基于ZEMAX的折反射式望遠(yuǎn)物鏡的設(shè)計(jì)

范應(yīng)娟

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

為避免非球面的制造困難和改善軸外像質(zhì)，可采用球面反射鏡作主鏡，然后用透鏡來校正球面鏡的像差，這樣就形成了折反射系統(tǒng).折反射式望遠(yuǎn)物鏡顧名思義是將折射系統(tǒng)與反射系統(tǒng)相結(jié)合的一種光學(xué)系統(tǒng)，光線先經(jīng)一片透鏡產(chǎn)生曲折，再經(jīng)一面反射鏡將光反射聚焦，這種結(jié)合折射與反射的光學(xué)系統(tǒng)就稱為折反射式望遠(yuǎn)鏡，它的物鏡既包含透鏡又包含反射鏡.這種系統(tǒng)的特點(diǎn)是便于校正軸外像差.以球面鏡為基礎(chǔ)，加入適當(dāng)?shù)恼凵湓?，用以校正球差，得以取得良好的光學(xué)質(zhì)量.由于折反射式望遠(yuǎn)鏡能兼顧折射望遠(yuǎn)鏡和反射望遠(yuǎn)鏡兩種的優(yōu)點(diǎn)，非常適合業(yè)余的天文觀測(cè)和天文攝影，此類望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)大、光力強(qiáng)，適合觀測(cè)流星、彗星，以及巡天尋找新天體，得到了廣大天文愛好者的喜愛.

1 ZEMAX介紹

ZEMAX是美國(guó) RandantZemax 公司所發(fā)展出的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，是一套綜合性的光學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件.其中，ZEMAX使用最小阻尼二乘法，可使用默認(rèn)或自定義的優(yōu)化函數(shù)，也可同時(shí)對(duì)任意數(shù)量的變量?jī)?yōu)化.在ZEMAX中有20個(gè)默認(rèn)優(yōu)化函數(shù)，包括使光點(diǎn)半徑或波像差或RMS最小，可以預(yù)先定義控制目標(biāo)數(shù)，包括像差系數(shù)等.ZEMAX可以優(yōu)化系統(tǒng)中任何參數(shù)，包括曲率半徑、厚度、玻璃等.ZEMAX在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化后，輸出各種像差分析圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)鏡頭的優(yōu)化設(shè)計(jì).

2 折反射式物鏡技術(shù)指標(biāo)要求

要求設(shè)計(jì)一種折反射式望遠(yuǎn)物鏡，其主要技術(shù)指標(biāo)如下[1]：

①相對(duì)孔徑D/f′=1/8；②視場(chǎng)角2ω′=4.5 °；③入瞳直徑300 mm；④畸變：全口徑視場(chǎng)小于5% ；⑤傳遞函數(shù) 軸上空間頻率為401 p/mm時(shí)，不小于0.4；軸外2/3視場(chǎng)不小于0.2.

根據(jù)技術(shù)要求可求得[2]：

焦距：f′=8D=8×300 mm=2 400 mm；

分辨率：σ=140°/D=0.466 7°.

3 物鏡的初步選型

基本結(jié)構(gòu)分兩部分：一部分是反射(基本)結(jié)構(gòu)，即由主反射鏡和次反射鏡組成的基本結(jié)構(gòu)，其作用是折轉(zhuǎn)光路，達(dá)到減小光學(xué)系統(tǒng)軸向尺寸的目的；另一部分是由5片透鏡組成的校正結(jié)構(gòu)，用來校正基本結(jié)構(gòu)的球差和慧差，提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量[3-6].

圖1 初始結(jié)構(gòu)

4 系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算

4.1 主反射鏡的外形尺寸計(jì)算[7]

(1)主反射鏡曲率半徑的計(jì)算

主鏡的初始結(jié)構(gòu)尺寸由下式確定：

(1)

已知D=300 mm，D/f′=1/8，由公式可得主反射鏡的曲率半徑R=883.3 mm.

(2)主反射鏡厚度的計(jì)算

由于主反射鏡是一個(gè)凹面反射鏡，因此只要中心厚度大于最小要求即可，故取d=20 mm.

(3)主反射鏡孔徑的計(jì)算

反射系統(tǒng)中，幅面一般只有主反射鏡直徑的1/3左右，中心遮光比通常大于0.5.主反射鏡的口徑為300 mm，那么，幅面的尺寸為100 mm，初步取主反射鏡上的開孔直徑c=120 mm.

4.2 次反射鏡的外形尺寸計(jì)算

(1)次反射鏡口徑的計(jì)算

次反射鏡的計(jì)算按照邊沿光線的追跡方法來計(jì)算.反射鏡的物、像之間的關(guān)系可以寫成以下形式：

(2)

(3)

式中,d=300 mm；D主=300 mm.由此得到d次=96.2 mm.

(2)次反射鏡曲率半徑的計(jì)算

次反射鏡的曲率半徑可以根據(jù)光焦度來計(jì)算.可求得

(3)次反射鏡厚度的計(jì)算

與主反射鏡相同，次反射鏡為一個(gè)凸反射鏡，所以初步取d次=10 mm.

表1 反射結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)

(4)初始結(jié)構(gòu)的獲得

設(shè)計(jì)校正透鏡組時(shí)，可以根據(jù)反射系統(tǒng)的像差確定對(duì)校正透鏡組的像差要求，然后用初級(jí)像差公式求解透鏡組的初始結(jié)構(gòu)，最后計(jì)算實(shí)際像差并進(jìn)行最后的校正；也可以直接給出一個(gè)結(jié)構(gòu)，通過逐步的修改來校正像差.對(duì)前校正組來說，要求校正的是系統(tǒng)的球差和慧差，而且自行消色差.本設(shè)計(jì)選擇了后一種辦法，即直接給出一個(gè)結(jié)構(gòu)，通過逐步的修改來校正像差.需用后校正透鏡組來校正系統(tǒng)的像散，同時(shí)也要求透鏡組自行校正垂軸色差，并且可能減小慧差[8].最終的設(shè)計(jì)結(jié)果如表2所示.

表2 添加校正透鏡組后的系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

5 系統(tǒng)的初始圖分析

將初始結(jié)構(gòu)參數(shù)代入ZEMAX軟件，得到初始圖如下.

圖2 系統(tǒng)初始二維圖

從圖2可以看出，三個(gè)視場(chǎng)的光線沒有會(huì)聚在像面上，是一個(gè)粗略的圖.

圖3 系統(tǒng)的初始橫向像差圖

橫向像差圖如圖3所示，可以看出曲線的最大數(shù)值范圍為±2 000.000μm.不同視場(chǎng)的子午/弧矢像差曲線，縱坐標(biāo)EY/EX代表像差大小，橫坐標(biāo)PY/PX代表入瞳大小.理想的成像效果應(yīng)當(dāng)是曲線和橫軸重合，所有孔徑的光線對(duì)都在一點(diǎn)成像.

圖4 系統(tǒng)的初始點(diǎn)列圖

從一點(diǎn)發(fā)出的許多光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，因像差使其與像面的交點(diǎn)不再集中于一點(diǎn)，而形成一個(gè)散布在一定范圍的彌散圖形，即點(diǎn)列圖[9].如圖4所示，均方根半徑和幾何半徑(最大半徑)，由該圖可以看出以上兩值在三個(gè)視場(chǎng)內(nèi)都很大，造成以上情況有兩種可能性：視場(chǎng)內(nèi)的球差較大；視場(chǎng)內(nèi)的軸向色差較大[10,11].

圖5 系統(tǒng)的初始MTF曲線圖

MTF曲線如圖5所示，可以看出該系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)在空間頻率為401 p/mm的時(shí)候就已經(jīng)截止了，且曲線所圍面積極小，不符合設(shè)計(jì)要求[12].

根據(jù)上述情況很容易得出結(jié)論：系統(tǒng)并不符合技術(shù)指標(biāo)的要求，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.

6 最終的設(shè)計(jì)及優(yōu)化

加入前后校正透鏡并優(yōu)化后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示.

表3 光學(xué)系統(tǒng)的最終結(jié)構(gòu)參數(shù)

系統(tǒng)最終的二維輸出圖及部分像質(zhì)評(píng)價(jià)圖如下.

圖6 系統(tǒng)最終的二維圖

圖7 系統(tǒng)最終的橫向像差圖

橫向像差圖如圖7所示，與圖3比較可以看出橫向像差圖中的最大尺寸由原來的±2 000.000μm減小到現(xiàn)在±50.000μm，曲線比較靠近橫坐標(biāo)，像質(zhì)有了很明顯的改善.

圖8 系統(tǒng)最終的點(diǎn)列圖

點(diǎn)列圖如圖8所示，與圖4比較可以看出點(diǎn)列圖中的均方根半徑和幾何半徑也較之前減小了很多，球差和軸向色差有了很明顯的改善，3種光線的會(huì)聚程度較優(yōu)化之前更好了.

圖9 系統(tǒng)最終的MTF曲線圖

本設(shè)計(jì)在保證技術(shù)指標(biāo)要求的相對(duì)孔徑D/f′=1/8、儀器視場(chǎng)2ω′=4.5°、入瞳直徑為300 mm的前提下，傳遞函數(shù)由圖9的MTF曲線可以看出，空間頻率為40l p/mm時(shí)，軸上傳遞函數(shù)值為0.55，軸外2/3視場(chǎng)為0.5左右，滿足要求的軸上傳遞函數(shù)不小于0.4，軸外2/3視場(chǎng)不小于0.2，且設(shè)計(jì)的光學(xué)部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，滿足光學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求.

7 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一款折反射式望遠(yuǎn)物鏡，先用公式計(jì)算得到它的初始結(jié)構(gòu)，折射鏡的玻璃材料均采用ZK7和ZF6,然后在ZEMAX中使用合適的優(yōu)化函數(shù)和權(quán)重對(duì)象進(jìn)行像差校正，逐步消除了各種像差，獲得了較好的成像質(zhì)量.MTF曲線也很理想，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，消除了各種像差.

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