智能積分器在船載大口徑天線伺服系統(tǒng)中的應用

丁求啟，陶 敏，張桂平

（中國衛(wèi)星海上測控部 江蘇 江陰 214431）

天線伺服系統(tǒng)是一個單輸入單輸出控制系統(tǒng)，所以目前國內(nèi)絕大多數(shù)天線伺服系統(tǒng)的控制器均采用PID控制器。船載雷達天線伺服系統(tǒng)控制部分由3個環(huán)路組成：電流環(huán)、速度環(huán)及位置環(huán)，在每個環(huán)路中均采用PID控制器[1]。將功放、電流環(huán)和速度環(huán)設計成為調(diào)速系統(tǒng)一體機，作為伺服系統(tǒng)的一個集成單元，其中的電流環(huán)PID、速度環(huán)PID控制器的參數(shù)整定后，基本保持上保持不變。位置環(huán)的PI控制器的參數(shù)在伺服系統(tǒng)的不同工作方式和不同的跟蹤帶寬下分別整定，經(jīng)整定后即是確定的，保存在計算機中。在實際使用中，伺服系統(tǒng)根據(jù)收到指令，選擇相應的參數(shù)。校正參數(shù)的檢驗，通常采用階躍響應和正弦信號的頻率響應。但是伺服系統(tǒng)跟蹤的目標可能是靜止的也可能是機動的目標，而且機動目標的軌跡是未知的，所以采用統(tǒng)一、確定的PI算法不是非常恰當?，F(xiàn)在隨著精密測量雷達的測量精度的提高、作用距離的增加以及多目標測量的要求，更多地采用大口徑的雷達天線，它們的轉(zhuǎn)動慣量非常大，采用常規(guī)的線性PI算法，由于積分作用的影響，伺服系統(tǒng)的輸出響應易產(chǎn)生較大的超調(diào)和振蕩，造成對傳動鏈較大的沖擊，不利于雷達設備的安全[2]。所以，應該根據(jù)目標的運動特性、伺服系統(tǒng)的誤差以及誤差的變化趨勢，采用智能型的PI算法，適時削弱積分作用，以減小雷達伺服系統(tǒng)在截獲目標時的超調(diào)量和振蕩次數(shù)；同時在伺服系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤目標后恢復或加強積分作用，以保證伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。

文中以新測量船天線伺服系統(tǒng)作為研究對象，將智能積分與傳統(tǒng)的PID算法相結(jié)合應用到測量船伺服系統(tǒng)跟蹤回路中，以達到提高伺服系統(tǒng)性能的目的。

1 PID算法簡述

PID控制系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 PID控制原理圖Fig.1 Diagram of PID control

PID控制以其簡單可靠、魯棒性較強容易實現(xiàn)以及穩(wěn)定無靜差等優(yōu)點而普遍應用于實際工業(yè)工程[3]。為了用計算機對其進行計算，把連續(xù)形式的微分方程轉(zhuǎn)化為離散形式的差分方程。離散PID控制規(guī)律為：

式中：u（k）為采樣時刻k時的輸出值；

e（k）為采樣時刻k時的偏差值；

u（k－1）為采樣時刻 k－1 時的偏差值。

式（1）中的輸出量為全量輸出，它對應于電機每次應到達的絕對量，這就是PID控制規(guī)律的離散化形式。

按式（1）計算時，u（k）輸出值與過去所有狀態(tài)有關。計算機需記憶從初始狀態(tài)開始的所有值，這將占用大量的內(nèi)存和浪費大量的時間，甚至無法實現(xiàn)。在工程實踐中一般采用增量式算法。

根據(jù)式（1），寫出 k－1采樣時刻的輸出值

用式（1）減去式（2）得

此式即為PID全量控制算式的遞推形式，它在計算時刻的輸出量 u（k）時，只需使用 k時刻的偏差 e（k），以及前兩次的偏差值 e（k－1），e（k－2）和前一次的輸出值 u（k－1），可節(jié)省內(nèi)存空間和計算時間。

2 智能積分器

早在20世紀80年代，專家們就從常規(guī)PID控制中得到啟發(fā)，將仿人智能應用到改進PID控制中，所產(chǎn)生的仿人智能控制算法有效地利用了積分的控制手段，按照人的思維，根據(jù)控制系統(tǒng)的動態(tài)變化進行計算機處理后，控制系統(tǒng)品質(zhì)明顯改善。與常規(guī)PID相比，仿人智能積分控制具有響應速度快、超調(diào)小，甚至沒有超調(diào)等優(yōu)點[4]。

這種積分器的數(shù)學模型為下式：

式中：ei（t）為積分器的輸入信號；

e˙i（t）為積分器輸入信號的變化率；

e0（t）為積分器的輸出信號；

τ為積分器的時間常數(shù)；

tm為 ei（tm）=0 的時刻，m=0，1，2……；

tm+1 為e˙i（tm+1）=0 的時刻，m=0，1，2……。

式（4）表示：當控制系統(tǒng)的誤差絕對值的變化率|ei|′≥0，即控制系統(tǒng)的誤差朝著繼續(xù)增大的方向發(fā)展時，我們讓這個積分器真正起積分作用，以抑制誤差繼續(xù)增大；反之，當控制系統(tǒng)的誤差絕對值的變化率|ei|′＜0，即控制系統(tǒng)的誤差朝著繼續(xù)減小的方向發(fā)展時，則讓這個積分器變成保持器，保持e0（tm+1）等于常數(shù)，僅起一個放大器的作用；而當 e0（tm）=0 時，我們賦予這個積分器一個遺忘因子的職能，以消除過去的積分值，或信號的保持值，讓控制系統(tǒng)保持在零誤差狀態(tài)。可見這種積分器一身具有3種功能：積分器、保持器（或稱放大器）和遺忘因子的功能。它會根據(jù)控制系統(tǒng)的實時誤差，以及誤差的發(fā)展趨勢，自動地確定積分器的控制功能。在階躍信號輸入下，它的實時控制功能如圖2所示。

圖2 智能積分器的實時控制功能Fig.2 Real-Time control curve of Intelligent Integrator

圖中，C（t）為控制系統(tǒng)的輸出；ei（t）為控制系統(tǒng)的誤差信號，也是積分器的輸入信號；在 Ai（i=1，2，3，…）時域內(nèi)，該積分器完成式中保持器的功能；在 Bj（j=1，2，3，…）時域內(nèi)，實現(xiàn)式中的積分器功能；在 t=tm（m=1，2，3，…）的時刻，ei（tm）=0 即完成式中的遺忘因子功能。

智能積分器不僅相位滯后比線性積分器超前23°～62.4°，利于增加伺服系統(tǒng)的相位裕度、提高伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而且智能積分器幅值隨誤差信號級數(shù)階次增加而衰減的特性，也使得伺服系統(tǒng)在將要產(chǎn)生振蕩時，其系統(tǒng)增益自動降低，以抑制伺服系統(tǒng)的振蕩、減小或消除伺服系統(tǒng)的超調(diào)?；蛘咴谙嗤南辔?、幅值裕度條件下，伺服系統(tǒng)采用智能積分器，可以加快伺服系統(tǒng)的響應速度、提高伺服系統(tǒng)的跟蹤帶寬[5]。

3 船載雷達伺服系統(tǒng)的模型

新測量船伺服控制系統(tǒng)的基本原理是負反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，基本的環(huán)路是位置控制，位置環(huán)內(nèi)還含有速度環(huán)，速度環(huán)內(nèi)還包含有電流環(huán)，控制對象是天線和傳動機構，如圖3所示。

圖3 伺服系統(tǒng)控制環(huán)路Fig.3 Diagram of servo control loop

它有3層反饋，從外環(huán)看，就具備有給定、反饋、比較、校正、執(zhí)行結(jié)構等5個環(huán)節(jié)。至于內(nèi)部的兩層環(huán)路是為了達到一定的技術性能而設置的，可以把它們歸入校正環(huán)節(jié)。設置電流環(huán)的目的是為了改造速度環(huán)控制對象特性，為速度環(huán)校正創(chuàng)造方便條件；設置速度環(huán)的目的是為位置環(huán)提供良好的控制對象，使之便于校正。位置環(huán)是由計算機完成閉環(huán)校正運算，它根據(jù)跟蹤接收機、微光電視自動跟蹤、數(shù)字引導、手動控制等位置回路不同工作方式，分別進行位置校正運算，并將運算結(jié)果送給速度回路[6]。

船載雷達伺服系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 船載雷達伺服系統(tǒng)模型Fig.4 Mathematical model of the radar servo system of Ship-borne

船載測量雷達的波束范圍很窄，而雷達接收機的線性范圍就更窄。所以在一個小的誤差范圍內(nèi)，通常將雷達伺服系統(tǒng)作為一個線性定常系統(tǒng)來考慮。所以F1定義了誤差信號的線性范圍，而F2則定義了位置環(huán)PI控制器輸出的線性范圍。

G1是位置環(huán)PI調(diào)節(jié)器模型；G2是速度環(huán)等效模型，其最大輸入uimax=±10 V，電機軸最高輸出轉(zhuǎn)速ωmax=2 000 rpm，故速度環(huán)閉環(huán)增益K為：

G3是傳動鏈的傳遞函數(shù)，因為天線最大轉(zhuǎn)速為30°/s，所以傳動鏈的速比為：

G4是傳動鏈柔性造成的等效二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，其模型為：

其中，ξ為阻尼系統(tǒng)；ωL為結(jié)構諧振頻率，它與傳動鏈的剛度KL和天線負載的轉(zhuǎn)慣量動JL有關：

阻尼系數(shù) ξ=0.1，結(jié)構諧振頻率 ωL=20 rad/s≈3.18 Hz。 低的ξ和ωL對雷達伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能有很大的影響。

伺服系統(tǒng)的主要技術指標為位置環(huán)帶寬fB=1 Hz、加速度誤差常數(shù)Ka=4，目前船載伺服系統(tǒng)位置環(huán)使用的校正環(huán)節(jié)G1（s）為：

4 智能積分器的應用

式（4）所示的智能積分器具有3種功能：積分、保持和清零（遺忘因子），它根據(jù)誤差和誤差變化率的大小和符號在這3種功能之間自動切換；而如式（9）所示的線性積分只有在伺服系統(tǒng)的誤差極性變化后，積分器的輸出才能逐漸清零、進而反向積分。

對式（4）和式（9）所示的二種積分器構成的伺服系統(tǒng)分別進行仿真，其輸入信號均為 θi（t）=2u（t），其中 u（t）是單位階躍信號。比較圖5和圖6的動態(tài)品質(zhì)，結(jié)果如表1所示。智能積分器由于在誤差“歸零”的過程中，采取保持器策略，“歸零”速度不及普通積分器，所以其上升時間較長；因為保持器策略，在誤差接近零時，智能積分器的輸出較小，同時在誤差過零時，具有“遺忘”功能，所以超調(diào)量由普通積分器的37%下降到4%，因而過渡過程時間也大大縮短。

圖5 普通積分器單位階躍響應曲線Fig.5 Unit step response curve of PID integrator

圖6 智能積分器單位階躍響應曲線Fig.6 Unit step response curve of intelligent integrator

表1 動態(tài)品質(zhì)比較Tab.1 Dynamic quality between PID and intelligent integrator

船載雷達系統(tǒng)由于跟蹤精度要求高、波束寬度窄，所以一般在搜索和截獲目標時，需要目標的理論軌跡或其它設備引導，而且是在較遠的距離上進行目標的搜索和截獲，這時由于目標和雷達的相對位置關系，目標相對雷達天線方位、俯仰角的速度較小。所以式（4）的智能PI調(diào)節(jié)器，因其到達平衡位置時的超調(diào)量小，比較適用于伺服系統(tǒng)對目標的截獲過程，尤其是對于船載大口徑、大慣量的雷達天線。

5 結(jié) 論

文中通過對新測量船伺服控制系統(tǒng)的分析，建立了伺服系統(tǒng)的控制模型，并將智能積分器應用到位置控制環(huán)路中。仿真結(jié)果表明，智能積分器能夠有效的減小超調(diào)量，加快調(diào)節(jié)速度，取得了較好的控制效果。

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