一種考慮風電隨機性的機組組合模型及其算法

張寧宇 高 山 趙 欣

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096）

1 引言

電力系統(tǒng)低碳化是指發(fā)展對環(huán)境、氣候影響較小的新能源來替代傳統(tǒng)高污染能源。新能源主要由兩大類組成：一類是清潔能源，如核電、天然氣等；另一類為可再生能源，如風能、太陽能、生物質(zhì)能等。其中，風電以清潔、環(huán)保、綠色等特點成為學(xué)者關(guān)注的焦點，尤其經(jīng)過近幾十年的研究，風力發(fā)電技術(shù)得到了長足的發(fā)展，已有諸多國家實現(xiàn)了風電并網(wǎng)發(fā)電，但是風電完全替代火電等傳統(tǒng)能源還存在著各種困難，因此，風電和火電、水電等同時并網(wǎng)發(fā)電將是電力系統(tǒng)在今后很長一段時間內(nèi)需要面對的情況。

要保證風火并存電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運行，首先要在充分考慮風電隨機性的基礎(chǔ)上解決調(diào)度問題。傳統(tǒng)的機組組合[1,2]（Unit Commitment，UC）模型在滿足負荷平衡約束的前提下，只需針對負荷的預(yù)測誤差和機組停運事故等提供相應(yīng)的備用容量即可，而風電預(yù)測誤差為 25%～40%[3]，遠大于負荷預(yù)測誤差 3%～5%，而目前為止備用容量一般由火電、水電機組提供，大規(guī)模風電場并網(wǎng)后，意味著需要啟動更多的傳統(tǒng)能源機組來保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，這與新能源發(fā)展的初衷背道而馳。國內(nèi)外關(guān)于此類問題的研究現(xiàn)狀如下：文獻[4]提出了一種電力市場體制下的機組組合隨機模型，更新風電場的實際功率后重新計算未來時段的機組出力，是一種滾動優(yōu)化方法。文獻[5]從電力系統(tǒng)運行費用、可靠性和環(huán)境等方面研究了大規(guī)模風電并網(wǎng)對荷蘭電網(wǎng)的影響，然后采用確定性UC-ED方法對火電機組的最優(yōu)出力進行求解。文獻[6]提出一種含風電場UC模型備用容量的計算方法，并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)算法進行了比較，其中采用情景樹的方法來模擬風電場出力情況。文獻[7]所述的UC模型通過隨機抽樣方法得到若干個風電功率情景，并采用Bender’s割將模型分解為主次兩層，主模型用于求解機組的啟停狀態(tài)，次模型用于驗證得到的啟停狀態(tài)在各種風電情景下是否滿足網(wǎng)絡(luò)安全等約束，如不滿足則形成切割約束并返回主模型，如此循環(huán)直至求出最優(yōu)解。文獻[8]針對風電場出力的隨機性，在風速預(yù)測的基礎(chǔ)上，應(yīng)用隨機規(guī)劃理論建立了電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型，引入了機會規(guī)劃約束條件，在求解模型時應(yīng)用了綜合隨機模擬、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的混合智能算法。文獻[9]所述的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型中引入了正、負旋轉(zhuǎn)備用約束以應(yīng)對風電功率預(yù)測誤差給系統(tǒng)調(diào)度帶來的影響，并提出了粒子群內(nèi)點混合優(yōu)化算法。文獻[10]基于極限場景集的場景法來模擬風電功率的各種極限，并對包含各種風電功率極限的確定性機組組合模型采用混合整數(shù)規(guī)劃方法求解。文獻[11]使用機會約束規(guī)劃方法來求解含風電場電力系統(tǒng)的備用容量，作者指出風電出力偏差概率分布應(yīng)該介于正態(tài)分布和拉普拉斯分布之間，并通過選取合適的置信度水平求出了備用容量。文獻[12]采用概率密度函數(shù)來分析負荷和風電出力的預(yù)測偏差，并引入到機組停運容量的計算中，最終采用智能優(yōu)化算法求解出最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)備用需求。

綜上所述，含風電場機組組合問題的研究思路大致如下：將模型中的風電功率看作服從某種概率分布的隨機變量，同時將包含該隨機變量的約束條件用隨機約束條件（一般為機會規(guī)劃約束）替代，然后根據(jù)相關(guān)隨機理論求解。根據(jù)隨機約束條件處理方法的不同，模型求解算法可分為兩類：第一類是利用概率論理論將隨機約束條件機轉(zhuǎn)換為確定性約束，然后由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解，但在聯(lián)合概率密度分布情況下，難以得到確定性模型；另一類方法利用了智能算法隨機尋優(yōu)的特點[13]，在每次得到新的個體后，進行隨機約束條件驗證，并通過懲罰因子的形式加入到目標函數(shù)中，但智能算法本身耗時較長，加入隨機約束條件后將進一步影響計算效率。

針對已有模型和算法的不足，本文提出一種考慮風電隨機性的機組組合模型及其算法，模型中引入風電可信度指標對風電功率隨機變量建立機會約束條件，保證了系統(tǒng)運行的安全性?；诔闃悠骄平⊿ample Average Approximation）理論，將上述模型轉(zhuǎn)換成機組組合-抽樣平均逼近（UCSAA）模型；通過 0/1輔助變量解決了聯(lián)合概率密度分布的情況下UC模型難以求解的問題。

2 含風電場的機組組合模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

（1）目標函數(shù)

（2）系統(tǒng)約束條件

功率平衡約束

備用約束

（3）機組約束條件

有功功率上下限約束：

最小開停機時間約束：

機組啟動費用

（4）風電場投運容量約束條件

（5）風電可信度機會約束條件

（6）網(wǎng)絡(luò)安全約束條件

與現(xiàn)有UC模型將風電功率作為負的負荷從總負荷中減去的方法不同，本文模型將風電功率當作一個可調(diào)度量處理，同時在約束條件（3）中增加與風電場投運容量相關(guān)的備用容量，意義在于：隨著風電場實際投運容量的增加，為保證系統(tǒng)運行的安全性，所需的備用容量也相應(yīng)增加。此外，式（10）所示的風電可信度機會約束條件將風電功率投運容量與風電隨機變量概率分布相關(guān)聯(lián)，在風電可信度指標下實現(xiàn)風能最大化利用。

2.2 機會約束條件的處理

（1）策略1：

該策略從整個調(diào)度周期T上定義，表示旋轉(zhuǎn)備用容量滿足風電功率預(yù)測誤差的概率不小于1-ε。

（2）策略2：

該策略從單個時間段上定義，保證單個時段中旋轉(zhuǎn)備用容量滿足風電功率預(yù)測誤差的概率不小于1-ε。

（3）策略3：

上述三種策略中，由于策略3中的風電隨機變量服從聯(lián)合概率密度分布，因此，在相同風險度1-ε情況下，策略3最為嚴格，相應(yīng)的運行費用也最大，在5.2節(jié)的算例分析中得到了驗證。

3 抽樣平均逼近方法（SAA）

3.1 機會約束規(guī)劃[14]

對于式（1）～式（11）描述的隨機規(guī)劃問題，可用標準的機會約束規(guī)劃模型表示為

式中，X?Rn，ξ為n維隨機向量且服從聯(lián)合概率密度分布，區(qū)間為Ξ，α∈ ( 0,1)，f∶Rn→R，G∶Rn×Ξ→Rm。

求解機會約束規(guī)劃問題時，由于隨機向量服從多維數(shù)的聯(lián)合概率密度分布，即使模型（15）中約束條件的函數(shù)G(·,ξ)為最簡單的線性函數(shù)，也難以通過數(shù)值方式直接處理機會約束。目前為止，比較有效的算法可分為兩種：一種是離散采樣法：對多維隨機變量進行離散化處理，然后對得到的多個確定性模型求解；另一種方法是對模型（15）中的約束條件進行凸逼近處理得到確定性后求解。本文采用SAA算法屬于后一種。

3.2 SAA算法

SAA算法是一種求解機會約束隨機規(guī)劃的有效算法，基本思路是：在經(jīng)驗分布條件下，使用Monte Carlo模擬技術(shù)得到隨機變量概率分布的逼近表達式，然后對得到的模型進行求解。

采用SAA方法對式（15）中的機會約束條件轉(zhuǎn)化得到到無窮大，SAA模型的解收斂于原模型，由于篇幅原因，對于證明過程本文不再贅述，具體可見文獻[15]。此外在實際計算中，N一般取 2/α，γ取α/2。

4 含風電場機組組合問題的SAA模型

通過SAA算法對式（10）所示的機會規(guī)劃約束處理得到式（19）后，便得到機組組合-抽樣平均逼近模型，簡稱 UCSAA，目標函數(shù)為式（1），約束條件包含式（2）～式（9），以及式（21）。

可以看出，UCSAA模型中既包含機組啟停整數(shù)變量，又含有機組有功輸出等實數(shù)變量，屬于混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）范疇。傳統(tǒng)的MIP算法采用分支定界原理進行離散變量組合優(yōu)化，由于存在“組合爆炸”問題，難以滿足電力系統(tǒng)大規(guī)模優(yōu)化的要求。但近幾年，隨著MIP算法的發(fā)展，特別是割平面算法、分支割平面算法的引入，MIP在求解大規(guī)模問題方面得到了長足進步，并已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。因此，本文采用線性化 MIP算法來求解UCSAA模型。

線性化 MIP算法基于線性優(yōu)化方法，在求解UCSAA模型時，需要所有非線性因素進行線性化逼近，包括發(fā)電成本曲線、開機費用和機組最小啟停時間約束等。文中采用文獻[16]所述的機組組合線性化模型，將式（1）～式（9）進行線性化。對式（21）進行線性化時，不同的風電可信度約束策略可采用不同的方法，具體如下：

（2）策略3：在這種情況下，因式（14）中隨機變量服從聯(lián)合概率密度分布，已不能通過策略 1和2采用的方法直接轉(zhuǎn)換成確定性約束，為此，本文引入輔助變量，將式（14）轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)約束，具體模型如下[17]：

通過上述方法，式（22）～式（25）已轉(zhuǎn)換成線性化模型，可以直接加入UCSAA的MIP模型中進行求解。UCSAA模型的MIP求解算法如圖1所示。

算法流程中風電功率隨機樣本生成采用 Monte Carlo模擬實現(xiàn)。該方法是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法，可以有效模擬各種隨機現(xiàn)象，常常作為一種計算標準來衡量其他隨機方法。首先假設(shè)各時段風速服從聯(lián)合威布爾概率密度分布，然后對風速隨機向量進行采樣，然后通過圖2所示的風速-風電功率轉(zhuǎn)換曲線計算風電功率樣本。

圖1 UCSAA模型的MIP算法流程Fig.1 Flow chart of MIP algorithm of UCSAA

圖2 風力發(fā)電功率輸出曲線Fig.2 The curve of wind turbine’s output

5 算例分析

本節(jié)分別采用了IEEE 3機和10機系統(tǒng)作為算例對UCSAA模型及其MIP算法進行了驗證。IEEE 3機算例中對不同風電可信度以及三種策略情況下的模型最優(yōu)解進行了求解，并對運行費用進行了比較；同時對不同抽樣樣本數(shù)N的情況下最優(yōu)解的變化情況進行了分析，表明了算法的收斂性。10機算例中，對模型最優(yōu)解的下限值進行了求解，并得到與最優(yōu)解的間隙。硬件平臺信息如下：CPU為酷睿雙核，主頻為2.8GHz，內(nèi)存為2GB，程序開發(fā)環(huán)境為Matlab 2010b，MIP算法采用CPLEX 12.1混合整數(shù)規(guī)劃軟件包。

5.1 IEEE 3機6節(jié)點系統(tǒng)

機組參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可見文獻[18]，風電場的風機數(shù)量為50，通過節(jié)點4并網(wǎng)發(fā)電，單臺風機的參數(shù)如下：切入風速 3m/s，額定風速 13.5m/s，切出風速20m/s，額定功率1MW，24個時段的風速預(yù)測值見表 1，標準差取預(yù)測值的 0.2～0.4。MIP算法參數(shù)如下：β取0.4，?S為10，M為10，N取20，γ取α/2。

表1 24小時風速預(yù)測值Tab.1 24 hour forecast data of wind speed

表2 策略1情況下的計算結(jié)果Tab.2 Results of policy 1

表3 策略2情況下的計算結(jié)果Tab.3 Results of policy 2

表4 策略3情況下的計算結(jié)果Tab.4 Results of policy 3

三種策略下系統(tǒng)的運行費用變化情況見表 2～表4所示。隨著風電功率不滿足概率從15%增加到90%，系統(tǒng)的運行費用隨著風電穿透的增加而逐漸減小，這與機會約束規(guī)劃風險越大，收益越大的規(guī)律相符。相同的風電可信度指標情況下，策略1的運行費用最小，策略2次之，策略3最大，這是因為策略 3中考慮了隨機向量ξ服從聯(lián)合概率密度分布，式（14）從整個規(guī)劃周期上對風電投運容量做出限制導(dǎo)致的，同時也表明式（22）～式（25）可以有效地處理聯(lián)合概率密度分布下的機會約束條件。此外，三種策略下的棄風量分別從風電不滿足概率為15%時的707.7MW、1104.2MW和1104.2MW減少到90%時的394.6MW、78.7MW和763.1MW，雖然減少了風電能源浪費，但同時電力系統(tǒng)的運行風險有所增加，其中策略2情況下增加的運行風險大于其他兩種策略。從運行時間上來看，除了策略3因引入較多輔助變量導(dǎo)致運行時間較長外，策略1和2情況下，計算時間均小于1s。

風機數(shù)量為70臺，風電不滿足概率為45%時，三種策略下的計算結(jié)果見表5。與風機數(shù)量為50臺時的計算結(jié)果相比，運行費用有所減少，風電穿透率和棄風量相應(yīng)增加，計算時間變化不大，表明本文模型在不同并網(wǎng)風機數(shù)情況下具有不同的計算結(jié)果。

表5 三種策略情況下的計算結(jié)果比較Tab.5 The comparison of results by three policies

在策略 2的情況下，UCSAA模型的最優(yōu)解與隨機向量的采樣樣本數(shù)N的關(guān)系如圖3所示?？梢姡S著N的增加，最優(yōu)解呈收斂特性，充分驗證了SAA方法的正確性和有效性。

圖3 UCSAA模型的最優(yōu)解與樣本數(shù)N的關(guān)系Fig.3 The relationship between the optimal result of UCSAA and sample number N

5.2 IEEE10機系統(tǒng)

算例數(shù)據(jù)可見文獻[19]，風電場的風機數(shù)量為300臺，其余參數(shù)與5.1節(jié)中相同，τ取0.01，L可根據(jù) 3.2節(jié)中相應(yīng)計算公式得到。在不同樣本數(shù)N和風電投運風險度ε的情況下，對采用第三種策略的UCSAA模型進行求解，計算結(jié)果見表6。

表6 10機系統(tǒng)計算結(jié)果Tab.6 Results of 10-unit system

由表6可見，圖1所示的MIP算法可以有效的求出UCSAA模型最優(yōu)解的下限值，在不同樣本數(shù)N情況下，解間隙略有不同。

6 結(jié)論

文中提出的含風電場隨機機組組合模型，使用SAA方法處理機會約束條件，從而得到UCSAA模型，尤其在隨機變量服從聯(lián)合概率密度分布的情況下，可通過引入 0/1輔助變量將機會約束轉(zhuǎn)換成確定性約束。對 UCSAA模型的線性化后，直接采用MIP規(guī)劃方法進行求解。最后，通過對不同算例進行仿真計算，表明所述模型及算法的有效性和正確性。

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