基于空間相關(guān)法的風電場風速多步預(yù)測模型

陳妮亞 錢 政 孟曉風 孟凱峰

（1. 北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院 北京 100191 2. 中能電力科技開發(fā)有限公司 北京 100191）

1 引言

風力發(fā)電由于其環(huán)保、可再生等諸多優(yōu)勢，近年來發(fā)展迅速，已經(jīng)成為公認的理想能源[1]。截至2011年底，全球風電裝機量已達 238GW，其中中國以26.3%的比例，成為裝機量第一的風電大國[2]。由于風力具有很大的隨機性和不可控性，隨之風電場的輸出功率也有波動性和間歇性的特點，從而導(dǎo)致電網(wǎng)調(diào)峰、無功及電壓控制方面的困難，影響了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，更限制了風電的發(fā)展。因此，通過對風電功率的準確預(yù)測，能夠有效降低風電不確定性的影響，從而為電力部門制定合理調(diào)度計劃提供保障[3,4]。

風機發(fā)電功率最主要的決定因素是當?shù)氐娘L速，故對風速的有效預(yù)測是預(yù)測風電功率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，國內(nèi)外對風速預(yù)測的研究主要分為兩大類：基于歷史數(shù)據(jù)建模的統(tǒng)計學方法、基于數(shù)值天氣預(yù)報及地形學等的物理方法。前者主要包括時間序列法[5,6]、卡爾曼濾波[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8-10]、支持向量機[11,12]等，建模較為簡潔，計算速度快，但預(yù)測精度隨著預(yù)測時間的增加而急劇下降。物理方法則主要包括基于數(shù)值天氣預(yù)報（NWP）的預(yù)測模型[13-15]、空間相關(guān)法[16,17]。基于數(shù)值天氣預(yù)報的模型可得到未來1～3天的風電預(yù)測值，其預(yù)測精度較為穩(wěn)定，但計算量龐大，常需要巨型計算機連續(xù)運算數(shù)小時?？臻g相關(guān)法基于風電場周邊測風站點的風速數(shù)據(jù)建立空間相關(guān)模型以預(yù)測未來數(shù)小時的風速，因可預(yù)知風速變化趨勢，該方法的預(yù)測精度較高，但受測風站位置、風向變化影響較大。

本文在分析了相鄰測風站點的風速序列相似性特征后，提出了基于相關(guān)系數(shù)判據(jù)確定模型輸入的方法，可有效降低測風站距離遠近的影響，從而建立精確的分風向空間相關(guān)模型。之后再將其與支持向量機預(yù)測法相結(jié)合，得到新的混合模型，用于風速的多小時預(yù)測?？臻g相關(guān)模型通過上風向測風站的數(shù)據(jù)可獲取未來幾小時的風速變化趨勢，故多小時預(yù)測精度較高，但其受風向影響較大，可能出現(xiàn)預(yù)測誤差極大點。而支持向量機方法的預(yù)測誤差與風向無明顯相關(guān)關(guān)系，預(yù)測性能較為穩(wěn)定。因此，結(jié)合空間相關(guān)法與支持向量機的優(yōu)點，即可得到高精度、性能穩(wěn)定的混合模型。

本文針對某風電場的實際情況，選取了其周邊數(shù)十公里處、位于相反方向上的兩個測風塔，并分別建立空間相關(guān)模型，以預(yù)測未來數(shù)小時的風速小時均值。在詳細分析風向變化與預(yù)測誤差關(guān)系后，文中將 SVM 方法與空間相關(guān)模型結(jié)合，得到混合模型。最終，將預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相比較，可證實混合模型的準確性。

2 風速多小時預(yù)測模型

2.1 空間相關(guān)法

2.1.1 風速的空間相關(guān)性

本文將所選取的風電場周邊測風塔命名為站點S1、S2，風電場內(nèi)的測風塔命名為站點W。三站點呈近似直線排列，其中，站點W位于中間位置，站點S1位于W正北偏西53°方向，距離約56km；站點 S2位于 W 正北偏東 129°方向，間距約為51km。

由于風速本身固有的物理特性與地形的影響，同一風向上不同地點間的風速變化曲線不可能完全相同，但往往表現(xiàn)出很強的相似性和延時性[18]。三站點某時段的風速變化圖如圖1所示。

圖1 站點S1、S2、W的風速變化曲線Fig.1 Wind speed curve of site S1, S2 and W

由圖1可見，三個站點的風速變化曲線有著明顯的相似性，且由于 S1位于 W 的上風向，故 S1曲線超前于W曲線，同樣W曲線超前于S2曲線。因而，可以利用此超前性，使用站點 S1的歷史測風數(shù)據(jù)得到站點W未來幾小時的風速變化趨勢。同理，當風向轉(zhuǎn)為逆向時，S2風速變化曲線應(yīng)超前，則可利用S2的歷史風速數(shù)據(jù)預(yù)測W的風速。

2.1.2 相鄰站點的相關(guān)系數(shù)

由上文知，同一風向上不同地點的風速曲線具有明顯的相似性及延時性。若測風站點間地形平坦，則S1在W上風向時，理想情況下有

式中，L為S1、W之間的距離。事實上，S1與W之間的風速關(guān)系由于地形、氣流的影響不可能呈現(xiàn)完全的線性關(guān)系，但大致趨勢與此類似。

由式（1），在t時刻預(yù)測站點W的t+s風速值，需輸入站點S1在t+s-Δt時刻的風速、風向序列。但實際中Δt受到諸多因素如風速、風向以及環(huán)境、氣流等因素影響，很難計算。本文中，提出一種使用相關(guān)系數(shù)作為判據(jù)確定Δt的方法。

相關(guān)系數(shù)是用來評價兩組數(shù)據(jù)序列的相似性的判據(jù)，在t時刻站點S1與站點W風速序列的相關(guān)系數(shù)計算式為

式中，N為風速序列的長度，且

當Δt變化時，r的值也隨之變化。圖2中繪出站點S1和站點W的風速序列相關(guān)系數(shù)值r隨Δt的變化曲線。

圖2 站點S1與W的風速序列相關(guān)系數(shù)Fig.2 Correlation coefficient of wind speed series in site S1, W

易知，相關(guān)系數(shù)極值點處對應(yīng)的Δt代表了在此時間差下，兩站點的風速序列最為相似。由圖中可看出，當風速值較小時，極值點對應(yīng)的時間差Δt較大，即此時氣流需更多的時間由站點 S1流向 W，符合氣流的自然流動特征。這也證明了由相關(guān)系數(shù)作為判據(jù)求得Δt的方法是可行的。

2.1.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分風向空間相關(guān)模型

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)最初由Rumelhart為首的研究小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[19]。BP網(wǎng)絡(luò)作為目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法之一，有著學習速度快、非線性擬合精度高等優(yōu)點，故本文用該方法建立相鄰測風站點間的空間相關(guān)模型。

圖3 基于BP網(wǎng)絡(luò)的空間相關(guān)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Spatial correlation model based on BP network

以使用測風站點 S1建立模型為例，空間相關(guān)模型的結(jié)構(gòu)如圖3所示。該模型在k時刻的輸入為：站點W的當前風速、風向，站點S1從相關(guān)系數(shù)曲線極值點對應(yīng)的k-Δt時刻到k時刻的風速、k時刻風向；輸出為對站點W的風速預(yù)測值vW(k+s)，其中s為預(yù)測步長。

圖4 分風向空間相關(guān)模型的建模流程圖Fig.4 Flow chart of spatial correlation model

如上文所述，每次進行風速預(yù)測均實時建模，且使用與當前時刻處于相同風向區(qū)間的測風數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，故站點間的風速相關(guān)關(guān)系類似，更易于建立起準確的空間相關(guān)模型。建立當前時刻的訓(xùn)練集后，BP網(wǎng)絡(luò)根據(jù)對訓(xùn)練集的預(yù)測誤差自動調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，最終得到使預(yù)測誤差最小的空間相關(guān)模型，從而由站點S1與W的歷史風速值計算出對站點W的預(yù)測值。

2.2 支持向量機（SVM）模型

支持向量機由于其優(yōu)越的非線性擬合性能，近年來得到了廣泛的應(yīng)用，其基本思想是：通過某種事先選擇的非線性映射將輸入向量x映射到一個高維的特征空間Z，并在此空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面[20]。

使得如下的風險函數(shù)最小化并滿足約束

式中，w為控制模型的平滑度；g(x) 為輸入空間到特征空間的函數(shù)；b是偏移量；C為調(diào)整系數(shù)；i?是所選取的損失函數(shù)。通常，此最優(yōu)化問題由拉格朗日方程求解，具體過程可參見文獻[21]。

2.3 多小時預(yù)測混合模型

上文中分別基于空間相關(guān)法與 SVM 建立了風速預(yù)測模型，但是，它們都有著各自的優(yōu)缺點。為分析兩種模型的預(yù)測性能差異，對該風場2011年的風速數(shù)據(jù)作2h預(yù)測仿真，以風向20°為一區(qū)間，可繪出平均預(yù)測誤差與 W 當前時刻風向角度的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 風速2h預(yù)測誤差曲線Fig.5 Two hour ahead wind speed forecasting error

圖中的兩條虛線分別代表主風向與 S1、S2所在方位重合時的風向角。由圖中明顯可以看出，當風向與測風塔方位越接近時，空間相關(guān)模型的優(yōu)勢越突出；但偏離較遠時，如風向為正北偏西 300°左右時，空間相關(guān)模型出現(xiàn)了誤差極值點，說明此時加入周邊測風塔的風速信息反而會干擾預(yù)測模型的正常建立，導(dǎo)致誤差的較大波動。

由上，分風向空間相關(guān)模型的多小時預(yù)測精度較高，但因受限于數(shù)據(jù)來源，預(yù)測性能依賴于主風向的變化，當主風向與測風站點連線相差較大時，預(yù)測誤差隨之劇增，可能出現(xiàn)一些誤差極大的不合理預(yù)測值。SVM模型的平均預(yù)測精度不及空間相關(guān)法，但預(yù)測性能穩(wěn)定。故本文結(jié)合以上兩種模型的優(yōu)點，建立了一種新的混合模型，結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 風速預(yù)測混合模型的系統(tǒng)框圖Fig.6 Structure of hybrid wind speed prediction model

如圖6所示，混合模型以分風向 BP空間相關(guān)模型及 SVM 模型的預(yù)測值為輸入，建立權(quán)值選擇機制，所輸出的預(yù)測結(jié)果為

式中，λ1、λ2、λ3為權(quán)值系數(shù)。

由于空間相關(guān)法的預(yù)測誤差主要取決于當前的主風向，而 SVM 模型的預(yù)測誤差主要取決于預(yù)測時長，故權(quán)值的計算需按風向與預(yù)測時間分類。

在約束λ1+λ2+λ3=1條件下，即可使用拉格朗日法求得var(e4)的極小值，從而計算出權(quán)值系數(shù)。

3 風速預(yù)測實例

本文研究驗證的數(shù)據(jù)庫為某風電場及其周邊 2個測風站2010年1月至2011年7月的實測數(shù)據(jù)。為建模的準確、便利，監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過以下預(yù)處理：濾除噪聲點、線性插值、按小時平均。

3.1 建模流程

鑒于風速數(shù)據(jù)歷史數(shù)據(jù)庫十分龐大，以站點S1、W的1 200h測風數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，在t時刻作一小時預(yù)測為例，建模流程如下：

（1）繪制t時刻站點S1與W的風速序列相關(guān)曲線，求得極值點對應(yīng)的時間差Δt。

（2）判定t時刻W站點風向所在的風向區(qū)間，以t-599至t時刻數(shù)據(jù)中屬于相應(yīng)區(qū)間的子數(shù)據(jù)庫為訓(xùn)練集，建立BP空間相關(guān)模型，得到t+1時刻的風速均值。

（3）以t-599至t時刻共600h的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，建立SVM一步預(yù)測模型，得到t+1時刻的風速均值。

（4）以t-1 200+i至t-601+i時刻的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，分別得到兩模型對t-600+i時刻的預(yù)測序列，其中i=1,2,…,600。將預(yù)測序列與實測值作差，計算出兩模型的誤差序列。

（5）按t時刻的風向從上一步中的誤差序列選擇出對應(yīng)的誤差子序列，計算權(quán)值系數(shù)，得到混合模型對t+1時刻的預(yù)測值。

（6）將混合模型的預(yù)測值與t+1時刻的實測值相比較，計算出混合模型的預(yù)測誤差。

3.2 預(yù)測誤差計算公式

顯然，預(yù)測精確度是評價各種預(yù)測方法的最有效、最重要的標準。因此，本文使用了幾種標準去評估混合模型的精確度，包括：方均根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE），平均相對百分比誤差（MAPE）。其定義分別為

3.3 預(yù)測結(jié)果

按3.1小節(jié)的建模流程，對2011年3月的測風數(shù)據(jù)建模，并繪制預(yù)測曲線如圖7所示。

圖7 SVM與混合模型的1～2h的風速預(yù)測曲線Fig.7 Wind speed forecast curve of SVM and hybrid model

圖7中上半部分為1h預(yù)測曲線，而下半部分為2h預(yù)測曲線。SVM 在基于歷史數(shù)據(jù)的風速預(yù)測模型中有著較高的預(yù)測精度，故圖中將混合模型的預(yù)測曲線與SVM的預(yù)測曲線相比較。由圖 7可以看出，SVM模型的預(yù)測值相比實測值有明顯的遲滯，而混合模型則在很大程度上消除了此遲滯，能夠適時地跟隨風速的變化趨勢，提高了預(yù)測精度。并且，當預(yù)測時間增加時，SVM 模型的預(yù)測遲滯更加明顯，而混合模型則仍能很好地跟隨風速實測曲線，顯現(xiàn)出更大的優(yōu)勢。

為全面評估混合模型的預(yù)測性能，本文同時使用連續(xù)法、SVM等經(jīng)典的預(yù)測方法與混合模型對相同的測風數(shù)據(jù)庫進行大量仿真，并比較預(yù)測性能。連續(xù)法即以當前時刻的風速值作為預(yù)測值，是使用最廣泛的比較基準；SVM則為近年來應(yīng)用于風電預(yù)測的方法，其預(yù)測精度較其他的統(tǒng)計模型有著明顯提高。

以使用S1為例（S2同理），具體建模所用數(shù)據(jù)為：基于測風站點S1、風電場W在2010年全年的測風數(shù)據(jù)進行模型訓(xùn)練，得到混合模型的參數(shù)。之后，以2011年1月至6月的數(shù)據(jù)為測試集，每個月的抽樣時段為連續(xù)5天，即進行6次預(yù)測：每次連續(xù)預(yù)測120個點。仿真得到的預(yù)測值與實測值對比，按 3.2節(jié)中的公式計算得到幾種模型的預(yù)測誤差結(jié)果見下表。

表 預(yù)測誤差列表Tab. Forecasting error of different models

由以上的誤差對比列表中可以看出，相比較其他的單模型來說，本文所提出的空間相關(guān)法與支持向量機結(jié)合的混合模型，大大提高了預(yù)測精度。定義預(yù)測精度提高度公式為

則按RMSE誤差值可計算出，與單純的SVM模型相比較，混合模型的預(yù)測精度提高度為：1h預(yù)測26.39%，4h預(yù)測8.19%，總平均12.42%。

由上文可知，基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法，因缺乏地形、氣象等物理信息，從根本上難以把握風速未來的變化趨勢。而本文提出的混合模型，由于合理加入了風電場周邊測風站點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以較好地預(yù)測風速的變化趨勢。同時，該模型根據(jù)風向區(qū)間、預(yù)測時間分類，實時計算與 SVM 模型相結(jié)合的權(quán)值系數(shù)，在很大程度上避免了當主風向與測風站點所在位置偏離較遠時，空間相關(guān)模型可能出現(xiàn)的預(yù)測誤差極值點，使得預(yù)測精度更為穩(wěn)定。計算結(jié)果證明，該混合模型的預(yù)測精度有了較大提高，具有良好的實用性與可行性。

4 結(jié)論

本文首先在詳細分析風速空間相關(guān)原理的基礎(chǔ)上提出了由相關(guān)系數(shù)極值選擇模型輸入的判據(jù)，并建立了分風向的空間相關(guān)模型；再給出基于支持向量機的風速預(yù)測模型，之后采用協(xié)方差優(yōu)選權(quán)值法將兩者結(jié)合，得到了新的混合模型，以用于風速的多小時預(yù)測。

文中對實測數(shù)據(jù)的分析計算表明，混合模型由于合理地利用了風電場周邊測風站點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，大幅提高了風速的多小時預(yù)測精度（平均預(yù)測精度約提高12%），其有效性與可行性得到驗證。

考慮到風速的多變性和不可控性，單純基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法效果有限，并且隨著預(yù)測時間的增長，其預(yù)測精度必然會大幅降低。因此，如何合理地將風電場周邊的地理、氣象信息加入到風電預(yù)測模型中，將會是未來研究的熱點。

[1] Fan Shu, Liao J R, Yokoyama R, et al. Forecasting the wind generation using a two-stage network based on meteorological information[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2009, 24(2): 474-482.

[2] Global Wind Energy Council. Global wind statistics 2011[OL]. http://www.gwec.net/uploads/media/GWECPRstats-2011_20120206_06__1_.pdf

[3] Ma lei, Luan Shiyan, Jiang Chuanwen, et al. A review on the forecasting of wind speed and generated power[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews,2009, 13(4): 915-920.

[4] Alexandre C, Antonio C, Jorge N, et al. A review on the young history of the wind power short-term prediction[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2008, 12(6): 1725-1744.

[5] Ergin Erdem, Jing Shi. ARMA based approaches for forecasting the tuple of wind speed and direction[J].Applied Energy, 2011, 88(4): 1405-1414.

[6] Liu H, Erdem E, Shi J. Comprehensive evaluation of ARMA-GARCH approaches for modeling the mean and volatility of wind speed[J]. Applied Energy, 2011,88(3): 724-732.

[7] P Louka, G Galanis, N Siebert, et al. Improvements in wind speed forecasts for wind power prediction purposes using Kalman filtering[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2008,96(12): 2348-2362.

[8] Erasmo Cadenas, Wilfrido Rivera. Short term wind speed forecasting in La Venta, Oaxaca, Mexico, using artificial neural networks[J]. Renewable Energy, 2009,34(1): 274-278.

[9] 冬雷, 王麗婕, 高爽, 等, 基于混沌時間序列的大型風電場發(fā)電功率預(yù)測建模與研究[J]. 電工技術(shù)學報, 2008, 23(12): 125-129.Dong Lei, Wang Lijie, Gao Shuang, et al. Modeling and analysis of prediction of wind power generation in the large wind farm based on chaotic time series[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2008,23(12): 125-129.

[10] 袁鐵江, 晁勤, 李義巖, 等, 大規(guī)模風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度中風電場出力的短期預(yù)測模型[J]. 中國電機工程學報, 2010, 30(13): 23-27.Yuan Tiejiang, Chao Qin, Li Yiyan, et al. Short-term wind power output forecasting model for economic dispatch of power system incorporating large-scale wind farm[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(13):23-27.

[11] Sancho S, Emilio G, Angel M, et al. Short term wind speed prediction based on evolutionary support vector regression algorithms[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(4): 4052-4057.

[12] 羅文, 王莉娜. 風場短期風速預(yù)測研究[J]. 電工技術(shù)學報, 2011, 26(7): 68-74.Luo Wen, Wang Lina. Short-term wind speed forecasting for wind farm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(7): 68-74.

[13] Ignacio J, L. Alfredo, Claudio M, et al. Comparison of two new short-term wind power forecasting systems[J]. Renewable Energy, 2009, 34(7):1848-1854.

[14] Sancho S, Angel M, Emilio G, et al. Hybridizing the fifth generation mesoscale model with artificial neural networks for short-term wind speed prediction[J].Renewable Energy, 2009, 34(6): 1451-1457.

[15] 范高峰, 王偉勝, 劉純, 等. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風電功率預(yù)測[J]. 中國電機工程學報, 2008, 28(34):118-123.Fan Gaofeng, Wang Weisheng, Liu Chun, et al. Wind power prediction based on artificial neural network[J].Proceedings of the CSEE, 2008, 28(34): 118-123.

[16] 李文良, 衛(wèi)志農(nóng), 孫國強, 等. 基于改進空間相關(guān)法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風電場短期風速分時預(yù)測模型[J]. 電力自動化設(shè)備, 2009, 29(6): 89-92.Li Wenliang, Wei Zhinong, Sun Guoqiang, et al.Multi-interval wind speed forecast model based on improved spatial correlation and RBF neural network[J]. Electric Power Automation Equipment,2009, 29(6): 89-92.

[17] T G Barbounis, J B Theocharis. Locally recurrent neural networks for wind speed prediction using spatial correlation[J]. Information Sciences, 2007,177(24): 5775-5797.

[18] T G Barbounis, J B Theocharis, M C Alexiadis, et al.Long-term wind speed and power forecasting using local recurrent neural network models[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2006, 21(1):273-284.

[19] Gong Li, Jing Shi. On comparing three artificial neural networks for wind speed forecasting[J].Applied Energy, 2010, 87(7): 2313-2320.

[20] Jayadeva, Khemehandani R, Chandra S. Twin support vector machines for pattern classification[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2007, 29(5): 905-910.

[21] Smola A J, Scholkopf B. A tutorial on support vector regression[J]. Statistics and Computing, 1998, 14(3):199-222.