基于混合核函數(shù)PLS的氧化鋁粉流量預測

胡 羽， 張 潔

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050； 2.蘭州職業(yè)技術(shù)學院 機電工程系，甘肅 蘭州 730070； 3.蘭州理工大學 數(shù)字制造技術(shù)與應用省部共建教育部重點實驗室， 甘肅 蘭州 730050； 4.蘭州理工大學 機電工程學院， 甘肅 蘭州 730050)

0 引言

現(xiàn)代大型預焙槽鋁電解生產(chǎn)中，氧化鋁輸送是非常重要的一個環(huán)節(jié)，直接影響著電解槽的正常生產(chǎn).氧化鋁輸送系統(tǒng)作為現(xiàn)代大型鋁電解生產(chǎn)的重要組成部分，對鋁電解節(jié)能減排的作用越來越重要.

在氧化鋁輸送過程中,需要對鋁電解中的氧化鋁粉流量作為主要參數(shù)進行在線精確測量，而應用于氧化鋁生產(chǎn)的在線分析儀表由于受到精度不高、價格昂貴、無法適應惡劣的現(xiàn)場環(huán)境等因素的制約，很難滿足氧化鋁粉流量的在線測量[1].通過工藝過程分析，氧化鋁粉流量與風壓、風流量、風管調(diào)節(jié)閥開度、物料因素、溫度及溜槽內(nèi)物料量間的動態(tài)平衡關(guān)系等因素存在較強的相關(guān)性和非線性，其中與氧化鋁粉流量相關(guān)的諸如風壓、風流量等現(xiàn)場數(shù)據(jù)可以通過先進的計算機監(jiān)控系統(tǒng)進行全面的檢測，這為通過輔助變量對氧化鋁粉流量在線測量提供了有力條件，因此將軟測量技術(shù)應用于氧化鋁粉流量的在線預測有著十分重要的意義[2-4].

軟測量技術(shù)主要包括輔助變量的選擇、數(shù)據(jù)采集和處理、軟測量建模方法和軟測量模型在線校正.而軟測量技術(shù)的核心是軟測量建模方法，核函數(shù)方法作為一種較新的機器學習方法, 在模式識別、工業(yè)過程建模等領(lǐng)域獲得了成功應用[5-7].

偏最小二乘(PLS)作為一種多元統(tǒng)計分析方法[8]，在工業(yè)過程建模、化工領(lǐng)域得到了廣泛的應用.PLS是一種同時考慮了輸入輸出數(shù)據(jù)，并對輸入輸出數(shù)據(jù)進行正交分解的回歸方法.但是PLS也是一種線性算法，在處理非線性輸入和輸出數(shù)據(jù)時效果較差.Rosipal[9]將PLS與核函數(shù)理論相結(jié)合，提出了核偏最小二乘(KPLS)法.KPLS 的思想是將輸入數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到高維特征空間，在特征空間再運用PLS算法, 這樣特征空間的線性PLS 就對應原始空間的非線性關(guān)系[10,11]，通過核函數(shù)方法的引入提高了PLS方法的非線性問題處理能力.

本文針對氧化鋁粉流量需在線精確測量、在線分析儀表成本較高和測量滯后的問題，提出了基于兩種核函數(shù)混合核的PLS氧化鋁粉流量預測模型.利用工業(yè)現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證，基于MKPLS模型可以提高PLS的非線性問題處理能力，獲得了良好的效果.

1 基于混合核函數(shù)PLS的預測方法

1.1 KPLS算法

核偏最小二乘法作為一種非線性建模方法，將核函數(shù)法與偏最小二乘法相結(jié)合，增強了偏最小二乘法處理非線性問題的能力.核偏最小二乘法的思想是將原始空間輸入通過核函數(shù)映射到高維特征空間，在高維的特征空間再運用線性的偏最小二乘法算法.這樣就將原始空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性偏最小二乘.

設(shè)樣本集為X={x1,x2,…,xl},其中,xi∈RN,l為樣本總數(shù)，引入一個非線性映射Φ，對應的空間記為F，將原始空間的輸入樣本xi∈RN,i=1,…,l映射為高維特征空間的Φ(xi)∈RF，Φ(xi)為F中的樣本， 引入核函數(shù)，令K=ΦΦT， KPLS算法可表示如下[12,13]：

(1)初始化向量u；

(2)t=ΦΦTY，t←t/‖t‖；

(3)c=YTt;

(4)u=Yc，u←u/‖u‖；

(5)滿足收斂條件，轉(zhuǎn)下一步，否則轉(zhuǎn)步驟(2)；

(6)K=(I-ttT)K(I-ttT)，Y=Y-ttTY；

回歸系數(shù)B可表示如下：

B=ΦTU(TTKU)-1TTY

(1)

(2)

如果輸出數(shù)據(jù)是一維向量，則

d=U(TTKU)-1TTY

(3)

KPLS預測的表達式可以表示為

(4)

1.2 核函數(shù)

核函數(shù)方法是對非線性數(shù)據(jù)處理的方法，對數(shù)據(jù)處理的方法中應用了核映射，采用非線性映射的方法將原始數(shù)據(jù)映射到特征空間，在特征空間中進行線性運算，在實際運用中增強了非線性數(shù)據(jù)處理能力.核函數(shù)從本質(zhì)上而言實現(xiàn)了數(shù)據(jù)空間與特征空間之間的非線性變換，實現(xiàn)了向量的內(nèi)積變換：

(xi,xj)→K(xi,xj)=Φ(xi)·Φ(xj)

(5)

而在進行向量內(nèi)積變換時，核函數(shù)必須滿足Mercer條件的任意對稱函數(shù).

常用的簡單核函數(shù)有:

(1)高斯徑向基核函數(shù):

(6)

(2)多項式核函數(shù):

K(xi,xj)=((xiTxj)+c)d

(7)

(3)指數(shù)型核函數(shù):

(8)

(4)感知器核函數(shù):

K(xi,xj)=tanh[ν(xi·xj)+c]

(9)

混合核函數(shù)方法是將兩個或兩個以上的簡單核函數(shù)結(jié)合起來, 使得混合后的核函數(shù)具有更好的特性, 混合核函數(shù)依舊滿足Mercer條件.

在常用的簡單核函數(shù)中，高斯徑向基核函數(shù)是局部核函數(shù)，學習能力強，泛化性能弱，多項式核函數(shù)是全局核函數(shù)，泛化性能強，學習能力弱.考慮到這兩類核函數(shù)的優(yōu)點與不足之處，將這兩種核函數(shù)相結(jié)合構(gòu)成混合核函數(shù)：

K(xi,xj)=β((xiTxj)+c)d+

(10)

β∈[0,1],β為可調(diào)參數(shù)，調(diào)節(jié)兩種核函數(shù)對總的混合核函數(shù)權(quán)重.當β= 0時, 混合核函數(shù)變成為高斯徑向基核函數(shù);β=1時,混合核函數(shù)變成為多項式核函數(shù).

2 混合核函數(shù)PLS在氧化鋁粉流量預測中的應用

2.1 工藝分析

超濃相輸送技術(shù)作為先進技術(shù)被國內(nèi)各大電解鋁廠廣泛采用，該技術(shù)是利用低壓風的能量作用，在風動溜槽中，讓低壓風通過透氣板使氧化鋁粉內(nèi)沖入一定量氣體，使氧化鋁粉具有半沸騰狀態(tài)，此時物料像水一樣具有良好的流動性，靠首端壓強及重力壓差，產(chǎn)生水平分力，流態(tài)化的物料向前流動，完成輸送任務(wù).其特點是物料在風動溜槽呈流態(tài)化向前運動、固氣比高、運動速度低、物料不易破碎、系統(tǒng)全密閉、所需風壓低、風量小、自動化程度高[14-16].

在氧化鋁輸送過程中，需要對鋁電解中氧化鋁粉流量進行在線精確測量,若采用在線分析儀表，設(shè)備投資較大，維護成本高，并因較大的測量滯后而使得調(diào)節(jié)品質(zhì)下降.

通過對氧化鋁粉輸送工藝流程和氧化鋁粉流量的影響因素深入分析，結(jié)合實際生產(chǎn)過程中計算機監(jiān)控系統(tǒng)檢測的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，選取了供料離心風機風流量、供料離心風機風壓作為軟測量建模的輔助變量.氧化鋁粉流量預測值與輔助變量間的關(guān)系可描述為：

yt=f(Q(t),P(t))

(11)

2.2 混合核函數(shù)PLS的氧化鋁粉流量軟測量模型的建立

這里采用工業(yè)現(xiàn)場采集相關(guān)輔助變量的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對預測模型進行驗證，經(jīng)過誤差處理共獲得有效數(shù)據(jù)257 組，從中任意抽取207組數(shù)據(jù)作為學習樣本用于建模，剩余50組作為測試樣本用于模型性能測試.

將單一核函數(shù)和混合核函數(shù)分別引入預測模型中，分別構(gòu)建基于KPLS、MKPLS兩種算法的模型并進行仿真，所采用的核函數(shù)形式如下：

MKPLS

K(xi,xj)=β((xiTxj+c)d+

β∈[0,1](β為可調(diào)參數(shù)，可以調(diào)解兩種不同性能核函數(shù)在混合核中的比重).

為了驗證預測模型的預測性能，這里對KPLS、MKPLS模型進行了仿真，仿真結(jié)果如圖1、圖2所示.

圖1 KPLS模型預測曲線

圖2 MKPLS模型預測曲線

2.3 預測結(jié)果分析

采用測試樣本對所得模型的泛化性能進行預測檢驗,為對模型性能做出評價，性能指標選為：各模型運行結(jié)果的最大絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE兩項指標，算式如下：

(12)

(13)

采用測試樣本對模型性能進行測試，并計算前述性能指標，不同模型精度對照表如表1所示，不同模型預測誤差曲線如圖3、4所示.

表1 不同模型的精度

圖3 KPLS模型預測誤差曲線

圖4 MKPLS模型預測誤差曲線

從表1、圖3、圖4可以看出：兩種模型中，MKPLS泛化性能最優(yōu).由于采用MKPLS方法對數(shù)據(jù)進行了處理，提高了PLS方法的非線性問題處理能力.工業(yè)數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明，混合核函數(shù)相對于單一核函數(shù)來說，MKPLS氧化鋁粉流量預測模型最大絕對誤差為0.323 4，均方根誤差為0.141 3，預測模型具有較高的預測精度以及能夠較好的跟蹤數(shù)據(jù)變化，說明本文所建立的混合核函數(shù)PLS的氧化鋁粉流量軟測量模型是有效的.

3 結(jié)束語

針對氧化鋁輸送過程中，需要對鋁電解中氧化鋁粉流量進行在線精確測量，本文提出了運用核偏最小二乘和核函數(shù)的方法，分別構(gòu)建了基于單一核函數(shù)和混合核函數(shù)的氧化鋁粉流量PLS預測模型，并采用工業(yè)現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果表明，與單一核函數(shù)的預測模型相比，混合核函數(shù)的氧化鋁粉流量PLS預測模型具有較高的預測精度和良好的泛化性能等特點.

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