綜合確定指標權重的模糊貼近度信任評估

左雙勇，王祥玲

（1.廣東培正學院 基礎部，廣東 廣州 510830；2.廣州大學華軟軟件學院 基礎部，廣東 廣州 510990）

在開放的網絡環(huán)境下，隨著各種網絡功能的不斷完善，數量眾多的動態(tài)用戶使網絡世界呈現(xiàn)出社會化的趨勢，用戶不再是一個個相互孤立的個體，而是依托一定的網絡應用，形成了錯綜復雜的網絡人際關系，一個用戶可以通過網絡直接與成千上萬的用戶進行交互.由此，基于傳統(tǒng)的注冊、認證和鑒權的安全機制已經無法滿足眾多網絡應用的要求，需要一種更加靈活的安全機制，這就是基于信任的安全機制.隨著P2P網絡、網格計算、分布式網絡等技術的發(fā)展，進一步促進了對如何在網絡上建立一套可信模型及相關信任度算法的研究[1].

文獻[2]和文獻[3]的信任度評估模型都將信任的主觀性和不確定性等同于隨機性，且沒有明確區(qū)分直接信任和推薦信任，無法有效地消除惡意推薦帶來的影響.對主觀信任進行研究,遠比對客觀信任研究要復雜得多.主觀信任模型主要從信任的定義出發(fā),使用數學的方法來描述信任意向的獲取和評價.

文獻[4]考察了主觀信任的模糊性,構造了一個基于模糊集合理論的主觀信任管理模型,并給出了信任類型和信任的綜合評價方法.但在權衡指標權重時僅僅由專家主觀上給出一定值，并不能較好的反映各指標在實際中所占的比重.文獻[5]將指標進行無量綱化處理，建立了一種基于模糊理論的主觀信任綜合評價模型.但在評估指標權重時，和文獻[4]類似，采用專家主觀意識上的賦權，帶有很大的主觀性.由于專家的經驗、認識水平有較大的差異，僅僅賦簡單的權重可能會使評估的結果與實際的結果有較大的差異.

為克服主觀賦權的片面性，本文由綜合分析法得到的指標權重，提出了一種基于模糊貼近度的主觀信任模型.先分別通過主觀分析法，如層次分析法[6]和客觀分析法，如主成分分析法[7]得到各自的指標權重，然后通過一種綜合權重模型得到評判指標的綜合權重.最后由Fuzzy集與隸屬函數相對應關系，模仿概率論中的正態(tài)分布函數，建立了一種基于貼近度的信任評估模型.

1 相關定義與運算

定義1[8]設給定論域U，所謂U上的一個模糊子集合A是指對任意的x∈U，都能確定一個數μA(x)∈[0,1]，用這個數表示x屬于A的程度.

映射μA：U→[0,1]，x→μA(x)∈[0,1]，稱為A的隸屬函數，μA(x)稱為U中的元素對模糊子集合A的隸屬度.

定義2[9]設X≠覫，T哿F(X),N：T×T→[0,1]且對于任意A,B,C∈T，滿足條件：

（Ⅰ）若A≠覫，則N(A,A)=1；

（Ⅱ）若A∩B=覫，則N(B,A)=N(A,B)=0；

（Ⅲ）若C哿B哿A，則N(C,A)≤N(B,A).稱N為在T上的貼近函數，N(B,A)稱為在T上B對A的貼近度.

設X≠覫，T哿F(X)且T是X上的正規(guī)Fuzzy集的全體(即A∈T，當且僅當堝x∈X，使μA(x)=1)，N：T×T→[0,1]，對于任意的A,B∈T，令

任意一個Fuzzy集都與一個隸屬函數對應，模仿概率論中的分布函數，在論域是實數集的情形下確定的一個Fuzzy集的隸屬函數，稱之為Fuzzy分布函數.

定義3 設a,σ 為實數，且σ>0，則

為Fuzzy分布函數，也即正態(tài)性分布.

2 綜合確定指標的權重

2.1 層次分析法確定權重

設A={A1,A2,…,An}是全部指標集，aij表示指標Ai對指標Aj的相對重要性數值，則矩陣A=(aij)n×n為比較判斷矩陣.其中aij=f(Ai,Aj)>0(aij的取值一般取正整數1-9及其倒數).將指標體系中的各個指標進行兩兩比較而得出的比較判斷矩陣A：

根據比較判斷矩陣A，求出矩陣的特征向量，所求的特征向量即為評判指標的權重.方根法是層次分析法中求特征向量的一種有效方法，保證了所得到的特征向量的正值性和唯一性.

方根法求比較判斷矩陣A的特征向量：

（Ⅰ）計算A中每一行元素的乘積Ai

（Ⅱ）計算Ai的n次方根W軘i

則W=(ω1,ω2,…,ωn)即為所求特征向量.

由此，得到指標A={A1,A2,…,An}的權重向量為WH=W.

2.2 主成分分析法確定權重

設A={A1,A2,…,An}是全部指標集(原指標)，它們的綜合指標(新指標)為

則新指標向量B=(B1,B2,…,Bm)T為原指標A={A1,A2,…,An)T的線性組合，即

其中B1是A1,A2,…,An的一切線性組合中方差最大者，稱為第一主成分；B2是與B1不相關的A1,A2,…,An的所有線性組合中方差最大者，稱為第二主成分；……；Bm是與B1,B2,…,Bm-1都不相關的A1,A2,…,An的所有線性組合中方差最大者，稱為第m主成分.

依據原指標Ai與Aj的相關系數矩陣R，求出特征方程

的m個特征值λi(i=1,2,…,m,λ1>λ2>…>λm)所對應的特征向量，如果第一主成分B1的貢獻率

則對應的特征向量可以近似的看成是原始指標的權重向量.如果α1不夠大，可以取前幾個主成分的貢獻率和對應特征向量值的乘積組合，經歸一化處理后得到評判指標的權重向量為WM.

2.3 綜合分析確定指標的權重

鑒于主觀分析法，如層次分析法和客觀分析法，如主成分分析法的片面性，本文設計一種綜合分析法來獲得指標的權重，該方法將這兩類方法的結果有機的結合起來，得到的權重結果更能全面反映系統(tǒng)指標的本質.

設WH為AHP法得到的權重向量，WM為主成分分析法得到的權重向量，則綜合權重模型為

t值取決于WH中各分量的差異程度.令

GH為AHP法中各分量的差異系數.

其中n為指標個數，ω1,ω2,…,ωn為WH中各分量從小到大的重新排序.

3 模糊綜合評估

3.1 計算貼近度

假設在開放的網絡環(huán)境中，要判斷信息在網絡中傳輸的可信度，就需要對網絡中實體進行信任評估.現(xiàn)通過n個屬性指標(指標)A1,A2,…,An來評估實體的信任等級.因為這些指標都具有Fuzzy性，故均用Fuzzy數表達.現(xiàn)有完全信任，一般信任，有點信任，不太信任和完全不信任5類信任等級，記為

用Pij=(i=1,2,…,n,j=1,2,…,5)表示第i類信任等級的第j個指標對應的Fuzzy集(數)，由定義3則

現(xiàn)有信息傳輸要經過實體A，用Aj(j＝1,2,…,5)表示該實體第j個指標對應的Fuzzy數，由定義3則

為此，對于貼近函數N，取定閾值λ0，由(1)式，則μpij(x)∧μQj(x)在使μpij(x)=μQj(x)時的x處達到最大值，從而得到貼近度為

3.2 綜合評估

網絡的可信評估實際上是對網絡中實體的指標進行綜合評估.由(10)式得到的貼近度得：

（Ⅰ）若

4 數值實例分析

4.1 信任綜合評估的指標體系

在復雜的網絡環(huán)境中，如果能對網絡中主體的信任度進行合理的評估，就能夠對通過該主體的數據信號的安全性和可靠性進行準確的判斷.采用德爾菲法建立網絡中主體綜合評估指標體系如圖1所示的層次結構.

圖1 主體信任綜合評估的指標體系

4.2 指標權重的確定

4.2.1 層次分析法

在對網絡中的主體進行評估時，有專家對指標體系中的近期信譽、歷史信譽、社會職務、社會聲望和過程記錄5個指標進行兩兩比較而得出的比較判斷矩陣 .

由(2)(3)式可得，

4.2.2 主成分分析法

對于網絡系統(tǒng)中主體信任的評估，將獲得的近期信譽、歷史信譽、社會職務、社會聲望和過程記錄5個指標的原始數據(原指標)按多元統(tǒng)計作標準化處理，由此得到的相關系數矩陣R.

由|R-λI|=0求出相關矩陣的特征值，以及各個主成分的貢獻率與累計貢獻率，得出的結果如表1所示.

表1 特征值及主成分貢獻率

由表1中特征值所對應的特征向量矩陣C.

由表1可知，第一主成分的貢獻率為

則對應的特征向量歸一化后得到的權重向量

4.2.3 綜合分析法確定指標的權重

由4.2.1節(jié)層次分析法得出的權重向量WH和4.2.2節(jié)主成分分析法得出的權重向量WM,依據(7)式，求層次分析法的差異系數

于是由(6)式，求得

于是由(5)式，綜合權重為

4.3 信任的綜合評估

令第i類信任等級的第j個指標對應的Fuzzy集Pij(i=1,2,…,5,j=1,2,…,5)及第j個指標對應的Fuzzy數Qj(j=1,2,…,5)為表2所示，以及Fuzzy集Pij(i=1,2,…,5,j=1,2,…,5)及第j個指標對應的Fuzzy數Qj(j=1,2,…,5)所對應的正態(tài)參數σij和σj，如表3所示.

表2 Fuzzy集Pij和Qj

表3 正態(tài)分布參數σij和σj

由表2和表3的結果，以及(8)(9)(10)式可得Pij與Qj的貼近度N(Qj,Pij)如表4所示.

表4 Pij與Qj的貼近度

設λ0=0.5，由(11)式和表4，則有于是判斷該實體的信任度為第2類的“一般信任”.

5 結束語

鑒于主觀信任的動態(tài)性和不確定性，人們利用不同的方法試圖解決信任度量和評估問題，但都有不足之處.本文首先在考慮指標權重時采用了一種結合主客觀的綜合模型來獲得指標的權重；其次在對主體進行信任評估時，引入模糊理論的隸屬度，由Fuzzy集與隸屬函數相對應關系，模仿概率論中的正態(tài)分布函數，提出了一種基于貼近度的主觀信任模型.該模型避免了用精確的結果表示實體的信任度，只要判斷出實體的貼近度大于某個閾值，就能評估實體的信任度.

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