納稅人稅收遵從行為博弈分析

劉朝陽(yáng)，劉振彪

（中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）＊

治理納稅人的稅收不遵從行為，可以說(shuō)是稅收理論研究和稅收征管實(shí)踐中的永恒問(wèn)題。本文從行為博弈論角度引入信任互惠、公平偏好和學(xué)習(xí)博弈等來(lái)分析納稅人處在正常稅務(wù)檢查或嚴(yán)格稅務(wù)檢查環(huán)境下是否選擇稅收不遵從行為。

一、文獻(xiàn)綜述

行為博弈論以人們的有限理性替代完全理性，考察公平偏好、信任互惠與學(xué)習(xí)過(guò)程在人們真實(shí)的博弈過(guò)程中的作用，這些影響人們博弈行為的心理因素不僅可以在可重復(fù)、可控制的實(shí)驗(yàn)條件下得到驗(yàn)證，而且可以引入到解釋現(xiàn)實(shí)委托代理關(guān)系的數(shù)理模型中，為委托代理關(guān)系研究提供重要的研究思路和方法。

Rabin是最先將公平偏好引入到行為博弈理論分析框架的經(jīng)濟(jì)學(xué)家［1］，隨后許多學(xué)者對(duì)Rabin行為博弈模型進(jìn)行了完善和推廣。Dufwenberg and Kirchsteiger把Rabin行為博弈模型推廣到多人之間博弈中，定義了序列互惠均衡［2］；Bolton and Ockenfels把公平偏好作為公平規(guī)避因子融入到人們的效用函數(shù)中，發(fā)展了非公平厭惡模型［3］。Berg Dickhaut and McCabe最早進(jìn)行了信任博弈的實(shí)證分析，表明人們?cè)谧岳弥獯嬖谥湃位セ莸男袨?，其研究結(jié)論逐漸被經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)所證明［4］。

在將公平偏好應(yīng)用于委托代理模型研究方面，F(xiàn)ehr and Schmidt通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)代理人對(duì)不完全契約具有強(qiáng)偏好［5］，并且理論證明了代理人對(duì)公平的關(guān)注可以解釋這種偏好。Grund and Sliwka研究結(jié)論表明，不公平規(guī)避代理人比純粹自私自利的代理人會(huì)付出更高的努力［6］。Claudia Keser and Marc Willinger證明了基于公平的最優(yōu)支付理論比傳統(tǒng)代理理論的預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際［7］。Nabil and Ramon的研究表明由于環(huán)境的復(fù)雜性和委托代理人之間的信任而產(chǎn)生不完全契約，信任的產(chǎn)生使得契約的簽訂和履行的成本減少［8］。Buchner and Guth通過(guò)三人最后通牒博弈比較了信任與激勵(lì)契約在產(chǎn)出效率方面的表現(xiàn)［9］，結(jié)果表明信任在減少監(jiān)督代理人行為的成本和降低道德風(fēng)險(xiǎn)等方面與激勵(lì)契約一樣有效，并提出了進(jìn)行制度改革的建議。

二、正常稅務(wù)檢查下的納稅人稅收不遵從決策的行為博弈分析

假設(shè)在某一時(shí)期T，N位納稅人有著相似的稅收不遵從機(jī)會(huì)，他們?cè)谀撤N程度上面臨著相同的稅務(wù)檢查，這些納稅人在申報(bào)納稅時(shí)嘗試采取稅收不遵從行為所需要投入的資金均為K，納稅人稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查處的概率均為q，稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查處后納稅人的預(yù)期收益率（指扣除采取稅收不遵從行為時(shí)納稅人投入的資金所剩余的收益）均為R，納稅人采取稅收不遵從行為被稅務(wù)機(jī)關(guān)查處時(shí)遭受罰款、進(jìn)行稅收不遵從時(shí)投入的資金和今后面臨更多的被稅務(wù)檢查等損失。納稅人采取稅收不遵從行為可能獲得的收益率r1是納稅人的預(yù)期收益率R、申報(bào)納稅時(shí)采取稅收不遵從行為的概率p以及一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)變量ε的線性函數(shù)（函數(shù)中的隨機(jī)變量反映了正常稅務(wù)檢查下影響納稅人采取稅收不遵從行為的其他因素），且r1是R的增函數(shù)，r1是p的減函數(shù)，函數(shù)的表達(dá)式為：

式（1）中的ε是服從［－R/2，R/2］上的均勻分布，且f（R，p）完全滿足f（R，0）＝R、f（R，1）＜R，函數(shù)可轉(zhuǎn)換為如下線性公式：

式（2）中的μ應(yīng)滿足0＜μ＜1條件，μ表示當(dāng)納稅人進(jìn)行稅收不遵從的概率增加1%時(shí)導(dǎo)致稅務(wù)機(jī)關(guān)增加稅務(wù)檢查進(jìn)而稅收不遵從的實(shí)際成功概率降低了μ%。如果綜合考慮所有納稅人采取稅收不遵從行為的策略選擇，納稅人采取稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查處時(shí)的預(yù)期收益率為Er1＝R（1－μp）；假設(shè)納稅人采取稅收不遵從行為被稅務(wù)部門查獲并遭受處罰時(shí)納稅人的損失額為r0＝－1，由此可以推算出納稅人采取稅收不遵從行為的預(yù)期收益率為：

假設(shè)納稅人不采取稅收不遵從行為就不需要投入資金、也不會(huì)被稅務(wù)機(jī)關(guān)處以的罰款，這些資金和罰款能獲得無(wú)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的收益率R0（相當(dāng)于機(jī)會(huì)成本）。納稅人是否采取稅收不遵從行為的博弈結(jié)構(gòu)是：從納稅人群體或全體納稅人來(lái)看，每位納稅人采取稅收不遵從行為可視為納稅人申報(bào)納稅過(guò)程中的一個(gè)概率事件；當(dāng)征稅人與納稅人之間經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)期基于公平偏好和信任互惠基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)博弈選擇后，納稅人選擇采取稅收不遵從行為將達(dá)到一種均衡狀態(tài)，即一群納稅人或全體納稅人申報(bào)納稅時(shí)采取稅收不遵從行為的概率將趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

表1 納稅人申報(bào)納稅時(shí)是否選擇稅收不遵從行為的收益率

于是，基于學(xué)習(xí)博弈對(duì)納稅人行為決策的影響，如果納稅人采取稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查獲和處罰，采取稅收不遵從行為的納稅人獲得了預(yù)期的收益率；一部分誠(chéng)信納稅的納稅人就會(huì)效仿，于是可得到稅收不遵從行為的效仿者動(dòng)態(tài)方程：

建設(shè)開(kāi)放包容的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)名城。在更高起點(diǎn)推進(jìn)改革開(kāi)放再出發(fā)，搶先布局“一帶一路”交匯點(diǎn)建設(shè)。堅(jiān)持以我為主高起點(diǎn)接軌上海，高度融入長(zhǎng)三角世界級(jí)城市群建設(shè)與長(zhǎng)三角一體化國(guó)家戰(zhàn)略，認(rèn)真謀劃重大規(guī)劃對(duì)接、區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新、基礎(chǔ)設(shè)施互聯(lián)互通、生態(tài)環(huán)境聯(lián)防聯(lián)控、民生工程共建共享等重點(diǎn)舉措。著力凸顯蘇州在蘇南國(guó)家自主創(chuàng)新示范區(qū)的核心位置，強(qiáng)化高點(diǎn)定位和頂層設(shè)計(jì)，推動(dòng)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的突破。

式（4）中的v是比例系數(shù)。稅收不遵從行為的效仿者動(dòng)態(tài)方程可轉(zhuǎn)換為：

當(dāng)納稅者采取稅收不遵從行為均衡時(shí)即經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的模仿、學(xué)習(xí)行為博弈納稅人采取稅收不遵從行為的概率就會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值，這時(shí)p＊與時(shí)間無(wú)關(guān)；于是，我們可以剔除0和1的角點(diǎn)解，求得一群納稅人或全體納稅人采取稅收不遵從行為的決策均衡值p＊為：

從以上的納稅人采取稅收不遵從行為的決策均衡值p＊，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)采取稅收不遵從行為被稅務(wù)部門查獲并被嚴(yán)重處罰的概率q增加時(shí)，納稅人申報(bào)納稅時(shí)采取稅收遵從行為的均衡概率就會(huì)增加；當(dāng)采取稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查獲和處罰時(shí)的預(yù)期收益率R增加時(shí)，納稅人采取稅收不遵從行為的均衡概率將增加；當(dāng)納稅人采取稅收不遵從行為所投入的資金和被查處時(shí)遭受的罰款數(shù)量（即機(jī)會(huì)成本R0）增加時(shí)，納稅人采取稅收不遵從行為的均衡概率將減少；當(dāng)采取稅收不遵從行為的納稅人占全體納稅人的比率增加進(jìn)而導(dǎo)致稅收不遵從行為被稅務(wù)部門查獲處罰的概率μ增加時(shí)，納稅人采取稅收不遵從行為的均衡概率將降低。假若我們進(jìn)一步考慮到納稅人采取稅收不遵從行為時(shí)對(duì)其預(yù)期收益率要求有稅收制度性補(bǔ)償Rf（即偷漏稅收者被發(fā)現(xiàn)而沒(méi)有受到處罰）時(shí)，則可以得到進(jìn)行稅收不遵從的均衡概率為：

通過(guò)式（7）可以比較出，相對(duì)于p＊而言，p＊＊降低了。這根源于稅收制度性補(bǔ)償收益即稅務(wù)部門執(zhí)法不嚴(yán)、處罰不力進(jìn)而導(dǎo)致了納稅人對(duì)稅收不遵從行為要求有更高的期望收益率。

下面通過(guò)舉例分析只有兩個(gè)納稅人的情形①，納稅人A和納稅人B處于相同稅務(wù)檢查環(huán)境下，應(yīng)納稅利潤(rùn)均為1500萬(wàn)元，應(yīng)納稅額為200萬(wàn)元，進(jìn)行稅收不遵從的成本為20萬(wàn)元，進(jìn)行稅收不遵從成功能帶來(lái)的利潤(rùn)為200萬(wàn)元（這里假設(shè)偷漏稅款能夠轉(zhuǎn)化為納稅者的利潤(rùn)），若只有納稅者A采取稅收不遵從行為，沒(méi)有進(jìn)行稅收不遵從的納稅者B的利潤(rùn)將有一部分被蠶食（因納稅者A沒(méi)有繳稅導(dǎo)致納稅者B得多繳稅），采取稅收遵從行為的納稅人B的利潤(rùn)將減少為1100萬(wàn)元，采取稅收不遵從的納稅者A扣除進(jìn)行稅收不遵從需要投入的成本后利潤(rùn)將變?yōu)?480萬(wàn)元，若兩個(gè)納稅人都采取稅收不遵從行為，扣除采取稅收不遵從行為需要投入的成本后，每一納稅者的利潤(rùn)都為1480萬(wàn)元；若兩個(gè)納稅人都采取稅收遵從行為，每一納稅者的利潤(rùn)都為1300萬(wàn)元，將該博弈的利益矩陣表示如下：

納稅者A稅收不遵從 稅收遵從納稅者B 稅收不遵從（1480，1480）（1100，1480）稅收遵從（1480，1100）（1300，1300）

（稅收不遵從、稅收遵從）和（稅收遵從、稅收不遵從）是申報(bào)納稅博弈中的兩個(gè)純策略納什均衡，稅收征管中最需要解決的問(wèn)題是究竟將實(shí)現(xiàn)稅收遵從或稅收不遵從均衡？在申報(bào)納稅過(guò)程中，最先采取稅收遵從或稅收不遵從行為決策的納稅人示范作用是很明顯的，若納稅者A先采取稅收不遵從行為，則納稅者B的最優(yōu)策略是選擇采取稅收不遵從行為。當(dāng)納稅者A已進(jìn)行稅收不遵從時(shí)，若納稅者B選擇進(jìn)行稅收遵從，這無(wú)異于等于替納稅者A繳稅，因此，此時(shí)納稅者B極有可能也選擇稅收不遵從。行為博弈理論的公平偏好和學(xué)習(xí)博弈研究視角則認(rèn)為納稅人將從類似的申報(bào)納稅情景中獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如果將所有面臨相同稅務(wù)檢查環(huán)境的納稅人視為一個(gè)群體，則從納稅人群體來(lái)看，其選擇稅收遵從行為或稅收不遵從行為可視為一種概率事件。若將每個(gè)納稅人選擇采取稅收不遵從行為的概率記為p，則通過(guò)學(xué)習(xí)博弈所有納稅人進(jìn)行申報(bào)納稅決策的穩(wěn)定均衡值p＊應(yīng)使得所有納稅人采取稅收遵從行為或采取稅收不遵從行為策略無(wú)差異，即有：

計(jì)算式（8）可求得經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)博弈所有納稅人進(jìn)行申報(bào)納稅決策的穩(wěn)定均衡值p＊＝0.47。換句話說(shuō)，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)博弈所有納稅人進(jìn)行申報(bào)納稅行為策略是每一納稅者以0.47概率采取稅收不遵從行為，以0.53的概率采取稅收遵從行為。

三、嚴(yán)格稅務(wù)檢查下的納稅人稅收不遵從決策的行為博弈分析

以上結(jié)論成立的條件隱含了納稅人面臨著正常稅務(wù)檢查環(huán)境，并且納稅人不會(huì)因采取稅收不遵從行為被稅務(wù)部門查獲處罰而失去正常稅務(wù)檢查環(huán)境（即納稅人不會(huì)因稅收不遵從行為被稅務(wù)部門查處今后而遭到更加嚴(yán)厲的稅務(wù)檢查）。在稅收征管實(shí)踐中這個(gè)條件未必成立，納稅人采取稅收不遵從行為被查獲時(shí)納稅人今后會(huì)遭到更加嚴(yán)厲的稅務(wù)檢查。在本節(jié)中，我們假設(shè)即使采取稅收不遵從行為被稅務(wù)部門查獲，納稅人不會(huì)遭到稅務(wù)部門給予的嚴(yán)厲經(jīng)濟(jì)處罰。假設(shè)納稅人的預(yù)期效用函數(shù)U是由其采取稅收不遵從行為不被查獲得到的收益率r和納稅人規(guī)避稅收不遵從被稅務(wù)部門查獲遭受經(jīng)濟(jì)處罰的系數(shù)ρ確定。納稅人的預(yù)期效用函數(shù)為U（r，ρ）。

假設(shè)U（r，ρ）為r的二階連續(xù)可求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足如下條件：Ur＞0，Urr≤0，ρ∈［0，+∞］；ρ值越高，納稅人規(guī)避稅收不遵從被稅務(wù)部門查獲遭受經(jīng)濟(jì)處罰的心情越強(qiáng)熱。

如果納稅人是依據(jù)上述效用函數(shù)指導(dǎo)自己申報(bào)納稅決策的，納稅人采取稅收遵從行為或稅收不遵從行為的效用函數(shù)為U（r，ρ）＝1－e－ρr，公式中ρ為納稅人規(guī)避稅收不遵從被稅務(wù)部門查獲遭受經(jīng)濟(jì)處罰的不變絕對(duì)度量指標(biāo)。假設(shè)納稅人采取稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查獲得到的收益率為r＝f（R，p）＋ε，公式中的ε服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，σ反映了稅收法治環(huán)境和稅收征管制度等隨機(jī)因素的影響，f（R，p）滿足f（R，0）＝1，f（R，1）＜R，R是納稅人采取稅收不遵從行為的預(yù)期收益率。在行為博弈理論分析中，客觀現(xiàn)實(shí)中納稅人采取稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查獲得到的收益率服從正態(tài)分布，采取稅收不遵從得到的收益率是連續(xù)變動(dòng)的，當(dāng)ε處在正值區(qū)間變化時(shí)，表示納稅人采取稅收不遵從不會(huì)被稅務(wù)部門查獲；當(dāng)ε處在負(fù)值區(qū)間變動(dòng)時(shí)，意味著納稅人采取稅收不遵從行為會(huì)被稅務(wù)部門查獲；則f（R，p）＝R（1－μp）。通過(guò)推算上述公式可求得納稅人采取稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查獲得到的確定性等價(jià)收益率為：

表2 納稅人進(jìn)行稅收不遵從或稅收遵從決策的收益率

通過(guò)表2中的納稅人選擇稅收不遵從或稅收遵從策略的收益率公式，可推導(dǎo)得到相應(yīng)的模仿采取稅收不遵從行為的其他納稅人的收益率動(dòng)態(tài)方程：

公式中的v是比例系數(shù)。由此可推導(dǎo)出：

剔除公式中的0和1的角點(diǎn)解后，即可求得均衡的p＊為：

通過(guò)上述實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采取稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查獲得到的預(yù)期收益率R增加時(shí)，納稅人采取稅收不遵從行為的概率（即稅收遵從行為博弈穩(wěn)定均衡策略值）將增加；當(dāng)采取稅收不遵從行為不被稅務(wù)部門查獲得到的收益率波動(dòng)性σ增加時(shí)，納稅人采取稅收不遵從行為穩(wěn)定均衡時(shí)的概率將減少；當(dāng)納稅人采取稅收不遵從行為所投入的資金R0增加時(shí)，納稅人采取稅收不遵從行為穩(wěn)定均衡時(shí)的概率將減少；當(dāng)納稅人規(guī)避稅收不遵從行為被稅務(wù)部門查獲遭受的經(jīng)濟(jì)處罰系數(shù)ρ增加時(shí)，納稅人采取稅收不遵從行為穩(wěn)定均衡時(shí)的概率將減少。當(dāng)納稅人對(duì)采取稅收不遵從行為不被查獲得到的預(yù)期收益率與其采取稅收不遵從行為所投入的資金的比值（即R/R0）越大時(shí)，納稅人采取稅收不遵從行為穩(wěn)定均衡時(shí)的概率越高。特別是，當(dāng)R/R0≥1/μ時(shí)，納稅人將會(huì)毫無(wú)猶豫地采取稅收不遵從行為。

四、治理稅收不遵從的政策建議

為了治理好稅收不遵從行為，提高我國(guó)稅收遵從度，我國(guó)稅務(wù)機(jī)關(guān)應(yīng)解決如下納稅人申報(bào)納稅中的激勵(lì)問(wèn)題：

第一，要防止納稅人采取稅收不遵從行為，使其誠(chéng)信申報(bào)納稅，稅務(wù)機(jī)關(guān)必須加大財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)信息體系建設(shè)的投入，提高稅務(wù)人員搜集所有納稅人收入、利潤(rùn)等信息的能力。在加快“金稅工程”與社會(huì)中介組織、銀行等全社會(huì)信用體系聯(lián)網(wǎng)步伐，建立以信息化和互聯(lián)網(wǎng)為主要特征的納稅人財(cái)務(wù)信用信息搜集體系和稅收征管體系。稅務(wù)機(jī)關(guān)應(yīng)根據(jù)納稅人過(guò)去的依法申報(bào)納稅信息，將納稅人誠(chéng)信納稅信用分類。對(duì)于稅收遵從行為聲譽(yù)差的納稅人，進(jìn)行嚴(yán)格稅務(wù)檢查管理，讓納稅人都來(lái)重視自身的聲譽(yù)，促進(jìn)全社會(huì)稅收遵從行為激勵(lì)機(jī)制的建立。

第二，在強(qiáng)化稅務(wù)審計(jì)檢查的基礎(chǔ)上嚴(yán)格稅收?qǐng)?zhí)法。建立基于科學(xué)合理的計(jì)劃指標(biāo)和考核機(jī)制基礎(chǔ)上的征稅能力評(píng)估制度，督促稅務(wù)機(jī)關(guān)和稅收征管人員嚴(yán)格稅務(wù)稽查和執(zhí)法；國(guó)家要加大對(duì)稅務(wù)部門和稅收征管人員的獎(jiǎng)罰力度，對(duì)防止納稅人稅收不遵從行為發(fā)生得力的稅收征管單位和稅務(wù)干部，給予較大的物質(zhì)和精神獎(jiǎng)勵(lì)；對(duì)防止納稅人稅收不遵從行為發(fā)生不力的稅收征管單位和稅務(wù)干部，給予較重經(jīng)濟(jì)、法律和行政處罰［10］。

注釋：

①當(dāng)然這里的兩個(gè)納稅人只是一個(gè)抽象的概念，也可以看成是兩類納稅人即采取稅收遵從的納稅人和不采取稅收遵從的納稅人。

［1］Rabin，Matthew.Incorporating fairness into game theory and economics［J］.American Economic Review，1993：1281－1302.

［2］Dufwenberg and Kirchsteiger.A theory of sequential reciprocity［J］.Games and Economic Behavior，2004，（47）：268－298.

［3］Bolton and Ockenfels.ERC：A Theory of Equity，Reciprocity and competition［J］.American Economic Review，2000，（90）：166－193.

［4］Berg Dickhaut and McCabe.Trust，reciprocity and social history［J］.Games and Economic Behavior，1995，（X）：122－124.

［5］E.Fehr and K.M.Schmidt.Fairness，incentives and contractual choices［J］.European Economic Review，2000，（44）：1057－1068.

［6］Grund and Sliwka.Envy and compassion in tournaments［R］.University of Bonn，Working Paper，2004.

［7］Claudia Keser and Marc Willinger.Theories of behavior in principal－agent relationship with hidden action［J］.European Economic Review，2007，（51）：1514－1533.

［8］Nabil and Ramon.Trust and discretion in agency contracts［R］.Harvaard Business School Working Paper，2001：2－15.

［9］Buchner and Guth.Incentive contracts versus trust in three－person ultimatum games：an experimental study［J］.European Journal of Political Economy.2004，（20）：673－694.

［10］劉振彪.我國(guó)稅收遵從影響因素的實(shí)證分析［J］.財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐，2010，（3）：93－96.