基于頻域分解的短期風(fēng)電負荷預(yù)測

溫錦斌 王 昕 李立學(xué) 鄭益慧 周荔丹 邵鳳鵬

（1. 上海交通大學(xué) 電工與電子技術(shù)中心 上海 200240 2. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室 電氣工程系 上海 200240 3. 吉林省電力有限公司延邊供電公司 延邊 133000）

1 引言

風(fēng)能是理想的清潔能源，風(fēng)能發(fā)電避免了火力發(fā)電對大氣的污染、水力發(fā)電對生態(tài)環(huán)境的影響。隨著風(fēng)電技術(shù)的不斷發(fā)展和風(fēng)電場的規(guī)模不斷增大，為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和供電可靠性，必須對風(fēng)電系統(tǒng)進行有效的規(guī)劃和調(diào)度[1]。由于風(fēng)電本身所特有的間歇性和不確定性，增加了電網(wǎng)調(diào)度的難度，為了解決風(fēng)電場的發(fā)電量不確定問題，電網(wǎng)必須提供足夠的旋轉(zhuǎn)備用容量，而旋轉(zhuǎn)備用容量的增加間接地增加了風(fēng)力發(fā)電的整體運營成本，所以需要對風(fēng)電場的輸出功率進行預(yù)測，通過對風(fēng)電場發(fā)電量進行準(zhǔn)確的預(yù)測，可以大幅降低電網(wǎng)旋轉(zhuǎn)備用容量，從而有效降低風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的運行成本，為電網(wǎng)調(diào)度運行提供可靠依據(jù)[2]。

負荷預(yù)測的核心問題是預(yù)測的技術(shù)方法，或者說是預(yù)測的數(shù)學(xué)模型。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，負荷預(yù)測技術(shù)的研究在不斷深化，各種各樣的負荷預(yù)測方法不斷涌現(xiàn)，從經(jīng)典的單耗法[3]，統(tǒng)計分析法[4]，到目前的灰色預(yù)測法[5]，專家系統(tǒng)法[6]和模糊數(shù)學(xué)法[7]，甚至到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，優(yōu)選組合法[8]和小波分析法，它們都有各自的研究特點和使用條件，也都可以應(yīng)用于風(fēng)電的負荷預(yù)測，在很多文獻中都有詳細的介紹。

上述方法都有各自的優(yōu)點也有很多局限性，文獻[3]提到了單耗法，單耗法在預(yù)測生產(chǎn)用電上的效果比較好，但不適合風(fēng)電的負荷預(yù)測。文獻[4]將統(tǒng)計分析法應(yīng)用于風(fēng)電負荷預(yù)測中，該方法比較適合風(fēng)電負荷預(yù)測，但是需要較多的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。文獻[5]中提到的灰色預(yù)測法可以用少量的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，然而預(yù)測的精度不高。近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以任意精度逼近輸入輸出間非線性關(guān)系的特性，因此在風(fēng)電功率預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用，但是由于風(fēng)電的間歇性和不確定性，使得風(fēng)電功率非常不規(guī)則，這樣會使 BP網(wǎng)在訓(xùn)練中陷入局部最小，導(dǎo)致預(yù)測精度低。因此，如何根據(jù)風(fēng)電的強隨機性和不穩(wěn)定特性，使用一種新的方法來提高對風(fēng)電功率預(yù)測的精度，是目前特需解決的問題。

針對以上提出的問題，本文提出了一種基于頻域分解的風(fēng)電負荷預(yù)測方法，通過頻域分解的方法，可以將無規(guī)律、隨機的風(fēng)電負荷曲線，分解成有不同規(guī)律的多個曲線的組合，然后對不同規(guī)律，采用不同的方法進行預(yù)測，從而提高預(yù)測的精度。該方法首先對原始數(shù)據(jù)用頻域分解的方法進行分解，可以得到日周期、周周期、低頻和高頻四個部分，日周期的部分規(guī)律性很明顯，可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法訓(xùn)練和預(yù)測。由于風(fēng)電基本沒有周周期的部分，因此分解出來后，周周期的部分都是零。低頻部分是非常光滑的曲線，用一元線性回歸的方法預(yù)測的精度就能達到很高。高頻部分規(guī)律性還是比較不明顯，所以在本文中先用提升小波對其分解，可以使原來波動比較大的曲線變得比較平緩，有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測，大大提高了高頻的預(yù)測精度。本文根據(jù)我國某風(fēng)電場的真實數(shù)據(jù)，運用Matlab對其進行仿真，仿真結(jié)果表明該方法可行，具有很高的預(yù)測精度。

2 頻域分解

設(shè)建模的歷史負荷數(shù)據(jù)所在的時間域為D-，在制定建模時域D-的負荷時間序列P(t)可作如下傅里葉分解：

式中，日周期分量a0+D(t)和周周期分量W(t)是按固定周期變化的負荷分量；L(t)為低頻分量，H(t)為高頻分量。

本文中引入取模運算，用mod(m,n)表示m除以n的余數(shù)。以電力負荷日144點采樣為例。

（1）D(t)的周期為144，它在負荷中以24h為周期變化的分量，a0+D(t)即為負荷的日周期分量。日周期分量a0+D(t)包括的角頻率集合

（2）W(t)的周期為7×144，是負荷的周周期分量；周周期分量W(t)包括的角頻率集合為

（3）去除a0，D(t)，W(t)，剩余分量可分為L(t)和H(t)。L(t)是剩余分量中低頻分量的總和，它反映了氣象因素等慢變相關(guān)因素對負荷的影響；H(t)是剩余分量中高頻分量的總和，主要體現(xiàn)了負荷變化的隨機性。剩余低頻分量L(t)和高頻分量H(t)包括的角頻率集合分別為

計算的目標(biāo)是獲得傅里葉分解后的系數(shù)ai，bi。根據(jù)傅里葉分解（級數(shù)展開）和傅里葉變換的關(guān)系，可以得到傅里葉展開的系數(shù)和傅里葉變換得到的頻譜間的關(guān)系。以下是離散傅里葉變換（DFT）和離散傅里葉逆變換（IDFT）之間的變換核

根據(jù)傅里葉正變換關(guān)系，傅里葉分解后的系數(shù)ai，bi和傅里葉變換后的頻譜X(ωi)之間有如下關(guān)系：

因此，對原有的負荷序列進行離散傅里葉變換后，可以由頻譜值求得系數(shù)ai、bi。

但最終目的還是把原始序列分離，得到a0+D(t)，W(t)，L(t)，H(t)等四個序列，從而對預(yù)測進行評價。求得系數(shù)ai，bi后，還要進行一定的計算。

從歐拉公式 ejθ=cosθ+jsinθ入手，利用傅里葉逆變換過程，求得分解后的序列。式（4）中

根據(jù)上式的推導(dǎo)，可以利用傅里葉逆變換算子，求得分解后的序列。

3 提升小波

小波提升的核心就是更新算法和預(yù)測算法，通過預(yù)測算法可以得到高頻信息，而通過更新算子可以得到正確的低頻信息。提升樣式可以實現(xiàn)原位計算和整數(shù)提升，并且變換的中間結(jié)果是交織排列的。其中原位計算和整數(shù)提升在硬件實現(xiàn)中很有價值。

3.1 小波提升的步驟

（1）分裂：分裂是將信號分割成相互關(guān)聯(lián)的奇偶兩部分，即ej-1（偶部分）和oj-1（奇部分）

（2）預(yù)測：預(yù)測就是用ej-1預(yù)測oj-1，實際值oj-1與預(yù)測值P(ej-1)的差值dj-1反映了兩者之間的逼近程度，稱為細節(jié)系數(shù)或小波系數(shù)，對應(yīng)于原信號sj的高頻部分。預(yù)測過程如下：

式中，預(yù)測算子P可用預(yù)測函數(shù)Pk來表示，函數(shù)Pk可取為ej-1中的對應(yīng)數(shù)據(jù)本身：

或ej-1中的對應(yīng)數(shù)據(jù)的相鄰數(shù)據(jù)的平均值：

（3）更新：經(jīng)過分裂步驟產(chǎn)生子集的某些整體特征可能與原始數(shù)據(jù)并不一致，為了保持原始數(shù)據(jù)的這些整體特征，需要一個更新的過程。將更新過程用算子U來代替，其過程如下：

式中，sj-1為sj的低頻部分；與預(yù)測函數(shù)一樣，更新算子也可以取不同函數(shù)，如

P與U取不同的函數(shù)，可構(gòu)造出不同的小波變換。

3.2 分解與重構(gòu)

經(jīng)小波提升，可將信號分解為低頻部分sj-1和高頻部分dj-1；對于低頻數(shù)據(jù)子集sj-1可以再進行相同的分裂、預(yù)測和更新，把sj-1進一步分解成dj-2和sj-2；…；如此下去，經(jīng)過n次分解后，原始數(shù)據(jù)sj的小波表示為{sj-n,dj-n,dj-n+1, …,dj-1}。其中sj-n代表了信號的低頻部分，而{dj-n,dj-n+1, …,dj-1}則是信號從低到高的高頻部分系列。具體的流程圖如圖1所示，其中S為原始信號，A1和A2為低頻信號，D1和D2為高頻信號。

圖1 提升小波分解的流程圖Fig.1 The flow chart of the lifting wavelet decomposition

4 基于頻域分解方法的短期風(fēng)電負荷預(yù)測模型

風(fēng)機的發(fā)電量受風(fēng)速、風(fēng)向等因素的影響，這些氣象因素瞬息萬變，使風(fēng)電功率數(shù)據(jù)本質(zhì)上具有很強的非平穩(wěn)性。本文運用頻域分解的方法建立短期風(fēng)電負荷預(yù)測的模型，找到風(fēng)電的部分規(guī)律，針對不同的特點運用不同的預(yù)測方法對其進行預(yù)測，以達到提高預(yù)測精度的目的，負荷預(yù)測的模型如圖2所示。

圖2 風(fēng)電負荷預(yù)測模型Fig.2 Wind power load forecasting model

具體步驟如下：

（1）根據(jù)上文提到的頻域分解的算法，對原始負荷序列進行頻域分解，得到日周期、周周期、低頻和高頻四個部分。

（2）日周期部分的預(yù)測：通過頻域分解后得到的日周期部分規(guī)律性非常明顯，結(jié)合 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對規(guī)律敏感的優(yōu)勢可以很好地來擬合該系統(tǒng)，跟蹤效果很好。本文中采用單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中間層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型的正切傳遞函數(shù)，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型的對數(shù)傳遞函數(shù)。

（3）周周期部分的預(yù)測：由于風(fēng)本身不具有周的規(guī)律性，所以風(fēng)電的輸出功率也不會有周的規(guī)律性，通過頻域分解后得到的周周期部分全為零。

（4）低頻部分的預(yù)測：通過頻域分解后得到的低頻部分是一段非常光滑的曲線，這樣就可以運用精度非常高的一元線性回歸的預(yù)測方法，即通過已知的兩點預(yù)測下一點的值，令x1為已知1，x2為已知2，y為需要預(yù)測的點，公式如下：

（5）高頻分量的預(yù)測：通過頻域分解后得到的高頻部分仍然沒什么規(guī)律，但是比還沒濾去日周期和低頻部分的原始負荷序列平緩，有利于預(yù)測，本文將高頻分量通過提升小波分解，并將其中得到的二層提升小波的低頻部分輸入到 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型中訓(xùn)練和預(yù)測，因為經(jīng)過提升小波分解后的低頻部分比較平緩，可以很大程度地提高預(yù)測算法的預(yù)測精度，另外分解后得到的二層提升小波相對來說又比較細致，可以保留比較多高頻分量的形狀，精度更高。

5 實驗結(jié)果

為了說明該方法的有效性，根據(jù)上述思想，本文選取我國北方某風(fēng)電場的實際數(shù)據(jù)，建立預(yù)測的模型。本文取22天的數(shù)據(jù)，10min一個點，共1 584個點。本文中將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中前面 11天792個點作為訓(xùn)練樣本，后面11天的792個點作為測試樣本。圖3為原始負荷序列。圖4為通過頻域分解后的四個部分。

圖3 原始風(fēng)電負荷序列Fig.3 The original wind power load sequence

下面首先利用前面11天792個點作為樣本進行頻域分解。正如上文所說，圖4中日周期部分規(guī)律很明顯，周周期部分全為零，低頻部分是一段光滑的曲線，高頻部分比較嘈雜，但是比原始序列舒緩。

圖4 頻域分解后的四個部分圖Fig.4 The chart of four parts after frequency domain decomposition

通過運用建立的數(shù)學(xué)模型對不同的部分采用不同方法訓(xùn)練和預(yù)測，然后利用后面11天的792個點作為測試樣本。可以分別得到預(yù)測結(jié)果圖 5～圖 8所示。

圖5 日周期部分的預(yù)測結(jié)果圖Fig.5 The chart of daily cycle part forecasting result

如圖5所示，日周期部分的預(yù)測效果比較好，相對誤差為5.49%。圖6所示低頻部分的預(yù)測效果非常好，誤差非常小。圖7為高頻部分經(jīng)過二層提升小波分解后與原高頻部分的對比圖，從圖中可以看出，分解后的信號圖和分解前的信號圖是基本重合的，但是分解后的圖沒有了毛刺。圖8是高頻部分經(jīng)提升小波分解后的二層小波經(jīng) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測后的預(yù)測結(jié)果圖，高頻部分的預(yù)測效果也比較好，相對誤差為6.25%。

圖6 低頻部分的預(yù)測結(jié)果圖Fig.6 The chart of low frequency part forecasting result

圖7 高頻部分經(jīng)提升小波分解后的對比圖Fig.7 The comparison chart of the high-frequency part after lifting wavelet decomposition

圖8 高頻部分的預(yù)測結(jié)果圖Fig.8 The chart of high frequency part forecasting result

各部分預(yù)測值相加就是最終的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測值與實際值的對比如圖9所示。不同預(yù)測方法的相對誤差列于下表中。

圖9 最后的預(yù)測結(jié)果圖Fig.9 The final forecasting result chart

表 不同預(yù)測方法的相對誤差Tab. The relative error of different forecasting methods

從各圖和表中可以看出，通過運用頻域分解的方法可以從毫無規(guī)律的風(fēng)電功率中找出規(guī)律，方便用預(yù)測方法進行訓(xùn)練和預(yù)測，使各部分預(yù)測的精度得以提高，因此可以使最后的預(yù)測精度得到很大的提高。

6 結(jié)論

針對由風(fēng)的隨機性和不確定性導(dǎo)致的風(fēng)電功率曲線的毫無規(guī)律性，建立了基于頻域分解方法的風(fēng)電短期負荷預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上針對性地運用不同方法對頻域分解出的各部分進行訓(xùn)練和預(yù)測，其中用了 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、一元線性回歸和提升小波與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法。該方法的數(shù)學(xué)模型較為簡單，雖然涉及多個算法，但各算法都比較??；通過頻域分解的方法可以找到一些風(fēng)電負荷的規(guī)律，運用提升小波的分解可以基本去除高頻部分的毛刺，這些方法都有利于預(yù)測方法的訓(xùn)練和預(yù)測；該模型計算速度快，最主要的相對于以往的各種方法，使風(fēng)電負荷預(yù)測的精度提高到了很高的層次。

[1] 李釔里. 富錦風(fēng)電場一期工程接入對黑龍江省電網(wǎng)的影響[J]. 黑龍江電力, 2008, 30(3): 189-191.Li Yili. Effect of connecting with power grid for first-stage construction of Fujin wind power plant on heilongjiang power grid[J]. Power of Heilongjiang,2008, 30(3):189-191.

[2] 王麗婕, 廖曉鐘, 高爽. 并網(wǎng)型大型風(fēng)電場風(fēng)力發(fā)電功率-時間序列的混沌屬性分析[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報, 2007, 27(12): 1077-1080.Wang Lijie, Liao Xiaozhong, Gao Shuang. Chaos characteristics analysis of wind power generation time series for a grid connecting wind farm [J].Transactions of Beijing Institute of Technology, 2007,27(12): 1077-1080.

[3] 王白玲. 電力負荷組合預(yù)測的理論方法及影響因素分析[D]. 北京: 華北電力大學(xué), 2005.

[4] George Sideratos and Nikos D. Hatziargyriou. An advanced statistical method for wind power forecasting [J]. IEEE Transactions on Power Systems,2007, 22(1): 258-265.

[5] T H M El-Fouly, E F El-Saadany, M M A Salama.Grey predictor for wind energy conversion systems output power prediction[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2006, 21(3): 1450-1452.

[6] 于希寧，牛成林，李建強. 基于決策樹和專家系統(tǒng)的短期電力負荷預(yù)測系統(tǒng)[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報,2005, 32 (5): 57-61.Yu Xining, Niu Chenglin, Li Jianqiang. Electric load forecast based on decision tree and expert system [J].Journal of North China Electric Power University,2005, 32 (5): 57-61.

[7] 楊期余, 汪衛(wèi)華, 藍信軍. 長期電力負荷預(yù)測的模糊數(shù)學(xué)方法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2002.29 (6): 67-70.Yang Qiyu, Wang Weihua, Lan Xinjun. A fuzzy mathematic method for long term load forecasting [J].Journal of Hunan University (Natural Sciences Edition), 2002, 29(6): 67-70.

[8] 趙海青. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)選組合預(yù)測模型在電力負荷預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 運籌與管理, 2005, 14 (1): 115-118.Zhao Haiqing. The application to power load forecasting of ANN optimization combinatorial predication model [J]. Operations Research and Management Science, 2005, 14(1): 115-118.

[9] J P S Catal?o, H M I Pousinho, V M F Mendes.Hybrid wavelet-PSO-ANFIS approach short-term wind power forecasting in portugal [J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2011, 2(1):50-59.

[10] 龐松嶺, 穆鋼, 王修權(quán), 等. 基于負荷規(guī)律性分析的支持向量機短期負荷預(yù)測方法[J]. 東北電力大學(xué)學(xué)報, 2006, 26(4): 1-6.Pang Songling, Mu Gang, Wang Xiuquan, et al. Short term load forecasting method based on load regularity analysis for supporting vector machines[J]. Journal of Northeast Dianli University Natural Science Edition,2006, 26(4): 1-6.

[11] Hans Bludszuweit, José Antonio Domínguez-Navarro,Andrés Llombart. Statistical analysis of wind power forecast error[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2008, 3(23):983-991.

[12] Nima Amjady, Farshid Keynia, Hamidreza Zareipour.Wind power prediction by a new forecast engine composed of modified hybrid neural network and enhanced particle swarm optimization[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2011, 3(2):265-276.

[13] Saurabh Tewari, Charles J Geyer, Ned Mohan. A statistical model for wind power forecast error and its application to the estimation of penalties in liberalized markets[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2011, 26(4):2031-2039.

[14] 王麗婕, 冬雷, 廖曉鐘, 等. 基于小波分析的風(fēng)電場短期發(fā)電功率預(yù)測[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2009,29(28): 30-33.Wang Lijie, Dong Lei, Liao Xiaozhong, et al. Shortterm power prediction of a wind farm based on wavelet analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2009,29(28): 30-33.

[15] 姜玉山, 劉嘉婧, 盧毅. 基于回歸分析的頻域分解短期負荷預(yù)測方法[J]. 電力需求側(cè)管理, 2011, 13(5):12-16.Jiang Yushan, Liu Jiajing, Lu Yi. Short term load forecasting based on frequency analysis of regression[J]. Power Demand Side Management, 2011, 13(5):12-16.