連桿凸輪減速器箱體的模態(tài)數(shù)值模擬分析

陳鵬飛　張國(guó)海

摘要：文章介紹了連桿凸輪減速器的工作原理和結(jié)構(gòu)，利用PROE建立連桿凸輪減速器箱體的三維模型，將其導(dǎo)入ANSYS，對(duì)箱體進(jìn)行模態(tài)分析，得到10階固有頻率和相應(yīng)的振型，從相對(duì)位移云圖中可以看出在振動(dòng)時(shí)振動(dòng)位移最大的部位出現(xiàn)在離安裝部位較遠(yuǎn)的突出凸緣，為連桿凸輪減速器噪音分析奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：連桿凸輪減速器；箱體；模態(tài)分析；ANSYS；固有頻率；振型

中圖分類(lèi)號(hào)：TN249 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-2374（2013）02-0016-04

連桿凸輪減速器具有傳動(dòng)效率高、承載能力大、出軸形式靈活、剛性好、性?xún)r(jià)比高等特點(diǎn)。該減速器在一定程度上吸納了漸開(kāi)線齒輪減速器和擺線針輪減速器的優(yōu)點(diǎn)。但是，該樣機(jī)在試驗(yàn)中所產(chǎn)生的噪音比較大，而噪音是由于機(jī)器的振動(dòng)所產(chǎn)生的。振動(dòng)現(xiàn)象是機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)經(jīng)常遇到的問(wèn)題之一。對(duì)于大部分系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，都不希望有振動(dòng)的發(fā)生，振動(dòng)會(huì)造成結(jié)構(gòu)的共振或結(jié)構(gòu)疲勞而破壞。然而，由于結(jié)構(gòu)本身具有某種程度的剛性，所以其固有振動(dòng)頻率及振型是結(jié)構(gòu)必須了解的特性之一，進(jìn)而避免外力頻率和結(jié)構(gòu)的固有頻率相同或接近，以防止共振現(xiàn)象的發(fā)生。

本文從模態(tài)分析的角度、利用工程分析軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬分析，以期得到連桿凸輪減速器箱體的固有頻率和相應(yīng)的振型，從而為更深入的噪聲分析研究做一個(gè)基礎(chǔ)性的工作。

1 連桿凸輪減速器的工作原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 工作原理

圖1是自由度為1的連桿凸輪組合機(jī)構(gòu)。即將平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCD的連桿BC與差動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪1（或者推桿2）制成一個(gè)構(gòu)件，凸輪1（或者推桿2）的幾何中心位于連桿的鉸鏈B處，與凸輪接觸的擺動(dòng)推桿2（或者凸輪1）的回轉(zhuǎn)中心在固定鉸鏈A處，擺動(dòng)推桿2（或者凸輪1）的回轉(zhuǎn)中心與凸輪1（或者推桿2）的幾何中心的距離等于主從動(dòng)曲柄3、5的長(zhǎng)度。

1.凸輪 2.擺動(dòng)推桿 3.凸輪 4.機(jī)架 5.曲柄

圖1 連桿凸輪減速器的工作原理

由于在平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCD中，連桿作平動(dòng)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀、速度、加速度均相等，所以固連于連桿BC上的凸輪1（或者推桿2）的幾何中心B點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，以曲柄長(zhǎng)度為半徑的圓。這樣設(shè)計(jì)的目的是當(dāng)曲柄3帶動(dòng)連桿上的凸輪1（或者推桿2）作圓平面運(yùn)動(dòng)，其廓線應(yīng)推動(dòng)擺動(dòng)推桿2（或者凸輪1）勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)某一給定角度，實(shí)現(xiàn)減速傳動(dòng)。

在圖1所示的機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄5帶動(dòng)與連桿BC固聯(lián)的凸輪1作圓平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，凸輪1上的廓線推動(dòng)推桿2轉(zhuǎn)動(dòng)某一給定角度，只要凸輪廓線設(shè)計(jì)恰當(dāng)，則推桿2可以實(shí)現(xiàn)等速轉(zhuǎn)動(dòng)。為了使傳動(dòng)連續(xù)進(jìn)行，借用一齒差原理即給凸輪基圓上一周均勻分布Z1個(gè)廓線，推桿構(gòu)件2上一周均布Z2個(gè)推桿，Z2＝Z1＋1，組成特殊的一齒差高副，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)等速傳動(dòng)。

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)上述組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方案，同時(shí)盡可能地減小結(jié)構(gòu)尺寸，確定的連桿凸輪減速器結(jié)構(gòu)如圖2所示。連桿凸輪減速器主要由主動(dòng)曲柄1、推桿2、凸輪連桿7、從動(dòng)曲柄3、輸出軸5和箱體（機(jī)蓋）共六部分組成。其主體結(jié)構(gòu)為兩根高速軸，它們對(duì)稱(chēng)地布置在低速軸（輸出軸）的兩側(cè)。

1.輸入軸 2.滾子 3.凸輪 4.均載裝置 5.輸出軸 6.高速軸 7.從動(dòng)曲柄 8.推桿 9.主動(dòng)曲柄

圖2 連桿凸輪減速器的結(jié)構(gòu)

2 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是以振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，以模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法，是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型、模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型的關(guān)系，并通過(guò)一定的手段確定這些系統(tǒng)模型的理論及應(yīng)用的一門(mén)學(xué)科。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。

由彈性力學(xué)有限元法可知，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

（1）

式（1）中，、、分別為節(jié)點(diǎn)位移向量、速度向量和加速度向量；F（t）為節(jié)點(diǎn)動(dòng)載荷向量；[M]、[K]、[C]分別為系統(tǒng)總體質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣。

若無(wú)外力作用，即F（t）＝0，則得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程。在求結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的頻率和振型即求結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，阻尼對(duì)它們影響不大，因此，阻尼項(xiàng)可以略去，這時(shí)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

（2）

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)可視為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的迭加，因而可以假設(shè)（2）式的解的形式為：

（3）

式（3）中，[]為振幅列陣；為簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率；為時(shí)間變量。

將（3）代入式（2）并消除因子，得到無(wú)阻尼模態(tài)分析求解的基本方程：

（4）

式（4）中，[K]為剛度矩陣振型；為第i階模態(tài)的振型向量（特征向量）；i為第i階模態(tài)的固有頻率（特征值）；[M]為質(zhì)量矩陣。

上式有解的條件為：

（5）

式（5）稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的特征方程，求解該特征方程可得到n個(gè)特征值，，…，，以及對(duì)應(yīng)每個(gè)特征值的n個(gè)線性無(wú)關(guān)的n維特征列向量，，

…，。

3 連桿凸輪減速器箱體的模態(tài)分析過(guò)程和結(jié)果

ANSYS軟件是一個(gè)功能強(qiáng)大而靈活的大型通用有限元分析軟件，能夠進(jìn)行包括結(jié)構(gòu)、熱、流體、聲場(chǎng)、電磁場(chǎng)等多學(xué)科的研究，其中模態(tài)分析包括建模、劃分網(wǎng)格、施加載荷、求解、擴(kuò)展模態(tài)和查看結(jié)果等幾個(gè)步驟。

3.1 建立箱體的模型

據(jù)所給出的零件圖，在三維軟件Pro/E中分別建立機(jī)座和機(jī)蓋零件的三維模型，再裝配在一起，得到的三維模型圖如圖3所示，并將該裝配文件“.asm”格式以保存副本的方式保存為“.igs”格式。要特別注意的是，為了使導(dǎo)入到ANSYS中的模型能夠被ANSYS所識(shí)別，對(duì)于零件上的一些小結(jié)構(gòu)如倒角、圓角、拔模斜度等將被忽略。

3.2 定義單元及相關(guān)參數(shù)

定義單元類(lèi)型為“Solid186”，該單元是一個(gè)高階3維20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，該單元通過(guò)20個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著x、y、z方向平移的自由度。SOLID186具有二次位移模式，可以更好地模擬不規(guī)則的網(wǎng)，例如通過(guò)不同的CAD/CAM系統(tǒng)建立的模型。

根據(jù)箱體的材料為HT200，查閱相關(guān)資料，得到該材料的彈性模量E＝120GPa、泊松比μ＝0.25、密度ρ＝7340kg/m3。這里值得注意的是，PROE和ANSYS這兩種軟件的默認(rèn)長(zhǎng)度單位不同，PROE在建立零件三維模型時(shí)的單位是“mm”，ANSYS中的單位是“m”；當(dāng)從PROE中將模型導(dǎo)入到ANSYS中時(shí)，單位變得和PROE中的一樣，都是“mm”了，如果這時(shí)輸入的是“1.2e11”和“7.34e3”，就會(huì)出現(xiàn)計(jì)算出的固有頻率非常小，顯然這和實(shí)際是不相符的。

經(jīng)過(guò)單位換算：E＝120GPa＝1.2e11N/m2＝

1.2e11×e-6N/mm2＝1.2e5N/mm2

ρ＝7340kg/m3＝7.34e3kg/m3＝7.34e3×e-9kg/mm3＝7.34e-6kg/mm3

圖3 機(jī)蓋、機(jī)座的裝配模型 圖4 劃分網(wǎng)格后的箱體

3.3 劃分網(wǎng)格

連桿凸輪減速器箱體采用水平剖分式，由機(jī)座和機(jī)蓋組成，由灰鑄鐵鑄造而成。由于采用多個(gè)螺栓連接使機(jī)蓋機(jī)座之間不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，因而建立箱體整體式的模型，所以，導(dǎo)入后用布爾運(yùn)算中的“和”運(yùn)算將機(jī)蓋和機(jī)座合二為一，成為一個(gè)整體，然后進(jìn)行劃分網(wǎng)格，對(duì)箱體模型共劃分了134246個(gè)單元，得到如圖4所示的網(wǎng)格模型。

3.4 施加約束及指定分析類(lèi)型并求解

連桿凸輪減速器箱體在實(shí)際安裝中是聯(lián)接到固定的工作臺(tái)上。為了能夠準(zhǔn)確地反映連桿凸輪減速器箱體的實(shí)際狀態(tài)，箱體的邊界條件取為箱體底面和與工作臺(tái)聯(lián)接的4個(gè)螺栓孔以及臺(tái)階孔的臺(tái)階面，它們的自由度為全部約束，即“ALL DOF”。

指定分析類(lèi)型為“modal”，方法為“Block Lanczos”，設(shè)置為10階擴(kuò)展模態(tài)，求解并查看結(jié)果，得到連桿凸輪減速器箱體的10階固有頻率和相應(yīng)的振型。

圖5 輸出的10階固有頻率

圖6 箱體前10階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型

4 結(jié)語(yǔ)

（1）利用Pro/E建立的箱體簡(jiǎn)化模型，導(dǎo)入到ANSYS中進(jìn)行了模態(tài)分析。

（2）利用ANSYS的模態(tài)分析模塊所提供的Block lanczos方法，得到了連桿凸輪減速器箱體的10階固有頻率和相應(yīng)的振型等固有振動(dòng)特性。

（3）連桿凸輪減速器箱體的10階固有頻率在16.142～66.897Hz之間，隨著頻率的增加，振型愈復(fù)雜。

（4）在箱體的底板處于全約束的狀態(tài)下，最大振動(dòng)及最大相對(duì)位移主要發(fā)生在箱體的機(jī)蓋上，而且在箱體上有突緣的部位，這幾個(gè)部位是產(chǎn)生噪音的部位和最有可能被破壞的部位，為箱體的進(jìn)一步深入研究奠定基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：陳鵬飛（1974-），陜西渭南人，陜西理工學(xué)院講師，研究方向：圖學(xué)教育及機(jī)械CAD。

（責(zé)任編輯：王書(shū)柏）