常用大地坐標系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換

林輝傅民生黃望華

（1國家林業(yè)局華東林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院 浙江杭州310019；2浙江省金華市婺城區(qū)沙畈鄉(xiāng)林業(yè)工作站 321062；3 浙江省紹興縣平水鎮(zhèn)林業(yè)站）

常用大地坐標系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換

林輝1傅民生2黃望華3

（1國家林業(yè)局華東林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院 浙江杭州310019；2浙江省金華市婺城區(qū)沙畈鄉(xiāng)林業(yè)工作站 321062；3 浙江省紹興縣平水鎮(zhèn)林業(yè)站）

從應(yīng)用角度闡述大地坐標系的構(gòu)成，對橢球體、投影及其與大地坐標系之間關(guān)系進行了剖析。我國常用的高斯克呂格投影及三度帶、六度帶方面的知識作了介紹，對大地坐標的影響，特別是關(guān)鍵因子的影響進行了分析。結(jié)合實際應(yīng)用中遇到的坐標問題進行了解釋，使抽象難懂的投影簡單化，易于理解。在大地坐標知識基礎(chǔ)上介紹了坐標轉(zhuǎn)換的方法，并總結(jié)了一些實際應(yīng)用中遇到的大地坐標轉(zhuǎn)換問題及解決方法。

坐標轉(zhuǎn)換；橢球體；投影；六度帶；三度帶；WGS84；Gauss-Kruger

1 前 言

林業(yè)生產(chǎn)中地形圖是不可或缺的基礎(chǔ)資料，而地形圖必然與坐標系統(tǒng)相關(guān)，不同時期的地形圖所采用的坐標系統(tǒng)往往有差異，相互之間坐標轉(zhuǎn)換就成為一個問題。近年來GIS和GPS的廣泛使用，有關(guān)坐標轉(zhuǎn)換的問題就更多。掌握一定的坐標系統(tǒng)知識是非常有必要的，有助于深入理解坐標轉(zhuǎn)換的原理，更有助于解決實際應(yīng)用中遇到的問題。實際工作中遇到的情況是各種各樣，表現(xiàn)也不盡相同，但其原理是相同的，理解了坐標系統(tǒng)及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，就可以找到相應(yīng)的解決辦法，順利完成工作。

2 大地坐標系統(tǒng)

大地坐標系統(tǒng)包含兩個部分：其一是橢球體，對地球的一個數(shù)學抽象，包含長軸（a）、短軸（b）、扁率（f）等參數(shù)；其二是投影，球體坐標轉(zhuǎn)換為二維平面坐標，是相關(guān)的數(shù)學公式。

2.1 橢球體

橢球體加上大地基準點就確定了大地基準面，以經(jīng)緯度表示就形成了一套坐標體系。經(jīng)緯度是角度，經(jīng)度為經(jīng)線平面與本初子午面的夾角，緯度為大地基準面上的點與地心連線與赤道平面的夾角。經(jīng)緯度確定了大地基準面上點的空間位置，是三維空間坐標系。以經(jīng)緯度為坐標，可以采用不同的橢球體，那么同一地點的經(jīng)緯度值是不一樣的。

GPS采用的是WGS84的橢球體（a= 6378137，b= 6356752.3142，1/f=298.257），北京54坐標系采用Krassovsky橢球體（a=6378245，b= 6356863.0188，1/f=298.3），西安80坐標系采用IAG75橢球體（a=6378140，b= 6356755.2882，1/f=298.257）。

2.2 投影

把橢球體展開，在二維平面上進行表示，這就是投影的功能。投影就是一種數(shù)學轉(zhuǎn)換，從另一個角度來說就是一種變形，根據(jù)不同的需要，可以有不同的取舍，所以就有很多種類的轉(zhuǎn)換，也就是有很多不同的投影。同一地點在相同橢球體不同投影的坐標體系中的坐標是不一樣的。

高斯克呂格（Gauss-Kruger）投影是一個等角橫切圓柱投影，是橫軸墨卡托投影（Transverse Mercator）的一個特例，橫軸墨卡托投影為等角橫軸割圓柱投影。其投影原理：設(shè)想一個橢圓柱橫切于地球橢球某一經(jīng)線（稱“中央經(jīng)線”），根據(jù)等角條件，用解析法將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)地球橢球體面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到橢圓柱面上，并將此圓柱面展為平面所得到的一種等角投影。等角投影在形狀上是相似，但在面積長度方面有一定的變形。中央經(jīng)線投影為直線，其長度沒有變形，與球面實際長度相等，其余經(jīng)線為向極點收斂的弧線，距中央經(jīng)線愈遠，變形愈大。

根據(jù)不同比例尺成圖精度要求，采用分帶處理。按經(jīng)度每六度或三度為一個帶，分帶越細變形越小，精度越高，所以1：50000地形圖采用六度分帶，1：10000地形圖采用三度分帶。分帶以本初子午線為起點，六度帶號=取整（經(jīng)度/ 6）+ 1；三度帶以1.5度為起點，三度帶號=取整（（經(jīng)度- 1.5）/ 3）+ 1。UTM投影（通用橫軸墨卡托投影）的分帶也是采用六度分帶，全球共分60個帶，分帶以180度經(jīng)線為起點，由西向東增加序號，與我國六度分帶號相比，多了西半球30個帶。我國1：100 0000地形圖分幅號中的數(shù)字就是全球的六度分帶號，減去30就是我國的六度分帶號。

一般情況下都是按標準分帶設(shè)置中央經(jīng)線，但中央經(jīng)線的設(shè)置是可以任意的。在實際工作中，經(jīng)常根據(jù)實際需求設(shè)置非標準中央經(jīng)線以達到更好的使用效果。例如以某一行政區(qū)為單位進行成圖，就以經(jīng)過該行政區(qū)中間位置的經(jīng)線為中央經(jīng)線，這樣的投影更合理。

2.3 坐標系

高斯克呂格投影中取中央經(jīng)線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標y軸，赤道的投影為橫坐標x軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標系，為了保證x軸數(shù)值全部為正值，原點向西偏移500000米（假東False east）。

在某一固定區(qū)域，x、y的位數(shù)是確定的，例如浙江省x軸數(shù)值為六位，y軸數(shù)值為七位，有時在x軸數(shù)值加上帶號，這樣x軸數(shù)值就多兩位變?yōu)榘宋弧２煌謳У淖鴺似瘘c都是一樣的，所以坐標數(shù)值都是一樣的。在同一個分帶中，坐標值可以在一個笛卡爾坐標系中表示空間位置關(guān)系。在分帶經(jīng)線附近，分屬于兩個帶的地物，雖然空間位置相鄰，但是坐標并不連續(xù)的。東邊是起點，西邊是終點，將坐標值直接定位到同一個笛卡爾坐標系中，東邊地物坐標在西邊，西邊的地物坐標在東邊，而且相距甚遠。

現(xiàn)在大部分的GIS、RS軟件都具有動態(tài)投影功能，數(shù)據(jù)只要正確設(shè)置橢球、投影信息，軟件實現(xiàn)不同帶坐標的自動換算，在同一窗口中依然能夠保持相對的空間關(guān)系，但前提是相同橢球體，或者橢球體之間有精確的轉(zhuǎn)換參數(shù)，否則自動換算的坐標有誤差。

3 坐標換算

同一地理位置，在不同橢球模型中經(jīng)緯度是不一致的，相同橢球體不同投影下的坐標也是不一致的，在高斯克呂格投影中不同的分帶方式，不同中央經(jīng)線設(shè)置都會引起坐標的不同。相同地理位置，不同的坐標值應(yīng)該是可以相互轉(zhuǎn)換的，

3.1 高斯克呂格投影中的坐標換算

相同的橢球體采用高斯克呂格投影，不同分帶，不同中央經(jīng)線，坐標可以實現(xiàn)精確的轉(zhuǎn)換。因為在相同橢球體的大地坐標系中，雖然在不同分帶、不同中央經(jīng)線坐標是不一致的，但經(jīng)緯度表示的大地坐標是一致的。不同的坐標只是因為不同的中央經(jīng)線，由相同的數(shù)學模型轉(zhuǎn)換而成，這種轉(zhuǎn)換是互逆的，并且是精確的數(shù)學公式轉(zhuǎn)換，所以不存在誤差。在常用的GIS、RS軟件中都有這種轉(zhuǎn)換功能，可以方便的使用。

在高斯克呂格投影中，坐標值只與中央經(jīng)線設(shè)置相關(guān)，只要是相同的中央經(jīng)線其坐標應(yīng)該是一致的，六度分帶和三度分帶，只是地理范圍的大小不同，對投影后的坐標并不影響。三度分帶中奇數(shù)中央經(jīng)線與六度分帶的中央經(jīng)線是重合的，那么這一三度帶的坐標與相應(yīng)的六度帶的坐標是一致的。三度分帶中偶數(shù)中央經(jīng)線正好是六度帶分帶處的經(jīng)線，這一三度帶跨兩個六度帶，與六度帶的坐標不一致，但兩個六度帶不連續(xù)的坐標，在三度帶中連續(xù)，直接可以表示正確的空間關(guān)系。

3.2 不同橢球體之間的坐標換算

不同橢球體以及建立在特定大地基準點而形成的大地基準面，是一個較為復雜的數(shù)學模型，如北京54坐標系就是在Krassovsky橢球體基礎(chǔ)上建立的基準面，采用控制點逐級平差控制的方法而完善的一套坐標體系，并不能以簡單的數(shù)學公式進行表示，這樣與WGS84坐標體系之間就沒有通用的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

不同大地坐標系之間坐標轉(zhuǎn)換的方法很多，也是采用數(shù)學模型的方法實現(xiàn)。較常用的有三參數(shù)法（線性平移）、五參數(shù)法（Molodensky-Badekas）和七參數(shù)法（Bursa -Wolf）。

三參數(shù)法需要參數(shù)DX、DY、DZ，分別是x、y、z軸的偏移量。

五參數(shù)法需要參數(shù)DX、DY、DZ、DA、DF。DA為橢球體的主軸差，DF為扁率之差。

七參數(shù)法需要參數(shù)DX、DY、DZ、rx、ry、rz、s。rx、ry、rz為x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角度，s為橢球比例。

4 實際應(yīng)用中坐標轉(zhuǎn)換問題及解決方法

4.1 北京54坐標與西安80坐標之間的轉(zhuǎn)換

北京54坐標與西安80坐標之間的轉(zhuǎn)換一般以分幅地形圖為單位提供二維平面偏移量，相鄰圖幅的偏移量相差很少，1∶50000、1∶10000地形圖相鄰圖幅的偏移量相差小于1米，一般精度要求下可以相互替代。如果跨度不是太大的區(qū)域，可以采用中心地形圖圖幅的偏移量代替整個區(qū)域的偏移量，也可以采用所有偏移量的數(shù)學均值來代替。這樣做的誤差是非常小的，特別相對于林業(yè)調(diào)查成果來說是完全能夠滿足精度要求的，在處理整體的矢量數(shù)據(jù)時，按整體轉(zhuǎn)換可以減少許多工作量，在多幅柵格圖像轉(zhuǎn)換中也可以先鑲嵌再轉(zhuǎn)換，可以得到同樣的效果。

一般測繪部門提供的偏移量x、y與GIS、RS軟件中的x、y正好相反，在應(yīng)用時要注意兩者的對應(yīng)關(guān)系。如果是以元數(shù)據(jù)方式提供，則可以參照四角坐標，看x、y是否與所使用軟件中的一致。以西安80坐標系提供的地形圖，一般包括了西安80坐標系和北京54坐標的圖框以及兩者的公里網(wǎng)，直接測量兩者公里網(wǎng)之間的距離（分別測量x、y距離）就是該圖幅的偏移量。

不同中央經(jīng)線的投影帶實際地理位置的偏移量是一致的，但偏移量數(shù)值是不一樣的，這主要是由于投影產(chǎn)生的不一致。相鄰兩幅地形圖如果屬于不同中央經(jīng)線的投影帶，偏移量在數(shù)值上差距會較大，不能直接替代。如果以1：50000地形圖的偏移量偏移1：10000地形圖，必須保證兩者的中央經(jīng)線是一致，不同中央經(jīng)線的，必須轉(zhuǎn)換到1：50000地形圖的中央經(jīng)線分帶中才能進行偏移，否則會產(chǎn)生較大誤差。

4.2 GPS獲取的坐標與地形圖匹配

GPS采用的是WGS84坐標系統(tǒng)，一般以經(jīng)緯度形式表示，與地形圖上以米為單位公里網(wǎng)坐標并不一致。在GPS中可以通過設(shè)置投影方式實現(xiàn)坐標的轉(zhuǎn)換，一般設(shè)置用戶自定義的選項，采用TM投影，根據(jù)所掌握的參數(shù)選擇五參數(shù)或七參數(shù)轉(zhuǎn)換法，設(shè)置相應(yīng)的中央經(jīng)線，比例因子為1，假東500 000。設(shè)置之后GPS所采集的就是地形圖的坐標。

如果沒有轉(zhuǎn)換參數(shù)則選用五參數(shù)，其中DA與DF由兩個橢球體參數(shù)可以求算，DX、DY、DZ可以自己測定。較為準確的方法是，從測繪部門獲取就近的測繪控制點，到控制點現(xiàn)地，采集WGS84橢球在TM投影下的坐標，兩者的差值就是DX、DY、DZ，可以采用多點、多次測定，選用均值的方法減少誤差。還有一種方法就是：沿多條道路采集坐標點，形成格網(wǎng)。然后無投影信息的情況下，在ARGGIS中疊加到地形圖上，測量得到DX、DY。偏移采集點數(shù)據(jù)使之與地形圖重疊，讀取對應(yīng)點Z軸坐標（或從DEM讀?。玫紻Z。再把未偏移的數(shù)據(jù)設(shè)置為WGS84坐標，在ARGGIS中疊加到地形圖上，設(shè)置坐標轉(zhuǎn)換中的DX、DY、DZ，適當調(diào)整DX、DY，使重疊較為理想。在一定范圍內(nèi)，一般的精度要求，這樣求得的參數(shù)也可以解決諸多實際問題。

4.3 測繪資料的應(yīng)用

在實際應(yīng)用中會從其它部門獲取現(xiàn)地測量的數(shù)據(jù)、圖件，但相關(guān)的元數(shù)據(jù)信息沒有，直接使用這些坐標值又無法與地形圖重疊。一般有以下一些情況：

一是測繪部門提供的坐標x、y與GIS系統(tǒng)的x、y不對應(yīng)，前者的x是后者的y，前者的y是后者的x。如果是完整的數(shù)據(jù)，看位數(shù)就可以確定，那么只要對應(yīng)調(diào)整數(shù)據(jù)就可以解決問題。

二是外來數(shù)據(jù)所采用的坐標系與地形圖不一致，可能是北京54與西安80坐標系之間的差別，也可能是地方坐標系與國標坐標系的差別。前者一般偏移不大，各地都有大概的數(shù)值，很快就可以對比出來，進行偏移就可以使用。后者需要相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，或者進行空間初略定位。

三是外來數(shù)據(jù)位數(shù)與地形圖坐標的位數(shù)不一致。x軸坐標有帶號與無帶號的區(qū)別，前者八位，后者六位，三度帶號與六度代號都有，在ARCGIS中設(shè)置相應(yīng)的假東數(shù)值就可以實現(xiàn)動態(tài)轉(zhuǎn)換，也可以通過坐標偏移的方式使之一致。浙江省范圍如果x、y都是六位，那么y的首位省略了，參照地形圖上首位數(shù)據(jù)進行偏移。還有可能是兩者的長度單位不一致，有的用米，有的用公里，有的用毫米，要區(qū)別對待。

還有的可能是以上幾種情況的綜合，一般通過猜測、對比分析，可以找到其中的原因，特別要充分應(yīng)用現(xiàn)有資料。

5 結(jié)束語

大地坐標系統(tǒng)是GIS、RS應(yīng)用的一個基礎(chǔ)，林業(yè)生產(chǎn)中大量用到地形圖，GIS、RS的應(yīng)用日益普及，多種數(shù)據(jù)源的應(yīng)用也是一個趨勢，正確理解大地坐標的構(gòu)成對實際工作具有指導意義，紛繁復雜的數(shù)據(jù)萬變不離其中。實際工作中遇到的精度要求并不一致，可以根據(jù)現(xiàn)有的條件采取相應(yīng)的措施解決問題。

[1] 孔祥云，郭際明，劉宗泉.2006.大地測量學基礎(chǔ).武漢：武漢大學出版社.

[2] 魏二虎，黃勁松.2004.GPS操作與數(shù)據(jù)處理. 武漢：武漢大學出版社.

[3] 吳秀芹等.2007.ARCGIS 9 地理信息系統(tǒng)應(yīng)用和實踐. 北京：清華大學出版社.

[4] 孫達，蒲英霞.2005.地圖投影. 南京：南京出版社.

[5] 黃杏元.地理信息系統(tǒng)概論. 北京：高等教育出版社.

The common geodetic coordinate system and its transformation

In this paper, composition of the geodetic coordinate system is explained; ellipsoid, projection and relations between the geodetic coordinate system and them are analyzed, from the point of application. The common Gauss-Kruger projection used in practice and knowledge of 3 and 6 degree bands are introduced. The influence of the geodetic coordinate, esp. the influence of the key factors is analyzed. The questions concerning the coordinate appeared in practical application are interpreted so that the abstract and difficult projection theory be simplified and under comprehension. On basis of the geodetic coordinate knowledge, the author then introduces the methods of coordinate transformation and finally makes a summary of the problems of geodetic coordinate transformation appeared possibly in practice and the methods of solution of them.

coordinate transformation；ellipsoid；projection；6 degree band；3 degree band；WGS 84；Gauss-Kruger

TP752.1

B

1004-7743（2013）01-0052-05

2013-01-07