一種蜂窩網(wǎng)中偽線性卡爾曼濾波混合定位算法

屈保平， 王華劍， 景占榮

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院， 陜西 西安 710129)

0 引言

隨著第三代(3G)移動通信的快速發(fā)展和美國E911規(guī)定的頒布，蜂窩網(wǎng)絡(luò)無線定位技術(shù)受到了越來越廣泛的關(guān)注.該服務(wù)可以提供有關(guān)移動臺的位置信息.因此，在許多領(lǐng)域有著非常重要的應(yīng)用，如網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、緊急救護、國家安全和娛樂等.無線信道的復(fù)雜性決定了蜂窩網(wǎng)絡(luò)無線定位技術(shù)會遇到很多難題.如何提高無線定位精度以更好地為大眾服務(wù)已成為國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究的重點[1-3].

無線定位主要使用到達時間、到達角和到達時間差來進行定位.在大多數(shù)定位方法中，都要求多個基站同時工作以滿足移動臺的定位，然而，在一些情況下，多個基站不可能同時接收到移動臺發(fā)來的高質(zhì)量信號，特別是在CDMA蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)中，由于存在功率控制的影響，同時接收多個基站的信號將變得更加困難.文獻[4]～[6]提出了一種校正卡爾曼濾波算法，該算法只需要一個基站就能完成定位.但是相鄰基站之間狀態(tài)切換非常復(fù)雜，而且在切換過程中會產(chǎn)生附加誤差.本文提出一種基于偽線性卡爾曼濾波的定位估計算法，通過基站獲得的AOA和TOA測量值及使用卡爾曼濾波算法來迭代完成移動跟蹤.

1 擴展卡爾曼濾波

圖1 用戶運動軌跡

Xt(k+1)=Ft(k)Xt(k)+Γt(k)Vt(k)

(1)

(2)

(3)

X(k+1)=F(k)X(k)+Γ(k)V(k)

(4)

(5)

Q為觀測噪聲的協(xié)方差矩陣.在以上公式中使用了新坐標系來表示用戶和基站的坐標(x,y),(xbi,ybi).卡爾曼濾波算法用公式(4)和公式(5)進行處理，然后再將獲得的用戶坐標通過公式(3)轉(zhuǎn)換回原來的坐標系.因為卡爾曼濾波算法的運算量和狀態(tài)矢量的維數(shù)有關(guān)，所以坐標旋轉(zhuǎn)可以有效減小該算法的運算量.

2 偽線性卡爾曼濾波

擴展卡爾曼濾波的線性化處理可能會引起迭代跟蹤的發(fā)散問題，對于直角坐標系，偽線性卡爾曼濾波能夠在一定程度上克服發(fā)散問題.對公式(5)進行偽線性處理，能夠獲得

(6)

(7)

3 觀測平臺自身定位誤差的影響

觀測平臺自身產(chǎn)生的定位誤差將會給跟蹤定位的結(jié)果引入誤差，當觀測平臺是移動設(shè)備時，影響將會更大，對公式(6)進行泰勒級數(shù)展開得：

gx,kΔx+gxb,kΔxb+gyb,kΔyb+gz,kΔz+

H.O.T=0

E(e)=E[gx,kΔx+gxb,kΔxb+gyb,kΔyb+gz,kΔz]=0

當σθ=1時

4 初始條件設(shè)置

當用戶狀態(tài)X(k)沒有任何先驗信息時，用于定位的第一個服務(wù)基站將根據(jù)公式(6)來確定初始條件.

=(Y1-ybm1)tanzk+xbm1k=0,-1

(8)

將公式(8)進行泰勒級數(shù)展開可以得到

xk=h-1(xb1,yb1,θk)=h-1(xbm1,ybm1,zk)

能夠獲得初始狀態(tài)用初始誤差的協(xié)方差矩陣為

K(1,0) =E[(X(0)-E[X(0)])

(X(0)-E[X(0)])T]

5 切換狀態(tài)下的連續(xù)跟蹤問題

在用戶從為其服務(wù)的基站覆蓋區(qū)進入另一個基站覆蓋區(qū)時將會發(fā)生切換現(xiàn)象.D.R.Rheeden等[7,8]提出了一種用于實現(xiàn)多基站對目標進行連續(xù)跟蹤定位的方法，但是需要進行狀態(tài)轉(zhuǎn)換以保證跟蹤的連續(xù)性.本節(jié)提出的方案只需要目標基站從前一個服務(wù)基站獲取用戶的狀態(tài)，就能夠?qū)崿F(xiàn)用戶的連續(xù)跟蹤問題而省去了狀態(tài)轉(zhuǎn)換帶來的運算量增大的問題.

6 仿真與分析

仿真將使用圖1所示的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和用戶運動的軌跡，仿真的其它參數(shù)值如表1所示.表2給出了經(jīng)過坐標旋轉(zhuǎn)后各個參與的觀測平臺和用戶的坐標值.表3列出了跟蹤誤差統(tǒng)計的結(jié)果和概率分布.

表1 偽線性卡爾曼濾波算法的仿真參數(shù)值

表2 坐標轉(zhuǎn)換

表3 散射半徑Ra對RMSE和概率分布的影響

圖2和圖3顯示了當散射半徑Ra和觀測平臺的自身產(chǎn)生的定位均方根誤差變化時，跟蹤精度的分布，散射半徑的增大將導(dǎo)致AOA偏差也跟著增大，當半徑Ra小于600 m時，滿足125 m跟蹤精度的概率將會超過67%.表3顯示了散射半徑Ra對定位均方根誤差和概率分布帶來的影響，其中Pr為定位誤差小于67%的概率.

圖2 圓散射半徑對跟蹤精度的影響

圖3 基站自身的定位誤差與跟蹤精度的關(guān)系

圖4 基站對用戶的位置及速度的估計誤差

圖4則出示了在跟蹤切換過程中各觀測平臺的跟蹤誤差的變化曲線.因為初始值偏差較大，所以第一個觀測平臺的開始時的跟蹤精度偏差較大，隨著測量參數(shù)增大，誤差漸漸趨于平穩(wěn)，后續(xù)觀測平臺在跟蹤的起始階段就能獲得穩(wěn)定的狀態(tài)，因為從前一個觀測平臺獲得了相對精確的初始位置估計值.

圖5 最小二乘LS算法與偽線性卡爾曼濾波算法定位精度比較

圖5為本算法與最小二乘(LS)估計算法在散射半徑為200 m時精度的比較，從圖5可以看出，本文提出的卡爾曼算法隨著測量參數(shù)值的增大而漸漸進入一個穩(wěn)定狀態(tài)，跟蹤的誤差較小，而最小二乘算法的跟蹤誤差則一直比較高.另外，最小二乘算法需要多個觀測平臺同時參與定位，這必然增大系統(tǒng)的復(fù)雜度，也使它可能出現(xiàn)信號可測性問題.

7 結(jié)束語

文中提出了一種用于蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基于偽線性卡爾曼濾波的新定位方法，使用坐標旋轉(zhuǎn)來降低狀態(tài)矢量的維數(shù)，分析了觀測平臺自身誤差和散射體的散射半徑對定位精度的影響，當進行基站切換時，通過傳遞有用的信息可以完成相鄰基站間的跟蹤切換.仿真結(jié)果表明，文中提出的基于偽線性卡爾曼濾波單站定位算法性能優(yōu)于基于最小二乘的多基站定位算法，能夠滿足E911的要求.

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