受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線接觸電阻計(jì)算模型

陳忠華 石英龍 時(shí) 光 王智勇 康立乾

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 葫蘆島 125105）

1 引言

受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間的接觸區(qū)域無(wú)論如何加工、打磨以及運(yùn)行過(guò)程中的相互磨損，在微觀上總是呈現(xiàn)凹凸不平，只有少數(shù)的點(diǎn)實(shí)際發(fā)生了真正的接觸，在這些實(shí)際接觸的點(diǎn)中只有很少部分能夠在外加機(jī)械力或擊穿電壓的作用下將絕緣膜破壞掉從而形成導(dǎo)電斑點(diǎn)。接觸電阻的物理本質(zhì)是接觸電流流過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)產(chǎn)生收縮效應(yīng)引起的收縮電阻與表面膜電阻之和，接觸電阻與導(dǎo)電斑點(diǎn)的形狀、數(shù)目等有關(guān)。影響導(dǎo)電斑點(diǎn)的因素比較復(fù)雜，如接觸元件的材料、接觸形式、表面膜狀況、接觸力、電流大小等。接觸電阻直接反映電接觸性能的好壞，故接觸電阻的模型及計(jì)算方法一直受到電接觸學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者們的關(guān)注。

近幾十年來(lái)，針對(duì)不同的具體應(yīng)用，采用不同的數(shù)學(xué)方法，關(guān)于接觸電阻的研究取得了一些有益的成果。文獻(xiàn)[1]對(duì)觸頭靜態(tài)接觸電阻計(jì)算進(jìn)行了分析，并提出了含膜觸頭接觸電阻有限元計(jì)算模型。文獻(xiàn)[2-4]提出了接觸電阻的多級(jí)收縮數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[5]在Greenwood和Williamson對(duì)收縮電阻分析的基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到了收縮電阻起作用的區(qū)域范圍，然后結(jié)合電鍍層對(duì)收縮電阻的影響，針對(duì)電連接器提出了一個(gè)基于最小能量原理求具有電鍍層的導(dǎo)體之間收縮電阻的方法。文獻(xiàn)[6]對(duì)Greenwood提出的計(jì)算收縮電阻的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了推廣，認(rèn)為Greenwood在得到收縮電阻數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中用到的一個(gè)中間變量可以計(jì)算不同情況下（導(dǎo)電斑點(diǎn)形狀不同、導(dǎo)電斑點(diǎn)間有導(dǎo)電膜等）的接觸電阻。文獻(xiàn)[7]研究了導(dǎo)電膜層（如電鍍層）、污染膜層等對(duì)接觸電阻的影響以及鍍層不同時(shí)接觸電阻的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[8]針對(duì)印制電路板導(dǎo)電膠接觸問(wèn)題，采用兩種不同的膜電阻計(jì)算公式對(duì)M.J.Yim得到的接觸電阻計(jì)算模型進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[9]以粗糙接觸面為研究對(duì)象，提出了一個(gè)簡(jiǎn)化的多種標(biāo)度粗糙度的接觸電阻計(jì)算模型。文獻(xiàn)[10]針對(duì)“T”形薄膜導(dǎo)電產(chǎn)生的收縮電阻進(jìn)行計(jì)算，得到接觸斑點(diǎn)與薄膜厚度比值為 1時(shí)，收縮電阻值最小。文獻(xiàn)[11]通過(guò)理論分析建立了非均質(zhì)導(dǎo)電膠接觸電阻計(jì)算模型，在模型中考慮了導(dǎo)電顆粒接觸面積、彈性變形、導(dǎo)電顆粒間的相互作用、邊緣效應(yīng)對(duì)接觸電阻的影響。從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，目前對(duì)接觸電阻的研究主要針對(duì)靜止接觸，而針對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間滑動(dòng)接觸電阻計(jì)算模型的研究還未見有相關(guān)報(bào)道。

課題組近些年來(lái)一直從事弓網(wǎng)電接觸方面的研究工作，對(duì)弓網(wǎng)滑動(dòng)電接觸特性已進(jìn)行了較深入的研究[12,13]，在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)理論分析提出了載流高速滑動(dòng)接觸電阻的計(jì)算模型，利用改進(jìn)的高斯-牛頓迭代算法對(duì)接觸電阻的計(jì)算模型進(jìn)行了待定參數(shù)的求解并證明了模型的有效性。高斯-牛頓迭代算法是求解非線性回歸的一種算法，目前還未見有將其應(yīng)用于接觸電阻模型回歸分析的文獻(xiàn)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與材料

利用實(shí)驗(yàn)室自行研制的滑動(dòng)電接觸實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了接觸導(dǎo)線和受電弓滑板的載流摩擦實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)機(jī)固定接觸導(dǎo)線的輪盤直徑為1m。該實(shí)驗(yàn)機(jī)能夠模擬受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線實(shí)際運(yùn)行時(shí)的“之”字形運(yùn)行軌跡；實(shí)現(xiàn)滑板和接觸導(dǎo)線之間的運(yùn)行速度在0～97m/s之間可調(diào)；所加載電流最大可達(dá) 800A；滑板與導(dǎo)線之間的接觸壓力可以通過(guò)改變砝碼桶中的砝碼來(lái)實(shí)現(xiàn)，使其在 0～200N之間改變。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滑動(dòng)速度、接觸電壓、實(shí)際接觸電流、摩擦系數(shù)等參量的實(shí)時(shí)在線測(cè)量、儲(chǔ)存，以便于后期的數(shù)據(jù)處理。因此可以對(duì)不同接觸壓力、接觸電流、滑動(dòng)速度下的接觸電阻特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

滑板與接觸導(dǎo)線間的無(wú)載流靜態(tài)接觸電阻和無(wú)載流滑動(dòng)接觸電阻利用 JL3007直流電阻測(cè)試儀測(cè)量；強(qiáng)電流滑動(dòng)接觸時(shí)的接觸電阻通過(guò)接觸電壓和接觸電流利用伏安特性間接測(cè)量，其測(cè)量方法如圖1所示。

圖1 滑動(dòng)電接觸實(shí)驗(yàn)機(jī)示意圖Fig.1 The schematic diagram of the sliding electrical contact test machine

實(shí)驗(yàn)中用到浸銅碳滑板和 120mm2的銅錫合金導(dǎo)線，其參數(shù)見表1（溫度為20℃）。

表1 滑板與導(dǎo)線的參數(shù)Tab.1 Parameters of the slide block and wire

3 接觸電阻的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及模型建立

3.1 接觸電阻實(shí)驗(yàn)波形分析

受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線滑動(dòng)電接觸的接觸電阻變化曲線如圖 2所示（F=70N、v=55.6m/s、I=300A）。

圖2 接觸電阻隨時(shí)間變化曲線Fig.2 The contact resistance variation with the time

弓網(wǎng)系統(tǒng)中摩擦副在高速滑動(dòng)電接觸過(guò)程中，因?yàn)榻佑|面間的導(dǎo)電斑點(diǎn)不斷產(chǎn)生和消失，數(shù)目在劇烈地變化著，從而使接觸面積也在不斷變化，致使接觸電阻波動(dòng)變化。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)接觸電阻圍繞一個(gè)中值上下波動(dòng)，因此采用取其平均值來(lái)表征摩擦副間的接觸電阻。從圖2中可以看出在此實(shí)驗(yàn)條件下接觸電阻圍繞平均值0.064 599Ω上下波動(dòng)，即滑板與接觸導(dǎo)線的接觸電阻為R=0.064 599。

3.2 接觸壓力對(duì)無(wú)載流靜態(tài)接觸電阻的影響

3.2.1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及理論分析

受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線無(wú)載流靜態(tài)接觸時(shí)，接觸壓力是影響二者之間接觸電阻的主要因素。因此，對(duì)受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間無(wú)載流靜態(tài)接觸電阻隨接觸壓力變化情況進(jìn)行了測(cè)量，接觸電阻隨接觸壓力的變化曲線，如圖3所示。

圖3 接觸電阻隨接觸壓力的變化曲線Fig.3 The contact resistance variation with the increase of the contact pressure

從圖3中可以看出，隨著接觸壓力的增大，接觸電阻逐漸減小，但當(dāng)接觸壓力大于 120N以后，接觸壓力對(duì)接觸電阻的影響明顯變小。

理論分析：受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線間的接觸面總是粗糙不平的，當(dāng)接觸壓力較小時(shí)，材料產(chǎn)生彈性變形，此時(shí)只有很少的實(shí)際接觸點(diǎn)，隨著接觸壓力的增大，接觸面會(huì)發(fā)生塑性變形，使實(shí)際的接觸面積增大，同時(shí)接觸面的空隙部分相互靠近，繼續(xù)產(chǎn)生新的實(shí)際接觸點(diǎn)，進(jìn)而使接觸電阻隨接觸壓力的增大而減小。當(dāng)總的塑性變形大到一定程度后，接觸壓力再增加，接觸面積增大程度明顯變小，接觸電阻減小率也明顯減小。

3.2.2 接觸壓力影響接觸電阻的計(jì)算模型

只考慮接觸壓力對(duì)接觸電阻影響時(shí)，得到受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間的收縮電阻為[14-16]

式中ρ——兩接觸材料電阻率之和（Ω·mm）；

H——浸銅碳滑板材料硬度（N·mm-2）；

n——平均導(dǎo)電斑點(diǎn)數(shù)；

F——接觸壓力（N）。

膜電阻為[14-16]

式中σ——導(dǎo)電膜的隧道電阻率（Ω·mm2）。

結(jié)合式（1）和式（2）可知，無(wú)載流靜態(tài)接觸時(shí)，收縮電阻和膜電阻均隨接觸壓力的增大而減小，從而使接觸電阻隨接觸壓力的增大而減小，這與圖3的變化趨勢(shì)是一致的。

3.3 滑動(dòng)速度對(duì)接觸電阻的影響

3.3.1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及理論分析

在接觸壓力不變的情況下，對(duì)受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間的無(wú)載流接觸電阻隨滑動(dòng)速度變化情況進(jìn)行了測(cè)量，得到接觸壓力分別為 40N、60N、80N、100N，接觸電阻隨滑動(dòng)速度的變化曲線，如圖4所示。

從圖4可以看出，在接觸壓力不變的情況下，接觸電阻隨著滑動(dòng)速度的增大而增大。

圖4 接觸電阻隨滑動(dòng)速度的變化曲線Fig.4 The contact resistance variation with the increase of the sliding speed

理論分析：①受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線在滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱會(huì)使摩擦副接觸區(qū)溫度升高，由于電阻溫度效應(yīng)而使接觸電阻增大。隨著滑動(dòng)速度的增大，單位時(shí)間內(nèi)摩擦熱會(huì)不斷增大，進(jìn)而使單位時(shí)間里摩擦副接觸區(qū)吸收的熱量大于放出的熱量，溫度也會(huì)隨之不斷增大，進(jìn)而使接觸電阻不斷增大；②受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線在滑動(dòng)過(guò)程中，接觸線上初始接觸點(diǎn)上的氧化膜層會(huì)因滑動(dòng)作用被擦除，使膜電阻減小。但是，溫度對(duì)接觸電阻的影響大于機(jī)械擦拭作用對(duì)接觸電阻的影響。因此，在接觸壓力不變的情況下，接觸電阻隨著滑動(dòng)速度的升高逐漸增大。由于浸銅碳滑板的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于銅錫合金導(dǎo)線的熱導(dǎo)率，因此，溫度對(duì)接觸電阻的影響主要是對(duì)浸銅碳滑板收縮電阻的影響。

3.3.2 滑動(dòng)速度影響接觸電阻的計(jì)算模型

由于滑動(dòng)速度會(huì)影響接觸電阻的大小，所以需對(duì)式（1）和式（2）進(jìn)行修正。

在沒(méi)有接觸電流的純機(jī)械摩擦下，使受電弓滑板接觸點(diǎn)溫度迅速升高的熱源為摩擦熱。假設(shè)受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間的摩擦功全部轉(zhuǎn)化為熱量被摩擦副吸收。那么，根據(jù) Archard提出的點(diǎn)接觸時(shí)溫升的計(jì)算方法得出由純機(jī)械摩擦?xí)r產(chǎn)生的熱量使接觸區(qū)域產(chǎn)生的溫升為[19]

式中ζ——為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其值與滑板的材料有關(guān)；

λ——浸銅碳滑板材料熱導(dǎo)率（W/mm·℃）；

μ——摩擦系數(shù)；

v——滑動(dòng)速度（m/s）。

考慮到在實(shí)驗(yàn)條件下，純機(jī)械摩擦下接觸點(diǎn)的溫升不會(huì)使接觸點(diǎn)的溫度超過(guò)摩擦副中主要導(dǎo)電材料金屬銅的熔點(diǎn)1 083℃，因此，根據(jù)式（3）估算出ζ范圍為ζ∈(0, 0.05)。

受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間收縮電阻將隨接觸部位溫度的升高按1+2αθ/3變化[15,20]，則滑動(dòng)時(shí)收縮電阻用式（4）進(jìn)行計(jì)算

3.4 接觸電流對(duì)接觸電阻的影響

3.4.1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及理論分析

在接觸壓力和滑動(dòng)速度不變的條件下，受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間的接觸電阻隨接觸電流的變化而變化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到接觸壓力為80N，滑動(dòng)速度分別為 13.9m/s、27.8m/s、41.7m/s、55.6m/s，接觸電阻隨接觸電流的變化曲線，如圖5所示。

圖5 接觸電阻隨接觸電流的變化曲線Fig.5 The contact resistance variation with the increase of the contact current

從圖5中可以看出，在接觸壓力和滑動(dòng)速度一定的情況下，接觸電阻隨接觸電流的增大呈現(xiàn)出減小的變化趨勢(shì)。

理論分析：在接觸壓力、滑動(dòng)速度不變的情況下，隨著接觸電流的增大，接觸面間的焦耳熱會(huì)增大，一方面大量焦耳熱使摩擦副接觸面材料硬度降低，接觸面積增大；另一方面，電阻率也會(huì)增大，但是，接觸面間因?yàn)榻佑|點(diǎn)軟化而使接觸面積增大進(jìn)而使接觸電阻減小的趨勢(shì)大于因?yàn)殡娮杪试龃笫菇佑|電阻增大的趨勢(shì)，從而使接觸電阻隨接觸電流的增大而減小。

3.4.2 接觸電流影響接觸電阻的計(jì)算模型

在載流滑動(dòng)接觸條件下，由于接觸電流的存在，既有焦耳熱使接觸面積增大，接觸電阻減小的趨勢(shì)；又有電阻率增大使接觸電阻增大的趨勢(shì)，同時(shí)還有機(jī)械因素與電氣因素耦合作用對(duì)接觸電阻造成的附加影響?？紤]到電流對(duì)接觸電阻的影響比較復(fù)雜，引入一個(gè)代表強(qiáng)電流滑動(dòng)接觸下的總接觸電阻和純機(jī)械摩擦下的接觸電阻比值的參數(shù)β，即強(qiáng)電流滑動(dòng)接觸下的接觸電阻為

β與接觸電流之間的關(guān)系曲線如圖 6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)在不同的實(shí)驗(yàn)條件下，隨著接觸電流的增大，β逐漸減小，β隨接觸電流I近似成冪函數(shù)關(guān)系，如圖中虛線所示。不同實(shí)驗(yàn)條件下的β曲線差異較小，表明接觸壓力和滑動(dòng)速度對(duì)β的影響不是很明顯，而接觸電流對(duì)β的影響非常顯著。因此，忽略掉接觸壓力和滑動(dòng)速度對(duì)β的影響。

圖6 β 隨電流的變化曲線Fig.6 β variation with the contact current

結(jié)合圖6做如式（10）所示關(guān)系假設(shè)

式中，a、b、c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，I＞100A。

根據(jù)三種不同實(shí)驗(yàn)條件下得到的三條β曲線確定a=248.288 917 904 508、b=-0.670 377 180 292 522、c=-1.037 563 299 151 45，其擬合效果如圖6中虛線所示。在此基礎(chǔ)上綜合考慮不同實(shí)驗(yàn)條件下電流對(duì)β的影響，確定a、b、c三個(gè)參數(shù)的范圍為a∈(200,

3.5 模型參數(shù)的確定

為了使求解模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有代表性，本次實(shí)驗(yàn)采取在三因素四水平實(shí)驗(yàn)條件下按照正交實(shí)驗(yàn)表L16（43）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，見表2。為了更好地對(duì)接觸電阻計(jì)算模型進(jìn)行非線性擬合，將16個(gè)不同實(shí)驗(yàn)條件下的交叉實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行三次，從而得到 48個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表2 實(shí)驗(yàn)條件Tab.2 The experimental conditions

3.5.1 非線性回歸模型

非線性回歸模型可以表示為

式中f——期望函數(shù)；

xn——第n個(gè)相應(yīng)回歸矢量或自變量矢量；

φ——未知參數(shù)。

當(dāng)分析一個(gè)特定的非線性回歸模型時(shí)，可以認(rèn)為矢量xn（n=1, …,N）是固定的，考慮期望響應(yīng)關(guān)于φ的相依關(guān)系。構(gòu)造N維矢量η(φ)，其中第n個(gè)分量為

假定Z服從球形正態(tài)分布，且E(Z)=0，Var(Z)=E[ZZT]=σ2。

3.5.2 基于遺傳算法的高斯-牛頓迭代算法

高斯-牛頓迭代算法的運(yùn)算步驟如下：

（4）用?(1)代 替步驟一中的?(0)， 重 復(fù) 這一過(guò)程，直至收斂。

由于高斯-牛頓迭代算法局部尋解能力強(qiáng)、運(yùn)算速度快，但同時(shí)對(duì)初始值的依賴性強(qiáng)，若初始值選取不當(dāng)，則可能陷入局部最優(yōu)，甚至迭代過(guò)程不收斂。而遺傳算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，而且對(duì)于初始值沒(méi)有過(guò)多的要求，但尋優(yōu)精度受到編碼精度和進(jìn)化代數(shù)的明顯影響，局部尋優(yōu)能力弱。于是，結(jié)合遺傳算法和高斯-牛頓迭代算法各自的優(yōu)點(diǎn)，把遺傳算法獲得的粗略解作為高斯-牛頓迭代算法的初始值，從而避免陷入局部最優(yōu)，而且加強(qiáng)了局部尋優(yōu)能力。取3組48個(gè)實(shí)驗(yàn)值，進(jìn)行非線性擬合測(cè)試。基于遺傳算法的高斯-牛頓迭代算法（GA＆G-N）、高斯-牛頓迭代算法（G-N）和遺傳算法（GA），參數(shù)的范圍均為：n∈ [ 3 , 20]，a∈ ( 200,300)，b∈(-1 ,0)，c∈(-5 ,5)，ζ∈ ( 0,0.05)，ξ∈ ( 0,1)；遺傳算法部分的種群為50，交叉和變異概率分別為0.85和 0.1，進(jìn)化 100代；高斯-牛頓迭代算法采用隨機(jī)初始值。每種算法獨(dú)立運(yùn)行10次，其相關(guān)系數(shù)的平均值和均方差見表3。

表3 相關(guān)系數(shù)的平均值和均方差Tab.3 The average value and mean square deviation of the correlation coefficient

3.5.3 接觸電阻計(jì)算模型參數(shù)

平均導(dǎo)電斑點(diǎn)數(shù)：n=19.99；經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ζ=0.000 039 4，a=200，b=-0.699，c=4.78；修正系數(shù)：ξ=0.99。

4 接觸電阻計(jì)算模型評(píng)估和驗(yàn)證

在找到參數(shù)的最優(yōu)解后，對(duì)非線性模型進(jìn)行評(píng)估和驗(yàn)證是十分必要的。

4.1 學(xué)生化殘差分析

定義學(xué)生化殘差為

式中?n——第n個(gè)殘差；

s——標(biāo)準(zhǔn)差；

hnn——矩陣H的第n個(gè)對(duì)角元素

以學(xué)生化殘差為縱坐標(biāo)，擬合值為橫坐標(biāo)的殘差圖如圖7所示。

圖7 殘差圖Fig.7 The residual

4.2 失擬分析

lr是否存在顯著失擬。

表4 擬合數(shù)據(jù)模型的失擬分析Tab.4 The lack of fit analysis of the model of fitting data

由表4中的P值可知，模型不存在失擬。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

接觸電流I=200A，接觸壓力分別取40N、60N、80N和 100N時(shí)，接觸電阻隨滑動(dòng)速度變化的擬合曲線和實(shí)測(cè)值如圖8所示。

接觸壓力F=70N，滑動(dòng)速度v分別取13.9m/s、27.8m/s、41.7m/s和55.6m/s時(shí)，接觸電阻隨接觸電流變化的擬合曲線和實(shí)測(cè)值如圖9所示。

圖8 接觸電阻隨滑動(dòng)速度變化的擬合曲線和實(shí)測(cè)值Fig.8 The fitting curves of the electrical contact resistance variation with the sliding speed and the measured values

圖9 接觸電阻隨接觸電流變化的擬合曲線和實(shí)測(cè)值Fig.9 The fitting curves of the electrical contact resistance variation with the contact current and the measured values

從圖8、圖 9中可以看出，通過(guò)模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本吻合，表明針對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線在強(qiáng)電流滑動(dòng)接觸下的接觸電阻建立的計(jì)算模型具有有效性。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)以及理論分析，得出受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線無(wú)載流靜態(tài)接觸時(shí)，接觸電阻隨著接觸壓力的增大而減?。粺o(wú)載流滑動(dòng)接觸且接觸壓力不變時(shí)，接觸電阻隨著滑動(dòng)速度的增大而增大；強(qiáng)電流滑動(dòng)接觸且接觸壓力和滑動(dòng)速度不變時(shí)，接觸電阻隨著接觸電流的增大而減小。

（2）通過(guò)理論分析和參數(shù)求解得到了比較合理的針對(duì)電力機(jī)車受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線在強(qiáng)電流滑動(dòng)接觸下的接觸電阻的計(jì)算模型，并證明了模型的有效性。

（3）改進(jìn)的高斯-牛頓迭代算比高斯-牛頓迭代算和遺傳算法精度更高，不但避免了陷入局部最優(yōu)，而且加強(qiáng)了局部尋優(yōu)能力。

[1] 李奎, 張冠生, 陸儉國(guó). 含膜觸頭靜態(tài)接觸下接觸電阻有限元模型及其分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 1998,13(1): 27-31.Li Kui, Zhang Guansheng, Lu Jianguo. The finite-element model and analysis for static contact resistance with film[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 1998, 13(1): 27-31.

[2] Willamison J B P. The microworld of the contact spot[C]. The 27th Holm Conference on Electrical Contact, 1981.

[3] Malucci Robert D. Multispot model of contacts based on surface features[C]. Proceedings of the 36th IEEE Holm Conference, 1990: 625-634.

[4] Caven R W Jr. Prediction the contact resistance distribution of electrical contacts by modeling the contact interface[C]. Proceedings of the Thirty-Seventh IEEE Holm Conference, 1991: 83-89.

[5] 丁方正. 帶電鍍層接觸表面之間收縮電阻的計(jì)算[J].機(jī)電元件, 1990, 10(1): 7-13.Ding Fangzheng. The calculation of the contraction resistance between contact surfaces which plated electroplated layer[J]. Electromechanical Components,1990, 10(1): 7-13.

[6] Lionel Boyer. Contact resistance calculations:generalizations of greenwood’s formula including interface films[J]. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies, 2001, 24(1): 50-58.

[7] 堵永國(guó), 張為軍, 鮑小恒. 電接觸與電接觸材料[J].電工材料, 2005(4): 38-44.Du Yongguo, Zhang Weijun, Bao Xiaoheng. The electrical contact and electrical contact materials[J].Electrical Engineering Materials, 2005(4): 38-44.

[8] Ale? Duraj, Pavel Mach. Analysis and prediction of electrical contact resistance for anisotropic conductive adhesives[C]. Electronics Technology of the 31st International Spring Seminar, 2008: 358-362.

[9] Robert L Jackson, Robert D Malucci, Santosh Angadi,et al.A simplified model of multiscale electrical contact resistance and comparison to existing closed form models[C]. Proceedings of the 55th IEEE Holm Conference, 2009: 27-34.

[10] Peng Zhang, Lau Y Y, Gilgenbach R M. Minimization of thin film contact resistance[J]. Applied Physics Letters, 2010, 97(20): 204103-1-204103-3.

[11] Melida Chin, S Jack Hu. A multiple particle model for the prediction of electrical contact resistance in anisotropic conductive adhesive assemblies[J]. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies, 2007, 30(4): 745-753.

[12] 郭鳳儀, 馬同立, 陳忠華, 等. 不同載流條件下滑動(dòng)電接觸特性[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 24(12):18-23.Guo Fengyi, Ma Tongli, Chen Zhonghua, et al.Characteristics of the sliding electric contact under different currents[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(12): 18-23.

[13] 郭鳳儀, 任志玲, 馬同立, 等. 滑動(dòng)電接觸磨損過(guò)程變化的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 25(10):24-29.Guo Fengyi, Ren Zhiling, Ma Tongli, et al.Experimental research on wear process variability of the sliding electric contact[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(10): 24-29.

[14] 許良軍, 蘆娜, 等. 電接觸理論、應(yīng)用與技術(shù)[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2010.

[15] 程禮春. 電接觸理論及應(yīng)用[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1985.

[16] 吳積欽, 錢清泉. 受電弓與接觸網(wǎng)系統(tǒng)電接觸特性[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2008, 29(3): 106-109.Wu Jiqin,Qian Qingquan. Characteristics of the electrical contact between pantograph and overhead contact line[J]. China Railway Science, 2008, 29(3):106-109.

[17] 程禮椿, 李震彪. 接觸電阻模型發(fā)展與應(yīng)用[J]. 低壓電器, 1993(5): 10-14.Cheng Lichun,Li Zhenbiao. The development and applications of contact resistance model[J]. Low Voltage Apparatus, 1993(5): 10-14.

[18] 吳積欽. 弓網(wǎng)系統(tǒng)電弧的產(chǎn)生及其影響[J]. 電氣化鐵道, 2008(2): 27-29.Wu Jiqin.Occurrence of arc in pantograph and overhead contact system and its interference[J].Electric Railway, 2008(2): 27-29.

[19] Bouchoucha A, Chekroud S, Paulmier D. Influence of the electrical sliding speed on friction and wear processes in an electrical contact copper-stainless steel[J]. Applied Surface Science, 2004, 223(4): 330-342.

[20] 孫明, 王其平. 溫度應(yīng)力對(duì)電連接器接觸可靠性的影響[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 1990, 5(1): 34-38.Sun Ming, Wang Qiping. The effect of temperature stress on electric contact reliability of connectors[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 1990,5(1): 34-38.