環(huán)狀流攜帶率計(jì)算方法的基礎(chǔ)上結(jié)合本文裝置的特點(diǎn)進(jìn)行修正：

式中：Re和We分別為雷諾數(shù)和韋伯?dāng)?shù)。

計(jì)算時(shí)，將液膜區(qū)等分為M個(gè)微元段，通過迭代確定各微元段的液膜厚度δi，進(jìn)一步可計(jì)算各微元段工質(zhì)質(zhì)量mefi。各微元段的努謝爾特Nu為：

式中：Nμf，Pr，υ，Im分別表示液體黏度數(shù)、普朗特?cái)?shù)、運(yùn)動(dòng)黏度和氣泡尺度，Nu數(shù)的特征尺度以液膜厚度I1為準(zhǔn)，Nμf，Im和I1分別為：

各微元段壁面溫度Twefi為：

式中：hi為微元段表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。蒸發(fā)段液膜區(qū)工質(zhì)總質(zhì)量mef和壁面平均溫度Twef分別為：

2.2.2 蒸發(fā)段液池區(qū)數(shù)學(xué)模型

El-Genk等[14]對(duì)液池的換熱過程進(jìn)行詳細(xì)分析，提出了目前為止認(rèn)為較高準(zhǔn)確度和較寬應(yīng)用范圍的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：

式中：Ra為瑞利數(shù)；下標(biāo)NC，NB和CC分別表示自然對(duì)流、混合對(duì)流和核態(tài)沸騰；Nusselt數(shù)的特征長(zhǎng)度取為管道當(dāng)量直徑d；ψ為混合系數(shù)，表示由于氣泡生長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響；Nuku為Kutatelatze提出的核態(tài)沸騰Nusselt數(shù)。

式中：σ為表面張力。

式(20)～(22)中換熱機(jī)理的判斷依據(jù)采用無量綱數(shù)X：

式中：p為壓力，當(dāng)X≤106時(shí)為自然對(duì)流，當(dāng)106≤X≤2×107時(shí)為混合對(duì)流，當(dāng)X＞2×107時(shí)為核態(tài)沸騰。計(jì)算時(shí)首先依據(jù)X確定液池區(qū)換熱機(jī)理，進(jìn)而確定液池區(qū)換熱系數(shù)hp，液池區(qū)表面平均溫度Twp為：

液池區(qū)平均空泡系數(shù)α表達(dá)式為[15]：

式中：C0，Lp和uvj分別為分布系數(shù)、液池高度和氣體漂移速度；對(duì)方形管道：

氣體漂移速度uvj由液體黏度數(shù)Nμf和無量綱水力直徑?jīng)Q定[16]。液池區(qū)工質(zhì)質(zhì)量mp為：

3 結(jié)果與討論

3.1 壁面平均溫度的計(jì)算結(jié)果與討論

表1給出了加熱功率為640 W時(shí)壁面平均溫度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較，其中蒸發(fā)段壁面平均溫度計(jì)算值為液膜區(qū)壁面平均溫度和液池區(qū)壁面平均溫度的算術(shù)平均值[17]。

由表1可知：熱管正常工作時(shí)具有均溫性，換熱器壁面平均溫度的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值非常接近。

3.2 熱管換熱器運(yùn)行熱阻的計(jì)算結(jié)果與討論

圖5所示為運(yùn)行熱阻實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值比較。由圖5可知：充液率為20%時(shí)運(yùn)行熱阻最小。但由于管內(nèi)飽和溫度取絕熱段壁面溫度，因此各加熱功率下，計(jì)算值總體波動(dòng)不大，計(jì)算結(jié)果不能很好地反應(yīng)充液率對(duì)運(yùn)行熱阻的影響。

表1 不同充液率時(shí)壁面平均溫度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Table 1 Comparison between average wall temperature of numerical and experimental value

圖5 運(yùn)行熱阻實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值比較Fig. 5 Comparison between numerical and experimental value of thermal resistance

3.3 管內(nèi)工質(zhì)分布的計(jì)算結(jié)果與討論

管內(nèi)工質(zhì)分布如圖6所示，液膜厚度隨加熱功率增大而增加，這是因?yàn)椋寒?dāng)加熱功率較大時(shí)，蒸發(fā)段工質(zhì)蒸發(fā)量較多，氣體在冷凝段釋放潛熱，在壁面冷凝為液膜的量隨之增加，因此加熱功率為360 W時(shí)對(duì)應(yīng)的液膜厚度小于加熱功率為 720 W 對(duì)應(yīng)的液膜厚度。另外，當(dāng)加熱功率一定時(shí)，管內(nèi)液膜厚度基本相同，而與充液率無關(guān)，這時(shí)，充液率主要影響的是液池高度。

由圖7可知：液池高度隨充液率的增加而增加。充液率較小時(shí)，較低加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度大于較高加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度；充液率較大時(shí)，小加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度反而低于大加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度。這是因?yàn)椋杭訜峁β试黾?，沸騰加劇，液池內(nèi)的氣泡數(shù)量劇增，抬高了液池高度，氣泡數(shù)量對(duì)液池高度的影響占主導(dǎo)作用，因此，小加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度反而低于大加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度。

圖7 充液率對(duì)液池高度的影響Fig. 7 Effects of filling ratio on liquid pool height

4 結(jié)論

(1) 熱管正常工作時(shí)具有均溫性，換熱器壁面平均溫度的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值非常接近。

(2) 充液率為 20%時(shí)運(yùn)行熱阻最小，但由于管內(nèi)飽和溫度取絕熱段壁面溫度，因此計(jì)算值總體波動(dòng)不大，計(jì)算結(jié)果不能很好地反應(yīng)充液率對(duì)運(yùn)行熱阻的影響。

(3) 液膜厚度隨加熱功率增大而增加。

(4) 液池高度隨充液率的增加而增加，充液率較小時(shí)，較低加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度大于較高加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度；充液率較大時(shí)，小加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度反而低于大加熱功率對(duì)應(yīng)的液池高度。

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(編輯 陳愛華)

Numerical simulation on steady-state heat transfer characteristic of a novel gravity-assisted heat pipe heat exchanger

CAO Xiaolin, CAO Shuangjun, MA Weiwu, WANG Fangfang, ZENG Wei

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

A novel gravity-assisted heat pipe heat exchanger was presented. By reasonable simplification, a physical model of a single vertical channel was set up, and a mathematical model of steady-state heat transfer for condenser section and evaporator section was established respectively which adopted uniform heat flux boundary condition. The numerical simulation was carried out by engineering equation solver (EES). The results show that the numerical solution of thermal resistance varies in a very small range, which can not reflect the change of thermal resistance with the change of filling ratio; The liquid film becomes thicker when the heating power increases; the height of liquid pool in evaporator section increases with the increase of filling ratio; the height of liquid pool at lower heating power is higher than that at higher heating power when the filling ratio is lower, but the result is reverse if the filling ratio is higher.

gravity-assisted heat pipe; heat exchanger; steady-state; heat transfer

TK172

A

1672?7207(2013)04?1689?06

2012?06?05；

2012?09?20

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)中南大學(xué)自由探索研究創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(201011200026)；中南大學(xué)博士后基金資助項(xiàng)目(2010年)

曹小林(1969?)，男，湖南益陽人，博士，教授，從事制冷系統(tǒng)熱物理過程的研究；電話：13507474378；E-mail：xlcao＠csu.edu.cn